楊健輝　黃繼和

精心設(shè)計(jì)活動(dòng)素材提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)
——開發(fā)小學(xué)生數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)素材的實(shí)踐與研究

楊健輝黃繼和

時(shí)下，為了進(jìn)一步增強(qiáng)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)減負(fù)增效的目的，許多學(xué)校采取了開展數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)的方式以求獲得突破，也取得了一定的效果。然而，數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)資源的混亂與缺乏的問題一直困擾著學(xué)校和一線教師，也引起了我們的深切關(guān)注和理性的思考。

1.在眾多的游戲素材中，哪些內(nèi)容更適合小學(xué)階段的學(xué)習(xí)與活動(dòng)

現(xiàn)在小學(xué)生玩的數(shù)學(xué)游戲有很多，比如火柴棒、七巧板、撲克牌、數(shù)獨(dú)、魔方、漢諾塔等。但在這些游戲中，有的游戲所含數(shù)學(xué)成分內(nèi)容較多、起點(diǎn)過高，小學(xué)生玩起來會(huì)感到吃力，也難懂其中的數(shù)學(xué)原理；有的游戲所含數(shù)學(xué)成分雖然不多，但大多是考驗(yàn)學(xué)生的眼力、反應(yīng)力等，與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有多大的聯(lián)系；有的游戲則太過于依賴其規(guī)律或方法，一旦學(xué)生知曉其內(nèi)在的規(guī)律，玩的興趣就會(huì)大打折扣……正是基于這些原因，很多時(shí)候?qū)W生停留在玩游戲的層面，而沒有在學(xué)數(shù)學(xué)上下足功夫。因此，當(dāng)面對(duì)眾多的游戲素材時(shí)，我們的首要工作之一就是進(jìn)行慎重的選擇：選擇那些有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、培育初步數(shù)學(xué)素養(yǎng)、訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維能力的游戲，推薦給小學(xué)階段的學(xué)生玩耍、學(xué)習(xí)與思考。

2.哪些游戲的內(nèi)容與小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能有機(jī)地整合與匹配

適合小學(xué)生玩的游戲，要與他們當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)接、整合。有的數(shù)學(xué)游戲可以直接運(yùn)用，比如用撲克牌算24點(diǎn)，可以與四則運(yùn)算的內(nèi)容對(duì)接；用七巧板擺幾何圖形，可以跟幾何圖形的認(rèn)識(shí)內(nèi)容對(duì)接等。有的數(shù)學(xué)游戲則需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木帯?chuàng)編，比如魔方的旋轉(zhuǎn)，在教認(rèn)識(shí)正方體表面積時(shí)，我們可以將魔方的某一層按順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度，再讓學(xué)生想象此時(shí)魔方6個(gè)面上各種色塊的分布情況，訓(xùn)練學(xué)生初步的空間想象能力。這個(gè)例子也告訴我們，若能依據(jù)小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和游戲中的數(shù)學(xué)知識(shí)將它們恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行整合、匹配，就有可能重新開發(fā)出一些適合小學(xué)生參與的數(shù)學(xué)游戲，讓他們?cè)谕嬗螒驎r(shí)學(xué)數(shù)學(xué)、育素養(yǎng)。顯然，這是一個(gè)既有實(shí)際意義又有創(chuàng)新意義的工作項(xiàng)目。

廣州市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科近年來舉辦了多場以怎么樣指導(dǎo)小學(xué)生數(shù)學(xué)游戲?yàn)橹黝}的教師培訓(xùn)活動(dòng)及小學(xué)生數(shù)學(xué)游戲?qū)龌顒?dòng)，在小學(xué)生數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)素材的開發(fā)方面做了一些有益的嘗試。特別是對(duì)撲克牌、火柴棒、七巧板、數(shù)獨(dú)等常見的游戲活動(dòng)素材資源進(jìn)行新的開發(fā)與設(shè)計(jì)，試圖強(qiáng)化和凸顯這些游戲中的數(shù)學(xué)知識(shí)和原理，并從學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)、數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、思想方法的感悟、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累四個(gè)維度重新進(jìn)行包裝，力求讓學(xué)生在玩游戲的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，逐步提升和積累初步的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。以下我們主要說明在資源的開發(fā)與設(shè)計(jì)中力求體現(xiàn)和反映的幾個(gè)要素。

一、激發(fā)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

興趣是世界上最好的老師，是學(xué)習(xí)自覺性的起點(diǎn)，是智慧、靈感的源泉。因此要把小學(xué)生引進(jìn)樂學(xué)數(shù)學(xué)的大門，就要善于激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，其中開展數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)無疑是一種有效的途徑。下面這個(gè)案例就是廣州市小學(xué)生數(shù)學(xué)游戲?qū)龌顒?dòng)中的一個(gè)內(nèi)容。

【案例1】桌面上有3張牌（如下圖，牌的正面朝下擺放），已知3張牌中各自牌面上的點(diǎn)數(shù)（3個(gè)數(shù)）的和與積相等。你能猜出這3張牌的點(diǎn)數(shù)分別是多少嗎？

在活動(dòng)現(xiàn)場，我們發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生對(duì)這個(gè)活動(dòng)有著較大的興趣，一直都在嘗試用各種方式試數(shù)，以期求出結(jié)果。有一部分學(xué)生根據(jù)“和與積相等”的條件進(jìn)行推斷，“從最小的數(shù)想起”，假設(shè)在這3張牌中點(diǎn)數(shù)最小者是A（點(diǎn)數(shù)為1，下同），這樣很快找到了全部的答案：因?yàn)?+2+3=6，1×2×3=6，所以這3張牌的點(diǎn)數(shù)分別是A、2、3。從這個(gè)案例的分析可知，數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)的素材可以選擇一些好玩且可玩的游戲內(nèi)容，便于學(xué)生的參與和活動(dòng)。當(dāng)然，這里的好玩指的是游戲的內(nèi)容、形式要設(shè)計(jì)新穎、有趣，帶有挑戰(zhàn)性。而可玩則是指游戲的難度不要太大，保證大多數(shù)學(xué)生都可以參與、嘗試，從而體會(huì)到成功的喜悅。

二、理解數(shù)學(xué)的知識(shí)方法

由于數(shù)學(xué)具有高度的抽象和概括性，其中嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言、大量的抽象符號(hào)、各式各樣的公式定律等容易讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)時(shí)感到困難。但是我們可以換一個(gè)角度思考：如果適當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)融入到一些游戲活動(dòng)當(dāng)中，讓學(xué)生玩數(shù)學(xué)游戲時(shí)就能關(guān)注到數(shù)學(xué)知識(shí)的原理、本質(zhì)，將游戲的過程當(dāng)作數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得和理解的過程，就在游戲和數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)之間架起了橋梁，從而達(dá)到寓學(xué)于玩、玩中有悟、玩后有獲的效果。請(qǐng)看下面的兩個(gè)案例。

【案例2】請(qǐng)恰好用10根火柴棒，按下面的要求進(jìn)行擺數(shù)。

（1）擺成一個(gè)最大的兩位數(shù)，并將這個(gè)數(shù)在右面的“日字格”上描出來。

（2）擺成一個(gè)最小的三位數(shù)，并將這個(gè)數(shù)在右面的“日字格”上描出來。

在活動(dòng)現(xiàn)場，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)擺火柴棒這種操作性較強(qiáng)的游戲十分感興趣。只要桌面上擺放了一些火柴棒，孩子們就會(huì)情不自禁地將其擺成一些有趣的圖案與數(shù)字等。

這個(gè)活動(dòng)巧妙地將火柴總根數(shù)與用火柴棒擺的數(shù)所需的根數(shù)聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生要在“盡量保證最大或最小”的前提下，對(duì)10（根火柴棒）進(jìn)行合理分解，讓他們?cè)跀[數(shù)的操作過程中對(duì)數(shù)位中的最高位、火柴棒根數(shù)與擺成數(shù)的關(guān)系等知識(shí)有新的認(rèn)識(shí)和理解。

【案例3】以七巧板中最小的三角形板塊為一個(gè)基本單位，試用若干個(gè)這樣的三角形板塊按要求拼組圖形。

（1）拼成一個(gè)包含有兩個(gè)基本單位的圖形。（學(xué)生作品如下圖）

（2）拼成一個(gè)包含有四個(gè)基本單位的圖形。（學(xué)生作品如下圖）

這個(gè)活動(dòng)既體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，又讓學(xué)生在圖形的拼擺中明白了一些道理，即一些不同形狀的圖形通過分解與組合可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而幫助學(xué)生進(jìn)一步理解一些基本圖形的特點(diǎn)以及它們之間的關(guān)系。這個(gè)過程對(duì)基本圖形的認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)是很好的滲透與必要的補(bǔ)充。

三、感悟數(shù)學(xué)的思想與方法

數(shù)學(xué)游戲本身蘊(yùn)含著許多的數(shù)學(xué)原理，因此在游戲過程中會(huì)運(yùn)用到一些數(shù)學(xué)思想與方法。正因?yàn)槿绱耍恍┙?jīng)典的數(shù)學(xué)游戲還常常引起數(shù)學(xué)家的關(guān)注。比如張景中教授就對(duì)我國三大古典智力游戲（七巧板、九連環(huán)和華容道）的起源、發(fā)展和演變進(jìn)行了詳盡的敘述和考證，并重點(diǎn)討論和介紹了其中所包含的數(shù)學(xué)思想與方法。所以在游戲時(shí)，學(xué)生不僅能充分感悟到數(shù)學(xué)的思想與方法，還非常有助于訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維能力。當(dāng)然，對(duì)小學(xué)生，我們不需要也不可能講太高深的數(shù)學(xué)原理與方法，但可以適當(dāng)?shù)刈饕恍┙惦A處理，根據(jù)數(shù)學(xué)游戲的具體內(nèi)容，尋找一些恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合點(diǎn)，讓學(xué)生們?cè)谟螒蛑懈形驍?shù)學(xué)思想、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法。

【案例4】這是一副撲克牌中的8張牌（如下圖）。要求每次從中任意選出4張牌為一組，再根據(jù)它們的點(diǎn)數(shù)算24點(diǎn)，請(qǐng)寫出相應(yīng)的算式及結(jié)果。（取牌只考慮點(diǎn)數(shù)，不考慮花式及顏色，結(jié)果含無解）

單純地給定4個(gè)數(shù)算24點(diǎn)對(duì)學(xué)生而言并不難，但我們?cè)谠O(shè)計(jì)這個(gè)活動(dòng)素材時(shí)就考慮過這個(gè)活動(dòng)的關(guān)注點(diǎn)在哪里。我們認(rèn)為不應(yīng)該僅僅是讓學(xué)生計(jì)算，而應(yīng)該在于想。即想“可以怎樣取這些牌”、“可不可以有順序地取”等問題。通過在活動(dòng)現(xiàn)場的觀測，我們發(fā)現(xiàn)有不少學(xué)生在活動(dòng)時(shí)顯得比較忙亂，因?yàn)樗麄兊睦щy在于不知道如何選牌和列式才不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)與遺漏的現(xiàn)象。

在活動(dòng)后的訪談中，有一位學(xué)生說他有6個(gè)結(jié)果，并說出了他的選法和算式。但這位同學(xué)的發(fā)言很快就被另一位學(xué)生否定，該生指出取牌2的方法只有5種可能，即分別可選0、1、2、3、4共5張牌，其余的牌則由3的牌來補(bǔ)足4張，因此最多只有5種結(jié)果。按照這個(gè)順序思考，很快便可以寫出相應(yīng)的算式及解，以及無解的情形。顯然第二位學(xué)生的發(fā)言符合本題設(shè)計(jì)的“有序列舉不同的牌組點(diǎn)數(shù)情況，再根據(jù)牌組對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)算24點(diǎn)”的主張與思路，這樣就在算24點(diǎn)的基礎(chǔ)上讓學(xué)生充分感受了有序思考的思維過程。

【案例5】右圖是一個(gè)四階數(shù)獨(dú)，其中有些格已經(jīng)填有數(shù)字，請(qǐng)你在剩下的單元格中找到含有以（橫或豎）形式的空白方格，并分別求出這3個(gè)方格里所填的數(shù)字和。

這個(gè)活動(dòng)設(shè)計(jì)得挺有意思。在活動(dòng)現(xiàn)場，有許多學(xué)生還是抱著常態(tài)思維考慮問題：他們先將四階數(shù)獨(dú)全部填寫完整，再根據(jù)表中顯性的結(jié)果直接算出答案。但也有一部分學(xué)生是這樣想的：根據(jù)所看到第二列的4，就想到這一列其他的數(shù)1、2、3，從而就有答案1+2+3=6；類似看到第三列的1，就想到有2+3+4=9；看到第二行的3，就想到有1+2+4=7等，這樣巧妙地利用整體思考的思想方法可以很快得到答案。兩種思維方式的比較，高低自然可辨。然而我們?cè)谒伎迹簩W(xué)生解決問題時(shí)需要一些基本的思維模式，但更需要我們善于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。這也說明我們?nèi)裟苡行У卦O(shè)計(jì)好游戲的素材及形式，就有可能在為學(xué)生積極地感悟數(shù)學(xué)思想與方法方面闖出一條新路。

四、積累數(shù)學(xué)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累更多的時(shí)候在于學(xué)生的親身經(jīng)歷與操作過程。在進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)時(shí)，很多時(shí)候?qū)W生的探究、討論和反思都是學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累過程和實(shí)現(xiàn)條件。請(qǐng)看下面的案例。

【案例6】（1）用12根火柴棒可以擺成一個(gè)“田”字形圖案，在這個(gè)圖形中有多少個(gè)正方形？

（2）若隨意去掉“田”字形圖案中的一些火柴棒，則圖形中的正方形個(gè)數(shù)就會(huì)減少。請(qǐng)借助火柴棒進(jìn)行操作，看剩下的圖形中可能會(huì)有幾個(gè)正方形？

A.隨意去掉1根火柴棒，剩下的圖形可能有幾個(gè)正方形？

B.隨意去掉2根火柴棒，剩下的圖形可能有幾個(gè)正方形？

C.隨意去掉3根火柴棒，剩下的圖形可能有幾個(gè)正方形？

（解答過程略）

在活動(dòng)時(shí)，學(xué)生紛紛在“田”字形圖案里不斷地嘗試去掉一些火柴棒尋找答案。他們有的時(shí)候是盡可能地不破壞圖案中的正方形，有的時(shí)候則是盡可能地破壞圖案中的正方形。有的學(xué)生是先想再擺，有的學(xué)生則是邊擺邊想，還有的學(xué)生是邊擺邊想邊說。正是這些操作與探索、討論和交流，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考得到延續(xù)和提升，活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)不斷地得到積累。比如，許多學(xué)生對(duì)去掉3根火柴棒后圖形中剩下的正方形個(gè)數(shù)有可能為0的情形是不曾想到的，其實(shí)這也是我們?cè)谠O(shè)計(jì)活動(dòng)素材時(shí)堅(jiān)持沒用“去掉4根火柴棒”的命題條件，而采用“去掉3根火柴棒”的緣故。這樣調(diào)整的目的不僅是增大一些思考的難度，更為重要的是想要引導(dǎo)學(xué)生善于用最值法的思想與方法去思考問題。比如可以這樣啟發(fā)學(xué)生：在去掉3根火柴棒時(shí)，先要確定剩下正方形個(gè)數(shù)最多為2，接著就該思考有沒有正方形個(gè)數(shù)分別為1、為0時(shí)的情形，并且通過實(shí)踐操作逐一驗(yàn)證結(jié)果方可告一段落。顯然，像這樣思考問題的程序就是重要的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，它被獲得的過程本身就是學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到增生和積累的過程。不妨再看一例。

【案例7】從一副撲克牌中取出幾張按一定的規(guī)律排列（如下圖），請(qǐng)你們思考方框中的牌該是（），為什么？

綜上所述，在開展小學(xué)生數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)時(shí)，我們提出了“玩游戲、學(xué)數(shù)學(xué)、育素養(yǎng)”的新理念，旨在借助數(shù)學(xué)游戲元素，聚焦數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育。當(dāng)然要實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)，我們需要精心地設(shè)計(jì)與開發(fā)活動(dòng)素材（內(nèi)容、形式），為玩游戲、學(xué)數(shù)學(xué)、育素養(yǎng)三者的有機(jī)結(jié)合架橋鋪路。以上所述內(nèi)容只是我們?cè)陂_發(fā)小學(xué)生數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)素材過程中的嘗試與研究，也希望這些嘗試和研究能夠?yàn)槲覀冞M(jìn)一步開發(fā)游戲素材提供新的思路與做法。（本文系廣東省科研重點(diǎn)項(xiàng)目“組織開展區(qū)域（性）小學(xué)生數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)的實(shí)踐研究”實(shí)踐與研究文稿）

（作者單位：廣州市教育研究院廣州市荔灣區(qū)海中小學(xué)）