姜志俠++孟品超

摘 要：無論是高校的數(shù)學(xué)建模課程，還是各種級別的數(shù)學(xué)建模競賽，提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力都已經(jīng)越來越受到教育界的廣泛重視。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力未必只在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中，本文從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)出發(fā)，提出了滲透數(shù)學(xué)建模思想的重要性。通過課程教學(xué)改革，能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)創(chuàng)新應(yīng)用型人才。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；基礎(chǔ)課；模型

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

一、在高等數(shù)學(xué)課程中滲透最優(yōu)化模型、微分方程模型及幾何模型思想

在高等數(shù)學(xué)課程中，在“一元函數(shù)的極值與最大最小值”和“多元函數(shù)的極值及其求法”部分，可以使用實(shí)際問題作為例題，通過符號假設(shè)、分析問題、列最優(yōu)化的函數(shù)及約束條件，使用導(dǎo)數(shù)求解，判定是否是極值及其極值類型，判定是否為最值及其最值類型，這就是一個小的最優(yōu)化模型問題的建模及求解過程。在授課中不能只強(qiáng)調(diào)理論知識的推導(dǎo)和計算技巧，要提到最優(yōu)化模型，還要重視從實(shí)際問題到優(yōu)化模型的建模過程，也就是目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的來源。

微分方程是高等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，重點(diǎn)是區(qū)分常微分方程的類型，針對每種類型的微分方程會求解，對有阻尼的情況下物體自由振動、串聯(lián)電路的振蕩等問題會建立方程，這也是小的微分方程模型，教學(xué)時可以提到經(jīng)典的人口問題的模型方程以及信號燈問題、湖水污染問題等。

積分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的核心知識之一，一元函數(shù)的定積分和二元函數(shù)的重積分可以求一部分幾何圖形的面積，二重積分和三重積分可以求一部分立體圖形的體積，利用積分也可求物體的質(zhì)量、引力、質(zhì)心等。這些都是幾何模型和初等模型的體現(xiàn)，在講解相關(guān)的知識點(diǎn)時對這些定積分的應(yīng)用要著重進(jìn)行分析性講解。

二、在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中滲透概率模型和統(tǒng)計回歸模型思想

概率模型是如何用隨機(jī)變量和概率分布描述隨機(jī)因素的影響，建立比較簡單的隨機(jī)模型，主要用到概率的運(yùn)算、概率分布、期望、方差等基本知識，如報童問題、隨機(jī)人口模型、傳送系統(tǒng)的效率、航空公司的預(yù)訂票策略等，在講解這些基礎(chǔ)知識時，可以適當(dāng)引入案例教學(xué)。

當(dāng)無法分析實(shí)際對象內(nèi)在的因果關(guān)系，建立合乎機(jī)理規(guī)律的數(shù)學(xué)模型時，往往需要搜集大量的數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析來建立模型。在學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計知識時，可以使用實(shí)際數(shù)據(jù)，如一個周期內(nèi)牙膏的銷售量、冠心病與年齡的關(guān)系等，既能更貼近實(shí)際生活，又能在解決問題時體現(xiàn)統(tǒng)計的重要作用，真正讓學(xué)生體會到各種統(tǒng)計方法的實(shí)際意義。

三、在線性代數(shù)課程中滲透矩陣在實(shí)際生活的作用

矩陣?yán)碚撌蔷€性代數(shù)課程中很重要的一部分內(nèi)容，線性代數(shù)是一門較抽象的課程。將數(shù)學(xué)建模思想融入這門課程教學(xué)中，可以有效彌補(bǔ)教材中實(shí)例少、理論聯(lián)系實(shí)際不足的現(xiàn)狀。矩陣在圖論中也具有非常重要的作用，有鄰接矩陣、關(guān)聯(lián)矩陣、可達(dá)矩陣等，著名的求解最短路問題的Dijkstra算法也是使用了矩陣的記號方便迭代運(yùn)算。MATLAB軟件專門以矩陣的形式處理數(shù)據(jù)，一直被廣泛地應(yīng)用于科學(xué)計算、控制系統(tǒng)、信息處理等領(lǐng)域的分析、仿真和設(shè)計工作中。

四、在離散數(shù)學(xué)課程中滲透離散模型思想

離散數(shù)學(xué)課程中的一階邏輯和命題邏輯部分，教材中基本都以實(shí)際的小型問題作為例題，包括選派出差問題等，為學(xué)生建立相關(guān)的離散模型提供了可能。在圖論部分，可達(dá)問題、最短路問題、圖的著色等知識都是直接聯(lián)系實(shí)際的。在這門課程的教學(xué)中，適合采用實(shí)際案例進(jìn)行案例式教學(xué)，如層次分析模型案例、循環(huán)比賽的名次、公平的席位分配等。

總之，在數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程中應(yīng)適當(dāng)融入數(shù)學(xué)建模思想，通過精煉課程內(nèi)容，增加、改進(jìn)實(shí)際應(yīng)用問題的例題及練習(xí)題，改進(jìn)授課電子課件，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，提升教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)創(chuàng)新應(yīng)用型人才的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

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