于津蘋(píng)，汪 茵，高 平

（1. 東北財(cái)經(jīng)大學(xué) 投資工程管理學(xué)院，遼寧 大連 116025 Email:lnuyujinping@163.com；2. 杭州市水務(wù)控股集團(tuán)有限公司，浙江 杭州 310000）

改進(jìn)GM（1，1）模型在建筑工程現(xiàn)金流預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

于津蘋(píng)1，汪 茵2，高 平1

（1. 東北財(cái)經(jīng)大學(xué) 投資工程管理學(xué)院，遼寧 大連 116025 Email:lnuyujinping@163.com；2. 杭州市水務(wù)控股集團(tuán)有限公司，浙江 杭州 310000）

準(zhǔn)確的建筑工程現(xiàn)金流預(yù)測(cè)是提高建筑行業(yè)投資和融資決策效果、獲得穩(wěn)定收益的前提，合理的現(xiàn)金流預(yù)測(cè)方法是確保預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確的關(guān)鍵。引入灰色預(yù)測(cè)和“1/4：1/3”現(xiàn)金流預(yù)測(cè)理論，提出基于權(quán)重因子的背景值構(gòu)造，并以實(shí)地收集的10余個(gè)建筑工程項(xiàng)目為樣本，采用黃金分割法和對(duì)半分割法對(duì)GM（1，1）模型進(jìn)行改進(jìn)，以提高GM（1，1）模型在建筑工程現(xiàn)金流預(yù)測(cè)實(shí)踐中的適用性和適應(yīng)性。實(shí)證結(jié)果表明，改進(jìn)后的灰色預(yù)測(cè)模型能夠以較高精度預(yù)測(cè)建筑工程現(xiàn)金流，從而為公司投資、融資決策以及資金管理提供可靠依據(jù)。

GM（1，1）模型；建筑工程；現(xiàn)金流預(yù)測(cè)

建筑工程項(xiàng)目作為非可逆的動(dòng)態(tài)一次性工作，需要大量的現(xiàn)金流。在項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中對(duì)臨近周期內(nèi)現(xiàn)金流的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)及把握，是項(xiàng)目順利進(jìn)行的必要條件，是企業(yè)資金管理能力和效果的直觀反映，也是企業(yè)進(jìn)行投資、融資決策的基礎(chǔ)。這里的現(xiàn)金流指建筑工程項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中的現(xiàn)金流支出，故采用合適的方法對(duì)施工過(guò)程中的現(xiàn)金流進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)是建筑企業(yè)關(guān)注的焦點(diǎn)，由此也引發(fā)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此問(wèn)題的探究。

國(guó)外對(duì)建筑工程現(xiàn)金流預(yù)測(cè)的研究比較活躍。從早期的簡(jiǎn)單“1/4:1/3”模型［1］，到后來(lái)的以工期或完工百分比為自變量、以工程現(xiàn)金流為因變量的一元預(yù)測(cè)方程［2～4］，再到現(xiàn)在的以先進(jìn)數(shù)學(xué)理論及方法為工具建立的復(fù)雜現(xiàn)金流預(yù)測(cè)模型［5～8］，各研究說(shuō)明現(xiàn)金流的預(yù)測(cè)方式多樣、方法繁多，而不同方法又因環(huán)境不同存在著一定局限性。國(guó)內(nèi)的研究則較為匱乏，王偉紅等［9］提出基于移動(dòng)權(quán)重法的建筑項(xiàng)目建設(shè)現(xiàn)金流預(yù)測(cè)模型；王梅［10］采用物元分析法估算房地產(chǎn)項(xiàng)目的現(xiàn)金流，但都是從企業(yè)角度而非建筑工程項(xiàng)目本身來(lái)研究現(xiàn)金流預(yù)測(cè)。劉文杰［11］分別從房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目的策劃期、計(jì)劃期和建設(shè)期3個(gè)階段闡述了提高項(xiàng)目現(xiàn)金流預(yù)測(cè)水平的方法；彭露［12］從房地產(chǎn)全過(guò)程規(guī)劃角度提出了提高資金使用效率、降低資金鏈斷裂風(fēng)險(xiǎn)的項(xiàng)目現(xiàn)金流規(guī)劃體系。

本文在國(guó)內(nèi)外研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)建筑工程的特點(diǎn)，以“1/4:1/3”模型為理論基礎(chǔ)，引入灰色預(yù)測(cè)理論預(yù)測(cè)建筑工程現(xiàn)金流，建立一種基于權(quán)重因子背景值的灰色預(yù)測(cè)改進(jìn)模型?？稍谠紨?shù)據(jù)較少情況下進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了研究方法和數(shù)學(xué)工具上的創(chuàng)新，為國(guó)內(nèi)建筑工程現(xiàn)金流預(yù)測(cè)提供了一種可靠的方法。

1　建筑工程現(xiàn)金流預(yù)測(cè)的價(jià)值

（1）建筑工程現(xiàn)金流的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)能夠提高企業(yè)投資決策的合理性。根據(jù)帕累托原理，工程項(xiàng)目前期影響遠(yuǎn)大于后期，前期投資決策在整個(gè)項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中至關(guān)重要。項(xiàng)目前期投資決策一旦出現(xiàn)失誤，就會(huì)造成資源的浪費(fèi)，增加資金機(jī)會(huì)成本，并對(duì)整個(gè)建筑工程項(xiàng)目的效益產(chǎn)生重大影響。對(duì)建筑工程現(xiàn)金流預(yù)測(cè)模型的研究，可以有效地指導(dǎo)建筑工程投資者作出合理的決策，對(duì)投資方最大限度地獲取收益具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

（2）實(shí)現(xiàn)建筑工程現(xiàn)金流的預(yù)測(cè)可以提高融資決策的準(zhǔn)確性。預(yù)測(cè)是決策的先導(dǎo)，是實(shí)現(xiàn)科學(xué)管理的重要環(huán)節(jié)。預(yù)測(cè)的結(jié)果越精確，決策的合理性就越高。作為建筑工程項(xiàng)目的資金支付方，對(duì)現(xiàn)金流預(yù)測(cè)精度越高，所制定的融資計(jì)劃就越合理。而作為建筑工程項(xiàng)目的實(shí)施方，對(duì)現(xiàn)金流預(yù)測(cè)精度越高，對(duì)項(xiàng)目資金的運(yùn)用和控制能力也越強(qiáng)。

（3）對(duì)建筑工程現(xiàn)金流進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，可提高項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程資金管理的有效性。建筑工程現(xiàn)金流預(yù)測(cè)不僅可以提高項(xiàng)目前期融資、投資的合理性和準(zhǔn)確性，在提高項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程資金管理有效性方面也發(fā)揮著重要作用。項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中，無(wú)論是投資方還是施工方都可以將前期現(xiàn)金流預(yù)測(cè)結(jié)果作為比較基準(zhǔn)，設(shè)定可接受偏差率并以此監(jiān)視實(shí)際工程現(xiàn)金流的發(fā)生是否合理，一旦發(fā)生重大偏差，則立即尋找造成偏差的原因并采取必要的糾偏措施，以提高項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程資金管理的有效性。

2　“1/4:1/3”現(xiàn)金流預(yù)測(cè)與灰色預(yù)測(cè)分析

2.1“1/4:1/3”現(xiàn)金流預(yù)測(cè)

“1/4:1/3”現(xiàn)金流預(yù)測(cè)模型由Gates等提出［13］，是早期的現(xiàn)金流預(yù)測(cè)模型。“1/4:1/3”模型是指在建筑工程實(shí)施過(guò)程中，1/4的現(xiàn)金流支出發(fā)生在施工進(jìn)度的前1/3階段，1/2的現(xiàn)金流支出發(fā)生在施工進(jìn)度的中間1/3階段，剩余1/4的現(xiàn)金流支出發(fā)生在施工進(jìn)度的剩余1/3階段。以建筑工程成本為1000萬(wàn)元、工期為 12個(gè)月的項(xiàng)目為例，施工進(jìn)度前 4個(gè)月內(nèi)現(xiàn)金流支出額共計(jì)250萬(wàn)元，每個(gè)月62.5萬(wàn)元；施工進(jìn)度中間4個(gè)月內(nèi)現(xiàn)金流支出額共計(jì)500萬(wàn)元，每個(gè)月125萬(wàn)元；施工進(jìn)度最后4個(gè)月內(nèi)現(xiàn)金流支出額共計(jì)250萬(wàn)元，每個(gè)月62.5萬(wàn)元。

本文以“1/4:1/3”現(xiàn)金流預(yù)測(cè)模型作為研究基礎(chǔ)，結(jié)合建筑工程現(xiàn)金流的特點(diǎn)，將建筑工程實(shí)施過(guò)程劃分為3個(gè)階段，并將此作為灰色預(yù)測(cè)模型的背景值序列構(gòu)造的前提。

2.2灰色預(yù)測(cè)基本原理

灰色預(yù)測(cè)是通過(guò)原始數(shù)據(jù)的處理和灰色模型的建立，研究系統(tǒng)內(nèi)部的發(fā)展規(guī)律，揭示系統(tǒng)內(nèi)各因素間的聯(lián)系，并對(duì)系統(tǒng)的未來(lái)狀態(tài)及變化發(fā)展趨勢(shì)做出科學(xué)的定量預(yù)測(cè)。其數(shù)學(xué)建模思路是通過(guò)對(duì)呈離散狀態(tài)的原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行處理，通過(guò)關(guān)聯(lián)分析提取建模所需的變量，建立灰色模型（Grey Model，GM），并用于實(shí)際預(yù)測(cè)。

本文采用的是灰色模型中應(yīng)用最為廣泛的一次累加模型即GM（1，1）模型，該模型是由包含一個(gè)單變量的一階微分方程構(gòu)成的灰色數(shù)列預(yù)測(cè)模型，其原理是將隨機(jī)、波動(dòng)、離散的原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行一次累加弱化其隨機(jī)性，生成指數(shù)規(guī)律性較強(qiáng)的灰色序列后再進(jìn)行灰色建模，并將模型運(yùn)算得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累減，得到原始數(shù)據(jù)序列的對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)值，然后進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.3灰色預(yù)測(cè)適用性分析

合理有效的建筑工程現(xiàn)金流預(yù)測(cè)能夠?yàn)槠髽I(yè)投資、融資提供可靠的數(shù)據(jù)支持，提高企業(yè)決策能力。在建設(shè)工程實(shí)際施工中，現(xiàn)金流預(yù)測(cè)的特點(diǎn):一是隨著項(xiàng)目的不斷推進(jìn)，現(xiàn)金流累計(jì)值隨著時(shí)間的變化呈S形，表現(xiàn)為不斷上升且上升趨勢(shì)明顯；二是建筑工程現(xiàn)金流預(yù)測(cè)是基于已完工程現(xiàn)金流數(shù)據(jù)，鑒于建筑工程特點(diǎn)，所能參考的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)有限，難以獲取大量數(shù)據(jù)。而與建筑工程現(xiàn)金流特點(diǎn)

表1　灰色預(yù)測(cè)與其他預(yù)測(cè)方法的對(duì)比

灰色預(yù)測(cè)以小樣本、少數(shù)據(jù)建模為任務(wù)，適用于上升趨勢(shì)明顯但又很難獲取大量數(shù)據(jù)的時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。在樣本數(shù)量方面，數(shù)據(jù)量要求較少，計(jì)算復(fù)雜性低；在預(yù)測(cè)精度方面，中短期預(yù)測(cè)中能達(dá)到一般模型難以實(shí)現(xiàn)的擬合精度。雖然不同參數(shù)類(lèi)型的灰色模型依據(jù)不同情況需要的數(shù)據(jù)量有所差異，但在極端情況下，灰色預(yù)測(cè)最少可以只有4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)［14］，其預(yù)測(cè)過(guò)程見(jiàn)圖1?；疑A(yù)測(cè)的特點(diǎn)與建筑工程現(xiàn)金流的特點(diǎn)相契合，為應(yīng)用灰色模型預(yù)測(cè)建筑工程現(xiàn)金流提供基礎(chǔ)性條件。

圖1　灰色預(yù)測(cè)示意圖

2.4GM（1，1）模型改進(jìn)

本文基于“1/4:1/3”現(xiàn)金流預(yù)測(cè)理論［11］，遵循殘差最小化原則，分別采用黃金分割法和對(duì)半分割法，利用迭代優(yōu)化算法搜索權(quán)重因子α的最優(yōu)值，對(duì)3個(gè)階段分別建立背景值序列，以提高GM（1，1）模型在建筑工程現(xiàn)金流預(yù)測(cè)實(shí)踐中的適用性和適應(yīng)性。具體步驟如圖2所示。

圖2　基于權(quán)重因子背景值改進(jìn)的GM（1，1）模型流程圖

3　改進(jìn)GM（1，1）模型對(duì)建筑工程現(xiàn)金流的預(yù)測(cè)

3.1原始數(shù)據(jù)的收集與處理

通過(guò)樣本數(shù)據(jù)收集，選取了我國(guó)南北區(qū)域近幾年 12個(gè)具有典型代表意義的房屋建筑工程，分別位于吉林、沈陽(yáng)、大連、天津、惠州、貴陽(yáng)等城市。其中住宅類(lèi)項(xiàng)目8個(gè)，公共建筑類(lèi)項(xiàng)目2個(gè)，商業(yè)建筑類(lèi)項(xiàng)目2個(gè)，其建筑規(guī)模、合同總價(jià)款及總工期如表2所示。

表2　案例建筑規(guī)模、合同總價(jià)款及總工期匯總表

考慮上述案例現(xiàn)金流數(shù)值較大，采用數(shù)據(jù)歸一化方法，以月為時(shí)間序列單位，將現(xiàn)金流數(shù)據(jù)映射到（0，1）范圍內(nèi)，即以現(xiàn)金流百分比（原始每月現(xiàn)金流/項(xiàng)目現(xiàn)金流總額）作為現(xiàn)金流序列值。根據(jù)灰色預(yù)測(cè)理論，現(xiàn)金流序列值數(shù)據(jù)歸一化后的序列經(jīng)檢驗(yàn)滿足準(zhǔn)光滑條件，可以進(jìn)行灰色建模。

3.2改進(jìn)GM（1，1）模型的建立

根據(jù)預(yù)處理后的原始序列，建立建筑工程現(xiàn)金流改進(jìn)GM（1，1）模型Ⅰ和改進(jìn)GM（1，1）模型Ⅱ，具體步驟如下。

第五步:采用黃金分割法和對(duì)半分割法搜索α最優(yōu)值:

黃金分割法:再設(shè)存在α1和α2，令:

對(duì)半分割法:再設(shè)存在α1和α2，令:

并將（1）?X還原即可得到 X（0）的預(yù)測(cè)序列0?X（），即:

重復(fù)第五步到第八步，直至反復(fù)迭代100次后，得到權(quán)重因子α最優(yōu)值。

第九步:依上述步驟，按照“1/4:1/3”現(xiàn)金流預(yù)測(cè)理論將每個(gè)案例的施工過(guò)程劃分為3個(gè)階段，分別搜索每個(gè)案例3個(gè)階段的α值，即α1、α2、α3。

第十步:計(jì)算12個(gè)案例每個(gè)階段α的平均值，設(shè)為α實(shí)證，即:

式中，p為案例序號(hào)1～12，αp為每個(gè)案例每個(gè)階段的α值。

3.3構(gòu)造新的背景值序列

根據(jù)上述步驟，經(jīng)過(guò)Matlab編程并運(yùn)行程序，通過(guò)對(duì)權(quán)重因子α最優(yōu)值的搜索，得出黃金分割法和對(duì)半分割法下的12個(gè)案例每個(gè)階段的α值水平，并據(jù)此求出α平均值。黃金分割法下3個(gè)階段背景值構(gòu)造的權(quán)重因子 α平均值分別為0.473990887、0.542807249、0.465694662；對(duì)半分割法下 3個(gè)階段背景值構(gòu)造權(quán)重因子α平均值分別為0.474696618、0.544126268、0.470637528。根據(jù)黃金分割法下搜索的權(quán)重因子α最優(yōu)值構(gòu)造的3個(gè)階段的新的背景值序列分別為:

圖3　黃金分割法下三個(gè)階段背景值構(gòu)造的權(quán)重因子α平均值

根據(jù)對(duì)半分割法下搜索的權(quán)重因子α最優(yōu)值構(gòu)造的3個(gè)階段的新的背景值序列分別為:

圖4　對(duì)半分割法下三個(gè)階段背景值構(gòu)造權(quán)重因子α平均值

3.4改進(jìn)模型殘差檢驗(yàn)

根據(jù)權(quán)重因子α最優(yōu)值搜索程序，在得出α最優(yōu)值的同時(shí)輸出α值對(duì)應(yīng)的誤差值。一般情況下，當(dāng)模型精度p＞90%時(shí)，則表明通過(guò)序列建立的近似微分方程達(dá)到了較好的精度要求［18］。經(jīng)計(jì)算，本文采用黃金分割法與對(duì)半分割法下所建模型的精度分別為96.3389817%、94.3292386%，說(shuō)明該預(yù)測(cè)達(dá)到了較高的精度要求。

3.5實(shí)際工程中的應(yīng)用檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述改進(jìn)GM（1，1）模型的精確性，選取兩個(gè)實(shí)際建筑工程作為模型應(yīng)用的檢驗(yàn)實(shí)例，兩個(gè)實(shí)例的合同總價(jià)款分別為 28395.21萬(wàn)元和38175萬(wàn)元。同樣采取數(shù)據(jù)歸一法進(jìn)行處理。經(jīng)檢測(cè)，數(shù)據(jù)序列滿足光滑條件，可以進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)建模。通過(guò)所建立的模型，進(jìn)行數(shù)據(jù)錄入，將所得結(jié)果與原始數(shù)據(jù)和傳統(tǒng)GM（1，1）模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如表3、表4所示，精度對(duì)比結(jié)果如表5所示。

表3　實(shí)例1數(shù)據(jù)

由此可見(jiàn)，基于權(quán)重因子α的背景值構(gòu)造對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)后，誤差有所降低，預(yù)測(cè)精度有所提高，較傳統(tǒng)GM（1，1）更具有預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì)，因此，改進(jìn)后的GM（1，1）模型能夠?qū)ㄖこ态F(xiàn)金流進(jìn)行高精度預(yù)測(cè)。

4　結(jié)語(yǔ)

建筑工程現(xiàn)金流預(yù)測(cè)對(duì)建筑企業(yè)至關(guān)重要，有效的現(xiàn)金流預(yù)測(cè)能夠幫助企業(yè)提高項(xiàng)目實(shí)施工程中的運(yùn)營(yíng)效率。在實(shí)踐應(yīng)用中，預(yù)測(cè)方法決定預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確度與精度，選取合適的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行建筑工程現(xiàn)金流預(yù)測(cè)是本文研究的重點(diǎn)。本文采用黃金分割法和對(duì)半分割法，基于權(quán)重因子對(duì)傳統(tǒng)GM（1，1）模型的背景值序列進(jìn)行改造，以實(shí)際工程案例為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，生成改進(jìn)GM（1，1）模型，并對(duì)現(xiàn)金流進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果顯示改進(jìn)后的GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)較傳統(tǒng)GM（1，1）模型具有較高精度，可實(shí)現(xiàn)建筑工程現(xiàn)金流的有效預(yù)測(cè)，從而提高建筑企業(yè)投資和融資決策的準(zhǔn)確性；在施工過(guò)程中也可以提高成本預(yù)見(jiàn)性，從而加強(qiáng)成本控制，提高工程實(shí)施過(guò)程中資金管理的能力和效果。

表4　實(shí)例2數(shù)據(jù)

表5　三類(lèi)預(yù)測(cè)精度應(yīng)用結(jié)果誤差表

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［17］王義鬧，劉光珍，劉開(kāi)第.GM（1，1）模型的一種逐步優(yōu)化直接建模法［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2000（9）: 99-104.

［18］曾 波，孟 偉，王正新.灰色預(yù)測(cè)系統(tǒng)建模對(duì)象拓展研究［M］.北京:科學(xué)出版社，2014.

Application of Improved GM（1，1）Model to Forecast Cash Flow in Construction Projects

YU Jin-ping1，WANG Yin2，GAO Ping1
（1.School of Investment & Construction Management，Dongbei University of Finance and Economics，Dalian 116025，China，E-mail:lnuyujinping@163.com；2. Hangzhou Water Holding Group Co.，LTD，Hangzhou 310000，China）

Accurate construction project cash flow forecast can improve the effect of investment and financing decision，and it's the premise of stable revenues. Reasonable cash flow forecast method is a key to ensure the accuracy of the prediction results. This paper introduces the grey prediction and forecast cash flow “1/4:1/3” theory，based on the background of the weighting factor value structure，and collects more than 10 construction projects as sample，uses the golden section method and binary segmentation method of GM（1，1）model（grey forecasting model）to improve the applicability and adaptability of the construction project cash flow forecast practice. The empirical results show that the improved grey prediction model can be estimated with high precision， thus it can provide a reliable basis for corporate investment，financing decisions and capital management.

GM（1，1）model；construction project；cash flow forecast

TU723.3

A

1674-8859（2016）04-110-06

10.13991/j.cnki.jem.2016.04.021

于津蘋(píng)（1992-），女，碩士研究生，研究方向:工程造價(jià)；

汪 茵（1989-），女，助理工程師，研究方向:工程造價(jià)，工程管理；

高 平（1961-），男，副教授，研究方向:工程造價(jià)，工程價(jià)值管理，工程合同管理。

2016-06-13.