朱田晟驁

數(shù)學(xué)和物理學(xué)是普通高中兩門非常重要的基礎(chǔ)學(xué)科，對培養(yǎng)學(xué)生思維能力、提升科學(xué)素養(yǎng)具有無可替代的作用.數(shù)學(xué)是物理的工具，物理促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展.這種關(guān)系決定高中階段應(yīng)該關(guān)注二者的相互滲透.

《考試說明》指出：目前，高考物理科要考查的能力主要包括以下方面：1.理解能力；2.推理能力；3.分析綜合能力；4.應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力；5.實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?其中對“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力”的具體說明是：“能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式，進(jìn)行相關(guān)推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論；能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析.”

數(shù)學(xué)與物理是聯(lián)系最緊密的學(xué)科之一.隨著新高考改革實(shí)施，各學(xué)科之間的滲透不斷加強(qiáng)，作為對理解能力和演繹推理能力及運(yùn)算能力都有很高要求的物理學(xué)科，平時(shí)教學(xué)中，及時(shí)靈活地滲透數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力尤為重要.

教學(xué)中，部分教師對“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力”的認(rèn)識不足.一是對數(shù)學(xué)和物理知識上銜接不重視、不熟悉，對數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容體系的變化和發(fā)展不了解、不熟悉；二是認(rèn)為有關(guān)數(shù)學(xué)方面的問題內(nèi)容是數(shù)學(xué)教師的事，教學(xué)中，往往不愿在用數(shù)學(xué)知識和方法解決物理問題的過程中多花時(shí)間；三是在學(xué)生處理物理問題的過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法時(shí)指導(dǎo)、鼓勵(lì)得少，以致學(xué)生往往不相信或不敢大膽使用.

為此，我們在平時(shí)教學(xué)中要隨時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)知識和物理內(nèi)容的整合.一是要熟悉中學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容和體系，做好銜接；二是要在物理教學(xué)中有意識地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決處理物理問題；三是重視應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的一些常用方法，讓學(xué)生開闊視野、拓展思維，讓學(xué)生在解題實(shí)踐中明白，有些物理過程比較復(fù)雜的問題，用數(shù)學(xué)方法處理起來會比較簡單.近幾年高考試題和模擬試題中，物理試卷中的數(shù)學(xué)處理手段幾乎涵蓋了函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、解析幾何、平面幾何、極限與微積分的知識.

一、運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和方法表述、理解物理概念、物理規(guī)律

數(shù)學(xué)知識是物理概念的定義工具，是物理定律、原理的推導(dǎo)工具.在物理中，用數(shù)學(xué)知識定義物理概念、表達(dá)物理規(guī)律的最簡潔、最精確、最概括、最深刻的語言.許多物理概念和規(guī)律都要以數(shù)學(xué)形式（公式或圖像）表述，也只有利用了數(shù)學(xué)表述，才便于進(jìn)一步運(yùn)用它分析、推理、論證，才能廣泛地、定量地說明問題和解決問題.

1.用數(shù)學(xué)方法定義物理概念

例如：（1）中學(xué)物理中常用到的比值定義法.所謂比值定義法就是用兩個(gè)基本的物理量的“比”定義一個(gè)新的物理量的方法.比值法定義的基本特點(diǎn)是被定義的物理量往往是反映物質(zhì)最本質(zhì)的屬性，不隨定義所用的物理量的大小取舍而改變.如密度、壓強(qiáng)、速度、加速度、功率、電場強(qiáng)度、電容等物理量的定義.

（2）中學(xué)物理中的許多定律，如電阻定律、歐姆定律、牛頓第二定律、氣體實(shí)驗(yàn)三定律、光的折射定律等都是從實(shí)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)過科學(xué)抽象為物理定律，最后運(yùn)用數(shù)學(xué)語言把它表示為物理公式的.

2.用數(shù)學(xué)知識推導(dǎo)物理公式

物理學(xué)中常常利用數(shù)學(xué)知識研究問題.以高中物理“直線運(yùn)動(dòng)”這一章為例，就要用極限概念和圖像研究速度、加速度和位移；用代數(shù)法和三角法研究運(yùn)動(dòng)規(guī)律和軌跡；用矢量運(yùn)算法則研究位移與速度的合成和分解等.另外，物理學(xué)中常常運(yùn)用數(shù)學(xué)知識推導(dǎo)物理公式或從基本公式推導(dǎo)出其他關(guān)系式，既可以使學(xué)生獲得新知識，又可以幫助他們領(lǐng)會物理知識間的內(nèi)在聯(lián)系.

三、應(yīng)用數(shù)學(xué)方法來分析、解決物理問題時(shí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問題

1.要理解物理公式、圖像所表示的物理意義.

物理公式中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識時(shí)，一定要使學(xué)生弄清物理公式或圖像所表示的物理意義，不能單純地從抽象的數(shù)學(xué)意義理解物理問題，要防止單純從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)出現(xiàn)物理公式“純數(shù)學(xué)化”的傾向.如在電容的概念教學(xué)中，就發(fā)現(xiàn)有一大部分學(xué)生認(rèn)為電容與電荷量成正比，與電壓成反比.

2.表達(dá)物理概念或規(guī)律的公式都有自己的適應(yīng)條件，要防止數(shù)學(xué)知識在物理應(yīng)用中的負(fù)遷移.

在運(yùn)用數(shù)學(xué)解決物理問題時(shí)，一定要使學(xué)生弄清物理公式的適用條件和應(yīng)用范圍.例如真空中庫侖定律的公式只適用于兩個(gè)相對靜止的點(diǎn)電荷.值得注意的是，如果從“純數(shù)學(xué)化”觀念來看，當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞，但這樣的討論在物理上是毫無意義的，因?yàn)檫@時(shí)Q■、Q■不能看做點(diǎn)電荷，而且兩者間的相互作用力變得很復(fù)雜，庫侖定律描述不了它們之間的相互作用.

許多物理量都是用比值法定義的，常稱之為“比值定義”.如密度ρ=mV，導(dǎo)體的電阻R=UI，電容器的電容C=QU，接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=■，電場強(qiáng)度E=Fq等.它們的共同特征是：被定義的物理量是反映物體或物質(zhì)的屬性和特征的，它和定義式中相比的物理量無關(guān).對此，學(xué)生很容易把它當(dāng)做一個(gè)數(shù)學(xué)比例式處理而忽略了其物理意義，也就是說，教學(xué)中還要防止數(shù)學(xué)知識在物理應(yīng)用中的負(fù)遷移.

3.要注意“數(shù)學(xué)的解”與“物理的解”是否統(tǒng)一。

如果由建立的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解出的數(shù)學(xué)的解都不符合物理實(shí)際意義，就不能只是簡單下個(gè)無解的結(jié)論，而是應(yīng)該對原數(shù)學(xué)模型做仔細(xì)的分析與反思，找到其潛在的問題，并對原數(shù)學(xué)模型進(jìn)行修正.

數(shù)學(xué)是“物理學(xué)家的思想工具”，它使物理學(xué)家能“有條理地思考”并能想象出更多東西.可以說，正是有了數(shù)學(xué)與物理學(xué)的有機(jī)結(jié)合，才使物理學(xué)日臻完善.物理學(xué)的嚴(yán)格定量化，使得數(shù)學(xué)方法成為物理解題中一個(gè)不可或缺的工具.

在大力提倡學(xué)生綜合能力的新高考背景下，強(qiáng)調(diào)在物理教學(xué)中有機(jī)結(jié)合數(shù)學(xué)知識與方法，能很好地培養(yǎng)學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用所學(xué)知識的能力.將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用于物理教學(xué)作為現(xiàn)階段各科知識大綜合的演練平臺，對提高學(xué)生的綜合能力大有裨益.