江蘇海門市能仁小學(xué)(226100) 沈 亞
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對一道不適合六年級學(xué)生習題的思考
——讀《教材能否再多編一題》后的思考
江蘇海門市能仁小學(xué)(226100)沈亞
通過對一道題的分析,提出質(zhì)疑,明晰教師應(yīng)對學(xué)生的練習進行思考,使練習適合學(xué)生的思維能力和知識基礎(chǔ),讓學(xué)生得到更好的發(fā)展。
教材正方體思維空間觀念能力
2013年第10期《中小學(xué)數(shù)學(xué)》(小學(xué)版)刊登了童義清老師所寫的《教材能否再多編一題》一文,童老師在文章中說教學(xué)六年級總復(fù)習時遇到這樣一道填空題:“由幾個相同小正方體搭成的立體圖形,從正面看到的是,從左面看到的是,這個立體圖形至少是由_____個小正方體組成的。”
童老師班上的大部分學(xué)生,也包括童老師,認為是由6個小正方體(如圖1)組成的。課堂上,生1站起來反駁道:“我不同意,我認為是由5個小正方體組成的?!逼渌麑W(xué)生聽后一頭霧水,生1操作(如圖2)后,其他學(xué)生才恍然大悟。童老師對此進行了深刻細致的剖析:“全班60多名學(xué)生幾乎沒有人想到這種方法,這或許跟我們教材編排的思路有關(guān)。通過對比北師大版教材、蘇教版教材以及人教版教材,發(fā)現(xiàn)這些教材中凡是涉及由小正方體搭成的立體圖形題,都是把小正方體有序緊密地進行排列,要么是直直的一行,要么是直直的一列,每個小正方體都至少有1個面和其他小正方體重合(如圖3),卻很少出現(xiàn)面不重合且只有棱重合(如圖4)的情況。”
圖1
圖2
圖3
圖4
因此,童老師認為由于教材上很少出現(xiàn)這種情況——小正方體面不重合而棱重合,所以學(xué)生憑借從教材中獲得的知識和經(jīng)驗進行初步判斷時出現(xiàn)了偏差。
仔細拜讀之后,我很佩服童老師對各種不同版本教材細心解讀的精神,讓我深刻地感受到一線教師對教材的大膽質(zhì)疑與不同設(shè)想,但童老師文章中的一段文字引起了我的思考:“生1擺出的這個圖形不是很復(fù)雜,相反少了1個正方體(如圖2),顯得更加簡單?!边@里,我不禁問道:“如果更顯簡單,為何60多名學(xué)生(也包括童老師)幾乎都沒有想到這種方法?”當然,童老師歸結(jié)的原因是跟教材編排的思路有關(guān),而且進行了細致入微的闡述,但我并不認可童老師由此得出教材需要再多編一題這樣的結(jié)論,因為將三視圖還原實物幾何體的時候,由三視圖(正面、上面、左面)可以準確地確定實物圖的形狀。生1擺出的這個圖形看似并不復(fù)雜,但是回到題目原點就會發(fā)現(xiàn):此題根據(jù)兩個方向(正面、左面)的視圖還原實物圖,對于空間觀念尚在建立階段的小學(xué)生而言是極不合理的。主要理由如下:
(1)很難確定這個實物圖需要小正方體的具體數(shù)量。
(2)還原這個立體圖形至少是由_____個小正方體組成的,不僅要想象出可能的實物圖,而且要從中選出最少的個數(shù)。
(3)只根據(jù)兩個方向觀察的平面圖形,還原實物圖的可能性眾多,具有不唯一性。
(4)還原面不重合,只有棱重合,這一特例處于一般人思維的盲區(qū):從正面看,至少需要5個小正方體;從左面看,右側(cè)至少還要添1個小正方體,所以自然而然地認為至少要6個小正方體。
(5)我先生是搞建筑設(shè)計的,看到這樣的題目,送我一句話:“題目不完整,容易讓人產(chǎn)生歧義?!蓖瑫r,他明確地表示:“既然要還原實物圖,那么通常要提供必要的三視圖(正面、上面、左面),否則就很難準確還原?!?/p>
看他對這種題目不屑一顧的樣子,更激起了我的好奇心,商量著讓他還原出實物圖,開始他猶豫了一下,而后畫出結(jié)果(如圖5)。我笑后給出生1的方法,他搖搖頭又來了一句:“這種題目也太怪了?!边@不由得讓我想到一句笑話:“小學(xué)一年級的數(shù)學(xué)思考題難倒大學(xué)老教授?!?/p>
圖5
而后在我的再三請求下,他給我畫了兩幅由三視圖還原的實物圖,從中可以清楚地比較出由6個和5個小正方體搭成的圖形,我發(fā)現(xiàn)正視圖和側(cè)視圖是一樣的,只有俯視圖有明顯的區(qū)別(如圖6)。由此可見,要準確還原實物圖的確需要由三視圖來支撐,否則真的有些強人所難了,更何況是對小學(xué)生而言。
圖6
細讀文章后,我認為童老師在備課時應(yīng)該沒有考慮到這一題的難度,原文如下:“這道題是考查學(xué)生對空間幾何體三視圖與實物圖的相互轉(zhuǎn)化能力,由于是復(fù)習課,多數(shù)內(nèi)容比較簡單,所以課堂上我沒有準備小正方體學(xué)具?!憋@然,童老師沒有用小正方體來引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、操作等活動,而是直接讓學(xué)生憑借已有的知識經(jīng)驗抽象、概括出結(jié)論。童老師很可能課前沒有將這題進行研究,才會在初步判斷時也認為答案是6個小正方體。我根據(jù)自己多年的教學(xué)經(jīng)驗得出:讓學(xué)生練習的題目,教師必須試做,才能了解題目的深淺程度,預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤。不可否認,就這題的難度而言,試做后有可能使學(xué)生的錯誤率降低,但并不能完全避免學(xué)生錯誤的發(fā)生。如果發(fā)現(xiàn)題目的難度過大,教師完全可以自行改編或者直接刪除。
童老師建議教材在編排例題或練習時,涉及小正方體還有可能出現(xiàn)面不重合而棱重合的情況,但童老師對這一題沒有注明出處,只是寫道:“教學(xué)六年級總復(fù)習時,我與學(xué)生遇到……”由此可以推測,此題很有可能是教輔用書上的,而并非出自正規(guī)教材?,F(xiàn)如今充斥市場的是各種各樣、名目繁多、盈利性強的教輔用書,那數(shù)量真是鋪天蓋地,質(zhì)量卻是良莠不齊。我個人認為:“出這道題目的人極有可能運用正向思維,考慮的也是由6個小正方體搭成的圖形,只是沒考慮到解決問題的人可能運用逆向思維,即根據(jù)兩個方向(本題是正面、左面)觀察到的平面圖形還原實物圖,而且涉及面不重合但棱重合這一特例。基于此,確實沒有必要一一羅列所有的可能。”
我認為,這種題目的出現(xiàn)只會增加小學(xué)生學(xué)習空間幾何體的難度,不利于他們空間觀念的培養(yǎng)??臻g思維是一種復(fù)合思維,快速、高效是它的兩個顯著標志。而且,此題的難度遠遠超越了小學(xué)生空間思維能力的極限,練習之后,反而會影響學(xué)生已經(jīng)建立的空間觀念,導(dǎo)致他們?nèi)菀缀鸵延械闹R儲備、個人經(jīng)驗產(chǎn)生混淆。另外,先不論這種練習是否會打擊學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣,降低他們學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情,如此的拔苗助長也是極其不可取的。而生1提出的方法,也從另一個側(cè)面說明此題的不合理。試想,如果沒有出現(xiàn)生1的方法,那么這道題的答案將毫無疑問是6個小正方體。如此不合理的題目才會引出錯誤的答案,追本溯源,又怎能將出現(xiàn)這種特殊情況的原因簡單地歸結(jié)為和教材編排有關(guān)?我認為童老師思考錯了方向,糾錯了責任方。不過,如果童老師先考慮不同版本教材共同的編寫意圖,再認真研讀課程標準,繼而調(diào)整思路,就會發(fā)現(xiàn)各種版本教材的編者沒有將這一特例引入教材的原因了。同時,《數(shù)學(xué)課程標準》(2013版)中明確指出:“空間觀念主要表現(xiàn)為能由實物的形狀想象出幾何圖形,由幾何圖形想象出實物的形狀,進行幾何體與三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化?!边@里清楚地說明此題超越了課程標準的范疇,從而失去了考查學(xué)生空間思維能力及知識掌握程度的價值,這樣的練習其效果適得其反。
文章的結(jié)尾處,童老師還提出這樣的建議:“試想,如果教材在編排例題或練習時,在保證基本要求能夠?qū)崿F(xiàn)的基礎(chǔ)上,適當輻射小正方體還有可能出現(xiàn)其他的位置關(guān)系(如圖7),體現(xiàn)立體圖形與幾何圖形轉(zhuǎn)換情況的多樣性,就可以避免學(xué)生形成思維定式,更有利于適應(yīng)不同層次學(xué)生的學(xué)習需求。”大膽設(shè)想一下,如果教材編者采納了童老師的建議,出現(xiàn)面不重合而棱重合的情況,那么類似這種的題目就可以堂而皇之地讓所有學(xué)生進行練習。那我們再回到此題,就會發(fā)現(xiàn)這道題并非只有生1出示的這一種擺法,還有多種情況(如圖9)。
圖7
圖9
請問:“這真的能更有利于適應(yīng)不同層次學(xué)生的學(xué)習需求嗎?能讓學(xué)生更好地發(fā)展空間觀念嗎?”我認為此道題超出了教材的廣度,超越了課程標準的深度,超越了學(xué)生空間思維能力的極限。經(jīng)查閱資料后,我發(fā)現(xiàn):通過小正方體組合圖形的三視圖,確定組合圖形中小正方體的個數(shù),在中考或競賽中經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的題型。可見,這類習題在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上作為研究素材顯然是拔苗助長,根本不合時宜的,又怎能不讓學(xué)生生畏呢?我認為,此道題只會增加學(xué)生學(xué)習空間幾何體的難度,不利于發(fā)展他們的空間觀念。對空間觀念尚在建立的學(xué)生來說,在這種問題上實在不必太過苛求;對于空間觀念本來就不強的學(xué)生來說,這種題目的練習無疑更是雪上加霜,也與我們現(xiàn)行教育所提倡“切實減輕學(xué)生負擔”的理念背道而馳。但愿出題的人能夠把握教材的本意,而我們一線教師更要準確地理解編者的意圖,精心選題,事先備題,才能讓更多的學(xué)生進行扎實有效的訓(xùn)練,從而切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
數(shù)學(xué)的思想是化繁為簡,所以我們不能在數(shù)學(xué)上化簡為繁。教師對教學(xué)內(nèi)容進行拓展、延伸應(yīng)遵循一定的規(guī)律,不能隨意地對教學(xué)內(nèi)容進行擴展,從而導(dǎo)致知識性的錯誤發(fā)生。由于上述這道題極具思考性,對于空間觀念特別強的學(xué)生而言,此題如果作為課外思維訓(xùn)練,讓這類學(xué)生練習一下未嘗不可。
以上純屬個人觀點,如有不妥,敬請指正。我很愿意拋磚引玉,與大家共同進步。
(責編藍天)
G623.5
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