浙江奉化市岳林中心小學（315500）　徐　珍

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追根溯源對癥下藥
——以“用數(shù)學”為例談減法數(shù)量關系的教學

浙江奉化市岳林中心小學（315500）徐珍

作為低段的數(shù)學教師，在學生解決問題出現(xiàn)錯誤時，教學不能只停留在單一的講解和反復的練習上，而應追根溯源，分析學生錯誤的緣由，把握數(shù)量關系這一教學重心，引導學生突破學習難點，提高學生解決問題的能力。

減法數(shù)量關系變式情境理解本質(zhì)

課程改革實施以來，學生解決問題能力的弱化成為當前數(shù)學教學中的一個棘手問題，而理解和掌握基本的數(shù)量關系又是提高學生解決問題能力的關鍵所在。下面以“用數(shù)學”為例，談減法數(shù)量關系的教學，通過分析學生錯誤的緣由，引導學生突破學習難點，提高學生解決問題的能力。

一、問題的提出

人教版數(shù)學一年級上冊教材經(jīng)過修訂，將原來的“6、7解決問題”改編為“用加法解決問題”和“用減法解決問題”兩節(jié)課，并且都用貼近學生生活的情境圖反映數(shù)學問題。如將教材中以“金色的秋天”為題的“用數(shù)學”主題圖調(diào)整至練習十，其中包括“美麗的金魚”“石榴豐收”等類似用圖示解決問題的題目，教材在這里第一次將大括號和問號混合，其目的是讓學生用6和7的加減法解決生活中的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

為了上好課，讓學生能正確解答問題，我首先在一（1）班進行試教，課堂上學生的學習氣氛濃厚，各個環(huán)節(jié)進行的比較順利，感覺已經(jīng)基本達成了本節(jié)課的教學目標。為了更好地了解本次課堂的教學效果，課后我將一一（1）班的40名學生作為調(diào)查對象，以題組形式進行教學后測和統(tǒng)計。結(jié)果統(tǒng)計如下：

從后測結(jié)果的統(tǒng)計中，我們不難發(fā)現(xiàn)，學生對求總數(shù)用加法的掌握遠遠好于求其中一部分用減法的掌握，這令我大為不解。因此，我仔細分析學生在減法題中出現(xiàn)的錯誤。第一種錯誤主要在于學生解讀主題圖時，沒有找準需要解決的問題，對未知數(shù)的概念模糊，導致不知道該用總數(shù)減去哪一部分數(shù)；出現(xiàn)第二種錯誤則主要在于學生易受第一幅圖的影響產(chǎn)生思維定式，以為加法有兩種方法計算，那么減法也有兩種方法計算，很少考慮題中的數(shù)量關系，從而導致列式出現(xiàn)錯誤。這兩種錯誤雖然表現(xiàn)形式各異，但其實質(zhì)都指向了同一個問題，即學生對減法數(shù)量關系的感悟不深。

為此，我請教一些經(jīng)驗豐富的教師，發(fā)現(xiàn)他們也都遇到過同樣的問題。那么，究竟是什么原因造成學生對減法數(shù)量關系的認知障礙呢？我決定回到起點，追尋問題的根源。

二、追尋錯題緣由

1.情境過于直白，未知數(shù)明朗化

低段數(shù)學課本中解決問題的素材，大多是給學生提供圖片式或圖文兼并的活動、動畫的情境，與傳統(tǒng)教材中用文字表達有很大的區(qū)別。解決問題用直觀形象、符合低年級學生年齡特點的方式呈現(xiàn)，的確能更好地激發(fā)學生探究數(shù)學的興趣，發(fā)展他們的數(shù)學思維能力，可是這種發(fā)散的、靈活的呈現(xiàn)方式有時也給低年級學生帶來疑惑。例如，“用數(shù)學”一課中的情境圖（如下）讓學生一眼就發(fā)現(xiàn)未知數(shù)，導致學生在列式時沒有思考和關注問號代表的是需要解決的問題，從而弱化了學生的問題意識。

2.“一圖四式”的慣性大，降低對數(shù)量關系的思考

由于在教學“用數(shù)學”一課前，學生已經(jīng)歷了“一圖一式”至“一圖二式”到“一圖四式”的訓練，因此在教學這一課時，部分學生受已有的學習經(jīng)驗影響，形成思維定式，導致解題出錯。如在用減法解決問題時，學生就無法全面地分析圖意，甚至忽略了圖意的表述，將建立起來的數(shù)學模型與實際的情境相隔離，使解決問題成了一種機械化的條件反射。

3.問題本質(zhì)模糊，數(shù)量關系不明確

分析學生的錯誤，我認為造成學習難點的根本原因在于學生并未真正理解減法的數(shù)量關系，所以學生在解題時無法從情境中抽取出對應的數(shù)量關系。而且，低年級學生的思維以形象思維為主，對符合邏輯思維特點、順向經(jīng)驗的加法問題能迅速作出反應，而對逆向思維的減法情境則無法快速地與減法問題的結(jié)構(gòu)模型相接，這樣計算時出現(xiàn)錯誤就不足為奇了。

因此，在教學實踐中，如何突破學生對“部分數(shù)=總數(shù)-另一部分數(shù)”的理解障礙，使他們正確應用數(shù)量關系解決問題是本節(jié)課教學的關鍵所在。

三、教學再嘗試

根據(jù)以上分析，我將減法部分的教學設計重新調(diào)整，旨在突破學生的學習難點，注重學生對減法數(shù)量關系的感悟、理解和應用，幫助他們更好地解決減法問題。在一（2）班再次進行教學時，我主要采取以下策略。

1.改編情境，活用教材

（1）化靜為動，依托直觀表象。

小學生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，往往以實物或者動作行為為思維的起點，而動態(tài)的感知是學生思維的外部支撐，能更好地深化運算意義的理解。因此，在課堂教學引入時，我用貼近學生生活的事例進行動態(tài)演示：“今天老師帶來7顆糖，想獎勵給上課認真的小朋友?，F(xiàn)在分給同學3顆糖，誰來說說老師還剩下幾顆糖？”通過生活中熟悉的事例，讓學生直觀地感受到從7顆糖里去掉一部分，就是求剩下的另一部分。通過動態(tài)的演繹，并從中抽象出減法問題，使學生能正確分析問題中的數(shù)量關系，真正理解減法的含義。

（2）避開干擾，突出未知量。

低年級學生的思維比較單一，容易受已有經(jīng)驗制約。所以，在新授環(huán)節(jié)，教師應排除可能給學生學習造成干擾的因素，對教材情境圖進行改編，將未知量用問號遮蔽，突出要解決的問題，幫助學生更順利地理解新知。教師可通過學生說說從情境圖中搜集到的信息和問題，給學生以心理暗示：“問號代表的就是未知數(shù)，是我們需要解決的問題，是不能直接參加運算的?！?/p>

2.加強變式應用，突顯數(shù)量關系的本質(zhì)

（1）變式練習一：編一編，還原問題。

教師在教學時只有把現(xiàn)實情境和運算意義相結(jié)合，才能更好地提高學生運用數(shù)學知識解決問題的能力。如在解決“還剩下多少顆糖”的問題后，學生已經(jīng)初步感悟減法的數(shù)量關系，于是我請學生觀察黑板上經(jīng)過第一次抽象后的圓片（如下圖）。

師：我們可以用圓片代表糖。那圓片還可以代表我們身邊的其他物品嗎？誰愿意來編一編減法問題呢？

生1：媽媽買來7個蘋果，我吃了6個，還剩幾個？

生2：我有7塊橡皮，左手拿6塊，右邊拿幾塊？

生3：爸爸買了7個草莓，我吃后還剩6個，我吃了幾個？

……

在我的引導下，學生情緒高漲，充分發(fā)揮自己的想象，把靜態(tài)呈現(xiàn)的圓片想象成現(xiàn)實生活中的其他實物，如蘋果、汽車、動物等。盡管創(chuàng)編減法問題的環(huán)節(jié)在課堂上所花的時間不多，但卻不可或缺，因為它有效聯(lián)結(jié)了學生的生活經(jīng)驗，使學生在生活情境的擴展中進一步理解減法的數(shù)量關系。

（2）變式練習二：變一變，提取共性。

心理學研究表明，學生在借助大量的感性材料后才能建立數(shù)學模型。在例題教學編題環(huán)節(jié)中，學生已經(jīng)對減法數(shù)量關系有了一定的認識，所以在例題教學之后，我出示如下題組，引導學生思考：“這些圖又是什么意思？你能解決這些問題嗎？”

在學生回答后，我適時追問：“為什么像這樣的問題都用減法解決？”……通過在比較、思考中抽象出不同問題的共性，使學生透過現(xiàn)象理解減法數(shù)量關系的本質(zhì)：要求未知的部分數(shù)時，可以用已知的總數(shù)減去其中的另一部分數(shù)。

（3）變式練習三：辨一辨，深化理解。

為了讓學生能靈活地應用數(shù)量關系解決問題，教師還要活用教材中的素材，變換同一情境下不同的問題，使學生在對比、分析中對加減法含義有更深刻的理解。如練習中的小兔圖（如下），我變換其中的數(shù)量關系，把其中一邊的小兔變成問題，這樣看似隨意改動，實則用意深刻。由于情境中的素材相同，學生在解答和對比中至少會有兩方面的收獲，一是進一步明確加減法數(shù)量關系的不同，二是進一步明確求哪一部分就要用總數(shù)減去另一部分，從而使學生學會選擇合適的數(shù)量關系分析解答。

同時，我還設計了讓學生根據(jù)算式選擇合適的圖畫的練習，意在通過不同形式的辨一辨，引導學生將算式與具體情境相對應，使學生牢固掌握加減法的數(shù)量關系。

在這次課堂教學之后，我對一（2）班的42名學生進行后測，仍以相同的后測卷進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學生用減法解決問題的正確率超過95%。

反思本課教學，我認為成功的秘訣在于自己能停下腳步，追尋學生錯誤的根源，深入挖掘簡單問題背后隱藏的知識內(nèi)涵，使學生真正理解所學知識。同時，這對引導學生構(gòu)建解決問題中的數(shù)量關系極具借鑒意義，提高了學生解決問題的能力。

（責編杜華）

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1007-9068（2016）20-030