浙江紹興市鏡湖小學（312000）　蔡凌燕

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“6～10的認識和加減法”教學改進與實踐

浙江紹興市鏡湖小學（312000）蔡凌燕

教師應(yīng)通過對學生出現(xiàn)錯誤的觀察與分析，明晰學生出現(xiàn)錯誤的原因，進而及時改進教學，使學生真正理解所學知識，降低錯誤率。

錯例觀察記錄分析讀題數(shù)量關(guān)系

【望：錯例觀察】

一年級上冊第五單元“6～10的認識和加減法”配套課堂作業(yè)本中有這樣一題（見右圖），在教師進行教學干預(yù)的情況下，學生的錯誤率仍達20.21%，主要集中指向于兩種錯誤。如下：

而此題的正確算式是3+1+4=8（個）。為什么學生會出現(xiàn)這么高的錯誤率？這是否反映了學生對某些數(shù)學概念在建構(gòu)方面存在缺漏？學生錯誤的產(chǎn)生是不是隱含著某些共性的原因呢？

【問：錯例記錄】

教學基礎(chǔ)：學生已能比較熟練地進行10以內(nèi)的連加計算，并能用10以內(nèi)的加減法解決生活中一些簡單的實際問題，且教材練習以及課堂作業(yè)本中都有類似“半文半圖”式的解決問題。

教學用意：該題是在具體的情境（小朋友踢球）中出現(xiàn)的實際問題（一共有幾個球），整幅畫相當于一個數(shù)學小故事，目的是讓學生再一次經(jīng)歷應(yīng)用10以內(nèi)加法解決問題的過程，進一步鞏固加法（連加）的意義和計算方法。

經(jīng)過對學生的訪談，我們發(fā)現(xiàn)學生產(chǎn)生錯誤的原因大致有以下幾個方面。

1.機械交換，不明題意

學生將題中的問題當成信息，沒有圍繞問題來列式，問題意識不強。這說明學生對題中的問題和信息的認識還不清晰，他們的思維指向主要是數(shù)量間的相等關(guān)系，即使教師一再強調(diào)“題目告知什么？求什么”，學生仍不明題意。

2.感性有余，理性不足

由于教材中的解決問題以情境出現(xiàn)，且情境豐富多樣，所以學生在讀懂題意和捕捉有用信息上出現(xiàn)困難，理解題意有偏差，往往不能完全按照圖意來進行理性分析。再則，由于教師在平時教學中只讓學生感悟不同的情境，缺乏整理和總結(jié)，導(dǎo)致學生找不到可以套用的解題模式，所以面對實際問題時缺乏正確有效的分析方法。如一幅圖中左邊有3個△，右邊有2個△，學生往往這樣編題：“一共有5個△，去掉3個（或去掉2個），還剩幾個？”

3.審題習慣缺失，直覺思維泛濫

雖然對于一年級的學生來說，不能給他們扣這樣的高帽子，但在常規(guī)的練習中，哪怕是入學才半年的學生，也會有因為沒看清題目、沒讀懂題目的意思，而僅憑感覺和經(jīng)驗來答題的現(xiàn)象，如上述題目就有不少學生憑直覺列算式解答。

4.計算不過關(guān)，存在計算障礙

針對錯解2而言，學生的主要原因是連加計算不過關(guān)，因為看不見第一步計算的結(jié)果而容易導(dǎo)致算錯。再細加回憶，在進行類似解決問題時，低年級學生常常會出現(xiàn)“欲加卻減，欲減又加”的現(xiàn)象。如右圖所示的這道題，原意是已知總量為7，其中一個部分量為3，求另一個部分量是多少，目的是讓學生用減法計算，列式為7-3=4，而學生列出的算式往往為4+3=7。通過感知，學生在頭腦中形成的結(jié)構(gòu)順序是（ ）+3=7，由于數(shù)字相對簡單，學生可以輕易心算出（ ）里就是4，因此在頭腦中就不再進行其他的加工活動了，直接按照這個順序?qū)懗鏊闶?+ 3=7。這種“欲減卻加，欲加又減”的現(xiàn)象在低年級學生中普遍存在，這種做法究竟錯沒錯？這樣列示的學生通常能說出問題的正確答案，說明他們是明白這道題的數(shù)量關(guān)系并能夠正確計算的，但我們認為：學生沒有分清題目中的已知和未知，因為按照約定俗成的做法一般是把已知數(shù)寫在等號的左側(cè)，把計算結(jié)果寫在等號的右側(cè)。同時，學生所使用的運算也是與原題截然相反的，應(yīng)當用加法的題目學生用了減法，應(yīng)當用減法的題目學生卻用了加法。雖然在今后學習方程的過程中，左邊的量和右邊的量相等，只要找到這種等量關(guān)系即可，但低年級學生在解決該類問題時的策略不能模糊，答案更不能模棱兩可。如果連教師都對答案模棱兩可的話，難怪學生會做錯了。

【切：錯例分析】

為使學生真正在頭腦中建構(gòu)起該類解決問題的策略，同時引起教師足夠的重視，在教學改進的基礎(chǔ)上，我們提出以下的教學建議。

一、從圖到文，讓學生學會讀題

1.要讓學生學會從動畫到文字描述數(shù)學問題

新教材充分借助學生身邊豐富的解決問題的資源，使信息趨于多樣化和開放性，因此學生面對的往往不是現(xiàn)成的題，而是隱含著數(shù)量關(guān)系的彩色圖片和人物對話，這樣就對學生的讀題能力提出了更高的要求。所以，教師要指導(dǎo)學生學會把圖轉(zhuǎn)化成文字，在讀圖中讀懂題意，形成數(shù)學問題。如學習加減法的意義時，教材中出現(xiàn)了一幅幅簡單且生動的圖畫情境，根據(jù)低年級學生認識事物直觀、感性的特點，教師可以把圖畫情境制作成動畫，動態(tài)呈現(xiàn)圖畫信息，并引導(dǎo)學生用三句話的模式去描述一幅圖或一個情境。如下圖：

教師可在出示動畫后，問學生：“你看到了什么？”通過問題，讓學生用自己的語言來說明圖意，接著讓學生用數(shù)學的眼光找一找隱藏在里面的數(shù)學信息是什么，再找一找問題要求什么，最后讓學生完整地說一說。一開始，學生的說可能不規(guī)范、不完整，這時教師要教給學生一些數(shù)學術(shù)語，如“一共”“還?！薄斑€有”等。同時，教師要規(guī)范學生的用語，如口頭語“本來”就是“原來”的意思，然后引導(dǎo)學生用三句話的模式來說。如上述兩幅圖，可以說成：“地上原來有3只小白兔，又來了1只小黑兔，一共有多少只兔子？”“麥田里原來有5根麥穗，拿走了4根，還剩幾根？”在讀圖的過程中，教師要引導(dǎo)學生逐漸概括出用兩個條件和一個問題組成的簡單問題。日積月累，學生會看圖、會說圖了，自然就理解了題意。

2.要讓學生從符號到文字理解數(shù)學問題

從一年級上冊第3單元開始，教材除了通過具體畫面創(chuàng)設(shè)恰當?shù)那榫惩?，還采用了大括號表示總數(shù)。如下圖：

同時，教材在第6單元開始用“？”表示所要求的問題，甚至大括號和問號一同出現(xiàn)。如下圖：

這樣呈現(xiàn)給學生的是一道用符號、圖畫、數(shù)字相結(jié)合的題，大多直接給出部分信息和一個問題，另一個信息雖然是隱含在圖中的，但是通過觀察也不難找出來。在教學這一類問題時，教師首先要讓學生明確已經(jīng)給出的信息表示的意思，指導(dǎo)學生怎樣在問題情境中找到所需的信息，然后使學生明白符號在其中所表示的意義，如“？”就是指問題要求什么，最后引導(dǎo)學生把找出的信息和問題串聯(lián)起來，完整地說出圖意。

在第三單元中能比較好地解決上述這樣問題后，對學生而言，無疑就積累了解決問題的一些有效經(jīng)驗，奠定了良好的知識基礎(chǔ)。在這樣的基礎(chǔ)上，我們再來進一步提出解決原典型錯例的教學策略。

二、多樣解讀，讓學生厘清問題中的數(shù)量關(guān)系

1.在圖文結(jié)合中挖掘數(shù)學問題

在原典型錯例中，情境提供的信息有圖畫也有文字，很多學生容易被圖吸引，只顧著看圖，去數(shù)圖上的物體數(shù)量，從而造成信息選擇錯誤。如“足球網(wǎng)中已經(jīng)踢進去了3個足球”，題目中用文字“3個”來表示，還有4個足球在球網(wǎng)外，另有1足球正在踢進網(wǎng)的過程中。這樣的信息顯示對學生來說，無疑是為難他們了。這就要求教師在教學中要引導(dǎo)學生看清楚哪些球是已經(jīng)在球網(wǎng)中的，哪些球是正在踢進去中的，還有哪些球是沒有踢進的，然后讓學生把這些文字和圖中的信息整合起來，看懂之后再完整地說一說，最后找到需要解決的問題是“一共有幾個球”。因此，這樣的情境圖，教師應(yīng)讓學生學會全面地看題，包括圖和圖以外的文字信息，注意培養(yǎng)學生觀察的全面性，提高學生的觀察能力。

2.練說解讀，讓數(shù)量關(guān)系更趨清晰

數(shù)學語言是數(shù)學知識和數(shù)學思想的載體，學生對數(shù)學知識的理解、掌握，實質(zhì)上就是對數(shù)學語言的理解、掌握。因此，在解決問題過程中，教師可以通過說題意的方式，幫助學生明晰數(shù)量關(guān)系，最后正確解決問題。

如在原典型錯題中，教師要引導(dǎo)學生從問題出發(fā)，在鮮活的情境中獲取有用的信息，突顯其中的數(shù)量關(guān)系。如課堂教學中，教師應(yīng)結(jié)合圖畫和文字，引導(dǎo)學生仔細觀察，要解決的問題是“一共有幾個球”，就要把三部分球相加，即“已經(jīng)踢進去的球”“正在踢進去的球”“還沒有踢進去的球”，其中“正在踢進去的球”和“還沒踢進去的球”可以通過數(shù)數(shù)的方法來獲得，而“已經(jīng)踢進去的球”是從圖中數(shù)得的，還是看文字信息獲得，這是學生的糾結(jié)之處。教師在這里要及時引導(dǎo)學生有文字不看圖（雖然該題中圖和文字的結(jié)果是一樣的，但要考慮學生的后續(xù)學習），拋開圖上的干擾信息，明晰題中的數(shù)量關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，教師還要讓學生試著完整地表達題意，在說題意、說思維的過程中，盡可能讓學生把簡單部分說具體、把含糊部分說清楚、把省略部分說全面，從而厘清數(shù)量關(guān)系，領(lǐng)會其中的含義。

三、逐步分解，讓學生在長期的學習過程中得到訓(xùn)練

對數(shù)學教師來說，幫助學生解決一道題并不難，但貴在堅持，要讓學生學會解決一類題。因此，全面、整體地從學習的長遠性、整體性考慮進行教學就顯得尤為重要。類似原典型錯題這樣的解決問題，從學習解決問題開始，在后續(xù)的學習中，解決問題是非常常見的一種題型。這就要求教師應(yīng)遵循循序漸進的原則，對教材中的解決問題進行有效的梳理、解讀，將加強教材研讀、學會比較分析作為一種長期研究和堅持的教學策略來執(zhí)行，讓學生在長期的學習過程中得到訓(xùn)練，提高解決問題的能力。

1.對比梳理讓解題更有趣

如原典型錯題的錯解1，教師要結(jié)合學生的年齡特點分步引導(dǎo)。首先讓學生明白8-3-1=4這種方法的合理成分——用減法想加法，然后引導(dǎo)學生在理解的基礎(chǔ)上分別說清8、3、1、4這些數(shù)量所表示的含義，明白要解決的問題是什么。這樣教學，使學生明白用減法是錯誤的，應(yīng)該用加法進行計算。

2.變化呈現(xiàn)讓思維能力得到提高

在解決問題時，有時面對大量的文字信息，一年級學生對分析題意失去興趣。如果將一道題以不同的敘述形式呈現(xiàn)出來，或者改變信息、問題，或者一題多編，相信學生在寬松、自由的學習氛圍中，收獲的不僅僅是知識，更培養(yǎng)了他們的思維能力和學習能力。如上述原典型錯題，教師可以引導(dǎo)學生通過不同方式的詮釋，達到梳理基本信息、概括題目內(nèi)涵和厘清數(shù)量關(guān)系等抽象思維活動的目的：（1）說題意，厘清結(jié)構(gòu)；（2）擺小棒，演示問題的形成過程；（3）畫線段圖，直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系；（4）創(chuàng)編生活問題，賦予算式新的含義；（5）去掉原題中的問題，讓學生自己根據(jù)信息提問。這樣教學，相信學生會有更多精彩的生成出現(xiàn)。

3.強化學生主動反思的習慣

在學生列出他認為正確的算式后，教師要適時追問：“解決這個問題時，你為什么用這樣的算式？這里的每個數(shù)字分別表示什么意思？加出來的數(shù)（或減出來的數(shù)）又是什么？”同時，教師應(yīng)進一步引導(dǎo)學生思考：“為什么用加法計算？這樣計算是否正確？”通過問題深化學生對加法含義的理解，逐步培養(yǎng)學生回顧反思的習慣，降低計算的錯誤率。另外，針對計算不過關(guān)的情況，教師可以讓學生在算式中用線標明計算順序，并標注上第一步算出的得數(shù)，以此把第一步計算的結(jié)果變成看得見的數(shù)，從而讓學生克服因記不住第一步計算結(jié)果而無法連續(xù)計算的障礙，逐步提高學生的計算能力。

總之，學生在數(shù)學學中會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，教師不能責怪學生，而要問一問學生，做好訪談，從學生身上找原因，同時也要問一問自己，從自己身上找原因。教師只有優(yōu)教，才能實現(xiàn)學生的優(yōu)學。

（責編藍天）

G623.5

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1007-9068（2016）20-032