【摘要】本文以2015年1月1日至2015年6月2日倫敦現(xiàn)貨黃金月度價(jià)格為依據(jù)，通過(guò)建立ARIMA模型對(duì)2015上半年倫敦金價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，研究結(jié)果顯示，該模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際數(shù)據(jù)相比擬合度高，預(yù)測(cè)結(jié)果較為精確。繞開了對(duì)傳統(tǒng)影響黃金價(jià)格的種種因素作用機(jī)理的分析，而圍繞這些眾多因素共同作用下的黃金價(jià)格所表現(xiàn)出的實(shí)際數(shù)據(jù)展開研究，這種類似于拋開“黑箱”關(guān)注結(jié)果的研究方法對(duì)黃金這種特殊商品價(jià)格的形成和變動(dòng)比較適合，具備一定的借鑒意義。

【關(guān)鍵詞】黃金價(jià)格 ARIMA模型 短期預(yù)測(cè)

一、引言

近年來(lái)，黃金已成為與股票、國(guó)債等一樣重要的投資理財(cái)渠道.黃金市場(chǎng)存在著高風(fēng)險(xiǎn)高收益并存的特點(diǎn)，其風(fēng)險(xiǎn)之一來(lái)自于能否對(duì)黃金價(jià)格走勢(shì)做出正確的分析與判斷.因而，研究如何有效地進(jìn)行黃金價(jià)格預(yù)測(cè)具有極為重要的理論意義與應(yīng)用價(jià)值.黃金作為一種具有金融屬性的產(chǎn)品，其價(jià)格變化直接決定了黃金投資者和生產(chǎn)者的價(jià)值行為同時(shí)，黃金價(jià)格的動(dòng)態(tài)演變過(guò)程也是金融市場(chǎng)中經(jīng)濟(jì)行為主體投資決策過(guò)程的反映。對(duì)黃金價(jià)格的動(dòng)態(tài)演變過(guò)程的刻畫本質(zhì)上就是數(shù)據(jù)生成過(guò)程的搜索。從黃金價(jià)格數(shù)據(jù)生成過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的內(nèi)在規(guī)律或檢驗(yàn)已有的經(jīng)濟(jì)理論、解釋公認(rèn)的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，具有重要的理論意義，也有助于黃金投資者與生產(chǎn)者了解黃金市場(chǎng)的特點(diǎn)，預(yù)測(cè)黃金市場(chǎng)的行情，并為他們的決策提供幫助。目前比較常用的技術(shù)分析方法有K線理論、形態(tài)理論、波浪理論、江恩法則等。

在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中，一些宏觀變量（如工業(yè)總產(chǎn)值）由于外部環(huán)境影響因素太多、太復(fù)雜，人們無(wú)法全面地分析這些變量。另一方面，由于國(guó)家方針政策的變動(dòng)是有其歷史的和經(jīng)濟(jì)的原因，所以由它們引起的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的變動(dòng)具有其數(shù)據(jù)序列內(nèi)部的相關(guān)性。因此，采用時(shí)間序列分析法，借助ARIMA模型來(lái)描述這一發(fā)展演變的過(guò)程。即使出現(xiàn)概率很小的大干擾的情形，ARIMA模型也有很強(qiáng)的跟蹤能力，它不僅把預(yù)測(cè)值視為過(guò)去值的加權(quán)和（AR過(guò)程）。而且還對(duì)過(guò)去的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行加權(quán)（MA過(guò)程）。

二、ARIMA模型在國(guó)際黃金價(jià)格分析預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

時(shí)間序列方法是通過(guò)時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時(shí)間變化的規(guī)律，并對(duì)這種規(guī)律延伸到未來(lái)，從而對(duì)該現(xiàn)象的未來(lái)做出預(yù)測(cè)，如移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、趨勢(shì)外推法、自適應(yīng)過(guò)濾法和博克斯-詹金斯法等。但是，黃金價(jià)格的時(shí)間序列是非常復(fù)雜的非平穩(wěn)序列，盡管一些專家提出了有關(guān)的數(shù)據(jù)生成理論和模型，但由于現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的復(fù)雜性，在數(shù)據(jù)生成過(guò)程中如何正確選擇模型是非常困難的。筆者將利用時(shí)間序列相關(guān)理論建立黃金價(jià)格的ARIMA模型，并進(jìn)行實(shí)證分析。

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源

本文所選取的樣本數(shù)據(jù)為倫敦國(guó)際金融期貨交易所的倫敦金下午定盤價(jià)格（用LUN表示，單位為美元/盎司），時(shí)間跨度為2015年1月1日至2015年6月2日，共計(jì)152個(gè)數(shù)據(jù)。

（二）平穩(wěn)性檢驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理

通過(guò)黃金價(jià)格時(shí)間序列（見(jiàn)圖1）可以看出，每月的黃金價(jià)格有異常值并且結(jié)構(gòu)發(fā)生了突變；相關(guān)統(tǒng)計(jì)特征顯示黃金價(jià)格序列存在左偏和尖峰現(xiàn)象（相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布），呈現(xiàn)“尖峰厚尾”特征。同時(shí)JB檢驗(yàn)也說(shuō)明黃金價(jià)格序列不服從正態(tài)分布?？沙醪脚袛帱S金價(jià)格為結(jié)構(gòu)發(fā)生突變的非平穩(wěn)時(shí)間序列。

為了檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否適合建立時(shí)間序列模型，現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)做平穩(wěn)性檢驗(yàn)即單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ头椒樽钚《斯烙?jì)。對(duì)黃金價(jià)格P做3次單位根檢驗(yàn)，分別是帶趨勢(shì)項(xiàng)和漂移項(xiàng)、僅帶漂移項(xiàng)、無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)和無(wú)漂移項(xiàng)，3種檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。其檢驗(yàn)結(jié)果均清楚顯示黃金價(jià)格序列存在單位根，為非平穩(wěn)時(shí)間序列。

由于上述倫敦金價(jià)格數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，因此需要先進(jìn)行差分使其平穩(wěn)化，從而得到D（LUN），如下圖：

上述差分后的數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)需要進(jìn)行檢驗(yàn)。一般來(lái)說(shuō)，平穩(wěn)性檢驗(yàn)的主要方法是單位根檢驗(yàn)，單位根檢驗(yàn)法也是現(xiàn)代時(shí)間序列分析中檢驗(yàn)平穩(wěn)性的有效方法。根據(jù)ADF檢驗(yàn)的評(píng)判規(guī)則，若ADF檢驗(yàn)值小于顯著性水平為時(shí)的臨界值，就可以認(rèn)為該時(shí)間序列不存在單位根，即時(shí)間時(shí)序是平穩(wěn)的。檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，D（LUN）的ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量-10.93834小于顯著性水平5%時(shí)的臨界值-1.942982，所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為D（LUN）不存在單位根，是平穩(wěn)的時(shí)間序列。平穩(wěn)的時(shí)間數(shù)據(jù)序列的確認(rèn)為下文的研究提供了研究基礎(chǔ)。

（三）模型識(shí)別及參數(shù)估計(jì)

對(duì)于不同的時(shí)間序列應(yīng)采用不同的p，d，q值，不同的p，d，q值使ARIMA模型以不同的形式出現(xiàn)。根據(jù)序列的ACF（自相關(guān)）函數(shù)以及PACF（偏相關(guān)）函數(shù)判斷序列是否平穩(wěn)，若時(shí)間序列非平穩(wěn)，則可按時(shí)間周期進(jìn)行d階查分，目的是將隨機(jī)誤差有長(zhǎng)久影響的時(shí)間序列變成僅有暫時(shí)影響的時(shí)間序列，從而形成滿足要求的平穩(wěn)序列。即查分處理后新序列符合ARIMA（p，q）模型，原序列符合ARIMA（p，q）模型。

通過(guò)平穩(wěn)性檢驗(yàn)后，ARIMA（p，1，q）模型中的值已經(jīng)確定，因?yàn)橹贿M(jìn)行了一階差分就使時(shí)間序列達(dá)到平穩(wěn)性的要求，所以模型中的值為1。接下來(lái)需要對(duì)ARIMA（p，1，q）模型的p和q值進(jìn)行識(shí)別。p和q的值識(shí)別可以通過(guò)樣本的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)的觀察獲得。為了找到合適的p和q，首先對(duì)變量dlun進(jìn)行自相關(guān)分析，通過(guò)dlun的自相關(guān)（ACF）圖和偏自相關(guān)（PACF）圖，可以看出dlun的自相關(guān)系數(shù)是在1階后截尾，其偏自相關(guān)系數(shù)是在1階后截尾。雖然自相關(guān)系數(shù)在一階后很快趨于0，但在第5階和第11階也顯著不為零；偏自相關(guān)系數(shù)在1、5、11階也顯著不為零，因?yàn)閐lun通過(guò)了單位根檢驗(yàn)，我們?nèi)匀徽J(rèn)為它是一組平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。為此可以初步建立ARIMA（1，1，1）或ARIMA（11，1，11）模型。但由于自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)在11階內(nèi)很多是不顯著的，為了更加合理的設(shè)定模型，我們可以將不顯著的階數(shù)剔除，即在ARIMA（11，1，11）的基礎(chǔ)上得到疏系數(shù)模型ARIMA（1，5，11），1，（1，5，11）。

各模型的比較情況見(jiàn)表2。從表2中可以看出ARIMA（（1，5，11，），1，（1，5，11）的各項(xiàng)檢驗(yàn)結(jié)果綜合最優(yōu)。因此在AIC和SC反復(fù)嘗試后，選取ARIMA（（1，5，11），1，（1，5，11）模型作為黃金價(jià)格短期預(yù)測(cè)模型的最終形式。

（四）模型的檢驗(yàn)

基于對(duì)各個(gè)模型的比較，選取了ARIMA（（1，5，11，），1，（1，5，11）作為黃金價(jià)格短期預(yù)測(cè)模型的最終形式。通過(guò)Eviews6.0軟件對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)，得到的結(jié)果如圖6所示。

ARIMA（（1，5，11，），1，（1，5，11）模型估計(jì)結(jié)果顯示，在的顯著水平下，AR的參數(shù)不是顯著不為零，所以剔除AR（1），做ARIMA（1，5，11，），1，（1，5，11）。R2值為0.129，表明dLUN變化的12.9%可以由ARIMA（（1，5，11，），1，（1，5，11）模型給予解釋。其D.W.統(tǒng)計(jì)量為2.045十分接近于2，結(jié)果良好。由各個(gè)參數(shù)估計(jì)值，可以得到模型的最終表達(dá)式為：

對(duì)殘差進(jìn)行檢驗(yàn)可知，模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)是一個(gè)白噪聲序列。

（五）模型的擬合和預(yù)測(cè)

使用Eviews 6.0軟件對(duì)模型做出擬合曲線，發(fā)覺(jué)模型曲線可以較好地?cái)M合時(shí)間序列觀測(cè)值的曲線，因此該模型較為準(zhǔn)確。根據(jù)上述結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)擬合程度較高，說(shuō)明該模型具備較高的應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)，在模型建立之后，也可以通過(guò)樣本外預(yù)測(cè)來(lái)研判該模型的預(yù)測(cè)精度，經(jīng)過(guò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)相比，可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)測(cè)誤差極小，預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確。

三、不足與展望

本文采用自回歸移動(dòng)平均模型對(duì)中國(guó)黃金現(xiàn)貨價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，繞開了對(duì)傳統(tǒng)影響黃金價(jià)格的種種因素作用機(jī)理的分析，而圍繞這些眾多因素共同作用下的黃金價(jià)格所表現(xiàn)出的實(shí)際數(shù)據(jù)展開研究，這種類似于拋開“黑箱”關(guān)注結(jié)果的研究方法對(duì)黃金這種特殊商品價(jià)格的形成和變動(dòng)比較適合。研究結(jié)果顯示，模型建立較為恰當(dāng)，預(yù)測(cè)結(jié)果精度高。這對(duì)黃金去貨幣化的今天，我們把握黃金價(jià)格的形成和變動(dòng)的趨勢(shì)具有較好的借鑒意義。

當(dāng)然，本文后續(xù)的研究也必不可少。諸如把黃金價(jià)格變動(dòng)的季節(jié)性波動(dòng)因素、對(duì)影響黃金價(jià)格的重要因素（如美元匯率、石油價(jià)格等）的影響權(quán)重等變量放入模型中，在對(duì)中國(guó)黃金現(xiàn)貨價(jià)格的預(yù)測(cè)中考慮將國(guó)際黃金價(jià)格的影響作為變量放入模型中，從而實(shí)現(xiàn)不僅在現(xiàn)實(shí)的數(shù)據(jù)表面探究數(shù)據(jù)變動(dòng)規(guī)律，而且還兼顧了黃金價(jià)格形成與變動(dòng)的內(nèi)在作用機(jī)理，這些都是下一步研究的方向。

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