江蘇省新沂市第一中學

杜繼渠　　(郵編：221400)

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找不到20題不得分的理由

江蘇省新沂市第一中學

杜繼渠(郵編：221400)

壓軸題也讓考生得分，這是2014年高考命題的初衷．難度下降，區(qū)分度好，找不到20題不得分的理由．

壓軸題；難度；區(qū)分度；解構

筆者于2013年《中學數(shù)學》11期發(fā)表了題為“為學生尋找做不出的理由”一文，分析了2012年江蘇高考壓軸題的答題困惑，文章從心理暗示、知識儲備、思維能力、意志信念、經驗題感、方法策略等方面闡述學生可能的解題障礙，一方面在為學生辯護，另一方面是尋找教學的基點．

2014年，江蘇卷又出現(xiàn)數(shù)列壓軸題，難道還要為學生尋找做不出的理由？不了，這一次要為江蘇卷點贊！難度控制逐步準確，與高中教學逐步貼切，利于考生考出真實水平，讓教學目標更加明確．壓軸題不偏不怪，讓學生有發(fā)揮的空間，即便不能做出三問，也可在前兩問得分，下面作具體分析．

反思數(shù)列，數(shù)列，數(shù)(shǔ)一數(shù)，列一列，這一數(shù)一列，就發(fā)現(xiàn)門道．高考不能指望臨場研究，靠的是經驗.這經驗在數(shù)學活動中積累，最好能有些“故事情節(jié)”，因為“情節(jié)”蘊涵過程思想，體現(xiàn)數(shù)學文化．

處理2問，也是經驗．回憶哪個數(shù)列是遞減數(shù)列？最容易想到的還是：-1，-2，-3，-4，……再進一步猜想：1，0，-1，-2，-3，……由條件分析，假如d是確定值，它對任意正整數(shù)n，都有正整數(shù)m，使Sn=am，這是本題的法則，S1=a1是必須的，那S2呢？S2和哪項相等？排查？數(shù)學題哪有這樣試探的？有些人就懷疑了．事實上，在沒有更好辦法之前，這是不錯的主意．

①若S2=a1?a2=0，數(shù)列1，0，-1，-2，…滿足條件；

②若S2=a2?a1=0，這與a1=1矛盾，不行；

③若S2=a3?a1+a2=0?a2=-1，由奇數(shù)構成的數(shù)列肯定不滿足條件，還不行；

綜上可知d=-1．

反思2問處理是“整體推局部”，而局部能否推出整體呢？未必，盡管局部不一定能推整體，還有點可能吧，其實，最小的局部是“個例”，舉例是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的基本途徑．

第3問處理仍靠數(shù)學基本經驗，回到前面舉的幾個例子：

① 1，2，3，…；

② 2，4，6，…；

③ 0，-1，-2，…；

④0，0，0，…．

反思章建躍博士說：“最簡單最本質的數(shù)列就是1,2,3，…，它是等差數(shù)列的意象，其它的都是它的‘變式’.a1代表不同“起點”，d代表不同‘步長’．也可以說，任何一個等差數(shù)列與自然數(shù)列是“相似”的，故而研究清楚了自然數(shù)列，一般等差數(shù)列的性質自然就清楚了．”由此看來，自然數(shù)列是等差數(shù)列之“本”，由它生發(fā)無窮無盡的等差數(shù)列．

下面從心理暗示、經驗儲備、方法策略、思維能力四方面，談一些個人看法．

(1)心理暗示

今年江蘇命題更加注重人文關懷，填空題不設難題，14題很親切，這給考生服上了一顆定心丸，在較興奮的狀態(tài)下答題，水平得以充分發(fā)揮，增加了自信．再看解答題，較往年平和，就20題，只要理解“H數(shù)列”的含義，第1問可迎刃而解，有了這樣一種心理狀態(tài)，對答好20題定有幫助．

(2)經驗儲備

(3)方法策略

解答第2問時，我們思考S1=a1是毫無疑問的，S2呢？S2等于誰？我為什么又聚焦于S2呢？難道更一般的情形很難研究？連S2都沒有想通，何談更一般的復雜問題？一連串的元認知提示語在導引考生思考，如果研究一般的情形困難，就先研究簡單的，這就是策略．

(4)思維能力

咋看，將a1+(n-1)d拆成a1n和(d-a1)(n-1)顯得突兀，然經歷一番探索，列表歸納，覺得這樣的拆分挺自然．列舉一組組數(shù)據：1,4,7,9，…；1,3,5,7，…先不考慮后果，“拆出”一個“H數(shù)列{a1n}”，剩下的恰好又構成一個“H數(shù)列”，這是巧合嗎？不是，深思熟慮后的提升．

感言啟發(fā)式及變式教學，是中國教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，它蘊含著有意義接受性學習和自主創(chuàng)新學習的合理內核，這種教學方式也對高考命題產生積極影響.研究發(fā)現(xiàn)，很多考題就源于智慧生成的創(chuàng)新課堂，或是問題探究的拓展延伸，或是課本例習題的合理變式，這種突出過程和經驗考查的命題立意，值得稱道．鑒于此，筆者認為，教師啟發(fā)，學生質疑，同學爭辯，合作探究，都將為學生積累寶貴的活動經驗，往往不經意的奇思妙想，或許就成為解題智慧，正如幼獅嬉戲玩耍，看似無聊，日后有用！

1杜繼渠 為學生尋找不得分的理由.中學數(shù)學，2013(11)：61-63

2徐章韜，顧泠沅 面向教學的學科知識之課程資源開發(fā)，教育發(fā)展研究，2014(12)：26-30,48

江蘇省“十二五”規(guī)劃立項課題(課題批準編號：js—1279)《信息技術環(huán)境下高中數(shù)學自主學習策略的研究》的研究成果.

2016-04-29)