吳光安

（廈門市特殊教育學(xué)校福建廈門361008）

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初中聾生學(xué)習(xí)圖形與幾何的特點(diǎn)及教學(xué)對(duì)策研究

吳光安

（廈門市特殊教育學(xué)校福建廈門361008）

圖形與幾何是初中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容，但聾生由于生理缺陷等原因，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中遇到了不少困難.教師應(yīng)該從學(xué)習(xí)習(xí)慣、興趣、學(xué)習(xí)方法等學(xué)生學(xué)的角度以及教師教的角度入手做好聾校的圖形與幾何的教學(xué)，幫助聾人盡量學(xué)好圖形與幾何。

初中聾生；圖形與幾何；教學(xué)策略

一、問(wèn)題的提出

圖形與幾何是初中數(shù)學(xué)重要的教學(xué)內(nèi)容，它具有很好的育人價(jià)值，對(duì)于培養(yǎng)青少年形成良好的空間能力和嚴(yán)密的邏輯思維能力等方面，具有重要的促進(jìn)作用。我校的聾生從八年級(jí)開(kāi)始學(xué)習(xí)較為系統(tǒng)的幾何知識(shí)（使用普通學(xué)校人教版七年級(jí)的教材），開(kāi)始接觸不少定理，并學(xué)習(xí)幾何證明。在教學(xué)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)聾生學(xué)習(xí)幾何的情況是不盡如人意的。具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（一）所掌握的知識(shí)基礎(chǔ)很薄弱。小學(xué)階段有關(guān)幾何的主要內(nèi)容有：三角形的內(nèi)角和、三角形的分類、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓的周長(zhǎng)和面積公式，等等。這些內(nèi)容對(duì)于普通學(xué)校大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，是很簡(jiǎn)單，但聾人卻掌握得不夠好，比如就三角形的面積公式提問(wèn)八年級(jí)平時(shí)學(xué)習(xí)成績(jī)比較好的同學(xué)，他們居然說(shuō)不出，或說(shuō)錯(cuò)了。

（二）學(xué)習(xí)習(xí)慣不好。比如很多學(xué)生竟沒(méi)有常用的學(xué)習(xí)用品（圓規(guī)、三角尺等）。上課的時(shí)候連課本都不放在桌上，至于課堂練習(xí)本，直到老師提醒了，找了好久才找到。不少學(xué)生雖然能按時(shí)交作業(yè)，但學(xué)生收到老師批改后的作業(yè)后，沒(méi)有及時(shí)地看看自己的作業(yè)是否做對(duì)了，就算發(fā)現(xiàn)做錯(cuò)了，也不想著要訂正，即被動(dòng)學(xué)習(xí)的現(xiàn)象比較嚴(yán)重。

（三）理解文字能力差。比如讓學(xué)生根據(jù)題目的意思畫圖點(diǎn)在直線上”，學(xué)生理解成“點(diǎn)在直線的上面”。

（四）讀圖能力不強(qiáng)。比如，學(xué)習(xí)了角的概念，就交于一點(diǎn)的三條射線所形成的角的個(gè)數(shù)問(wèn)題問(wèn)學(xué)生，學(xué)生回答2個(gè)，少了一個(gè)，不能用整體的眼光地看問(wèn)題，可見(jiàn)學(xué)生思維流于表征而缺乏深刻性[1]，只是用眼睛看世界，沒(méi)有抓住事物的本質(zhì)特征。

二、原因分析與教學(xué)策略

出現(xiàn)上述的種種問(wèn)題，原因是很正常的。聾生初學(xué)幾何要比初學(xué)代數(shù)困難得多，代數(shù)雖然比算術(shù)抽象，但仍舊是對(duì)數(shù)和式的運(yùn)算，學(xué)生初學(xué)時(shí)困難小些。幾何主要不是對(duì)數(shù)和式運(yùn)算，而是運(yùn)用幾何語(yǔ)言、作圖等進(jìn)行演繹推理，對(duì)幾何圖形的性質(zhì)進(jìn)行證明，這對(duì)初學(xué)幾何的學(xué)生來(lái)說(shuō)是抽象的，很不習(xí)慣。但是聾人教育專家在實(shí)驗(yàn)中得出“聾人表現(xiàn)了不顯著的左視野——右腦優(yōu)勢(shì)，聽(tīng)力正常的人表現(xiàn)了不顯著的右視野——左腦優(yōu)勢(shì)”[2]。根據(jù)這一理論，聾生是完全有能力學(xué)好數(shù)學(xué)的，一個(gè)人學(xué)習(xí)成績(jī)的好壞，一般與這個(gè)人的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、習(xí)慣、興趣和方法等有關(guān)系。筆者在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，對(duì)上述幾個(gè)因素做了些研究，總結(jié)出以下經(jīng)驗(yàn)。

（一）從學(xué)生“學(xué)”的角度看。

1.注意聾生非智力因素的培養(yǎng)。

（1）讓學(xué)生有信心學(xué)好數(shù)學(xué)。培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立“聾人除了聽(tīng)，什么事都能做”的信念。社會(huì)學(xué)習(xí)論的主要提出者班杜拉指出：人的行為的獲得，是由學(xué)習(xí)者在社會(huì)情境中，經(jīng)觀察別人行為表現(xiàn)的方式以及行為后果間接獲得的[3]?？梢越o學(xué)生例舉成功聾人的事跡，比如，讓學(xué)生知道貝多芬在耳聾的情況下，仍能創(chuàng)作出美妙的音樂(lè)；又如，號(hào)召學(xué)生向身邊杰出的聾人學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)，近年來(lái)，我校每年都有一些學(xué)生考上長(zhǎng)春大學(xué)等高校，筆者請(qǐng)學(xué)生思考“他們都能考出好成績(jī)，為什么我就不能呢？”以激勵(lì)他們學(xué)習(xí)的信心與斗志；比如，給學(xué)生講關(guān)于“85后聾女（劉軼，華中師范大學(xué)特殊教育專業(yè)研究生）考取美4所高校博士，讀唇考過(guò)六級(jí)聽(tīng)力”[4]的故事，以此激發(fā)聾人樹(shù)立更大的夢(mèng)想，進(jìn)而有更強(qiáng)的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

（2）培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。“好習(xí)慣使人終生受益”。教育學(xué)生要知道作為一個(gè)學(xué)生要準(zhǔn)備好諸如圓規(guī)、直尺等常用的學(xué)具；還有課前一定要預(yù)習(xí)；上課前要把課本、練習(xí)本、學(xué)具和筆等準(zhǔn)備好放桌上；不懂就要勤思考，如果想不出就要問(wèn)老師或者同學(xué)，養(yǎng)成勤學(xué)好問(wèn)的好習(xí)慣。

（3）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。興趣是引發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的重要因素，教學(xué)中要始終注意激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)部誘因[5]?？梢宰寣W(xué)生動(dòng)手解決有一定趣味性的與幾何知識(shí)有聯(lián)系的問(wèn)題，例如，請(qǐng)以給定的圖形“○○、△△、=”(兩個(gè)圓、兩個(gè)三角形、兩條平行線段)為構(gòu)件，構(gòu)思盡可能多而獨(dú)特且有意義的圖形[6]。通過(guò)這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生想象的翅膀打開(kāi)了，設(shè)計(jì)了許多有趣的圖形，同學(xué)們看著自己設(shè)計(jì)的作品，心里蕩漾著學(xué)習(xí)幾何的喜悅。還可以設(shè)計(jì)一些會(huì)產(chǎn)生視錯(cuò)覺(jué)的幾何圖形讓學(xué)生觀察，使他們?cè)阱e(cuò)誤的判斷與糾錯(cuò)中，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，同時(shí)認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)幾何只憑肉眼觀察是不可靠的，還要會(huì)測(cè)量、推理證明。

2.注意夯實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，提高其學(xué)習(xí)能力。

（1）幫學(xué)生把小學(xué)的幾何基礎(chǔ)知識(shí)打好。比如，考慮到七年級(jí)的聾生對(duì)基本圖形的相關(guān)公式還沒(méi)掌握好，因此還要向他們講清楚這些公式的推導(dǎo)過(guò)程，由于聾人經(jīng)常忘記知識(shí)，還要在教室的學(xué)習(xí)園地張貼一些帶公式的表格，讓學(xué)生經(jīng)常與這些公式見(jiàn)面，從而記住這些基本圖形的相關(guān)公式。

（2）注重提高聾生思維能力。重點(diǎn)是發(fā)散思維的培養(yǎng)。例如，在教同位角、內(nèi)錯(cuò)角這一節(jié)的時(shí)候，為了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，筆者問(wèn)學(xué)生兩條直線的交點(diǎn)最多有多少個(gè)？學(xué)生輕松地回答有1個(gè)。再問(wèn)：那三條直線的交點(diǎn)可能有多少個(gè)？學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生畫出了三種情況，我先和同學(xué)們計(jì)算出這三種情況的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，后追問(wèn)學(xué)生，還有一種情況被忘記了，請(qǐng)思考，學(xué)生有了探究的興趣，認(rèn)真思考，但沒(méi)有發(fā)現(xiàn)新的情況，我讓學(xué)生觀察教室，看能不能找到思路，學(xué)生從窗戶的鐵欄那找到思路，畫出了互相平行的情形（0個(gè)交點(diǎn)）。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生的思維能力提高了，也增加了對(duì)幾何的興趣。

（3）通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)提高聾生的幾何素養(yǎng)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的“四基”教學(xué)目標(biāo)[7]。并特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。因此教師要多設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)活動(dòng)，來(lái)提高聾生對(duì)幾何的感覺(jué)。比如，讓學(xué)生玩七巧板拼圖，從中感受“等積”的意義；在折紙的過(guò)程中，體會(huì)圖形的對(duì)稱等性質(zhì)；通過(guò)擺拼三根木條看是否能構(gòu)成三角形，認(rèn)識(shí)三角形的三邊關(guān)系等等。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)只是教學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)，還需要學(xué)生在自主探究、教師指導(dǎo)以及同學(xué)交流等過(guò)程中把握其數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，反思、抽象、概括，從而內(nèi)化為學(xué)生自身認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的一部分[8]。

（4）注意聾生觀察圖形能力的訓(xùn)練[5]。一個(gè)是作圖，一個(gè)是識(shí)圖。教育學(xué)生畫圖要正確、整潔、美觀，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。要注意把概念和圖形緊密結(jié)合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生從圖形的本質(zhì)上去認(rèn)識(shí)圖形，而不是從圖形的位置上去識(shí)別，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。例如，關(guān)于三角形的面積公式，要讓學(xué)生知道三角形的“底”是相對(duì)的，不一定就是所在圖形的下邊才能為底。聾生由于聽(tīng)力的缺失，他們獲得信息的途徑主要靠視覺(jué)，因此如果學(xué)生的觀察能力提高了，他們對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的認(rèn)識(shí)一定會(huì)更深刻。

(5)重視三種語(yǔ)言能力的培養(yǎng)[5].語(yǔ)言是思維的工具，大量的幾何概念、定理都是用特定的數(shù)學(xué)語(yǔ)言（幾何語(yǔ)言）來(lái)敘述的，可以說(shuō)幾何教學(xué)在很大程度上是幾何語(yǔ)言的教學(xué)。教師要把“自然語(yǔ)言”、“圖形語(yǔ)言”和“符號(hào)語(yǔ)言”三者作為聯(lián)系在一起的一個(gè)整體，依次進(jìn)行分析、討論，以便學(xué)生理解掌握。例如，可以建立如表1的表格的方式來(lái)對(duì)比學(xué)習(xí)。通過(guò)對(duì)比，學(xué)生對(duì)三種語(yǔ)言的認(rèn)識(shí)更加深刻了，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力[8]。

表1　三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)比

(6)注重證明推理能力的培養(yǎng)。運(yùn)算和推理是數(shù)學(xué)活動(dòng)最重要的兩個(gè)基本形式[8]。證明推理能力的形成是學(xué)習(xí)幾何的核心，但證明能力的形成不是一兩天就可以做到的，它是個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。在幾何教學(xué)中要有層次地逐步訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的推理能力[9]。學(xué)生在學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、角等知識(shí)的時(shí)候，要讓學(xué)生熟悉幾何語(yǔ)言表達(dá)定義的特點(diǎn)；在學(xué)習(xí)平行線的判定與性質(zhì)的時(shí)候，要培養(yǎng)學(xué)生具有簡(jiǎn)單的說(shuō)理能力，學(xué)會(huì)用符號(hào)“∵、∴”，這個(gè)時(shí)候的證明比較簡(jiǎn)單，每一步都要寫出推理的理由，避免亂說(shuō)的壞習(xí)慣，這個(gè)時(shí)候教師還要示范好證明的格式，讓學(xué)生好模仿。因?yàn)槊@生不像普通學(xué)生，普遍聾人自主學(xué)習(xí)能力比較差；在學(xué)到三角形全等的時(shí)候，對(duì)學(xué)生進(jìn)一步提高要求，能間接地證明問(wèn)題。當(dāng)圖比較復(fù)雜的時(shí)候聾生容易被困擾，因此培養(yǎng)學(xué)生能靈活地處理圖形是很必要的。例如這題：如圖1，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證：△ABC≌△DCE。這個(gè)圖形的兩個(gè)三角形不是獨(dú)立的，可以引導(dǎo)學(xué)生分別畫出和兩個(gè)三角形（圖2），再來(lái)分析已知條件與待證之間是什么關(guān)系。

圖1　

圖2　

3.培養(yǎng)聾生掌握一些較好的學(xué)習(xí)方法。好的方法可以讓學(xué)習(xí)的效率事半功倍。

（1）引導(dǎo)聾生及時(shí)地對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行整理、歸納、對(duì)比。通過(guò)對(duì)比，知識(shí)間的同與異在聾生的頭腦中就比較清晰。例如，可以建立一表格，將平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)；而涉及某個(gè)圖形的性質(zhì)，要及時(shí)歸納。通過(guò)歸納知識(shí)，在解題時(shí)才能較快地想到該用哪些知識(shí)。比如表2，對(duì)直角三角形的知識(shí)進(jìn)行歸納：

表2　直角三角形性質(zhì)歸納

（2）形成反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。反思不是反反復(fù)復(fù)地思考，而是反過(guò)來(lái)思考。教育學(xué)生解答了一道題，如果做對(duì)了，要進(jìn)一步思考是否還有其它方法，是否還有更簡(jiǎn)單的方法？如果做錯(cuò)了，要分析解題中思路受阻的原因及產(chǎn)生錯(cuò)誤后該如何調(diào)整思維方式？學(xué)生通過(guò)反思，掌握探索的方法和解題的規(guī)律，培養(yǎng)和發(fā)展自我調(diào)控能力。

（二）從教師“教”的角度看。

1.多采用直觀教學(xué)。著名教育家夸美紐斯提出教學(xué)直觀性原則，并稱知識(shí)的開(kāi)端永遠(yuǎn)是從感官得來(lái)的。在教學(xué)中，教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用直觀手段向?qū)W生提供豐富而典型的感性材料，并盡可能地利用恰當(dāng)?shù)难菔净虿僮魇钩橄蟮臄?shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體的內(nèi)容，讓學(xué)生通過(guò)自己觀察、操作與思考等活動(dòng)逐步建立起清晰的表象，這樣就能很好地解決數(shù)學(xué)概念的抽象性與學(xué)生思維形象性之間的矛盾[10]。幾何本身很抽象，因此要多使用教具，比如，圓錐、圓柱模型，讓學(xué)生通過(guò)觀看模型來(lái)記住基本的幾何名詞及了解它們的基本特征；充分利用兩塊三角板的價(jià)值。它們有45°、30°、60°、90°，問(wèn)這些角度可以組合成多少種角度呢？學(xué)生動(dòng)手探索，既培養(yǎng)了對(duì)角的觀察能力，又培養(yǎng)了數(shù)感?；驈默F(xiàn)實(shí)中找模型，比如，教室內(nèi)就有很多幾何模型，窗戶是長(zhǎng)方形，防護(hù)網(wǎng)有平行線……

2.注意對(duì)教材的取舍。有人說(shuō)“教什么，遠(yuǎn)比怎么教重要”。關(guān)肇直先生在《從四個(gè)現(xiàn)代化看數(shù)學(xué)教學(xué)》中指出：“我們中學(xué)數(shù)學(xué)教育不光是為培養(yǎng)數(shù)學(xué)家打基礎(chǔ)，……，應(yīng)該著眼于提高全民族的科學(xué)文化水平?！盵11]因此教材上的內(nèi)容不必面面俱到到地講解，而應(yīng)該有選擇性。我們選用的教材是普通學(xué)校的教材（人教版初中教材），它的一些內(nèi)容對(duì)于聾人來(lái)說(shuō)太難了，花很多時(shí)間下去可能依然講不清楚，因此有些內(nèi)容征求教務(wù)處同意后，沒(méi)必要要求學(xué)生掌握。比如，一些定理的證明推導(dǎo)過(guò)程，定理與逆定理的相關(guān)問(wèn)題，反證法等，可以暫對(duì)聾生不做要求。

要充分利用課文的插圖。開(kāi)闊學(xué)生的視野，提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。比如：課本上有鋼結(jié)構(gòu)橋梁、起重機(jī)等的插圖，筆者讓學(xué)生欣賞，并思考為什么橋有那么多的三角形呢？學(xué)生充分討論，后在教師的點(diǎn)撥下明白了三角形具有穩(wěn)定性的特點(diǎn)。

3.用好信息技術(shù)。比如在學(xué)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》的時(shí)候，我通過(guò)幾何畫板讓學(xué)生觀察圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)中圖形的性質(zhì)有了更清楚的了解，通過(guò)信息技術(shù)，讓學(xué)生欣賞通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以產(chǎn)生許多美妙的圖形（如圖3），從而更加熱愛(ài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。通過(guò)觀察幾何畫板上的不同三角形的內(nèi)角和，驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的不變性，總是180°。

圖3　

4.注意手語(yǔ)表達(dá)幾何語(yǔ)言的準(zhǔn)確性。前面提到聾生理解“點(diǎn)在直線上”時(shí)理解成“點(diǎn)在直線的上面”，這種錯(cuò)誤多少與教師的手語(yǔ)表達(dá)有關(guān)系，此處的“上”不是指“上面”，而是指“里面”；又比如，描述物體的路程時(shí)說(shuō)走了一百多里，這個(gè)“里”不是“里面”，如果教師打“里面”的手語(yǔ)，學(xué)生就會(huì)不好理解。關(guān)于幾何語(yǔ)言用手語(yǔ)來(lái)表達(dá)的問(wèn)題，教師要多總結(jié)。

5.分層教學(xué)，區(qū)別對(duì)待學(xué)生。范希爾理論[12]指出，學(xué)生的幾何思維有五個(gè)水平，層次一：視覺(jué)。這個(gè)層次水平的兒童能描述幾何圖形，但無(wú)法使用圖形的特征或要素名稱來(lái)分析圖形；層次二：分析。例如，學(xué)生知道平行四邊形有四條邊，但不理解它的對(duì)邊相等；層次三：非形式化演繹。例如，學(xué)生了解了等腰三角形的性質(zhì)后，他們會(huì)推出等邊三角形也是等腰三角形的一種.層次四：形式演繹。例如，學(xué)生能寫出一個(gè)定理的逆定理.層次五：嚴(yán)密性.在這個(gè)層次，學(xué)生能在不同的公理系統(tǒng)下嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟⒍ɡ?，以分析比較不同的幾何系統(tǒng)，如歐式幾何與非歐幾何的比較。在教學(xué)實(shí)踐中，可以發(fā)現(xiàn)大部分聾生可以達(dá)到層次二的水平，較少學(xué)生能達(dá)到層次四的水平，至于層次五，目前還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)哪個(gè)中學(xué)階段的聾生能達(dá)到?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》[6]指出“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。因此教師在教學(xué)中不要用同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)所有學(xué)生，而是多元評(píng)價(jià)，既要看學(xué)生的學(xué)業(yè)結(jié)果，也要看學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程.對(duì)某個(gè)學(xué)生也不能只停留在某個(gè)水平，待時(shí)機(jī)成熟，就要促其發(fā)展。

“加減乘除演繹無(wú)限蒼穹點(diǎn)線面體勾勒大千世界[13]”，幾何對(duì)人類而言是重要的內(nèi)容，雖然教學(xué)中會(huì)遇到許多困難，但只要多實(shí)踐多反思總結(jié)，相信聾生學(xué)習(xí)圖形與幾何的成績(jī)一定會(huì)越來(lái)越好！

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[責(zé)任編輯劉金榮]

G762

A

2095-0438（2016）04-0041-04

2015-01-25

吳光安(1982－)，男，福建龍巖人，廈門市特殊教育學(xué)校一級(jí)教師，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教育，特殊教育。

2014年福建省中小學(xué)教師發(fā)展基金課題“聾校高中數(shù)學(xué)校本教材研究”（FZJJ20130201954）。