【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）07-0155-01

在新課教學中，學生每接觸一個新的物理量時，我們常提問提問學生“它是標量還是矢量”，學生往往只從物理量的方向來考慮，覺得有方向的就是矢量，容易認為電流、電動勢、磁通量有方向就是矢量；或者單純從符號出發(fā)，認為有正負號的物理量是矢量，負號表示反方向，例如把溫度（-10℃）、重力勢能（-100J）誤以為是矢量。

針對學生出現(xiàn)的片面認識，我覺得可以從以下五個方面來區(qū)分標量和矢量：

一、從定義和性質(zhì)來辨別

矢量亦稱“向量”。這些物理量，是由數(shù)值大小和方向才能完全確定的物理量，它們之間的運算并不遵循一般的代數(shù)法則，在相加減時它們遵從幾何運算法則。這樣的量叫“物理矢量”。如速度、加速度、位移、力、沖量、動量、電場強度、磁場強度等都是矢量?？捎煤隗w字（例如F）或帶箭頭的字母來表示矢量，計算是遵循平行四邊形法則。

標量亦稱“無向量”。這些物理量，只有數(shù)值大小，而沒有方向，它們之間的運算遵循一般的代數(shù)法則。這樣的量叫做標量。如質(zhì)量、密度、溫度、功、能量、路程、速率、體積、時間、熱量、電阻等物理量。無論選取什么坐標系，標量的數(shù)值恒保持不變。即標量是有大小，沒有方向。矢量既有大小又有方向，但既有大小又有方向的未必就是矢量，兩者不是互逆命題，比如電流，雖然規(guī)定有方向，卻不是矢量，而是標量。

二、從數(shù)學的角度來辨別

若把矢量看成負數(shù)，標量看成正數(shù)。根據(jù)數(shù)學乘除法則“負負得正，正負得負”的原則，若乘除結(jié)果為正則為標量，若為負則為矢量。所以可以分為以下幾種情況討論。

1.標量與矢量（正數(shù)與負數(shù)）乘除結(jié)果是標量（正數(shù)）。例如判斷動能（EK=mv2∕2，v是速率）、密度（p=m∕v）、平均速率（v=s∕t，s是路程）、電阻（R=PL∕S）等。

2.矢量與標量（負數(shù)與正數(shù)）乘除結(jié)果還是矢量（負數(shù)）。例如沖量（I=Ft）、動量（p=mv）、壓強（P=F∕S）、速度（v=s/t，s是位移）、加速度（a=F/m）、電場強度（E=F/q）、磁感應(yīng)強度（B=F/IL）等。

3.矢量與矢量（負數(shù)與負數(shù)）相除結(jié)果是標量（正數(shù)）。

如功（W=FS）、功率（P=FV）等。

4.數(shù)學知識局限性。書上雖然講了矢量的定義，但由于數(shù)學知識的限制，一般的公式都是標量方程，方向都在正負號及角度中體現(xiàn)，比如：牛頓第二定律、功的定義式、洛倫茲力表達式在高中書上是這樣表示的：

F=ma W=Fxcosθ F=qvBsinθ

它們用矢量式表示是：

其中帶箭頭的就是矢量（數(shù)學中叫向量），手寫體是箭頭，書上的印刷體是加粗傾斜，高中數(shù)學中會涉及一些向量代數(shù)的運算。

這三個公式中就涉及了數(shù)乘、點乘、叉乘三種矢量運算。

高中不用矢量式的原因，除了缺少必備的向量運算知識外，還缺少微積分這一重要工具，比如變力的做功定義式就是用積分來表示的：

一些矢量間還有微分關(guān)系，比如自然坐標系下的加速度計算公式（曲線運動）：

三、從物理量的運算法則來辨別

1.標量是運用代數(shù)方法進行加減的，如壓縮氣體的過程中，對氣體做功200J，氣體吸收熱量100J，則氣體內(nèi)能變化多少？因內(nèi)能△U、熱量Q和功W均為標量，所以可根據(jù)熱力學第二定律進行代數(shù)運算：△=U=W+Q=200J+100J=300J

2.矢量是遵循平行四邊形定則運算的，如力的運算、兩個大小相等互成60°角的合力為多少？因為力為矢量所以根據(jù)平行四邊形法則來計算。

四、從物理量的物理意義來辨別

1.標量：如電流，是單位時間內(nèi)通過導體橫截面積的電量，它的方向是正電荷定向移動的方向，是人為規(guī)定的，不具備矢量的性質(zhì)。如電動勢，是非靜電電力將單位正電荷從負極移送到正極時所做的功。表征了電源將其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能本領(lǐng)的大小。如重力勢能，是由于物體與地球的相互作用而具有的系統(tǒng)能量，出現(xiàn)的負值表示大小關(guān)系，沒有方向性。如磁通量，表示垂直穿過某一面積的磁感線的條數(shù)，磁通量的“量”是數(shù)量的意思。

2.矢量：如位移，表示物體空間位置的變化，而要表示變化只靠大小還不夠，還需要方向，才能確定物體變化的具體位置。如壓強，表示作用在單位面積上的壓力。如電場強度，是單位正電荷在電場中某個位置受到的電場力。

五、從標量和矢量的電源來區(qū)別

一個物體的連續(xù)運動的軌跡用坐標系的曲線記錄下來，曲線的切線表示的就是方向。用微積分的觀點來看，方向就是物體在前一個足夠小的單位時間的坐標點處，到后一個同樣足夠小的單位時間的坐標點處的指向。矢量的關(guān)鍵，在于它的方向——是必須帶有坐標系的方向，一個坐標就能表示方向的量不是矢量。所以矢量和標量的區(qū)別就是他們所依存的空間是多少維的，矢量需要二維或者三維，而標量是一維的或者根本就沒有方向。

綜以上所述五個方面來分析討論，學生可對標量和矢量有更好的理解和區(qū)別。

作者簡介：

陳慎騏（1978-），男，中學二級教師，現(xiàn)任教于甘肅省武山縣第一高級中學。endprint