宋安康

摘 要：應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題是高考的重點(diǎn)與難點(diǎn)，高中物理所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)主要有函數(shù)圖象、空間想象、最值問題、極限與微積分，教師在物理教學(xué)中應(yīng)加以重視，并加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。

關(guān)鍵詞：物理教學(xué)；數(shù)學(xué)知識(shí)；物理問題；能力

在高一“力的分解”的教學(xué)過程中，靜止于斜面上的物體的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果：一個(gè)效果是使物體沿斜面向下滑，另一個(gè)效果是垂直于斜面壓斜面。假設(shè)斜面的傾角是θ，我們把重力按照這兩個(gè)效果進(jìn)行分解，得到重力的兩個(gè)分力分別為：重力沿斜面的分力大小為G1=Gsinθ，垂直于斜面方向的分力大小為G2=Gsinθ。但是很多同學(xué)在接受這個(gè)知識(shí)的時(shí)候比較吃力。筆者經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙不在于對(duì)重力的兩個(gè)作用效果理解不了，而是數(shù)學(xué)中有關(guān)三角函數(shù)方面知識(shí)的欠缺，有的同學(xué)甚至連sinθ是對(duì)邊比斜邊都不知道。由于初中所接受的是素質(zhì)教育，有些數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)目標(biāo)只是了解知道，老師講解時(shí)點(diǎn)到為止，沒有做深入的探究，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況不清楚。

學(xué)科間知識(shí)銜接不上，加大了物理教學(xué)的難度。為了讓學(xué)生更容易學(xué)習(xí)物理，教師在教學(xué)中補(bǔ)充數(shù)學(xué)知識(shí)是必要的。縱觀整個(gè)高中物理教學(xué)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)，大致有以下幾個(gè)方面。

1.函數(shù)圖象

物理量之間關(guān)系的描述除簡(jiǎn)潔的物理公式外，還有數(shù)學(xué)中的x-y函數(shù)關(guān)系圖象，并且對(duì)函數(shù)圖象的考查是高考中的熱點(diǎn)。如力學(xué)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)v-t、x-t、a-t圖線，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x-t圖，機(jī)械波的y-x圖，熱學(xué)中的p-T、p-V圖等，電學(xué)中電阻的U-I圖，閉合電路中路端電壓與電流的U-I圖、輸出功率與外電阻的P-R圖等。解題時(shí)先看清圖象的橫縱坐標(biāo)分別表示什么物理意義。同時(shí)，推導(dǎo)出其中“x-y”所表示的函數(shù)關(guān)系：是正比例函數(shù)、一次函數(shù)還是二次函數(shù)或?yàn)槠渌P(guān)系，再看圖象的切線的斜率，如v-t斜率為加速度，圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，如非線性電阻元件U-I圖象該斜率表示電阻，以及圖象的橫截距、縱截距，圖象的漸近線，圖象間的交點(diǎn)、圖象與軸所圍面積等各表示什么意思，如v-t圖象的面積表示位移。在平時(shí)教學(xué)時(shí)，一定要把它們的物理意義描述清楚，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生利用圖象解決物理問題的能力。

2.空間想象

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)時(shí)需要有空間想象能力才能弄清點(diǎn)與面之間的關(guān)系，同時(shí)還要有把立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形的能力。物理中也經(jīng)常進(jìn)行這種轉(zhuǎn)換。如常見磁場(chǎng)的磁感線分布，通電直導(dǎo)線的磁場(chǎng)有立體圖、正視圖、俯視圖，環(huán)形電流的磁場(chǎng)有立體圖、正視圖、左（右）側(cè)視圖，通電螺線管的磁場(chǎng)有立體圖、橫截面圖、縱截面圖，各種圖形熟記于心，學(xué)生在解題時(shí)才能知道是從什么視角去看磁場(chǎng)。在練習(xí)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)，那么解答這類題目時(shí)就不會(huì)手足無(wú)措了。

3.最值問題

利用數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)求最值和利用均值不等式求最值在高中物理中應(yīng)用得非常普遍。比如，力學(xué)中追擊問題中求兩輛車之間距離的最值，電學(xué)中當(dāng)內(nèi)阻和外電阻相等時(shí)輸出功率最大等題就用到了二次函數(shù)求最值，而很多學(xué)生看到列式中的R、P，就不會(huì)求最值了，而一旦把它們轉(zhuǎn)化成x、y，就會(huì)了。這說明學(xué)生在物理學(xué)科中的利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的應(yīng)用能力還比較缺乏。所以學(xué)生要學(xué)會(huì)舉一反三，培養(yǎng)自己把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到物理解題中的能力。

4.極限與微積分

用微分與積分解題在高考中一般不會(huì)出現(xiàn)，但微積分的“無(wú)限取微，累加求和”的思想貫穿于高中物理教材始終。如關(guān)于瞬時(shí)速度v=—和瞬時(shí)加速度a=—的定義，是當(dāng)?t→0的取值，用的是微分（極限）的思想；再如電磁復(fù)合場(chǎng)中有無(wú)窮等比數(shù)列，當(dāng)公比q<1時(shí)Sn=—的應(yīng)用，所用的是極限思想。

總之，解某些物理題目時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)可以使問題簡(jiǎn)單化，如矢量和向量的對(duì)比轉(zhuǎn)化，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，動(dòng)態(tài)平衡中相似三角形的應(yīng)用，等差、等比數(shù)列在解電磁復(fù)合場(chǎng)時(shí)的應(yīng)用等。但經(jīng)數(shù)學(xué)處理后得到的結(jié)果，在物理上是否合理、是否合乎實(shí)際以及所得結(jié)果的物理意義如何，都需要進(jìn)行討論和判斷培養(yǎng)，這種能力和素養(yǎng)對(duì)學(xué)生是很重要的。

由此可見，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題是一種非常重要的能力。高考中出現(xiàn)這種學(xué)科間相互滲透的題目，更能考查學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，所以教師在平時(shí)的教學(xué)中更應(yīng)重視、加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。

參考文獻(xiàn)：

[1]許章永.“三角函數(shù)的應(yīng)用”課堂實(shí)錄及教學(xué)反思[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2014，（14）.

[2]徐鋒文.三角函數(shù)的教學(xué)與日常生活的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究， 2013，（1）.