申連杰 劉魯華 湯國建 朱建文

國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，長沙 410073

?

高超聲速飛行器全方位俯沖制導(dǎo)方法

申連杰 劉魯華 湯國建 朱建文

國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，長沙 410073

針對高超聲速飛行器俯沖段全方位攻擊問題，為滿足落點(diǎn)、速度傾角及入射方位角約束，以能量損耗最小為性能指標(biāo)推導(dǎo)出全方位攻擊最優(yōu)制導(dǎo)律；進(jìn)一步利用對稱原理獲得全方位俯沖制導(dǎo)策略，以避免在某些情況下的能量過度消耗。以CAV-H為例進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明該方法能高精度地滿足終端多種約束，并實(shí)現(xiàn)全方位攻擊，可為高超聲速飛行器俯沖段精確制導(dǎo)提供參考。 關(guān)鍵詞 高超聲速飛行器；俯沖制導(dǎo)；全方位；多約束

高超聲速飛行器是指飛行在臨近空間并且飛行馬赫數(shù)大于5的飛行器，該飛行器在機(jī)動(dòng)性、突防能力、射程以及打擊精度等方面具有顯著優(yōu)勢，是實(shí)現(xiàn)全球快速精確打擊的有力武器[1]。俯沖段作為高超聲速飛行器整個(gè)飛行階段的最后一段，直接決定著整個(gè)作戰(zhàn)任務(wù)的成敗。戰(zhàn)場環(huán)境下要求該飛行器具有良好的突防能力以應(yīng)對地面防空系統(tǒng)的威脅，一方面提高飛行速度以實(shí)現(xiàn)快速突防[2]，另一方面要以特定方向攻擊敵方防御薄弱的方向，以增強(qiáng)對目標(biāo)的打擊效果。

針對以上制導(dǎo)問題，文獻(xiàn)[3]在建立相對運(yùn)動(dòng)方程的基礎(chǔ)上，將機(jī)動(dòng)彈頭再入制導(dǎo)問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制問題，獲得了最優(yōu)制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[4]提供了一種滿足指定方向攻擊的三維自適應(yīng)比例導(dǎo)引方法。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種具有末端落角和入射角約束的三維最優(yōu)滑模制導(dǎo)律，但該方法在某些情況下會(huì)存在能量消耗過大的問題。文獻(xiàn)[6-8]考慮不確定性因素的影響，將最優(yōu)導(dǎo)引律與滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合，推導(dǎo)了滿足終端落角約束的三維最優(yōu)滑模制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[9-12]運(yùn)用不同的方法實(shí)現(xiàn)了滿足落角落速約束的俯沖制導(dǎo)律，但均未考慮終端方位角約束。全方位俯沖制導(dǎo)對于進(jìn)攻敵方防守薄弱方向以及隱蔽在特殊地形的目標(biāo)具有良好的殺傷效果。從目前俯沖制導(dǎo)方法的研究可見，對全方位俯沖制導(dǎo)方法的研究并不多見。

本文以大升阻比高超聲速飛行器為研究對象，充分借鑒機(jī)動(dòng)彈頭制導(dǎo)律的研究方法及思路，結(jié)合此類飛行器的飛行特征研究其俯沖制導(dǎo)方法，考慮入射方位角約束，利用最優(yōu)控制以能量損耗最小為性能指標(biāo)推導(dǎo)全方位攻擊導(dǎo)引方程。為避免該制導(dǎo)律在某些情況下存在的能量過度損耗，進(jìn)一步利用對稱原理獲得全方位俯沖制導(dǎo)策略，最終對制導(dǎo)精度進(jìn)行仿真分析。

1 全方位俯沖制導(dǎo)律

1.1 俯沖段相對運(yùn)動(dòng)方程

為了簡化制導(dǎo)問題，將俯沖段運(yùn)動(dòng)分解到俯沖平面及轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)，如圖 1所示，定義俯沖平面為飛行器質(zhì)心O1、目標(biāo)Oo和地心OE所確定的平面，轉(zhuǎn)彎平面定義為過目標(biāo)Oo和飛行器質(zhì)心O1而垂直于俯沖平面的平面[3]。

圖1 俯沖平面與轉(zhuǎn)彎平面示意圖

圖中，v為速度矢量；γD為速度傾角；λD為俯沖平面內(nèi)的視線角；ηD為速度方向在俯沖平面的投影與視線間的夾角；γT為速度在轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)的方向角，北向逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)；λTT為轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)的視線角，ηT為速度矢量在轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)的投影與俯沖平面的夾角，r為相對距離。相對運(yùn)動(dòng)方程為[3]：

(1)

1.2 全方位導(dǎo)引方程

在滿足終端落點(diǎn)約束的同時(shí)，還要滿足終端速度傾角和入射方位角約束才能實(shí)現(xiàn)三維全方位攻擊。文獻(xiàn)[3]提出了帶有終端速度傾角約束的機(jī)動(dòng)彈頭的制導(dǎo)律，其導(dǎo)引方程如下：

(2)

式中，γDF為終端速度傾角，Tg為待飛時(shí)間。

對于高超聲速飛行器全方位俯沖制導(dǎo)，上述俯沖平面導(dǎo)引同樣適用。在轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)，為實(shí)現(xiàn)全方位攻擊，就要滿足終端速度在轉(zhuǎn)彎平面的方位角約束，因此取狀態(tài)量

(3)

(4)

由于轉(zhuǎn)彎必然造成能量的損耗，故選取能量最優(yōu)性能指標(biāo)為：

(5)

其中，tf為終端時(shí)刻，x(tf)Fx(tf)為補(bǔ)償函數(shù)，F(xiàn)為半正定常值矩陣。根據(jù)極大值原理，線性系統(tǒng)二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制律為：

(6)

在此，R=1，P可由Ricatti微分方程求解得出，最終可得轉(zhuǎn)彎平面最優(yōu)導(dǎo)引律

(7)

綜合文獻(xiàn)[3]中的俯沖平面導(dǎo)引律可得全方位攻擊導(dǎo)引律

(8)

2 全方位俯沖制導(dǎo)策略

利用方程(8)導(dǎo)引飛行器進(jìn)行全方位俯沖制導(dǎo)，如圖 2所示，俯沖段開始飛行器在目標(biāo)西南方向的點(diǎn)S處。實(shí)粗線、實(shí)細(xì)線、虛線和點(diǎn)劃線分別為從目標(biāo)點(diǎn)的西南、西北、東北和東南方向進(jìn)行攻擊的示意軌跡。

圖2 改進(jìn)前全方位攻擊示意圖

由圖 2可知，當(dāng)起始點(diǎn)在第3象限，入射方位角在第4象限(即圖 2中點(diǎn)劃線)時(shí)，飛行器需要順時(shí)針繞很大角度才達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)，而沒有逆時(shí)針轉(zhuǎn)較小的角度,這必然會(huì)造成能量的過度損耗。

針對這一問題，首先分析其產(chǎn)生的原因。方程(8)的第2式中，右邊第1項(xiàng)的作用是消除航向誤差以精確命中目標(biāo)，右邊第2項(xiàng)的作用是使飛行器滿足終端方位角約束。當(dāng)起始點(diǎn)在第3象限，入射方位角在第4象限時(shí)，第2項(xiàng)將是一個(gè)較大的負(fù)值，該值絕對值較第1項(xiàng)大，從而將飛行器導(dǎo)引到使γT減小的方向，即順時(shí)針方向。

要想將飛行器逆時(shí)針轉(zhuǎn)到相應(yīng)的角度上，可利用對稱原理。如圖 3所示，起點(diǎn)在第3象限，入射方位角在第4象限與入射方位角在第2象限的關(guān)于線段ST對稱。因此，只需將方程(8)第2式相應(yīng)的角度轉(zhuǎn)變成入射方位角在第2象限的情況即可。

圖3 利用對稱原理改進(jìn)全方位攻擊示意圖

(9)

(10)

當(dāng)飛行器位于第4象限時(shí)，

(11)

(12)

(13)

同時(shí),為了實(shí)現(xiàn)全方位攻擊，主導(dǎo)方位的比例系數(shù)2需要適當(dāng)調(diào)整，其調(diào)整值可通過多次仿真確定，以同時(shí)滿足方位和落點(diǎn)的精度要求。

對于起點(diǎn)和入射方位角在其他象限的情況，仍可運(yùn)用方程(8)進(jìn)行導(dǎo)引。以上便是全方位俯沖制導(dǎo)策略。

3 仿真分析

3.1 全方位俯沖制導(dǎo)律驗(yàn)證

運(yùn)用文獻(xiàn)[3]中的三自由度運(yùn)動(dòng)模型，采用CAV-H[13]總體及氣動(dòng)參數(shù)，取俯沖段起始經(jīng)緯度λ0=φ0=0°，高度h0=40km，速度v0=2000m/s，速度傾角θ0=0°，航跡偏航角σ0=-45°；攻角α∈[0°,20°]，目標(biāo)經(jīng)緯度λf=φf=1°，落角約束λDF=-60°。設(shè)最大法向過載為20g。為了驗(yàn)證全方位俯沖制導(dǎo)律，選取終端速度方位角γTF分別為-45°和-135°。

圖4和5分別給出了不同方位攻擊的經(jīng)緯高曲線和經(jīng)緯度曲線；由圖4和5可知，全方位俯沖制導(dǎo)律可以實(shí)現(xiàn)全方位攻擊。γTF越大，需要轉(zhuǎn)的角度也隨之增大。

圖6給出了不同方位攻擊時(shí)攻角和傾側(cè)角隨時(shí)間變化曲線，開始攻角處于飽和狀態(tài)以增大升力；彈體進(jìn)行翻轉(zhuǎn)時(shí)攻角隨之迅速減小，以實(shí)現(xiàn)更加快速的翻轉(zhuǎn)；為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)彎，攻角呈現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律。由于開始方位角與終端約束相差較大，傾側(cè)角先達(dá)到-90°，以提供較大的側(cè)向過載進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，而縱向過載較小以使飛行器下壓；隨著方位角與終端約束之差變小，航向誤差變大，傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)以提供消除航向誤差，并滿足終端約束所需的側(cè)向過載。圖7給出了不同方位攻擊時(shí)速度傾角隨時(shí)間變化曲線，開始速度傾角減小相對平緩，傾側(cè)翻轉(zhuǎn)時(shí)有小幅度增大，之后減小速度加快，直到滿足終端速度傾角約束。圖8給出了不同方位攻擊時(shí)總法向過載隨時(shí)間變化曲線，在全方位攻擊時(shí)，為了調(diào)整方向進(jìn)行螺旋轉(zhuǎn)彎，總法向過載在中間會(huì)出現(xiàn)一個(gè)極值，該值遠(yuǎn)小于最大過載約束，由此可見全方位攻擊的可實(shí)現(xiàn)性。

圖4 不同方位攻擊的經(jīng)緯高

圖5 不同方位攻擊的經(jīng)緯度

圖6 不同方位攻擊控制量隨時(shí)間變化

圖7 不同方位攻擊速度傾角隨時(shí)間變化

圖8 不同方位攻擊總法向過載隨時(shí)間變化

運(yùn)用全方位俯沖制導(dǎo)律獲得不同入射方位角下的終端信息如表1所示。

表1 全方位俯沖制導(dǎo)律不同入射方位角的終端信息

從圖5和表1可以看出，在γTF=-135°的情況下，正如上文所述，由于轉(zhuǎn)動(dòng)角度過大而導(dǎo)致過多的能量損耗，終端速度只有358.26m/s。由表1的數(shù)據(jù)可知，全方位俯沖制導(dǎo)律可實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的全方位攻擊并能滿足終端約束。

3.2 全方位俯沖制導(dǎo)策略驗(yàn)證

為了驗(yàn)證全方位俯沖制導(dǎo)策略，進(jìn)行如下仿真：俯沖段起始點(diǎn)經(jīng)緯度分別取為(0°,0°)，(0°,2°)，(2°,0°)，(2°,2°)，高度h0=40km，速度v0=2000m/s，速度傾角θ0=0°，對應(yīng)航跡偏航角σ0取為-45°，135°，45°，-135°。目標(biāo)經(jīng)緯度(1°,1°)，入射高低角約束λDF=-75°，入射方位角γTF分別為180°，135°，90°，45°，0°，-45°，-90°，-135°，-180°。其他約束條件與3.1節(jié)的仿真約束條件相同。在該組仿真條件下，飛行器從目標(biāo)的4個(gè)不同方向，以9個(gè)不同的入射方位角對目標(biāo)進(jìn)行攻擊，從而全面驗(yàn)證全方位俯沖制導(dǎo)策略。

圖9 運(yùn)用制導(dǎo)策略獲得的攻擊平面圖

圖10 運(yùn)用制導(dǎo)策略獲得的攻擊三維圖

圖11 運(yùn)用制導(dǎo)策略獲得的總法向過載變化

圖9和10分別給出的了運(yùn)用全方位俯沖制導(dǎo)策略獲得的平面圖和三維圖；從圖中可以看出，運(yùn)用該策略可以實(shí)現(xiàn)從目標(biāo)不同方位發(fā)射，以不同入射方位角攻擊目標(biāo)。圖11給出了運(yùn)用全方位俯沖制導(dǎo)策略獲得的總法向過載隨時(shí)間的變化；每種情況的總法向過載均小于最大法向過載約束。表2給出了起點(diǎn)在第3象限，入射方位角在4個(gè)象限時(shí)的部分終端信息；對于入射方位角在第4象限的情況，終端速度明顯提高，且終端約束均得到滿足。綜上可知，該制導(dǎo)策略以較小的能量損耗實(shí)現(xiàn)了全方位攻擊，且能滿足終端約束。

表2 全方位俯沖制導(dǎo)策略不同入射方位角的終端信息

4 結(jié)論

研究了高超聲速飛行器全方位俯沖攻擊問題。以能量損耗最小為性能指標(biāo)推導(dǎo)出全方位攻擊最優(yōu)制導(dǎo)律；為了避免該制導(dǎo)律在某些情況下存在的能量過度損耗，進(jìn)一步利用對稱原理獲得全方位俯沖制導(dǎo)策略。仿真結(jié)果表明該策略能夠高精度地滿足終端多種約束，并能以較少能量損耗實(shí)現(xiàn)全方位俯沖攻擊。綜上可知，該方法比傳統(tǒng)俯沖制導(dǎo)方法更加靈活多變，可為高超聲速飛行器俯沖段精確制導(dǎo)提供參考。

[1] George R. The Common Aero Vehicle: Space Delivery System of the Future [C] //Proc. of the AIAA Space Technology Conference & Exposition, 1999:1-11.

[2] 李響，柳長安.導(dǎo)彈俯沖段彈道分析與最優(yōu)設(shè)計(jì)[J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 26(9): 773-776. (Li Xiang, Liu Chang-an. Analysis and Optimum Design of the Dive Trajectory for a Cruise Missile [J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2006, 26(9):773-776.)

[3] 趙漢元.飛行器再入動(dòng)力學(xué)和制導(dǎo)[M].長沙: 國防科技大學(xué)出版社, 1997.

[4] Lu P, Doman D B, Schierman J D. Adaptive Terminal Guidance for Hypervelocity Impact in Specified Direction [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2006,29 (2):269-278.

[5] 張一，張合新，范金鎖，黃金峰.帶末端角約束的三維最優(yōu)滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)[J].科學(xué)技術(shù)與工程, 2010, 10(25): 6177-6180.(Zhang Yi, Zhang Hexin, Fan Jinsuo, Huang Jinfeng. Three-dimensional Optimal Sliding Mode Guidance Law Design with Terminal Angle Constraint[J].Science Technology and Engineering, 2010, 10(25): 6177-6180.)

[6] 胡正東，郭才發(fā)，蔡洪.帶落角約束的再入機(jī)動(dòng)彈頭的復(fù)合導(dǎo)引律[J].國防科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 30(3): 21-26. (Hu Zhengdong, Cuo Caifa, Cai Hong. Integrated Guidance Law of Reentry Maneuvering Warhead with Terminal Angular Constraint[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2008, 30(3): 21-26.)

[7] 竇榮斌，張科.基于二階滑模的再入飛行器末制導(dǎo)律研究[J].宇航學(xué)報(bào), 2011, 32(10): 2109-2114. (Dou Rongbin, Zhang Ke. Research on Terminal Guidance for Re-Entry Vehicle Based on Second-Order Sliding Mode Control[J].Journal of Astronautics, 2011, 32(10): 2109-2114.)

[8] 范金鎖，張合新，孟飛，呂永佳.飛行器最優(yōu)末制導(dǎo)律的自適應(yīng)PID滑模設(shè)計(jì)[J].宇航學(xué)報(bào), 2012, 33(9): 1125-1232. (Fan Jinsuo, Zhang Hexin, Meng Fei, Lv Yongjia. Adaptive PID Sliding Mode Control Design for Vehicle Terminal Optimal Guidance Law[J]. Journal of Astronautics, 2012, 33(9): 1125-1232.)

[9] Zhu Jianwen, Liu Luhua, Tang Guojian, Bao Weimin. Optimal Guidance with Multi- targets for Hypersonic Vehicle in Dive Phase[C].6th RAST, Turkey, 2013: 341-346.

[10] 付主木，曹晶，張金鵬，董繼鵬.帶落角和落點(diǎn)約束的空地導(dǎo)彈最優(yōu)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)[J].航空兵器, 2014, (1): 3-6.(Fu Zhumu, Cao Jing, Zhang Jinpeng, Dong Jipeng. Design of Optimal Guidance Law with Impact Angle and Final Position Constraints for Air to Ground Missile[J]. Aero Weaponry, 2014, (1): 3-6.)

[11] 楊良，鄭宗貴，徐衡，陳萬春，周浩.多約束在線高斯偽譜末制導(dǎo)方法[J].彈道學(xué)報(bào), 2014, 26(3): 98-103.(Yang Liang, Zheng Zonggui, Xu Heng, Chen Wanchun, Zhou Hao. Onboard Gauss Pseudospectral Terminal Guidance Law With Multiple Constraints[J]. Journal of Ballistics, 2014, 26(3): 98-103.)

[12] 劉開封，陳穎，梁立威，孟海東.滑翔彈頭末段俯沖導(dǎo)引律設(shè)計(jì)與仿真[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào), 2014, 34(3): 25-28.(Liu Kaifeng, Chen Ying, Liang Liwei, Meng Haidong. Design and Simulation of Diving Guidance Law for Terminal Phase Trajectory of Glide-warhead[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2014, 34(3): 25-28.)

[13] Phillips T H. A Common Aero Vehicle (CAV) Model, Description, and Employment Guide[R]. Schafer Corporation for AFRL and AFSPC, 2003.

All-Directions Diving Guidance for Hypersonic Vehicles

Shen Lianjie, Liu Luhua, Tang Guojian, Zhu Jianwen

National University of Defense Technology, Changsha 410073, China

Anoveldivingguidancealgorithmwhichcanfulfilltheterminalimpactpointandangleconstraintsforhypersonicvehiclesisproposedinthispaper.All-directionsattackoptimalguidancelawsarederivedfromoptimalcontroltheorywithminimumenergyasperformanceindexestosatisfythedifferentterminalconstraintssynchronously.Furthermore,bytakingadvantageofsymmetryprinciple,theguidancestrategyisimprovedtoavoidwasteofenergyinsomecases.Finally,simulationexperimentswithCAV-Hareimplemented,theresultsshowthatthismethodcannotonlymeetavarietyofterminalconstraintsaccuratelyandbutalsoachieveall-directionsdivingattack.Theresultsshowthattheproposedstrategycanserveasareferenceforhypersonicvehiclesprecisionguidanceindivephase.

Hypersonicvehicles;Divingguidance;All-directions;Multipleconstraints

2015-05-19

申連杰(1990-)，男，陜西渭南人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行動(dòng)力學(xué)、制導(dǎo)與控制；劉魯華(1977-)，男，西安人，副教授，主要研究方向?yàn)轱w行動(dòng)力學(xué)、制導(dǎo)與控制；湯國建(1964-)，男，江蘇金壇人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)轱w行動(dòng)力學(xué)、制導(dǎo)與控制；朱建文(1987-)，男，甘肅定西人，博士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行動(dòng)力學(xué)、制導(dǎo)與控制。

V448.235

A

1006-3242(2016)02-0054-06