王中興，陳 晶，劉久兵

(廣西大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣西 南寧 530004)

0 引言

直覺模糊集作為模糊集的重要擴(kuò)展，其同時(shí)考慮隸屬與非隸屬度兩方面信息，更加細(xì)膩地刻畫事物“非此非彼”的模糊本質(zhì).自1986年Atanassov[1]提出直覺模糊集的概念以來，直覺模糊集的理論發(fā)展迅速，并在決策領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.文獻(xiàn)[2]對(duì)直覺模糊信息集成方法進(jìn)行研究，提出了直覺模糊數(shù)加權(quán)幾何(IFWG)算子、有序加權(quán)幾何(IFOWG)算子和混合幾何(IFHG)算子，并應(yīng)用到多屬性決策中.文獻(xiàn)[3]進(jìn)一步拓展直覺模糊集，提出了區(qū)間直覺模糊集的概念，用區(qū)間數(shù)來表示直覺模糊集中的隸屬度和非隸屬度，并定義區(qū)間直覺模糊集的一些基本運(yùn)算.文獻(xiàn)[4]繼續(xù)深入拓展直覺模糊集，用三角模糊數(shù)表示隸屬度和非隸屬度，提出了模糊數(shù)直覺模糊集的概念，同時(shí)給出了模糊數(shù)直覺模糊集的一些運(yùn)算.文獻(xiàn)[5-6]在直覺模糊集和語言評(píng)價(jià)集的基礎(chǔ)上定義直覺語言數(shù)、直覺二元語義及其相關(guān)概念.文獻(xiàn)[7-8]推廣直覺語言數(shù)到直覺不確定語言數(shù)，并提出直覺不確定語言數(shù)運(yùn)算法則、序值關(guān)系及直覺不確定語言數(shù)集結(jié)算子.

在研究基于直覺語言數(shù)表示屬性值的模糊多屬性決策方法時(shí)，一般都需要對(duì)直覺語言數(shù)進(jìn)行比較與排序.文獻(xiàn)[5-6,9-10]考慮直覺語言數(shù)的猶豫度對(duì)其得分函數(shù)的影響，提出了融隸屬度、非隸屬度和猶豫度為一體的得分函數(shù)并聯(lián)合精確函數(shù)對(duì)直覺語言數(shù)進(jìn)行擇優(yōu)與排序.然而上述文獻(xiàn)都側(cè)重從客觀角度設(shè)計(jì)得分函數(shù)，忽視了決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)決策的影響，而在不確定環(huán)境下，決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好往往直接影響到?jīng)Q策結(jié)果.本文根據(jù)直覺語言多屬性決策的特征，綜合直覺語言數(shù)的得分函數(shù)與決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，提出直覺語言數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)得分函數(shù)，并以此作為直覺語言數(shù)排序指標(biāo).

1 預(yù)備知識(shí)

定義1[11-12]設(shè)語言評(píng)價(jià)集S={s-τ,s1-τ,…,sτ}是一個(gè)非空集合.語言術(shù)語si是事先定義的評(píng)價(jià)短語(如“好”、“一般”、“差”等).例如，五粒度語言評(píng)價(jià)集可以表示成S={s-2,s-1,s0,s1,s2}={很差,差,一般,好,很好}.語言評(píng)價(jià)集S滿足一般性質(zhì)：

1)有序性：若i≥j時(shí)，則sisj.

2)取大(max)取小(min)算子：當(dāng)sisj時(shí)，則

max{si,sj}=si,min{si,sj}=sj.

3)存在逆否(neg)算子：neg(si)=s-i.

H={〈sη(x),uH(x),vH(x)〉x∈X},?x∈X,πH(x)=1-uH(x)-vH(x)表示決策者的猶豫度.

u(β)-u(α)u(β),v(α)v(β)〉，

neg〈sη(α),u(α),v(α)〉=〈s-η(α),u(α),v(α)〉.

(1)

(2)

2 直覺語言數(shù)排序方法

2.1 直覺語言數(shù)的得分函數(shù)與精確函數(shù)

和精確函數(shù)

2.2 基于決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好的直覺語言數(shù)排序方法

基于上述不同偏好的決策者對(duì)直覺語言數(shù)的猶豫度對(duì)其影響的不同，本文提出含決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好的直覺語言數(shù)排序新方法.

其中λ∈[0,1]表達(dá)決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好.如果1≥λ>0.5，則認(rèn)為決策者是追求風(fēng)險(xiǎn)(冒險(xiǎn))的；如果0≤λ<0.5，認(rèn)為決策者是畏懼風(fēng)險(xiǎn)(規(guī)避風(fēng)險(xiǎn))的；如果λ=0.5，認(rèn)為決策者是風(fēng)險(xiǎn)中立的.

下面通過例子將本文排序指標(biāo)與現(xiàn)有的一些直覺語言數(shù)的排序指標(biāo)所得排序結(jié)果進(jìn)行比較分析(如表1).

表1 不同排序指標(biāo)的排序結(jié)果比較

以上對(duì)比分析表明，本文排序指標(biāo)融入了決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，在對(duì)直覺語言數(shù)進(jìn)行排序時(shí)，其排序結(jié)果更符合實(shí)際情形．

(充分性) 由風(fēng)險(xiǎn)得分函數(shù)的定義有

(1-λ)π(α))(u(α)+λπ(α))η(α).

(3)

因?yàn)?λ∈[0,1]，都有

0≤u(α)+λπ(α)≤

u(α)+π(α)=1-v(α)≤1,

(4)

0≤v(α)+(1-λ)π(α)≤

v(α)+π(α)=1-u(α)≤1,

(5)

所以

-1≤u(α)+λ(1-u(α)-v(α))-v(α)-

(1-λ)(1-u(α)-v(α))≤1.

(6)

u(α)+λπ(α)-v(α)-(1-λ)π(α)=1，

(7)

u(α)+λπ(α)=1，

(8)

η(α)=τ.

(9)

2) 同理可證.

3 基于含風(fēng)險(xiǎn)偏好評(píng)分函數(shù)的直覺語言多屬性決策方法

neg〈sη(α),u(α),v(α)〉=〈s-η(α),u(α),v(α)〉.

步驟3 利用定義5的ILWAA算子對(duì)方案Ai的直覺語言信息進(jìn)行集結(jié)，得到Ai的綜合直覺語言評(píng)價(jià)值z(mì)i(i=1,2,…,m).

步驟4 根據(jù)定義7計(jì)算各方案的風(fēng)險(xiǎn)得分函數(shù)Sλ(zi)(i=1,2,…,m)的值.

步驟5 根據(jù)Sλ(zi)(i=1,2,…,m)值，按定義8對(duì)各方案擇優(yōu)與排序.

4 實(shí)例分析

某風(fēng)險(xiǎn)投資公司進(jìn)行項(xiàng)目投資，采用4個(gè)評(píng)價(jià)屬性{G1,G2,G3,G4}={風(fēng)險(xiǎn)因素,成長(zhǎng)因素,政治因素,環(huán)境因素}，對(duì)4個(gè)備選企業(yè){A1,A2,A3,A4}，選用九標(biāo)度語言評(píng)價(jià)集S2={s-4,s-3,s-2,s-1,s0,s1,s2,s3,s4}={極差,很差,較差,差,一般,好,較好,很好,極好}，進(jìn)行評(píng)價(jià).其中屬性權(quán)重向量為w=(0.30,0.25,0.20,0.25)T.該公司綜合考慮公司的利益和市場(chǎng)的需求，給出每個(gè)備選企業(yè)在各個(gè)屬性下的評(píng)價(jià)值，如表2和表3.

備選企業(yè)屬性評(píng)價(jià)值G1G2G3G4A1A2A3A4

備選企業(yè)屬性評(píng)價(jià)值G1G2G3G4A1A2A3A4

步驟1 決策者根據(jù)實(shí)際情況，得到直覺語言決策矩陣R4×4(如表2)，及決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好因子λ(∈[0,1])值.

步驟3 利用定義5的ILWAA算子集結(jié)各方案的屬性值得到綜合直覺語言評(píng)價(jià)值

表4 不同評(píng)分函數(shù)的排序結(jié)果比較

5 結(jié)論

目前在構(gòu)造直覺語言數(shù)的評(píng)分函數(shù)或排序函數(shù)時(shí)，主要考慮到直覺語言數(shù)的隸屬度和非隸屬度，而沒有關(guān)注到?jīng)Q策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好．本文通過融入風(fēng)險(xiǎn)偏好因子設(shè)計(jì)集隸屬度、非隸屬度和決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好為一體的評(píng)分函數(shù)，并提出基于評(píng)分函數(shù)的直覺語言數(shù)排序方法.該排序方法在一定程度上克服現(xiàn)有排序所存在的某些缺陷與不足.