孔企平

對(duì)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方案的探索

孔企平

隨著數(shù)學(xué)教育改革的深入，建立與國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)和方法相一致的多元評(píng)價(jià)體系，對(duì)我國(guó)在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域推進(jìn)素質(zhì)教育具有重大的價(jià)值。要構(gòu)建與課程標(biāo)準(zhǔn)相一致的評(píng)價(jià)方案，首先必須解決以下幾個(gè)問(wèn)題：

第一，如何使評(píng)價(jià)目標(biāo)與國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)體系保持一致？

第二，如何發(fā)揮評(píng)價(jià)的診斷性和形成性的功能，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)與能力的發(fā)展？

第三，如何評(píng)價(jià)創(chuàng)新思維等高層次的思維？

第四，如何關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程？

第五，如何建立定量與定性相結(jié)合的多元的評(píng)價(jià)方法體系？

圍繞上述問(wèn)題，本文基于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》），對(duì)學(xué)校內(nèi)部的多元評(píng)價(jià)方案的基本特點(diǎn)進(jìn)行討論，其要點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面。

一、設(shè)計(jì)目標(biāo)多元的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的基本構(gòu)架，建立以評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為重點(diǎn)的評(píng)價(jià)目標(biāo)體系，體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》的基本要求

評(píng)價(jià)方案與《標(biāo)準(zhǔn)》保持一致性，是設(shè)計(jì)新的評(píng)價(jià)方案的基礎(chǔ)?！稑?biāo)準(zhǔn)》頒布5年來(lái)，我國(guó)的中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)發(fā)生了積極和重要的變化，但也存在一些問(wèn)題，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的研究在一定程度上還相對(duì)滯后。在教育實(shí)踐中，我們時(shí)?？梢钥吹竭@樣的現(xiàn)象，有部分學(xué)生通過(guò)了數(shù)學(xué)考試，甚至成績(jī)優(yōu)良，但并沒(méi)有具有我國(guó)教育目的所要求的和21世紀(jì)公民所需要的數(shù)學(xué)素質(zhì)。有研究者尖銳地指出，在可貴的數(shù)學(xué)高分下隱含著危機(jī)［1］。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)不能完全反映學(xué)生真正的數(shù)學(xué)能力，主要有以下三個(gè)方面的原因。第一，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)往往把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一套孤立的技能和概念，而不是把它作為一個(gè)整體。第二，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)主要面向事實(shí)性的知識(shí)和程序性的技能，而不是重點(diǎn)考察高層次的思考。第三，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)評(píng)估側(cè)重的是問(wèn)題的答案而不是學(xué)生解決問(wèn)題的思路、策略的合理性和獨(dú)創(chuàng)性等品質(zhì)，側(cè)重的是解題結(jié)果而不是學(xué)生思考的過(guò)程。這三個(gè)方面與《標(biāo)準(zhǔn)》的要求形成明顯的反差，也不符合數(shù)學(xué)學(xué)科素質(zhì)教育深入發(fā)展的要求。

實(shí)際上，在數(shù)學(xué)教育中已經(jīng)出現(xiàn)了一種課程的表面達(dá)成現(xiàn)象。這種現(xiàn)象的具體表現(xiàn)是：學(xué)生雖然通過(guò)了考試，甚至成績(jī)良好，但沒(méi)有形成社會(huì)所期望的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；表面上看教學(xué)任務(wù)完成了，實(shí)際上課程要求并沒(méi)有達(dá)成，從目標(biāo)到教學(xué)再到評(píng)價(jià)的循環(huán)是在淺層次中完成，并沒(méi)有涉及素質(zhì)教育的深層次目標(biāo)。這種現(xiàn)象造就了大量“高分低能”的學(xué)生。顯然，這種情況不利于學(xué)生真正的發(fā)展。針對(duì)上述情況，我們認(rèn)為《標(biāo)準(zhǔn)》背景下的評(píng)價(jià)方案的一個(gè)首要特點(diǎn)就是評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展，尤其是關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

《標(biāo)準(zhǔn)》明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，并從知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度四個(gè)方面作出了具體闡述?！稑?biāo)準(zhǔn)》從情感與態(tài)度、知識(shí)與能力、過(guò)程與方法三個(gè)基本維度出發(fā)，把具體內(nèi)容分成數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用四個(gè)方面，并與四個(gè)目標(biāo)領(lǐng)域有機(jī)地整合起來(lái)進(jìn)行闡述。這樣設(shè)計(jì)目標(biāo)，目的是在數(shù)學(xué)課程中切實(shí)落實(shí)促進(jìn)學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展的要求。根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，構(gòu)建《標(biāo)準(zhǔn)》背景下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方案，首先要研究多元化的評(píng)價(jià)目標(biāo)，并以簡(jiǎn)潔的形式呈現(xiàn)這種目標(biāo)體系。在文獻(xiàn)分析和實(shí)地調(diào)查的基礎(chǔ)上，我們嘗試把評(píng)價(jià)方案分成兩個(gè)相互聯(lián)系的基本部分。第一部分，考察學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中情感與態(tài)度的發(fā)展，包括興趣與動(dòng)機(jī)、行為與態(tài)度、合作精神、自信心四個(gè)基本的因素。第二部分，考察學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知領(lǐng)域的學(xué)習(xí)情況。這部分內(nèi)容又分成兩個(gè)方面，其一是考察學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，目的是了解學(xué)生在知識(shí)與能力方面的發(fā)展。對(duì)此，我們分別從概念性知識(shí)、程序性知識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用三個(gè)維度進(jìn)行研究，把考察數(shù)學(xué)知識(shí)與思維能力整合起來(lái)。其二是從過(guò)程和方法的角度考察學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和高層次的思維品質(zhì)。具體如下表。

表1　目標(biāo)多元數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的基本構(gòu)架

同時(shí)，要有條件地吸收國(guó)外研究的一些成果，建立評(píng)價(jià)與內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)相一致的具體判斷工具。例如，有研究者以美國(guó)的數(shù)學(xué)學(xué)科為例指出，要從知識(shí)的種類、知識(shí)的深度、知識(shí)的廣度和知識(shí)樣本平衡四個(gè)方面考察評(píng)價(jià)與標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)容上的一致性［2］。在表1的基礎(chǔ)上，還要形成分年級(jí)的評(píng)價(jià)方案。由于《標(biāo)準(zhǔn)》是分學(xué)段呈現(xiàn)知識(shí)目標(biāo)，所以我們應(yīng)結(jié)合現(xiàn)行的教材制定相應(yīng)的《學(xué)業(yè)成就評(píng)價(jià)意見(jiàn)》。同時(shí)，針對(duì)不同的目標(biāo)，還需要研究使用不同的評(píng)價(jià)方法。比如，對(duì)情感與態(tài)度、過(guò)程與方法，主要側(cè)重于用過(guò)程性評(píng)價(jià)方式進(jìn)行觀察和分析。

二、研究分層評(píng)價(jià)的理論，發(fā)揮評(píng)價(jià)的診斷性功能，設(shè)計(jì)多層次的命題體系考察學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況

命題設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的重要內(nèi)涵，也是考察知識(shí)和能力目標(biāo)的基本方法?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的評(píng)價(jià)，以該學(xué)段的知識(shí)與技能目標(biāo)為基準(zhǔn)，考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解與掌握程度。合理地、多層次地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)命題，是有效地考察學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握情況的一條重要途徑。

分層的評(píng)價(jià)理論對(duì)設(shè)計(jì)《標(biāo)準(zhǔn)》背景下的數(shù)學(xué)命題，考察學(xué)生理解、掌握和應(yīng)用知識(shí)的能力具有重要意義。心理學(xué)家Entwistle等提出了5種理解的形式：1.從教師講述的記錄中獲得知識(shí)，而學(xué)生自己無(wú)任何結(jié)構(gòu)；2.從教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)中獲得知識(shí)；3.針對(duì)考試的問(wèn)題產(chǎn)生自己的結(jié)構(gòu)；4.在考試要求的范圍內(nèi)，調(diào)整自己的結(jié)構(gòu)，達(dá)到對(duì)這些知識(shí)的理解；5.通過(guò)廣泛的閱讀和反思，發(fā)展個(gè)人的學(xué)科概念［3］。這5種理解的形式表達(dá)了關(guān)于由淺到深的理解層次的基本構(gòu)想。

在研究理解層次的基礎(chǔ)上，研究者在評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度方面作了嘗試。Biggs和Collis提出了SOLO（structure of the observed learning outcome）模式［4］。Biggs等認(rèn)為，必須評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)的質(zhì)性方面，學(xué)習(xí)者掌握知識(shí)的結(jié)構(gòu)組織（strutural organization）是研究學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)質(zhì)量的重要線索。Biggs和Collis從Piaget的兒童智力發(fā)展階段（前運(yùn)算、早期具體運(yùn)算、中期具體運(yùn)算、后期具體運(yùn)算和形式運(yùn)算）入手，對(duì)學(xué)習(xí)者的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，對(duì)應(yīng)地提出了5種反應(yīng)水平，即擴(kuò)展抽象（Extended Abstract）水平（能用所學(xué)的概念概括沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)過(guò)的情境）、關(guān)聯(lián)（Relational）水平（能用所學(xué)的概念概括經(jīng)驗(yàn)過(guò)的或某些特定的情境）、多元結(jié)構(gòu)（Multistructural）水平（能在有限或獨(dú)立的情境中對(duì)所學(xué)概念進(jìn)行概括）、單一結(jié)構(gòu)（Unistructural）水平（只能在一個(gè)方面對(duì)所學(xué)的概念進(jìn)行概括）和前結(jié)構(gòu)（Prestructure）水平。SOLO模式在評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)理解程度上應(yīng)用比較廣泛。為了評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，對(duì)每一個(gè)要考察的知識(shí)的范圍還需要制定具體的表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)。

Collis&Romberg根據(jù)SOLO理論也提出了數(shù)學(xué)知識(shí)分層評(píng)價(jià)的思想。第一，每一種數(shù)學(xué)技能都是以某一個(gè)層次為基礎(chǔ)的。如簡(jiǎn)單的計(jì)算技能可能與較低的層次相對(duì)應(yīng)。每一種數(shù)學(xué)問(wèn)題所評(píng)價(jià)的內(nèi)容在層次上有一定的指向。有些指向較高的層次，有些則指向較低的層次。這種認(rèn)識(shí)和Lange的三層次評(píng)價(jià)理論是一致的。第二，學(xué)生在運(yùn)用某一種技能解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，必定產(chǎn)生一定的模式。概括起來(lái)有四種模式：第一種，具體的模式；第二種，具體-符號(hào)模式；第三種，形式化的模式；第四種，后形式化的模式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)不僅涉及不同的層次，還和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的模式有聯(lián)系。

上述分層次評(píng)價(jià)的思想可以用于具體知識(shí)內(nèi)容的設(shè)計(jì)。例如，學(xué)生是否理解一元一次方程，可以分為以下幾個(gè)方面（層次）設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。A學(xué)生能表述方程是含有未知數(shù)的等式，并理解方程的解的含義。B學(xué)生能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程。C學(xué)生能熟練地解一元一次方程，并能檢驗(yàn)方程的解。D學(xué)生能在問(wèn)題情境中靈活地應(yīng)用一元一次方程解決問(wèn)題，并能根據(jù)問(wèn)題情境檢驗(yàn)問(wèn)題答案的合理性。通過(guò)上述四種情況，教師可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握的情況，進(jìn)一步指導(dǎo)他們改善學(xué)習(xí)。第一種情況表明學(xué)生掌握了方程的基本含義。第二種情況表明學(xué)生掌握了方程解的含義。第三種情況表明學(xué)生具有解方程的基本能力。第四種情況表明學(xué)生已經(jīng)達(dá)到靈活應(yīng)用的程度，能根據(jù)實(shí)際情況檢驗(yàn)答案的合理性，說(shuō)明學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)在一定程度上能做到理論聯(lián)系實(shí)際。

三、引進(jìn)研究性、開(kāi)放性問(wèn)題，考察學(xué)生的高層次思維與創(chuàng)新能力

在數(shù)學(xué)教育中，培養(yǎng)學(xué)生的高層次思維能力是重要的任務(wù)。這些高層次的能力包括推理、交流、概括和解決問(wèn)題等方面的能力，它集中表現(xiàn)為學(xué)生的創(chuàng)新能力方面的發(fā)展。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)中，如何評(píng)價(jià)學(xué)生的創(chuàng)新思維等高層次的思維形式是一個(gè)重要的課題。

研究表明，研究性、開(kāi)放性問(wèn)題對(duì)評(píng)價(jià)創(chuàng)新思維等高層次的能力具有重要作用。日本數(shù)學(xué)教育學(xué)會(huì)曾經(jīng)對(duì)“什么樣的學(xué)生行為可以反映出高層次的數(shù)學(xué)能力”進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)論可以被概括為：當(dāng)面臨一個(gè)新的問(wèn)題情境，學(xué)生能夠把這個(gè)情境數(shù)學(xué)化并加以處理，換言之，學(xué)生用他們喜愛(ài)的方法對(duì)新的問(wèn)題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考、重新解釋并加以處理［5］。由于開(kāi)放性問(wèn)題要求被試創(chuàng)造一個(gè)反應(yīng)而不是回憶或者選擇一個(gè)反應(yīng)，其結(jié)果往往是不唯一的，所以它可以反映常規(guī)測(cè)驗(yàn)所遺漏高層次思維的目標(biāo)和學(xué)生的思考過(guò)程。在運(yùn)用開(kāi)放性問(wèn)題評(píng)價(jià)學(xué)生高層次的思維形式時(shí)，建立一套量化和質(zhì)化相結(jié)合的評(píng)價(jià)學(xué)生思維過(guò)程的體系是必要的。

研究表明，解答傳統(tǒng)的封閉問(wèn)題的成績(jī)并不能較好地反映高層次思維的成績(jī)，高層次思維成績(jī)的方差比傳統(tǒng)成績(jī)大得多［6］。實(shí)際上，許多封閉式問(wèn)題提供了所有答題所需要的完整條件，這足以使學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的知識(shí)并選擇合適的知識(shí)進(jìn)行解答。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)中加強(qiáng)整體性、思考性和過(guò)程性的評(píng)估是必要的。美國(guó)加利福尼亞教育部（California State Department of Education）指出了開(kāi)放性問(wèn)題的五個(gè)功能：一是開(kāi)放性問(wèn)題為學(xué)生提供了自己進(jìn)行思考并用他們自己的數(shù)學(xué)觀念來(lái)表達(dá)的機(jī)會(huì)，這和他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的發(fā)展是一致的；二是開(kāi)放性問(wèn)題要求學(xué)生構(gòu)建他們自己的反應(yīng)而不是選擇一個(gè)簡(jiǎn)單的答案；三是開(kāi)放性問(wèn)題允許學(xué)生表達(dá)他們對(duì)問(wèn)題的深層次的理解，這在多項(xiàng)選擇中是無(wú)法做到的；四是開(kāi)放性問(wèn)題鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法解決問(wèn)題，反過(guò)來(lái)要求老師用不同的方法解釋數(shù)學(xué)概念；五是開(kāi)放性問(wèn)題的模式是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本成分［7］。

與封閉性問(wèn)題不同，在解答開(kāi)放性問(wèn)題的過(guò)程中，從現(xiàn)實(shí)條件到用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是一個(gè)真正的抽象化、意念化和簡(jiǎn)單化的過(guò)程，其中涉及的思維包括：把原來(lái)的知識(shí)和技能分組以形成解決目前問(wèn)題的一種整體的技能，或者對(duì)原來(lái)的技能進(jìn)行修正以解決目前的問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的觀察，不斷檢驗(yàn)上述技能能否解決問(wèn)題，并不斷地修正假設(shè)。如果已有的知識(shí)和技能并不能解決問(wèn)題，就會(huì)對(duì)新的方法提出假設(shè)并進(jìn)行嘗試。如果成功，學(xué)生會(huì)考慮是否有類似的例子并發(fā)展新的理論。因此，開(kāi)放性問(wèn)題涉及學(xué)生的高層次的思維。

目前，在國(guó)外的教材中，研究性、開(kāi)放性問(wèn)題的形式主要有開(kāi)放題和研究性項(xiàng)目?jī)煞N?；凇稑?biāo)準(zhǔn)》的評(píng)價(jià)方案應(yīng)該為開(kāi)放性、研究性問(wèn)題留有一席之地?！稑?biāo)準(zhǔn)》非常重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，把數(shù)學(xué)思維作為一個(gè)重要的目標(biāo)領(lǐng)域。當(dāng)然，評(píng)價(jià)學(xué)生的高層次思維能力的方法是多樣的，使用研究性、開(kāi)放性問(wèn)題也是一個(gè)行之有效的方法。我們認(rèn)為，對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)應(yīng)該主要以平時(shí)的過(guò)程性評(píng)價(jià)為主，但也要積極研究如何在測(cè)驗(yàn)命題中適當(dāng)體現(xiàn)這類問(wèn)題以及相應(yīng)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。

四、使用觀察、談話等基本方式，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，考察學(xué)生學(xué)習(xí)方式的合理性

《標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)中既要關(guān)注結(jié)果，也要關(guān)注過(guò)程。具體地說(shuō)，要在評(píng)價(jià)學(xué)生知識(shí)與能力的同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)與認(rèn)知方式。這種過(guò)程性的評(píng)價(jià)對(duì)促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的發(fā)展具有十分重要的意義。因此，在評(píng)價(jià)中必須把學(xué)生的情感體驗(yàn)和認(rèn)知方式作為基本目標(biāo)。過(guò)程評(píng)價(jià)可以引入多種定性評(píng)價(jià)的方式，其中觀察和訪談是重要的和有效的評(píng)價(jià)途徑。

在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，首先要關(guān)注他們的情感體驗(yàn)。研究表明，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的情感體驗(yàn)是多種多樣的，至少有這樣幾種情況：第一，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和過(guò)程感到有趣；第二，雖然談不上對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到有趣，但完成學(xué)習(xí)任務(wù)或取得好的成績(jī)會(huì)感覺(jué)到愉快和滿足；第三，對(duì)考試和測(cè)驗(yàn)的焦慮，對(duì)考試成績(jī)很擔(dān)心；第四，厭倦數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

其次，要考察學(xué)生的認(rèn)知方式。研究表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知策略也是有較大差異的，具體如下表。

表2　學(xué)生認(rèn)知策略的三個(gè)方面

實(shí)際上，學(xué)生這三種策略表現(xiàn)體現(xiàn)了三種思維的層次和特點(diǎn)，反映了學(xué)生認(rèn)知參與的基本情況。淺層次的策略、深層次的策略和依賴（教師或者家長(zhǎng)）的策略，實(shí)際上體現(xiàn)了三種不同的認(rèn)知水平。淺層次的策略表現(xiàn)的是死記硬背和機(jī)械的認(rèn)知水平；深層次的策略是具有理解和反思性的認(rèn)知水平。依賴教師或者家長(zhǎng)（在課堂教學(xué)的情境下，主要體現(xiàn)為依賴教師）策略，實(shí)際上體現(xiàn)了學(xué)生認(rèn)知策略仍不成熟，從而認(rèn)知水平并不穩(wěn)定。當(dāng)教師使用較好的教學(xué)策略時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)策略會(huì)比較好，當(dāng)教師使用不夠好的教學(xué)策略時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)策略也不夠好。在后繼的相關(guān)研究中我們發(fā)現(xiàn)，依賴的策略更多地與淺層次的策略有關(guān)。我們?cè)谘芯恐邪l(fā)現(xiàn)，這種情況在中國(guó)的學(xué)生中較為普遍。

五、建立方法多樣和定量與定性相結(jié)合的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)體系

構(gòu)建《標(biāo)準(zhǔn)》背景下的數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)方案的一個(gè)重要方面是建立方法多樣和定量與定性相結(jié)合的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)方案從評(píng)價(jià)的方式上來(lái)說(shuō)，存在定量和定性兩種情況。定量評(píng)價(jià)的范式，試圖用自然科學(xué)的實(shí)證主義的方法，用數(shù)量單位為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象作出判斷。定性的評(píng)價(jià)則是用自然主義的方法對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的性質(zhì)和狀態(tài)作出分析與評(píng)價(jià)。從評(píng)價(jià)的目標(biāo)來(lái)說(shuō)，也存在著多個(gè)方面。在數(shù)學(xué)教育中，學(xué)習(xí)結(jié)果包括知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題與情感態(tài)度等方面。對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)把教師評(píng)價(jià)與同伴互評(píng)和家長(zhǎng)評(píng)價(jià)相結(jié)合。對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的評(píng)價(jià)應(yīng)注意多種形式相結(jié)合，采用課堂觀察、課后訪談、作業(yè)分析、操作、實(shí)踐活動(dòng)等形式。教師在評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生開(kāi)展自評(píng)和互評(píng)，而不僅局限于教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，也可以家長(zhǎng)和社區(qū)有關(guān)人員參與評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)的手段和形式應(yīng)當(dāng)多種多樣，既可以用書(shū)面考試、口試、活動(dòng)報(bào)告等方式，也可用課堂觀察、課后訪談、作業(yè)分析、建立學(xué)生成長(zhǎng)記錄袋等。

用不同的方法評(píng)價(jià)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)結(jié)果也成為世界數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)重要特點(diǎn)。2000年頒布的《美國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了要用不同的方法評(píng)價(jià)不同的目標(biāo)達(dá)成情況，如“用簡(jiǎn)單的解答題和選擇題進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)，能測(cè)查學(xué)生應(yīng)用程序性知識(shí)的情況。用解答題或操作題可以很好地表明學(xué)生把數(shù)學(xué)應(yīng)用于復(fù)雜或新情境的能力。課堂觀察和對(duì)話能了解學(xué)生的思維。用反思性日記和收集代表作能了解學(xué)生的思維，教師能夠考察學(xué)生在這段時(shí)間內(nèi)思維與推理能力的變化”［8］。如何建立方法多元、目標(biāo)多元的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)體系，對(duì)分層評(píng)價(jià)的實(shí)施十分重要。

建立多元方法，關(guān)鍵是要把方法和目標(biāo)對(duì)應(yīng)起來(lái)，用合適的方法評(píng)估不同目標(biāo)。Lange根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容把評(píng)價(jià)目標(biāo)分成三個(gè)層次［9］。第一層次是低層次評(píng)價(jià)。在這一層次中，評(píng)價(jià)主要表現(xiàn)為傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)考試的方法，關(guān)注的是學(xué)生是否掌握數(shù)學(xué)概念的定義、操作性技能和標(biāo)準(zhǔn)化的算法。第二個(gè)層次稱為中級(jí)層次評(píng)價(jià)。這一層次的評(píng)價(jià)是要了解學(xué)生能否把兩個(gè)以上的概念或者方法聯(lián)系起來(lái)，關(guān)注的是學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)方面建立聯(lián)系、整合以及解決問(wèn)題。第三個(gè)層次是高層次的評(píng)價(jià)。這一類評(píng)價(jià)目的在于涉及更復(fù)雜的高層次的思維：數(shù)學(xué)思維、交流、反思、創(chuàng)造性、概括能力和數(shù)學(xué)化。Lange的三個(gè)層次的評(píng)價(jià)理論為數(shù)學(xué)知識(shí)分層評(píng)價(jià)架構(gòu)提供了重要基礎(chǔ)。

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在呈現(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果時(shí)，應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合，以定性描述為主的方式。定量評(píng)價(jià)可采用等級(jí)制的方式。定性描述可以采用評(píng)語(yǔ)的形式，更多地關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些進(jìn)步，具備了什么能力。使評(píng)價(jià)結(jié)果有利于樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展?！倍ㄐ悦枋鍪且躁愂龇绞浇o出的“被評(píng)價(jià)者數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知與非認(rèn)知特點(diǎn)，以及需要進(jìn)一步從事的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)”等對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成效的描述，它的基本形式是評(píng)語(yǔ)。通過(guò)描述的語(yǔ)言，簡(jiǎn)明地?cái)⑹霰辉u(píng)價(jià)對(duì)象的學(xué)習(xí)過(guò)程以及結(jié)果。定性的描述性評(píng)價(jià)要求語(yǔ)言力求簡(jiǎn)明扼要、具體，避免一般化，盡量使用鼓勵(lì)性的語(yǔ)言，客觀、較為全面地描述學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，充分肯定學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展，同時(shí)指出學(xué)生在哪些方面具有潛能，哪些方面存在不足。定性的描述性評(píng)價(jià)方式有利于幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，明確自己努力的方向，促進(jìn)進(jìn)一步的發(fā)展。學(xué)生在閱讀了這個(gè)評(píng)語(yǔ)之后，獲得的是成功的體驗(yàn)和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，同時(shí)也知道了自己在哪些方面存在不足，明確了自己今后繼續(xù)努力的方向。

（作者單位：華東師范大學(xué)課程與教學(xué)系）

［1］張奠宙等.代前言—數(shù)學(xué)素質(zhì)教育設(shè)計(jì)（草案）［M］.載張奠宙等（編）.《數(shù)學(xué)教育研究導(dǎo)引》，1-5.南京：江蘇教育出版社，1994.

［2］劉學(xué)智.論評(píng)價(jià)與課程標(biāo)準(zhǔn)一致性的構(gòu)建：美國(guó)的經(jīng)驗(yàn)［J］.全球教育展望，2006年第9期，36-37.

［3］Biggs，J.B.Assessing Learning Quality: Reconciling Institutional，Staff and Educational Demands.Assessment&Evaluation inHigh Education，1996.

［4］Biggs，J.B.&Collis，K.F.Evaluatingthe Quality of Learning:The SOLO Taxonomy.New York: Academic Press Inc，1982.

［5］Becker，J.P.The Open-ended Approach: Anew proposal for teachingmathematics.Reston: National Council of Teachers of Mathematics，1997.

［6］Becker，J.P.，Shimada，S.The Open-ended Approach:A new proposal for teaching mathematics. Reston，Virginia:National Council of Teachers of Mathematics，1997.

［7］California State Department of Education. A Question of Thinking:A first look atstudents' performance on open-endedquestions in mathematics. Sacramento:California State Department of Education，1989.

［8］全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì).美國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)教育原則和標(biāo)準(zhǔn)［M］.蔡金法等譯.北京：人民教育出版社，2004.

［9］Lange，D.Assessment:No change without problems.InT.A.Romberg（Ed.）.Reformin School Mathematics and Authentic Assessment. Albany:State University of New York Press，1995.

華東師范大學(xué)教育學(xué)部教授、博士生導(dǎo)師，教育部人文學(xué)科重點(diǎn)研究基地課程與教學(xué)研究所專職研究員。擔(dān)任國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)（1～6年級(jí)）（北京師范大學(xué)出版社出版）主編，教育部首批國(guó)培計(jì)劃專家?guī)斐蓡T。國(guó)家義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）研制組核心成員，參與國(guó)家教育質(zhì)量監(jiān)控（數(shù)學(xué)學(xué)科）的研究工作。研究成果曾獲教育部和上海市教育科研成果獎(jiǎng)。主持和參與多項(xiàng)國(guó)家級(jí)和省部級(jí)研究課題。研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)、課堂教學(xué)理論與策略研究等。出版學(xué)術(shù)著作10余部，發(fā)表學(xué)術(shù)論文數(shù)十篇。