方云峰, 聶紅梅, 張麗梅, 唐博文, 王增波

1 中國(guó)海洋大學(xué)， 青島　266100 2 中國(guó)石油東方地球物理公司物探技術(shù)研究中心， 河北涿州　072751

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基于數(shù)據(jù)規(guī)則化和稀疏反演的三維表面多次波壓制方法

方云峰1,2, 聶紅梅2, 張麗梅2, 唐博文2, 王增波2

1 中國(guó)海洋大學(xué)， 青島266100 2 中國(guó)石油東方地球物理公司物探技術(shù)研究中心， 河北涿州072751

摘要表面多次波是海洋地震勘探中的主要問(wèn)題.目前，二維數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的表面多次波壓制技術(shù)(SRME)已經(jīng)比較成熟，并且已經(jīng)成為工業(yè)界壓制海洋表面多次波的主流方法.但是由于二維SRME算法沒(méi)有考慮橫測(cè)線方向上多次波的貢獻(xiàn)，導(dǎo)致在處理實(shí)際三維海洋資料時(shí)存在比較大的誤差.將二維SRME算法擴(kuò)展到三維空間后可以得到三維SRME算法,但是由于目前實(shí)際采集的三維海洋資料的觀測(cè)系統(tǒng)存在拖纜漂移，而且橫測(cè)線方向采樣過(guò)于稀疏，直接應(yīng)用三維SRME算法無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)表面多次波.本文提出的通過(guò)數(shù)據(jù)規(guī)則化配合稀疏反演的三維表面多次波壓制方法能夠解決這種實(shí)際資料和三維SRME算法之間的矛盾.本文通過(guò)研究數(shù)據(jù)規(guī)則化與反規(guī)則化技術(shù)，使得數(shù)據(jù)分布滿足三維SRME的要求；通過(guò)研究稀疏反演技術(shù)，有效解決了橫測(cè)線方向采樣稀疏對(duì)于多次波預(yù)測(cè)的影響，三維實(shí)際海洋資料的應(yīng)用結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性和可行性.

關(guān)鍵詞三維； 表面多次波； 數(shù)據(jù)規(guī)則化； 稀疏反演

1引言

在目前的工業(yè)生產(chǎn)中，主流的地震成像技術(shù)是基于一次波的反射能量.地震處理的一個(gè)基本假設(shè)是：反射數(shù)據(jù)體只是由一次波所組成的(渥·伊爾馬滋，1994).沒(méi)有被壓制的多次波會(huì)被錯(cuò)誤地認(rèn)為是一次波或者混合在一次波中的一部分.由于海水表面是一個(gè)強(qiáng)反射界面,多次波問(wèn)題在海洋地震勘探資料處理中更為嚴(yán)重.

目前，主流的多次波壓制技術(shù)可以分為兩大類(lèi)(Weglein，1999)：第一類(lèi)是基于信號(hào)分析的濾波方法，它通過(guò)尋找一次波和多次波之間的差別來(lái)進(jìn)行多次波壓制；第二類(lèi)是基于波動(dòng)方程的預(yù)測(cè)減去法，它利用給定類(lèi)型多次波產(chǎn)生的波場(chǎng)理論，設(shè)法求得準(zhǔn)確的多次波模型，隨后將多次波模型從原始數(shù)據(jù)中減去，從而達(dá)到壓制多次波的目的.

SRME (Surface Related Multiple Elimination)是一種基于波動(dòng)理論的完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的表面多次波壓制方法(Verschuur et al., 1992，Berkhout and Verschuur, 1997).相對(duì)于基于波動(dòng)理論的模型驅(qū)動(dòng)的壓制海底多次波方法(Stork et al., 2006; Weisser et al., 2006)，SRME具有不需要任何近地表和地下地質(zhì)信息以及可預(yù)測(cè)所有類(lèi)型自由表面多次波的優(yōu)點(diǎn).和基于信號(hào)分析的濾波類(lèi)壓制多次波方法相比，SRME可壓制復(fù)雜海底和復(fù)雜地下構(gòu)造所產(chǎn)生的復(fù)雜形態(tài)的多次波,尤其是近炮檢距范圍內(nèi)的多次波.目前，二維SRME已經(jīng)是工業(yè)生產(chǎn)中成熟的主流技術(shù).但是二維SRME在處理實(shí)際的三維海洋資料時(shí)遇到了一些困難.首先，由于二維SRME算法沒(méi)有考慮橫測(cè)線方向上多次波的貢獻(xiàn)，從而導(dǎo)致在處理三維資料時(shí)存在比較大的誤差；其次，目前實(shí)際采集的三維海洋資料的觀測(cè)系統(tǒng)存在拖攬漂移，而且橫測(cè)線方向采樣過(guò)于稀疏，不能滿足三維SRME算法的前提要求.

針對(duì)橫測(cè)線方向采樣過(guò)于稀疏對(duì)于多次波預(yù)測(cè)的不利影響，Biersteker(2001)提出在原始數(shù)據(jù)域進(jìn)行內(nèi)插以便構(gòu)建無(wú)假頻求和所需的數(shù)據(jù)；Sun(1999)通過(guò)先進(jìn)行多次波的預(yù)測(cè)，而后插值來(lái)得到三維表面多次波的預(yù)測(cè)結(jié)果.但是數(shù)據(jù)內(nèi)插也就意味著數(shù)據(jù)量的增加，在海洋三維資料處理中這種數(shù)據(jù)量的增加就更為龐大.Dedem和Verschuur(2002)提出一種利用稀疏反演的方法直接對(duì)橫測(cè)線方向采樣稀疏的多次波貢獻(xiàn)道集進(jìn)行多次波預(yù)測(cè).但是他們的方法希望相鄰航線之間有著一定的重疊，以便在橫測(cè)線方向上得到足夠的多次波貢獻(xiàn)道.Van Borselen等(2004)提出通過(guò)縮小航線間距的方法來(lái)得到足夠的多次波貢獻(xiàn)道.

針對(duì)這種實(shí)際三維海洋資料與SRME算法之間的矛盾，本文提出了一種使用數(shù)據(jù)規(guī)則化配合稀疏反演來(lái)預(yù)測(cè)三維實(shí)際海洋地震資料中表面多次波的方法.本文通過(guò)空間位置最小二乘擬合映射和迭代拋物線Radon變換插值技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)規(guī)則化與反規(guī)則化技術(shù)，將實(shí)際野外采集數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為符合三維SRME前提要求的數(shù)據(jù)；通過(guò)研究頂點(diǎn)移動(dòng)的雙曲Radon變換算法，實(shí)現(xiàn)了基于稀疏反演的三維表面多次波預(yù)測(cè)算法，有效解決了橫測(cè)線方向采樣稀疏對(duì)于多次波預(yù)測(cè)的影響，完成了對(duì)于三維資料的表面多次波預(yù)測(cè).

本文提出的方法無(wú)需在原始數(shù)據(jù)域內(nèi)插，也不需要對(duì)相鄰航線間距進(jìn)行假設(shè)，因此更加適合于實(shí)際的三維海洋地震資料處理.通過(guò)對(duì)三維實(shí)際海洋資料中表面多次波的壓制，驗(yàn)證了本文所提出方法的有效性和可行性.通過(guò)與二維SRME處理效果的對(duì)比，本文所提出方法對(duì)于多次波的預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確，對(duì)于多次波的壓制效果也更加明顯.

2三維SRME的基本原理

Berkhout和Verschuur(1997)闡述了SRME方法的基本原理.在空間頻率域，迭代形式的表面多次波壓制可以表示為

(1)

在二維情況下，表面多次波的預(yù)測(cè)過(guò)程可以寫(xiě)成離散表達(dá)式為

(2)

將式(2)推廣到三維情況后，三維表面多次波的預(yù)測(cè)公式可以寫(xiě)為

(3)

其中(xs,ys)和(xr,yr)分別代表炮點(diǎn)和接收點(diǎn)的坐標(biāo).

(4)其中(xk,yk)表示進(jìn)行褶積的多次波貢獻(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo).

(5)采用這種方式所預(yù)測(cè)出的表面多次波模型和原始數(shù)據(jù)中實(shí)際存在的多次波相比，存在著一定的振幅、相位的差別，在后續(xù)的處理步驟中需要采用自適應(yīng)的方式將所預(yù)測(cè)的多次波模型進(jìn)行匹配后再?gòu)脑紨?shù)據(jù)中減去.

3數(shù)據(jù)規(guī)則化與反規(guī)則化

三維SRME方法是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的，在預(yù)測(cè)過(guò)程中無(wú)需有關(guān)地下結(jié)構(gòu)的信息.但是這種優(yōu)點(diǎn)同時(shí)也帶來(lái)了一些限制.由式(3)所表示的三維表面多次波預(yù)測(cè)公式可以看出，三維表面多次波是由一個(gè)三維共炮點(diǎn)道集和一個(gè)三維共接收點(diǎn)道集在空間域的二維褶積而得出的.該處理隱含了激發(fā)點(diǎn)和接收點(diǎn)在空間是密集均勻采樣的要求.

但是在實(shí)際的海洋資料采集中，由于海浪、風(fēng)、潮汐等因素的影響，導(dǎo)致采集數(shù)據(jù)存在炮點(diǎn)位置偏移和接收拖纜的羽角漂移，另外海洋地震勘探中普遍存在著近炮檢距數(shù)據(jù)缺失.這些情況使得實(shí)際采集到的資料不能滿足三維SRME對(duì)于多次波預(yù)測(cè)的前提條件.因此如果要將三維SRME應(yīng)用到實(shí)際的三維海洋地震資料中，就需要先對(duì)實(shí)際地震資料進(jìn)行規(guī)則化預(yù)處理，以得到符合三維SRME前提要求的數(shù)據(jù).

本文提出了一種通過(guò)三維數(shù)據(jù)規(guī)則化和迭代拋物Radon變換來(lái)得到滿足三維SRME前提要求數(shù)據(jù)的方法.首先通過(guò)對(duì)原始觀測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，使用最小二乘法擬合出各航線的規(guī)則方向，并根據(jù)給定的理論觀測(cè)系統(tǒng)參數(shù)生成符合三維SRME要求的規(guī)則化觀測(cè)系統(tǒng)信息.然后對(duì)原始觀測(cè)系統(tǒng)的地震數(shù)據(jù)的坐標(biāo)信息和規(guī)則化觀測(cè)系統(tǒng)中的地震數(shù)據(jù)的坐標(biāo)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并擬合出兩個(gè)觀測(cè)系統(tǒng)之間的互相映射關(guān)系，然后在規(guī)則化觀測(cè)系統(tǒng)下的所有檢波點(diǎn)的位置處生成零值道.

由于CMP道集的同相軸在經(jīng)過(guò)動(dòng)校正后近似為拋物線，使用拋物Radon變換可以很好地描述CMP道集中的非線性同相軸.通過(guò)迭代使用正逆拋物Radon變換，可以較好地重建缺失的地震道(Darche，1990).因此根據(jù)兩個(gè)觀測(cè)系統(tǒng)之間的互相映射關(guān)系，采用迭代拋物Radon正反變換的方法就可以從原始觀測(cè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)重建出規(guī)則化觀測(cè)系統(tǒng)下的地震道.三維SRME數(shù)據(jù)規(guī)則化的處理流程為：

(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)原始觀測(cè)系統(tǒng)信息.

(2)根據(jù)原始觀測(cè)系統(tǒng)信息和輸入?yún)?shù)統(tǒng)計(jì)規(guī)則化觀測(cè)系統(tǒng)信息和兩個(gè)觀測(cè)系統(tǒng)之間的互相映射關(guān)系.

(3)生成規(guī)則化觀測(cè)系統(tǒng)下的地震道，對(duì)規(guī)則化觀測(cè)系統(tǒng)范圍內(nèi)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)校正.

(4)選擇合適的曲率參數(shù)，根據(jù)拋物Radon正變換公式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小平方帶限變換.

(5)根據(jù)拋物Radong逆變換公式進(jìn)行逆變換，數(shù)據(jù)中的零值道被部分重建.

(6)用部分重建的道代替數(shù)據(jù)中的零值道，重復(fù)步驟(4)和(5)，經(jīng)過(guò)一定的迭代次數(shù)后，就可得到較好重建效果的道.

(7)對(duì)重建后的數(shù)據(jù)進(jìn)行反動(dòng)校正，就可以得到規(guī)則觀測(cè)系統(tǒng)下的數(shù)據(jù).

圖1是數(shù)據(jù)規(guī)則化前后的接收點(diǎn)位置分布圖，可以看到，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)規(guī)則化處理后，數(shù)據(jù)在空間上已經(jīng)是均勻分布了.

圖2是迭代拋物Radon變換重建前后的道集，可以看出，缺失位置處的零值道被很好地重建出來(lái).

在利用規(guī)則化后的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)出三維表面多次波以后，再利用同樣的原理，將預(yù)測(cè)出的多次波從規(guī)則化觀測(cè)系統(tǒng)上反規(guī)則化回到原始觀測(cè)系統(tǒng)上，并進(jìn)行迭代拋物Radon重建，就可以得到原始觀測(cè)系統(tǒng)上的預(yù)測(cè)多次波數(shù)據(jù)，最終將多次波從原始數(shù)據(jù)中減去，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)于三維實(shí)際拖攬資料中表面多次波的壓制.

圖1　數(shù)據(jù)規(guī)則化前后的接收點(diǎn)分布(a) 原始接收點(diǎn)分布； (b) 規(guī)則化后接收點(diǎn)分布.Fig.1　Distribution of receivers(a) Distribution of original receiver； (b) Distribution of receivers after data regularization.

這種利用數(shù)據(jù)規(guī)則化、地震道重建、多次波預(yù)測(cè)、數(shù)據(jù)反規(guī)則化來(lái)進(jìn)行三維表面多次波預(yù)測(cè)的一個(gè)關(guān)鍵之處是數(shù)據(jù)規(guī)則化和地震道重建的精度.為了驗(yàn)證這個(gè)方法的精度，我們采用對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)規(guī)則化、地震道重建后直接將重建的數(shù)據(jù)反規(guī)則化回原始觀測(cè)系統(tǒng)，然后與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比.圖3a是原始單炮，圖3b是經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)規(guī)則化和反規(guī)則化后數(shù)據(jù)與原始單炮的差.可以看出，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)規(guī)則化和反規(guī)則化后的數(shù)據(jù)與原始單炮相比，存在著一些誤差，但是這些誤差是比較小的，而且由于實(shí)際處理流程是對(duì)預(yù)測(cè)的多次波模型進(jìn)行反規(guī)則化，這些誤差可以通過(guò)后續(xù)的自適應(yīng)相減來(lái)消除.

圖3　數(shù)據(jù)規(guī)則化和反規(guī)則化效果(a)原始單炮； (b) 數(shù)據(jù)規(guī)則化和反規(guī)則化后與原始單炮的差.Fig.3　Results of regularization and de-regularization(a) Original single shot； (b) Difference between original single shot and data after regularization and de-regularization.

圖4　不同采樣密度的多次波貢獻(xiàn)道集直接求和所預(yù)測(cè)的多次波(a) 密集采樣的多次波貢獻(xiàn)道集； (b) 稀疏采樣的多次波貢獻(xiàn)道集； (c) 密集采樣的多次波貢獻(xiàn)道集所預(yù)測(cè)的多次波； (d) 稀疏采樣的多次波貢獻(xiàn)道集所預(yù)測(cè)的多次波.Fig.4　Predicted multiples by summing multiple contribution gathers (MCG)(a) Densely sampled MCG； (b) Sparsely sampled MCG； (c) Predicted multiple by summing densely sampled MCG； (d) Predicted multiple by summing sparsely sampled MCG.

4三維稀疏反演多次波預(yù)測(cè)

數(shù)據(jù)規(guī)則化處理能夠使實(shí)際采集的數(shù)據(jù)符合三維SRME前提.但是在實(shí)際的海洋資料采集中，由于施工成本的限制，拖攬間距與接收點(diǎn)間距相比非常稀疏，一般都在100m以上，這就導(dǎo)致經(jīng)過(guò)縱測(cè)線方向褶積求和后形成的橫測(cè)線方向上的多次波貢獻(xiàn)道集非常稀疏，如果直接在橫測(cè)線方向進(jìn)行求和，則預(yù)測(cè)出的多次波會(huì)帶有假頻，而且振幅失真.如圖4所示.

對(duì)于這種橫測(cè)線方向稀疏采樣的多次波貢獻(xiàn)道集，需要找到一種方法能夠取代式(5)中的求和.Dedem和Verschuur(2002)已經(jīng)證明，經(jīng)過(guò)縱測(cè)線方向求和后所得到的橫測(cè)線方向多次波貢獻(xiàn)道集中的同相軸具有雙曲動(dòng)校時(shí)差，而且雙曲線的頂點(diǎn)并不固定位于道集中點(diǎn)，而是有可能位于橫測(cè)線方向的任何位置.因此，本文研究了通過(guò)頂點(diǎn)偏移的雙曲Radon變換對(duì)多次波貢獻(xiàn)道集進(jìn)行變換，然后通過(guò)非線性反演來(lái)得到預(yù)測(cè)的多次波.

首先采用頂點(diǎn)偏移的雙曲Radon變換將橫測(cè)線方向稀疏采樣的多次波貢獻(xiàn)道集從數(shù)據(jù)空間域變換到模型空間域，公式為

(6)

式(6)用矩陣形式可以表示為

(7)

而從模型空間域反變換回?cái)?shù)據(jù)空間域的公式為

d(yk,t)=

如果定義算子L的共軛矩陣LT為其近似逆，則反變換可以表示成矩陣形式為

(9)

由于橫測(cè)線方向多次波貢獻(xiàn)道集中數(shù)據(jù)分布很稀疏，導(dǎo)致從數(shù)據(jù)空間域變換到模型空間域后出現(xiàn)嚴(yán)重的混淆現(xiàn)象，降低了模型空間域數(shù)據(jù)的保真性.為了解決這個(gè)問(wèn)題，可以先定義從模型空間域到數(shù)據(jù)空間域的反變換，然后估計(jì)模型算子LT的最小平方逆，這樣從數(shù)據(jù)空間域到模型空間域的正變換就可以定義為一個(gè)反問(wèn)題.此時(shí)LT的最小平方逆可以表示為

(10)

(11)

此時(shí)，從數(shù)據(jù)空間域到模型空間域的正變換可以表示為

(12)

式(12)是一個(gè)非線性反問(wèn)題，可以通過(guò)非線性共軛梯度優(yōu)化算法進(jìn)行求解.通過(guò)σn和σm來(lái)控制這個(gè)非線性反問(wèn)題的解.其中σn表示對(duì)數(shù)據(jù)中的高斯噪聲的估計(jì)，這個(gè)估計(jì)包括了數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲以及定義正變換算子L過(guò)程中的不確定性而導(dǎo)致的噪聲；而σm控制了求解過(guò)程中的稀疏程度.利用阻尼因子u將上面兩個(gè)參數(shù)聯(lián)系起來(lái)控制反演的穩(wěn)定性.在實(shí)際處理中，一般對(duì)σn取固定值，而利用σm來(lái)調(diào)節(jié)反演的效果.

利用(12)式將數(shù)據(jù)變換到模型空間域以后，對(duì)于模型空間域中的每一道數(shù)據(jù)都用一個(gè)校正因子進(jìn)行振幅和相位校正，校正因子是q和τ的函數(shù)，公式為

(13)

對(duì)經(jīng)過(guò)校正的模型空間域數(shù)據(jù)進(jìn)行求和，就可以得到最終的多次波預(yù)測(cè)道，公式為

(14)

可以看出，通過(guò)先參數(shù)化模型反演，然后進(jìn)行振幅和相位校正，最后求和就可以完成橫測(cè)線方向稀疏采樣數(shù)據(jù)的表面多次波預(yù)測(cè).

5實(shí)際資料應(yīng)用

為了驗(yàn)證本文所提出的數(shù)據(jù)規(guī)則化與反規(guī)則化、稀疏反演三維表面多次波預(yù)測(cè)方法的有效性，采用某三維海洋拖攬資料進(jìn)行了處理實(shí)驗(yàn).該資料為8纜采集，每纜接收點(diǎn)為480道，接收點(diǎn)間距為12.5m，拖攬間距為100m.分別采用2DSRME和稀疏反演三維SRME進(jìn)行了處理.處理流程見(jiàn)圖5.

圖6是分別使用2DSRME和稀疏反演三維SRME所預(yù)測(cè)的多次波.從中可以看出，2DSRME所預(yù)測(cè)出的多次波和原始資料中的多次波相比，無(wú)論在多次波的時(shí)間還是多次波的形態(tài)，相差都比較大；而稀疏反演三維SRME所預(yù)測(cè)出的多次波與原始資料中的多次波吻合得非常好.

圖7是分別使用2DSRME和稀疏反演三維SRME進(jìn)行多次壓制后的疊加剖面對(duì)比，可以看出，經(jīng)過(guò)2DSRME后，剖面中還可以看到一定程度的多次波殘留，而經(jīng)過(guò)稀疏反演三維SRME后，剖面中的多次波都已經(jīng)完全被壓制掉了.

圖5　稀疏反演三維SRME處理流程圖Fig.5　Flow chart of 3D SRME based on sparse inversion

6結(jié)論

本文針對(duì)實(shí)際采集的三維海洋資料與三維SRME算法之間的矛盾，通過(guò)研究數(shù)據(jù)規(guī)則化與反規(guī)則化，使得地震數(shù)據(jù)分布能夠滿足三維SRME算法的前提要求；通過(guò)研究稀疏反演多次波預(yù)測(cè)技術(shù)，解決了由于橫測(cè)線方向采樣稀疏對(duì)于多次波預(yù)測(cè)的不利影響.通過(guò)對(duì)于實(shí)際三維海洋資料的應(yīng)用，證明了本文提出的數(shù)據(jù)規(guī)則化與反規(guī)則化、基于稀疏反演的三維表面多次波壓制技術(shù)是有效的，對(duì)于多次波的壓制效果明顯優(yōu)于常規(guī)二維表面多次波壓制技術(shù).

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圖6　2D SRME和稀疏反演三維SRME所預(yù)測(cè)的多次波效果對(duì)比

圖7　2D SRME和3D SRME多次波壓制效果對(duì)比(a) 原始疊加剖面； (b) 2D SRME多次波壓制后疊加剖面； (c) 3D SRME多次波壓制后疊加剖面.Fig.7　Comparison of the input data (a) stacked section, (b)2D SRME result, (c)3D SRME result

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(本文編輯張正峰)

基金項(xiàng)目國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目(2011ZX05019-003)資助．

作者簡(jiǎn)介方云峰，男，1974年生，高級(jí)工程師，現(xiàn)工作于中國(guó)石油東方地球物理公司，中國(guó)海洋大學(xué)海洋地球科學(xué)學(xué)院攻讀博士研究生，主要從事地震數(shù)據(jù)處理方法研究.E-mail：fangyf@sina.com

doi:10.6038/cjg20160224 中圖分類(lèi)號(hào)P631

收稿日期2014-09-17，2015-06-16收修定稿

3D SRME based on joint regularization and sparse inversion

FANG Yun-Feng1,2, NIE Hong-Mei2, ZHANG Li-Mei2, TANG Bo-Wen2, WANG Zeng-Bo2

1OceanUniversityofChina,Qingdao266100,China2R&DCenterofBGP,CNPC,HeibeiZhuozhou072751,China

AbstractSurface related multiple is an important problem in marine seismic data processing. Now the 2D wave-theory-based surface related multiple elimination (SRME) is a primary tool to solve this issue. But there are great errors when processing 3D data by 2D SRME because it does not consider the multiple contribution of cross-line direction. The 3D SRME algorithm can be obtained by extending the 2D SRME to 3D space. However, the surface related multiple cannot be predicted by 3D SRME beacause of the streamer feathering and the large cable interval for current 3D marine acquisition. This paper presents a new 3D surface related multiple prediction method that combines regularization with sparse inversion to solve this contradiction between the field data and the 3D SRME algorithm. Using data regularization and de-regularization, this method makes the data distribution satisfy the prerequisites of 3D SRME, and using sparse inversion to eliminate the adverse effect of sparse sampling at cross-line for multiple prediction. The 3D field marine data example proves that this 3D SRME method is effective and feasible.

Keywords3D； Surface related multiple； Data regularization； Sparse inversion

方云峰, 聶紅梅, 張麗梅等. 基于數(shù)據(jù)規(guī)則化和稀疏反演的三維表面多次波壓制方法.地球物理學(xué)報(bào)，59(2):673-681,doi:10.6038/cjg20160224.

Fang Y F, Nie H M, Zhang L M, et al. 2016. 3D SRME based on joint regularization and sparse inversion.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(2):673-681,doi:10.6038/cjg20160224.