管建林+閆海平

摘 要：教學(xué)貴在引導(dǎo)，點撥妙在適切.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.課堂教學(xué)中尊重學(xué)生的主體地位和獨立思考，需要教師在學(xué)生迫切需要時給予暗示、指引、提醒等一系列巧妙、適時的點撥，在問題突破的關(guān)鍵處，要“點”得及時，“點”得適量，在學(xué)生思維的臨界點，要“點”出重點，“點”開思路，在教學(xué)進程停滯時，要“點”活課堂，“點”化思考，使學(xué)生在學(xué)中知，練中悟，以精點策略幫助學(xué)生激活數(shù)學(xué)思維，揭示知識本質(zhì)，使課堂教學(xué)兼具藝術(shù)性和智慧性.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；思維；精點

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，教師為考試而教、學(xué)生為分?jǐn)?shù)而學(xué)的弊端嚴(yán)重阻礙了教學(xué)效率的提高，影響了學(xué)生的全面發(fā)展.教學(xué)貴在引導(dǎo)，點撥妙在適切.探索有效課堂，尊重學(xué)生的主體地位和獨立思考，教師就要恰到好處地引導(dǎo)[1].在問題突破的關(guān)鍵處，要“點”得及時，“點”得適量，在學(xué)生思維的臨界點，要“點”出重點，“點”開思路，在教學(xué)進程停滯時，要“點”活課堂，“點”化思考，使學(xué)生在學(xué)中知，練中悟，以有效的教學(xué)策略幫助學(xué)生激活數(shù)學(xué)思維，揭示知識本質(zhì)，使課堂教學(xué)兼具藝術(shù)性和智慧性.

一、“點”得及時 “點”得適量

教學(xué)實踐中，注重讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，是提高學(xué)生分析和解決問題能力的有效方法.當(dāng)問題解決超出學(xué)生的能力時，就成為問題突破的關(guān)鍵節(jié)點，點撥什么，點撥到什么程度等，最能體現(xiàn)教師的課堂教學(xué)智慧.

（一） 把握疑問解決的“時間點”

當(dāng)學(xué)生對所學(xué)知識、問題已經(jīng)了解，遇到疑難問題短時間內(nèi)無法解決，迫切需要教師提示時，所謂的“時間點”到了，此時給學(xué)生點撥，會收到很好的效果.如果“點”得過早，學(xué)生對問題還不是很了解，還沒有對問題進行充分思考，將會使學(xué)生失去思考和深入探究的機會；反之，如果“點”得過晚，就不能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，會使學(xué)生白白浪費學(xué)習(xí)的時間.如筆者在教學(xué)“向量”概念時，先讓學(xué)生自學(xué)向量概念，然后再給出一個問題：“兩個向量能比較大小嗎？”先讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的沖突.這時學(xué)生還不能得出答案，再給學(xué)生一個問題：“什么樣的量才能比較大小呢？”學(xué)生就會想起，實數(shù)是只有大小而沒有方向的量，兩個實數(shù)可以比較大小，但是向量也有大小呀，為什么就不能比較大小呢？帶著疑問，筆者馬上給出兩個向量相等的概念：大小相等且方向相同的兩個向量相等，即兩個向量是同一個向量，長度上相等和方向上相同兩者缺一不可.根據(jù)定義，兩個長度相等且方向不同的向量之間不能畫等號，這就說明即使大小相等方向不同的兩個向量也是不能比較大小的，所以兩個向量是不能比較大小的.

（二）把握精講精練的“介入點”

如果“點”得過多，會使學(xué)生養(yǎng)成思維懶惰的習(xí)慣，使學(xué)生失去動手、動腦的好習(xí)慣.教學(xué)實踐中，對于簡單的概念、試題，應(yīng)該放手讓學(xué)生獨立完成.對于難度較大的題目，如果提示過少，學(xué)生的問題會越積越多，久而久之，會使他們失去學(xué)習(xí)信心.當(dāng)學(xué)生緊鎖眉頭，遲遲不能下筆時；當(dāng)學(xué)生面對一個新知識或者不能與以前學(xué)過的知識建立聯(lián)系，超出了他們力所能及的范圍時，就應(yīng)想辦法創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，用簡單明了的方法幫助學(xué)生建立新舊知識的聯(lián)系，揭示知識之間的本質(zhì)，幫助學(xué)生理解和掌握新知識.有了必要的點撥和引導(dǎo)，當(dāng)學(xué)生受到啟發(fā)，就會有豁然開朗的感覺，所以教學(xué)中不僅要求教師點得及時，還需要點得精確，只有這樣才能實現(xiàn)高效的課堂.如在教學(xué)二次函數(shù)時，筆者先給出問題1：求函數(shù)y=1+2x-x2，（0≤x≤3）的最小值，再給出問題2：求函數(shù)y=（ex+2）·（ex-1）的值域.問題1主要是讓學(xué)生通過配方、利用圖像，掌握求二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題，比較簡單，經(jīng)過認(rèn)真分析，仔細(xì)討論，逐步形成了解這類問題的基本框架.為使學(xué)生了解這類題目的形式和內(nèi)容的變化，給出問題2，這個問題的出現(xiàn)，激起學(xué)生的興趣，掀起學(xué)習(xí)的高潮，在學(xué)生的討論中逐步達成共識：可化為二次函數(shù)的最值問題，但是學(xué)生忽略了隱藏的區(qū)間，這時就需要提示探究出正確的答案.

二、“點”出重點 “點”開思路

教學(xué)中，從學(xué)生思維走向看，學(xué)生感知教材或具體題目后，開始進入思維狀態(tài)，此時學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)思維由活躍到受阻、停滯的過程，我們不妨把這種膠著狀態(tài)稱之為學(xué)生思維的臨界點[2].教師“點”得少而精，“點”出重點，“點”出關(guān)鍵，有利于學(xué)生突破思維的臨界點，產(chǎn)生“思路接通”效應(yīng)，從而在“頓悟”中促進思維發(fā)展.

（一）“點”重點知識 拓展知識面

數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)，知識點之間有內(nèi)在的聯(lián)系.為了透徹地揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系，應(yīng)在教學(xué)時確定重點知識，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，再結(jié)合重點知識選擇試題，在講課時不僅重視結(jié)論的掌握，弄清知識的發(fā)生和發(fā)展過程，抓住知識形成的源頭，讓學(xué)生了解新舊知識之間的聯(lián)系，而且注重抓住學(xué)生思維契機，進行開放式探究，構(gòu)建開放的知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生在積極、主動、開放、輕松的探究式學(xué)習(xí)環(huán)境中享受成功的喜悅.探究式學(xué)習(xí)有利于學(xué)生鞏固舊知識、掌握新知識，有利于學(xué)生知識面的拓展，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng).如在復(fù)習(xí)數(shù)列時，由等差數(shù)列定義開始，用累加法導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式，給出以下幾個問題.問題1：已知在數(shù)列an中，a1=1，an+1=an+n，（n∈N+）求數(shù)列的通項公式；問題2：已知在數(shù)列an中，a1=1，an+1=an+n+2n，（n∈N+），求數(shù)列的通項公式；問題3：已知在數(shù)列an中，a1=1，nan+1=（n+1）an+n2（n+1），（n∈N+），求數(shù)列的通項公式.師生共同探究后，由類比給出類似的等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程，由累乘法得到對應(yīng)的求解方法.這樣做思路清晰，既讓學(xué)生鞏固了知識，又教會學(xué)生利用類比的方法解決問題.引導(dǎo)學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)進行類比拓展，可使學(xué)生在輕松的環(huán)境下體驗成功、感受快樂.

（二）“點”核心條件 打開解題思路

高中數(shù)學(xué)解題方法多種多樣，重視解題方法的過程教學(xué)，是驅(qū)動教學(xué)實踐的核心動力[3].數(shù)學(xué)的真正組成部分是數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心就是培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題解決的能力，美國數(shù)學(xué)家伯利亞強調(diào)：在解題時“處于最高層、最接近問題‘中心的是主要部分”.可見在解題時，抓住題目中的核心條件是解題的關(guān)鍵，所以教學(xué)中研討的題目應(yīng)該圍繞重點、關(guān)鍵知識而精心選擇，設(shè)置的問題也應(yīng)該圍繞關(guān)鍵核心條件提出.當(dāng)學(xué)生抓住題目的核心條件，就打開了解題思路，再利用輔助條件建立核心條件與結(jié)論的聯(lián)系，特別是在解綜合題時，需要找出幾個關(guān)鍵條件，把大問題分為幾個小問題，再分別進行解答，再把各部分答案連起來，可以完成解題，教給學(xué)生解題方法，有利于打開解題思路，可以提高學(xué)生的解題速度.筆者曾做過對比實驗：同樣的教學(xué)內(nèi)容在兩個平行班教學(xué)，一個班級采用傳統(tǒng)的方法解題，另一個班級采用尋找核心條件的方法解題，一個星期后同時進行教學(xué)目標(biāo)的測試、分析和比較，結(jié)果是采用尋找核心條件方法解題教學(xué)的班級，解題能力明顯高于采用傳統(tǒng)解題方法的班級.

三、“點”活課堂 “點”化思考

數(shù)學(xué)思維是嚴(yán)謹(jǐn)、開放、活躍的.數(shù)學(xué)課堂上創(chuàng)建開放、活躍的環(huán)境，可使學(xué)生帶著輕松、愉快的心情學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維，有利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)的積極性，增強自信心，更有利于培養(yǎng)合作交流的課堂教學(xué)氛圍.

（一）“點”活思維 營造活力課堂

“點”的目的在于使學(xué)生在寬松的環(huán)境下積極參與學(xué)習(xí)，加深理解所學(xué)知識，結(jié)合生活實際，從學(xué)生的興趣、認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平出發(fā)，尋找表達準(zhǔn)確、有趣生動的實例，預(yù)設(shè)有利于鞏固新舊知識聯(lián)系的問題，創(chuàng)建積極主動探索問題的學(xué)習(xí)情境.教學(xué)實踐中，教師要尊重持不同觀點或錯誤觀點的學(xué)生，保護學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.在平等和諧、充滿活力的課堂上，學(xué)生在積極、主動的狀態(tài)下學(xué)習(xí)，可以激發(fā)思維的積極性，產(chǎn)生亟待解決的開放性問題，從不同角度不同層面鞏固和理解數(shù)學(xué)知識，在愉快的學(xué)習(xí)活動中掌握知識享受成功.如教學(xué)類比推理時，可以講宇宙中有一個表面具有和地球相似性質(zhì)的星球上是否有生物，也可以結(jié)合電影《冰河世紀(jì)》說明由類比推理得出的結(jié)論不一定正確.學(xué)生會帶著興趣探究問題，不僅學(xué)到數(shù)學(xué)知識，而且還學(xué)到物理、生物等知識，自然會留下深刻的印象.

（二）“點”出不同 營造思考課堂

在教學(xué)過程中，教師適時地提出問題，認(rèn)真傾聽學(xué)生的回答，尊重學(xué)生的想法，理解學(xué)生的思維，并恰當(dāng)?shù)乩脤W(xué)生的回答再生成新問題，通過追問引導(dǎo)學(xué)生深入思考和進一步探究，做到真正的“教思考”[4].所以“點”的效果應(yīng)該有利于創(chuàng)造思考型課堂的氛圍，以點撥引導(dǎo)學(xué)生表達不同見解，展示思維成果，培養(yǎng)學(xué)生以批判的眼光接受新知識的能力.為了培育學(xué)生學(xué)得生動、活潑、主動展示的課堂，需要教師以學(xué)生最近發(fā)展區(qū)為基礎(chǔ)選擇教學(xué)任務(wù)，給學(xué)生足夠的時間了解所學(xué)內(nèi)容，設(shè)置有利于學(xué)生探究的問題，點燃開放的思維火花，提供展示的平臺，創(chuàng)造師生、生生之間的和諧環(huán)境，在師生、生生的互動展示中形成教師富有激情、學(xué)生富有熱情的高效課堂.如在教學(xué)題目“已知P是橢圓x2/4+y2/9=1上一點（非頂點），過點P作圓x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點，則|MN|的最小值為______ ”時，筆者通過點撥，把學(xué)生的不同解法全部展示出來，不僅揭示了學(xué)生思維的前概念，而且有針對性地提出解決對策，加深學(xué)生對知識的理解，提高學(xué)生的解題能力.

數(shù)學(xué)教學(xué)中精點策略的實施，給學(xué)生留足主動獲取知識的時間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，使學(xué)生從自主學(xué)習(xí)開始、在“點”中得到啟發(fā)、在練中領(lǐng)悟知識的本質(zhì)，在主動探究中拓展知識面，使學(xué)生將學(xué)過的知識整合為系統(tǒng)的有機體，在積極的思維活動中主動建構(gòu)知識.

參考文獻：

[1]傅曉虹.基于引導(dǎo)藝術(shù)，探索有效課堂[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊（中等教育），2014（15）：27.

[2]王友春.反思高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“點撥”藝術(shù)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊（中等教育），2013（1）：34.

[3]白桂華.重視過程，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊（中等教育），2015（24）：40.

[4]王文杰.高中數(shù)學(xué)課堂“教思考”的課例研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2016（2）：39-40.