賈美多,蘇亞坤,熱貝嘉措

(1.錦州醫(yī)科大學 公共基礎學院，遼寧 錦州 121000； 2.渤海大學 數(shù)理學院，遼寧 錦州 121013)

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時滯依賴的中立型隨機模糊系統(tǒng)的H∞控制問題

賈美多1,蘇亞坤*，2,熱貝嘉措2

(1.錦州醫(yī)科大學 公共基礎學院，遼寧 錦州 121000； 2.渤海大學 數(shù)理學院，遼寧 錦州 121013)

摘要：研究了基于T-S模糊模型的中立型隨機時滯系統(tǒng)的H∞控制問題.利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法、Schur補引理和公式及并行分布補償法(PDC),以線性矩陣不等式(LMI)形式給出了閉環(huán)系統(tǒng)H∞控制的新方法.最后，數(shù)值算例說明了該方法的有效性.

關鍵詞：H∞控制；線性矩陣不等式(LMI)；中立型隨機模糊系統(tǒng)；輸入時滯

0引言

模糊系統(tǒng)和隨機系統(tǒng)的控制問題被學者們廣泛關注，過去的十多年中，關于這兩個問題的結果已有很多文獻報道.例如，隨機系統(tǒng)控制理論與控制器設計得到了許多專家學者的關注〔1，2〕.文獻〔3〕研究了時滯相關的隨機系統(tǒng)的魯棒鎮(zhèn)定和H∞控制問題.狀態(tài)時滯和濾波器設計問題已被文獻〔4-5〕研究，文獻〔6-9〕研究了常時滯和時變時滯的中立型隨機系統(tǒng)的H∞控制問題.

1問題描述

考慮一類中立型T-S隨機模糊時滯系統(tǒng)，定義模糊規(guī)則 如下：

IFθ1(t) is Ni1and … andθp(t) is Nip，THEN

d[x(t)-Dx(t-τ(t))]=[Ai(t)x(t)+Adi(t)x(t-τ(t))+B1i(t)u(t)+B1di(t)u(t-τ(t))

+Ev(t)]dt+[Hi(t)x(t)+Hdi(t)x(t-τ(t))+B2i(t)u(t)

+B2di(t)u(t-τ(t))]dω(t),

z(t)=Cix(t)+Cdix(t-τ(t))+B3iu(t)+B3diu(t-τ(t)),

x(t)=φ(t),?t∈[-τ,0]

(1)

Ai(t)=Ai+ΔAi(t),Adi(t)=Adi+ΔAdi(t),B1i(t)=B1i+ΔB1i(t),B1di(t)=B1di+ΔB1di(t),

Hi(t)=Hi+ΔHi(t),Hdi(t)=Hdi+ΔHdi(t),B2i(t)=B2i+ΔB2i(t),B2di(t)=B2di+ΔB2di(t).

(2)

這里，i=1,2,…，N,M1,M2,N1i,N2i,N3i和N4i是適當維數(shù)的常矩陣；而F(·)：R→Rk×l是不確定矩陣滿足FT(t)F(t)≤I.

最終中立型隨機模糊系統(tǒng)可寫為如下形式：

B1di(t)u(t-τ(t))+Ev(t)]dt+[Hi(t)x(t)+Hdi(t)x(t-τ(t))+

B2i(t)u(t)+B2di(t)u(t-τ(t))]dω(t)},

x(t)=φ(t),?t∈[-τ,0]

(3)

引理〔10〕如果D和S是適當維數(shù)的實矩陣且W>0,對任意適當維數(shù)的矩陣x和y則有

2xTDSy≤xTDWDTx+yTSTW-1Sy

2主要結果

定理考慮中立型隨機模糊時滯系統(tǒng)(3)，當v(t)≠0時，給定一個標量γ>0，如果存在矩陣Q>0,X>0,Yj和標量λ>0,使得下面線性矩陣不等式(LMI)成立，其中i,j=1,2,…，N，說明該系統(tǒng)在擾動衰減γ下是魯棒隨機穩(wěn)定的.

(4)

其中

隨機模糊控制器設計為

(5)

證明構造如下形式的Lyapunov-Krasovskii泛函

(6)

B2i(t)u(t)+B2di(t)u(t-τ(t))]dω(t)}

(7)

B2di(t)u(t-τ(t))]TP[Hi(t)x(t)+Hdi(t)x(t-τ(t))+B2i(t)u(t)+B2di(t)u(t-τ(t))]}+

(8)

通過引理，得到

-2xT(t-τ(t))DTP[Ai(t)x(t)+Adi(t)x(t-τ(t))+B1i(t)u(t)+B1di(t)u(t-τ(t))+Ev(t)]

≤xT(t-τ(t))DTPDx(t-τ(t))+[Ai(t)x(t)+Adi(t)x(t-τ(t))+B1i(t)u(t)+

B1di(t)u(t-τ(t))+Ev(t)]TP[Ai(t)x(t)+Adi(t)x(t-τ(t))+B1i(t)u(t)+

B1di(t)u(t-τ(t))+Ev(t)]

(9)

通過(8-9)可以推斷出

其中

(10)

Aki(t)=Ai+B1iKj+ΔAki(t),Hki(t)=Hi+B2iKj+ΔHki(t),ΔAki(t)=ΔAi(t)+ΔB1i(t)Ki

ΔAki(t)=ΔAi(t)+ΔB1i(t)Kj，ΔHki(t)=ΔHi(t)+ΔB2i(t)Kj,Adki(t)=Adi+B1kiKj+ΔAdki(t),

Hdki(t)=Hdi+B2diKj+ΔHdki(t),ΔAdki(t)=ΔAdi(t)+ΔB1di(t)Kj,

ΔHdki(t)=ΔHdi(t)+ΔB2di(t)Kj

對(10)應用Schur補引理及引理得

(11)

Υ1=Ai+B1iKj,Υ2=Hi+B2iKj,Υ3=Adi+B1diKj,Υ4=Hdi+B2diKj

對式(11)前乘，后乘diag{P-1,P-1,I,I,I,I,I,I}

當t>0時定義

(12)

對(7)從0到t>0兩邊同時積分并取期望則有

(11)

把(13)代入(12)得

其中

很容易得到Φ(s)<0，所以J(t)<0，定理得證.

3數(shù)值算例

考慮中立型隨機模糊系統(tǒng)(3)所給參數(shù)如下：

當γ=0.5時，運用LMI工具箱求解定理中的不等式，得到下面的解決方案

此時狀態(tài)反饋控制器為

4結論

參考文獻:

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Delay dependent H∞control for neutral stochastic fuzzy systems

JIA Mei-duo,SU Ya-kun,RE BEI Jia-cuo

(1.College Of Basic Science,Liaoning Medical University,Jinzhou 121000,China;2.School Of Mathematics And Physics,Bohai University,Jinzhou 121000,China)

Abstract：The problem of H∞control for neutral T-S stochastic fuzzy time-delay systems is discussed.By using the Lyapunov functional method,Schur complement lemma, formula and parallel distributed compensation(PDC),the closed loop system of H∞control is given by linear matrix inequality(LMI).Finally,numerical example shows that our method is efficient.

Key words：H∞control; Linear matrix inequality(LMI); neutral stochastic fuzzy systems with time-delay

收稿日期：2015-09-10.

基金項目：國家自然科學基金項目(No: 61403043).

作者簡介：賈美多(1989-) ，女，助教，主要從事控制理論方面的研究.

通訊作者：jc335@qq.com.

中圖分類號：TP13

文獻標志碼：A

文章編號：1673-0569(2016)02-0166-06