王獻(xiàn)忠 湯敏蘭 張麗敏 劉 禹

1. 上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室, 上海 200233 2. 上海航天控制技術(shù)研究所, 上海 200233

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再入返回離軌時機(jī)及制動策略

王獻(xiàn)忠1,2湯敏蘭1,2張麗敏1,2劉 禹1,2

1. 上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室, 上海 200233 2. 上海航天控制技術(shù)研究所, 上海 200233

水平定點著落再入返回飛行器對再入角、再入點至著落點的縱程和橫程有較嚴(yán)格的要求，飛行器側(cè)向機(jī)動能力決定最大橫程誤差和可返回時機(jī)。為設(shè)計滿足上述要求的飛行軌跡，提出了一種離軌時機(jī)及制動策略計算方法。根據(jù)再入軌跡分析和著落點經(jīng)緯度，估計再入軌道最優(yōu)升交點地理經(jīng)度；利用橫程誤差計算返回圈升交點地理經(jīng)度范圍，并推算升交點地理經(jīng)度優(yōu)選離軌時機(jī)；通過地固系下再入角估計慣性系下速度傾角，由再入點經(jīng)緯高和速度傾角推算離軌制動時刻及速度增量，由迭代修正生成離軌制動策略，并經(jīng)算例仿真驗證。 關(guān)鍵詞 再入飛行器；制動；離軌；再入軌跡；再入返回；縱程；橫程；再入角

載人飛船等再入返回器在陸地或海上垂直著落，X-37B等再入返回飛行器可以在機(jī)場定點水平著落，水平定點著落相對垂直著落對再入返回飛行器再入角、再入點至著落點縱程和橫程有更嚴(yán)格的要求。再入返回飛行器再入角直接影響再入過程氣動加熱，再入點至著落點縱程影響末端能量管理及能否無動力到達(dá)機(jī)場，側(cè)向機(jī)動能力決定最大橫程和可返回圈次。

再入返回飛行器離軌再入及著落過程如圖1所示，再入返回飛行器離軌制動研究內(nèi)容主要包括再入軌跡參數(shù)、離軌時機(jī)和控制策略。

圖1 再入返回飛行器離軌再入及著落過程

再入軌跡參數(shù)包括過渡軌道、再入角、再入點至著落點橫程和縱程、再入走廓等，這些參數(shù)需要結(jié)合再入返回飛行器升阻比、水平/垂直著落等要求確定。文獻(xiàn)[1]針對再入角和再入點位置給定條件下的空天再入飛行器過渡段軌道設(shè)計問題，推導(dǎo)了由給定再入角解析計算初始航跡角的公式，進(jìn)而可用初始航跡角由極坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)移軌道速度計算公式直接求出所需的離軌制動脈沖；并以初始軌道飛行弧段對應(yīng)的地心角為迭代變量，采用黃金分割法迭代求解出轉(zhuǎn)移時間最短和燃料消耗最小過渡軌道對應(yīng)的制動點位置。文獻(xiàn)[2]對其最佳離軌制動、離軌機(jī)動和大氣入口點再入角的確定進(jìn)行了分析，并分析了切線制動和非切線制動的再入軌道特點，以及再入角的最佳控制范圍。文獻(xiàn)[3]采用遺傳算法與經(jīng)典優(yōu)化方法相結(jié)合的組合優(yōu)化策略求解天基對地打擊武器的最優(yōu)過渡軌道，克服傳統(tǒng)優(yōu)化方法對初值的敏感問題。文獻(xiàn)[4]采用雙傾角條帶覆蓋方式解決了傳統(tǒng)天基對地打擊部署方法的不均勻問題，在滿足全球覆蓋性的同時提高了對重點區(qū)域的覆蓋重數(shù)。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于割線法的標(biāo)準(zhǔn)軌跡快速生成方法，在已知再入過程約束和端點約束的前提下，使可重復(fù)使用飛行器滿足制定航程和終端點速度要求。

離軌時機(jī)需要在再入角、再入點至著落點橫程等約束下，分析再入返回可行性及回歸性，并選擇合適的返回圈次，文獻(xiàn)[6]針對離軌段軌道設(shè)計中飛行器需周期性滿足離軌點要求的問題，提出了一種具有一定回歸周期的回歸軌道設(shè)計方法。

控制策略需要確定離軌制動點緯度幅角、離軌制動速度方向及速度增量、再入軌跡控制等，文獻(xiàn)[7]研究了飛船離軌返回制動段的制導(dǎo)方法, 提出了一種基于再入點速度傾角偏差的制動發(fā)動機(jī)關(guān)機(jī)方法，比按標(biāo)準(zhǔn)關(guān)機(jī)時間關(guān)機(jī)和按標(biāo)準(zhǔn)關(guān)機(jī)速度關(guān)機(jī)的縱橫程偏差小。文獻(xiàn)[8]利用hp自適應(yīng)偽譜法，以燃料最省為優(yōu)化指標(biāo)，采用可調(diào)推力制動時，飛行器過渡段飛行時間更長，燃料消耗相對較?。辉跁r間最短指標(biāo)要求下，可調(diào)推力制動雖消耗大量燃料，但能大大縮短過渡段飛行時間，有利于航天器在執(zhí)行緊急任務(wù)時的快速返回。文獻(xiàn)[9]對航天器在有限推力作用下的“推-滑-推- 滑”離軌軌道制導(dǎo)問題進(jìn)行了研究，得到了首次制動時推力方向始終與速度方向相反，二次制動根據(jù)制導(dǎo)方程進(jìn)行導(dǎo)引的軌道形式，解決了單次“推-滑”無法實現(xiàn)的離軌制導(dǎo)問題。文獻(xiàn)[10]針對使用固體火箭發(fā)動機(jī)的航天器離軌制動問題，提出了將速度增益制導(dǎo)與隨機(jī)剩余燃料耗散相結(jié)合的混合制導(dǎo)方法，通過攻角方向切換來控制隨機(jī)剩余燃料對離軌制動的影響。文獻(xiàn)[11]提出了一種最優(yōu)預(yù)測校正制導(dǎo)方法，將制導(dǎo)問題轉(zhuǎn)換為不需要積分彈道的最優(yōu)規(guī)劃問題，利用Gauss偽譜法設(shè)計了航路點間分段優(yōu)化的偽譜自適應(yīng)魯棒再入制導(dǎo)律，提高再入制導(dǎo)的適應(yīng)性和魯棒性。

本文重點研究離軌時機(jī)和離軌控制策略，首先基于再入軌跡分析和著落點經(jīng)緯度，估計再入軌道最優(yōu)升交點地理經(jīng)度；然后基于橫程誤差計算返回圈升交點地理經(jīng)度范圍，并通過推算升交點地理經(jīng)度優(yōu)選離軌時機(jī)；最后基于地固系下再入角估計慣性系下速度傾角，由再入點經(jīng)緯高和速度傾角推算離軌制動時刻及速度增量，并通過迭代修正生成離軌制動策略。

1 估計再入軌道升交點地理經(jīng)度

1.1 再入軌跡分析及縱橫程計算

以升軌再入返回為例，可能再入軌跡如圖2所示，再入可能軌跡可能有2條，即軌跡1：B1C，軌跡:2：B2C。B1C基本沿軌道面再入，B2C在著落場緯度附近基本沿緯度圈再入。

圖2 升軌再入返回可能軌跡示意圖

以再入軌跡B1C為例進(jìn)行縱橫程計算，如圖3所示，其中dS為縱程距離，dY為橫程距離。(Lf,λf)為著落場經(jīng)緯度，(Lr,λr)為再入點經(jīng)緯度，ψ為再入點方位角，ψ0為機(jī)場相對于再入點的方位角，dψ為再入點方位角相對于著落場方位角的偏差，u為著落場至再入點大圓弧距，dL為著落場與再入點經(jīng)度差。

圖3 升軌再入返回縱程和橫程

令λfs=π/2-λf為著落場余緯，λrs=π/2-λr為再入點余緯，由球面三角形AB1C求得：

cosu=cosλfs·cosλrs+sinλfs·sinλrs·cosdL

(1)

sinψ0=sinλfs·sindL/sinu

(2)

cosψ0=

(cosλfs·sinλrs-sinλfs·cosλrs·cosdL)/sinu

(3)

由式(2)和(3)求得：

ψ0=

(4)

dψ=ψ-ψ0

(5)

由球面直角三角形B1CD求得縱程dS如下：

(6)

由球面直角三角形B1CD得：

sindY=sinu·sindψ

(7)

cosdY=cosu/cosdS

(8)

求得橫程dY如下：

(9)

其中，順著飛行方向左側(cè)橫程為負(fù)，右側(cè)橫程為正。

1.2 最優(yōu)升交點地理經(jīng)度估算

橫程為0的再入軌道升交點為最優(yōu)升交點，對于再入軌跡1：B1C，如圖3所示，著落場相對最優(yōu)升交點經(jīng)度差為dL1，由直角球面三角形CEF求得dL1：

(10)

其中，i為再入軌道傾角。

求得最優(yōu)升交點地理經(jīng)度Ωe1：

Ωe1=Lf-dL1

(11)

其中，Lf為著落場地理經(jīng)度。

對于再入軌跡:2：B2C，可以根據(jù)縱程近似求取最佳升交點地理經(jīng)度，設(shè)再入軌跡沿落場緯度圈飛行，如圖2中的虛線所示，再入點B2可近似為B3，B3相對著落場的經(jīng)度差為dL2：

(12)

其中，dS0為縱程標(biāo)稱值，λf為著落場地理緯度。

將B3看作著落場，類似再入軌跡B1C，近似求得再入軌跡B2C的最優(yōu)升交點地理經(jīng)度Ωe2：

Ωe2≈Ωe1-dL2=Lf-dL1-dL2

(13)

2 離軌時機(jī)優(yōu)選

2.1 基于最大橫程估計升交點地理經(jīng)度范圍

設(shè)再入返回飛行器橫程最大機(jī)動能力為dYm，如圖4所示，由球面直角三角形EDF可求得升交點地理經(jīng)度范圍dLe：

dLe=arctan(tan(dYm)·sinir)

(14)

其中，ir為再入軌道傾角。

考慮最優(yōu)升交點地理經(jīng)度估算誤差，實際應(yīng)用中dLe要適度放寬。

圖4 升交點地理經(jīng)度范圍

2.2 升交點地理經(jīng)度推算及離軌時機(jī)優(yōu)選

(15)

(16)

其中，ωe為地球自轉(zhuǎn)角速率。

設(shè)當(dāng)前軌道緯度幅角為u，求得當(dāng)前軌道位置第1次到達(dá)升交點時間dt1：

(17)

第1次到達(dá)升交點后再過N軌，即到達(dá)N+1個升交點時間dt：

(18)

設(shè)當(dāng)前軌道位置地理經(jīng)度為Le 0，則到達(dá)N+1個升交點位置地理經(jīng)度Le：

(19)

對于圖2中再入軌跡B1C，可離軌圈次判別條件如下：

(20)

對于圖2中再入軌跡B2C，可離軌圈次判別條件如下：

(21)

從當(dāng)前軌道位置到未來N+1個升交點之間，優(yōu)選升交點地理經(jīng)度相對最優(yōu)升交點地理經(jīng)度偏差較小的圈次進(jìn)行離軌制動，再入返回橫程較小。

3 離軌制動策略生成及迭代修正

3.1 基于地固系再入角估算慣性系速度傾角

再入返回考慮氣動加熱特性，將標(biāo)稱再入角定義在地固系，而軌道推算在慣性系，需要將地固系下定義的再入角轉(zhuǎn)換成慣性系下的速度傾角。

設(shè)離軌制動后再入軌道半長軸為ar，再入點高度為hr，根據(jù)活力公式求得再入點相對慣性系速度vri：

(22)

其中，μ為地球引力常數(shù)。

圖5 慣性系速度傾角和地固系再入角

如圖5，設(shè)慣性系下再入點標(biāo)稱速度傾角為θri，求得軌道面內(nèi)水平方向速度vxi和地心方向速度vzi：

vxi=vri·cosθri

(23)

vzi=vri·sinθri

(24)

由式(24)求得地固系下軌道面內(nèi)水平方向速度vze：

vxe=vxi-ve=vri·cosθri-ve

(25)

其中，ve為地速在軌道面內(nèi)水平方向的分量，可以根據(jù)再入點緯度和軌跡方位角估算。

如圖5，設(shè)地固系下標(biāo)稱再入角為θre，由式(25)求得地心方向速度vze：

vze=vxe·tanθre=(vri·cosθri-ve)·tanθre

(26)

慣性系和地固系下地心方向速度相等，即vzi=vze；再入角較小，cosθri≈cosθre≈1，由式(24)和(26)求得θri：

(27)

定點水平著落再入返回速度傾角一般在-1°左右，根據(jù)式(27)估算慣性系速度傾角與地固系再入角偏差約0.005°。

3.2 再入返回軌道半長軸及偏心率計算

再入軌道速度傾角θi可以根據(jù)地心距r求得：

(28)

其中，ar為再入軌道半長軸，er為再入軌道偏心率。

再入軌道離軌制動點處速度傾角θbi：

(29)

其中，rb為離軌制動點處地心距。

再入點處速度傾角θri：

(30)

其中，rr=Re+hr為再入點處地心距。

求得再入軌道半長軸ar：

(31)

由活力公式求得離軌制動后速度vb：

(32)

再入軌道半通徑pr：

(33)

其中，hr=rb·vb為再入軌道動量矩。

求得再入軌道偏心率er：

(34)

3.3 離軌制動速度增量及制動點緯度幅角推算

設(shè)離軌制動前速度為v0：

(35)

其中，a0為離軌制動前軌道半長軸。

采用省推進(jìn)劑的水平面內(nèi)反推制動，求得離軌制動速度增量Δv：

Δv=(v0-vb)·cosθbi

(36)

再入軌道離軌制動點處真近點角fb：

(37)

再入點處真近點角fr：

(38)

離軌制動點至再入點真近點角差dfrb：

dfrb=fr-fb

(39)

其中，dfrb∈[0,2π)

根據(jù)著落點緯度λf及軌道傾角ir，可求得再入軌道在著落點處緯度幅角uf：

(40)

考慮優(yōu)選再入時機(jī)后方位角偏差為小量，即dψ≈0，由式(6)及縱程標(biāo)稱值dS0，可求得再入點相對著落點緯度幅角差dufr：

dufr=uf-ur≈dS0

(41)

由式(40)可求得再入點處緯度幅角ur：

(42)

由式(39)和(41)可估計離軌制動點處緯度幅角ub：

ub=ur-durb≈ur-dfrb

(43)

3.4 推算初始化及迭代修正

式(31)中rb初值可設(shè)為離軌制動前軌道半長軸a0，θb可設(shè)為0，根據(jù)式(43)估計出離軌制動點處緯度幅角ub，并進(jìn)一步迭代修正rb和θb。

根據(jù)離軌制動策略中的離軌制動點緯度幅角和制動速度增量計算再入角及縱橫程，再基于縱程及再入角偏差迭代修正離軌制動緯度幅角和制動速度增量，優(yōu)化離軌制動策略。

4 算例仿真驗證

設(shè)2008年11月7日北京時間16：00：00飛行器離軌制動前軌道高度400km，偏心率為0.003，傾角48°，近地點幅角為0，升交點赤經(jīng)328.72°，平近點角161.18°。

再入點高度為120km，再入點地固系速度傾角標(biāo)稱值為-1.1°，縱程標(biāo)稱值為8000km，最大橫程600km。3天內(nèi)離軌時機(jī)及制動策略如表1所示，3天內(nèi)有5次離軌機(jī)會，其中軌跡1有3次，軌跡2有2次，軌跡2所需速度增量大于軌跡1，第2天第35軌離軌橫程誤差最小。

表1 3天內(nèi)離軌時機(jī)及制動策略

5 結(jié)束語

基于著落點經(jīng)緯度、再入點至著落點縱程要求和再入飛行器機(jī)動能力決定的最大橫程約束，計算了兩種再入返回軌跡再入點經(jīng)度和緯度，并估算了當(dāng)前軌道可離軌時機(jī)。結(jié)合再入返回飛行器對再入點高度和再入角的要求，以及離軌制動前軌道，推算了離軌制動后過渡軌道半長軸、偏心率和離軌制動時的緯度幅角及速度增量，通過迭代修正生成的離軌制動策略，并經(jīng)算例仿真驗證。

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Deorbit Times and Braking Strategy for Reentry Vehicle

Wang Xianzhong1,2, Tang Minlan1,2, Zhang Limin1,2，Liu Yu1,2

1. Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology, Shanghai 200233, China 2. Shanghai Aerospace Control Technology Institute, Shanghai 200233, China

Thefixed-pointhorizontallandingreentryvehicleshavemorestringentrequirementsofthereentryangle,longitudinalrangeandcrossrangefromthereentrypointtothelandingpoint.Thelateralmaneuveringcapabilityofreentryvehicledeterminesthemaximumcrossrangeerrorandthetimetoreturn.Thedeorbittimesandbrakingstrategyisproposedforthistrajectorydesign.Theoptimallongitudeofascendingnodeofreentryorbitisestimated,whichisbasedontheanalysisofreentrytrajectoryandthelatitudeandlongitudeofthelandingpoint.Preferdeorbittimeisdeterminedbythecalculationofgeographicallongitudeandthelongituderangeofascendingnodeofreentrytrajectorybasedoncrossrangeerror.Thevelocityinclinationangleininertialsystemisestimated,whichisbasedonthereentryangleinthegroundsystem.Thebrakingmomentandvelocityincrementareobtainedbyapplyingthereentrypoint’sgeographicallatitude,longitude,heightandreentryangle.Thedeorbitstrategyisgeneratedbytheiterativecorrection.Thesimulationresultvalidatesthedeorbitstrategybycalculationexample.

Reentryvehicle;Brake;Deorbit;Reentrytrajectory;Reentry;Longitudinalrange;Crossrange;Reentryangle

2016-03-10

王獻(xiàn)忠(1971-)，男，江蘇太倉人，博士，研究員，主要研究方向為飛行器GNC系統(tǒng)研究與設(shè)計；湯敏蘭(1987-)，女，江蘇常熟人，碩士，工程師，主要研究方向為飛行器軌道控制研究與設(shè)計；張麗敏(1981-)，女，河南新鄉(xiāng)人，碩士，高級工程師，主要研究方向為飛行器自主導(dǎo)航算法研究和設(shè)計；劉 禹(1992-)，男，江蘇江都人，碩士研究生，主要研究方向為飛行器自主導(dǎo)航。

V448.2

A

1006-3242(2016)04-0053-06