孫 光 朱如意 王 征

中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京100076

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基于干擾觀測器的飛行器再入姿態(tài)廣義預(yù)測控制

孫 光 朱如意 王 征

中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京100076

考慮飛行器模型中的不確定和干擾失配問題，針對(duì)再入飛行器提出了一種基于非線性干擾觀測器的廣義預(yù)測控制方法。首先，在姿態(tài)子系統(tǒng)中引入虛擬廣義預(yù)測控制，通過非線性觀測器實(shí)現(xiàn)對(duì)控制器中未知干擾的估計(jì)；其次，對(duì)姿態(tài)角速度子系統(tǒng)利用廣義預(yù)測控制方法進(jìn)行實(shí)際控制輸入設(shè)計(jì)時(shí)，為簡化計(jì)算，將虛擬控制的導(dǎo)數(shù)作為不確定項(xiàng)同未知干擾一起利用非線性干擾觀測器進(jìn)行了估計(jì)；最后，基于Lyapunov理論證明了飛行器姿態(tài)收斂到期望姿態(tài)的有界小鄰域內(nèi)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了此方法的有效性。 關(guān)鍵詞 再入飛行器；干擾觀測器；廣義預(yù)測控制

再入飛行器再入返回過程中飛行軌跡涵蓋外層空間、稀薄大氣層以及稠密大氣層，飛行速度從亞音速、超音速到高超音速甚至接近軌道速度，如此大跨度的飛行范圍使其模型特性變化顯著。另外，各通道間氣動(dòng)耦合、慣性耦合、運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合嚴(yán)重及各種不確定性外部擾動(dòng)、建模誤差和系統(tǒng)參數(shù)不確定的存在，導(dǎo)致姿態(tài)控制變得異常復(fù)雜。為保證飛行器飛行控制的性能，必須有效抑制上述復(fù)合干擾的影響。

預(yù)測控制能有效克服受控對(duì)象的模型不確定性，并表現(xiàn)出良好的控制性能而得到廣泛的應(yīng)用，其應(yīng)用范圍已從最初的工業(yè)生產(chǎn)延伸至航空航天領(lǐng)域[1-3]。文獻(xiàn)[4]采用模型預(yù)測控制對(duì)升力體再入飛行器系統(tǒng)進(jìn)行了反饋線性化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[5]針對(duì)具有強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性控制輸入約束的高超聲速飛行器縱向彈性模型, 采用滾動(dòng)時(shí)域H∞優(yōu)化控制設(shè)計(jì)了魯棒模型預(yù)測控制器，有效抑制了參數(shù)不確定和彈性模態(tài)的影響。近年來，對(duì)具有封閉解析形式的非線性廣義預(yù)測控制律的研究引起了很大關(guān)注。文獻(xiàn)[6]應(yīng)用廣義預(yù)測方法研究了空天飛行器的姿態(tài)控制，取得了很好的效果。文獻(xiàn)[7-8]結(jié)合模糊控制理論，針對(duì)受模型不確定性和外界干擾的航天器系統(tǒng)將姿態(tài)跟蹤加速度誤差引入性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)了廣義預(yù)測控制器，同時(shí)利用模糊邏輯系統(tǒng)對(duì)模型不確定性和外部干擾進(jìn)行了逼近，效果較好。

為了保證干擾對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，近幾年，出現(xiàn)了許多關(guān)于干擾觀測器的控制方法。當(dāng)系統(tǒng)模型中干擾相對(duì)階不大于控制相對(duì)階時(shí)，針對(duì)再入飛行器魯棒姿態(tài)控制問題，文獻(xiàn)[9]提出了一種基于高階滑模觀測器的自適應(yīng)時(shí)變滑?？刂破髟O(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了一種基于擾動(dòng)觀測器的全局魯棒的指數(shù)時(shí)變滑模姿態(tài)控制器，實(shí)現(xiàn)了精確的姿態(tài)控制。文獻(xiàn)[11]基于模糊自適應(yīng)干擾觀測器設(shè)計(jì)輸出反饋控制器，解決了具有慣性參數(shù)不確定性與外界干擾的自由漂浮空間機(jī)械臂的魯棒跟蹤控制問題。當(dāng)系統(tǒng)模型中存在干擾失配(干擾相對(duì)階小于控制相對(duì)階)時(shí)，文獻(xiàn)[12]采用一種非線性干擾觀測器和反饋線性化相結(jié)合的控制方法實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的輸入輸出線性化。文獻(xiàn)[13]針對(duì)包含多源干擾的非線性導(dǎo)彈系統(tǒng)，提出了一種基于非線性干擾觀測器的指令濾波反步控制方法。文獻(xiàn)[14]針對(duì)高超音速飛行器這一非線性MIMO系統(tǒng)，采用超扭曲算法設(shè)計(jì)干擾觀測器，提出一種魯棒反步控制方法，實(shí)現(xiàn)了觀測誤差的有限時(shí)間收斂。文獻(xiàn)[15]針對(duì)導(dǎo)彈的末端制導(dǎo)問題設(shè)計(jì)了非奇異末端滑模控制與有限時(shí)間干擾觀測器，很好的保證了干擾抑制性能。

本文借鑒以上2種方法，針對(duì)再入飛行器不確定非線性MIMO系統(tǒng)，提出一種基于非線性干擾觀測器的廣義預(yù)測控制方法。設(shè)計(jì)過程中，充分考慮模型中的干擾失配問題，分別針對(duì)姿態(tài)子系統(tǒng)和姿態(tài)角速度子系統(tǒng)設(shè)計(jì)了非線性干擾觀測器和廣義預(yù)測控制器，較好地處理了模型不確定和干擾失配問題，通過仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的有效性。

1 飛行器再入模型

1.1 三自由度質(zhì)心平動(dòng)模型

考慮地球自轉(zhuǎn)對(duì)再入運(yùn)動(dòng)的影響，將飛行器視作質(zhì)點(diǎn)，則三自由度質(zhì)心平動(dòng)方程[16]可寫為：

(1)

(2)

式中，re，φ，θ分別表示飛行器飛行過程中所處的地心矩、經(jīng)度和緯度；υ，χ，γ分別表示飛行速度、航向角和航跡角；g0為地球引力常數(shù)，ΩE為地球自轉(zhuǎn)角速度；L，D，Y分別表示飛行器再入過程中受到的升力、阻力和側(cè)力。

1.2 三自由度質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)模型

繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的三自由度轉(zhuǎn)動(dòng)方程為：

φsinχ)+

(cosφcosχsinγ-sinφcosγ))

φ

φcosχsinγ+sinφcosγ)

(3)

(4)

式中，α，β，σ分別表示攻角、側(cè)滑角和傾斜角；p，q，r分別表示滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度和偏航角速度；Mx，My，Mz分別表示滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航通道的控制力矩；I為飛行器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.3 面向姿控設(shè)計(jì)的飛行器模型

由以上模型可以看出，質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)方程與質(zhì)心平動(dòng)方程之間耦合嚴(yán)重，不便于控制器設(shè)計(jì)。為簡化控制器設(shè)計(jì)，這里將質(zhì)心平動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響作為不確定處理，建立面向姿控設(shè)計(jì)的飛行器模型：

(5)

(6)

(7)

將式(7)整理可得

(8)

2 基于干擾觀測器的廣義預(yù)測控制

本文的控制目標(biāo)是：考慮面向姿控設(shè)計(jì)的飛行器模型式(6)和(8)，當(dāng)存在模型不確定性和外界干擾力矩時(shí)，設(shè)計(jì)控制器使飛行器姿態(tài)α,β,σ跟蹤期望的姿態(tài)αr,βr,σr，即

對(duì)于面向姿控設(shè)計(jì)的飛行器模型式(6)和(8)，帶有干擾觀測器的廣義預(yù)測控制器的設(shè)計(jì)思路包括：1)將姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程作為第1個(gè)子系統(tǒng)，設(shè)計(jì)虛擬廣義預(yù)測控制輸入，在此基礎(chǔ)上對(duì)控制器中的不確定設(shè)計(jì)觀測器進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償；2)將姿態(tài)角速度動(dòng)力學(xué)方程作為第2個(gè)子系統(tǒng)，設(shè)計(jì)廣義預(yù)測控制輸入，即整個(gè)被控系統(tǒng)的真實(shí)輸入，同樣在此基礎(chǔ)上對(duì)控制器中的不確定設(shè)計(jì)觀測器進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。以下給出帶有干擾觀測器的廣義預(yù)測控制器的具體設(shè)計(jì)過程。

2.1 姿態(tài)子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

2.1.1 姿態(tài)子系統(tǒng)的預(yù)測控制器設(shè)計(jì)

這里通過設(shè)計(jì)控制律使以下優(yōu)化性能指標(biāo)

(9)

應(yīng)用Taylor公式，t+τ時(shí)刻的姿態(tài)q(t+τ)及其導(dǎo)數(shù)的預(yù)測值可近似寫為：

(10)

同理，t+τ時(shí)刻的期望參考姿態(tài)qr(t+τ)及其導(dǎo)數(shù)的預(yù)測值可近似表示為：

(11)

(12)

定義姿態(tài)角跟蹤誤差及姿態(tài)角速度誤差為：

(13)

(14)

其中，ωd(t)為待設(shè)計(jì)的虛擬控制輸入，qr(t)=[αr,βr,σr]T。

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

根據(jù)定義可以計(jì)算出

定理1 對(duì)于飛行器姿態(tài)子系統(tǒng)式(6)，在形如式(19)的虛擬控制作用下，閉環(huán)系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的。

證明 結(jié)合式(13)和(14)，將虛擬預(yù)測控制律式(19)代入飛行器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式(6)，可得閉環(huán)系統(tǒng)方程為：

(20)

2.1.2 姿態(tài)子系統(tǒng)的干擾觀測器設(shè)計(jì)

上述虛擬控制律中包含有未知項(xiàng)，因此無法執(zhí)行。這里對(duì)Tn作如下假設(shè)對(duì)其進(jìn)行非線性觀測器設(shè)計(jì)。

(21)

對(duì)于系統(tǒng)式(21)中的不確定項(xiàng)Tn，設(shè)計(jì)非線性干擾觀測器為：

(22)

(23)

2.1.3 姿態(tài)子系統(tǒng)的基于干擾觀測器的廣義預(yù)測控制

設(shè)計(jì)如下帶有干擾觀測器的虛擬控制

(24)

(25)

2.2 姿態(tài)角速度子系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)

2.2.1 姿態(tài)角速度子系統(tǒng)的預(yù)測控制器設(shè)計(jì)

基于姿態(tài)角子系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)，以下進(jìn)行姿態(tài)角速度子系統(tǒng)的實(shí)際控制器設(shè)計(jì)。

這里通過設(shè)計(jì)控制律使以下優(yōu)化性能指標(biāo)

(26)

類似姿態(tài)角子系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，可以得到使性能指標(biāo)(26)最小的預(yù)測控制律為：

(27)

根據(jù)定義可以計(jì)算出

定理2 對(duì)于飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)(8)，在形如式(27)的控制作用下，閉環(huán)系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的。

證明 將預(yù)測控制律(27)代入飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程(8)，可得到閉環(huán)系統(tǒng)方程為：

(28)

2.2.2 姿態(tài)角速度子系統(tǒng)的干擾觀測器設(shè)計(jì)

(29)

對(duì)于系統(tǒng)式(29)中的不確定項(xiàng)設(shè)計(jì)非線性干擾觀測器為：

(31)

2.2.3 姿態(tài)角速度子系統(tǒng)的基于干擾觀測器的廣義預(yù)測控制

設(shè)計(jì)如下帶有干擾觀測器的控制

(32)

(33)

3 主要結(jié)果

定理3 對(duì)于面向姿控設(shè)計(jì)的飛行器模型式(6)和(8)，在控制律式(24)和(32)以及干擾觀測器式(22)和(30)的控制作用下，閉環(huán)系統(tǒng)的姿態(tài)將收斂至期望姿態(tài)附近的小鄰域之內(nèi)。

(34)

因此,閉環(huán)系統(tǒng)的姿態(tài)將收斂到期望姿態(tài)附近的小鄰域之內(nèi)。

4 仿真分析

圖1 姿態(tài)角變化

圖2 20s后的姿態(tài)變化放大

從仿真結(jié)果可以看出，盡管模型中存在較大的慣性不確定性和未知外部干擾，但利用本文所設(shè)計(jì)的控制律能使飛行器姿態(tài)收斂到期望姿態(tài)附近的有界小鄰域內(nèi)，具有良好的控制精度。

5 結(jié)束語

針對(duì)再入飛行器這一不確定非線性MIMO系統(tǒng)，提出了一種基于非線性干擾觀測器的廣義預(yù)測控制方法。對(duì)姿態(tài)子系統(tǒng)，設(shè)計(jì)虛擬的預(yù)測控制，利用非線性干擾觀測器估計(jì)虛擬控制中的不確定；對(duì)于姿態(tài)角速度子系統(tǒng)，利用廣義預(yù)測控制方法設(shè)計(jì)真實(shí)控制輸入，同樣利用干擾觀測器對(duì)未知干擾進(jìn)行逼近，為了簡化計(jì)算，在設(shè)計(jì)干擾觀測器時(shí)一并將虛擬控制的導(dǎo)數(shù)作為不確定進(jìn)行了處理。本文充分考慮了模型中的干擾失配問題，結(jié)合廣義預(yù)測控制方法，解決了模型不確定和干擾失配對(duì)系統(tǒng)的影響。通過仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的有效性。

[1]LuP.OptimalPredictiveControlforContinuousNonlinearSystems[J].InternationalJournalofControl, 1995, 62(3): 633-649.

[2]SoroushM，SoroushHM.Input-outputLinearisingNonlinearModelPredictiveControl[J].InternationalJournalofControl, 1997, 68(6): 1449-1473.

[3]ChenWH,BalanceDJ,GawthropPJ.OptimalControlofNonlinearSystems:aPredictiveControlApproach[J].Automatica, 2003, 39: 633-641.

[4]RecasensJJ,ChuQP，MulderJA.RobustModelPredictiveControlofaFeedbackLiberalizedSystemforaLifting-bodyRe-entryVehicle[J].AIAAGuidance,NavigationandControlConferenceandExhibit, 2005, 1-33.

[5] 秦偉偉, 劉剛, 汪立新,等. 基于參數(shù)依賴滾動(dòng)時(shí)域H∞控制的高超聲速飛行器控制 [J]. 控制與決策, 2014, 29(3): 403-410. (QinWeiwei,LiuGang,WangLixin,etal.ParameterDependedRecedingHorizonH∞ControlforaHypersonicVehicle[J].ControlandDecision, 2014, 29(3): 403-410.)

[6]FanW,JiangCS.NonlinearPredictiveControlofanAerospaceVehiclebasedonAdaptiveFuzzySystems[J].ActaAeronauticaetAstronauticaSinica, 2008, 29(4):988-994.

[7]SunG,HuoW.Direct-adaptiveFuzzyPredictiveControlofSatelliteAttitude[J].ACTAAutomaticaSinica, 2010, 36(8): 1151-1159.

[8]SunG,HuoW.IndirectAdaptiveFuzzyPredictiveControlforAttitudeTrackingofSatellites[J].JournalofSystemsScienceandMathematicalSciences, 2009, 29(10): 1327-1342.

[9] 王亮, 劉向東, 盛永智. 基于高階滑模觀測器的自適應(yīng)時(shí)變滑模再入姿態(tài)控制 [J]. 控制與決策, 2014, 29(2): 281-286. (WangLiang,LiuXiangdong,Sheng

Yongzhi. High-Order Sliding Mode Observer Based Adaptive Time-Varying Sliding Mode for Re-entry Attitude Control [J]. Control and Decision, 2014, 29(2): 281-286.)

[10] 王亮, 劉向東, 盛永智,等. 基于擾動(dòng)觀測器的指數(shù)時(shí)變滑模再入姿態(tài)控制 [J]. 中國空間科學(xué)技術(shù), 2013, 8(4): 31-38. (Wang Liang, Liu Xiangdong, Sheng Yongzhi, et.al. Disturbance Observer Based Exponential Time-varying Sliding Mode for Re-entry Attitude Control [J]. Chinese Space Science and Technology, 2013, 8(4): 31-38.)

[11] Chu Z Y, Cui J, Sun F C. Fuzzy Adaptive Disturbance-Observer-Based Robust Tracking Control of Electrically Driven Free-Floating Space Manipulator [J]. IEEE Systems Journal, 2014, 8(2): 343-352.

[12] Chai H Y, Yan P, Guo L. Feedback Linearization Design for Permanent Magnet Synchronous Motor with Disturbance Observer[C]. Proceedings of the 32nd Chinese Control Conference, 2013, 2739-2744.

[13] Lu H, Wang N, Qiao J Z, et al. Nonlinear Disturbance Observer Based Command Filtered Backstepping Control for Missile System[C]. Proceedings of the 32nd Chinese Control Conference, 2013, 4311-4316.

[14] 王首斌, 王新民, 謝蓉,等. 基于干擾觀測器的高超音速飛行器魯棒反步控制[J]. 控制與決策, 2013, 28(10): 1507-1512. (Wang Shoubin, Wang Xinmin, Xie Rong, et al. Robust Backstepping Control Based on Disturbance Observer for Hypersonic Vehicle [J]. Control and Decision, 2013, 28(10): 1507-1512.)

[15] Jin S, Zhang Z X, Li S H. Design of Guidance Law Based on Nonsingular Terminal Sliding Mode Control and Finite-Time Disturbance Observer [J]. 13th IEEE Workshop on Variable Structure Systems, 2014.

[16] Desai P N, Conway B A. Six-Degree-of-Freedom Trajectory Optimization using a Two-Timescale Collocation Architecture [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2008, 31(5): 1308-1315.

Generalized Predictive Control of Vehicle Re-entry Attitude Based on Disturbance Observer

Sun Guang, Zhu Ruyi, Wang Zheng

Research and Development Center, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China

Ageneralizedpredictivecontrolmethodbasedonnonlineardisturbanceobserverisproposedforre-entryvehicleinreentryphaseduetothemodeluncertaintyandmismatchdisturbances.Firstly,thevirtualpredictivecontrolisinvolvedinattitudesubsystemandtheunknowndisturbancesofcontrollerisestimatedbyusingnonlinearobserver.Secondly,theactualcontrolinputisdesignedbyusingthemethodofgeneralizedpredictivecontrolwithattitudeangularvelocitysubsystem.Inordertosimplifycalculation,thederivateofvirtualcontrolandunknowndisturbancesintheactualcontrolareestimatedbyusingnonlinearobserver.Finally,theattitudetrackingerrorisconvergedtoaboundedneighborhoodofdesiredattitude,whichisbasedontheLyapunovanalysis.Thesimulationresultsshowtheeffectivenessofthemethod.

Re-entryvehicle;Disturbanceobserver;Generalizedpredictivecontrol

2015-10-14

孫 光(1980-)，男，山東人，博士研究生，工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制；朱如意(1985-)，女，安徽人，碩士研究生，工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制；王 征(1986-)，男，北京人，碩士研究生，工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

TP273

A

1006-3242(2016)04-0010-06