劉旭東

概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，是最基本的數(shù)學(xué)思維形式.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念反映了現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)成基礎(chǔ).數(shù)學(xué)概念較為抽象，受到初中生智力與思維的影響，必須結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)展開(kāi)概念教學(xué).同時(shí)，數(shù)學(xué)概念教學(xué)也是學(xué)習(xí)法則、公式和定理教學(xué)的前提，對(duì)促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用也有顯著的作用.本文從概念教學(xué)的實(shí)踐出發(fā)，談?wù)勗诟拍罱虒W(xué)過(guò)程中的一些體會(huì).

一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入概念

要想幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念，教師必須將概念的形成過(guò)程展示給學(xué)生，從具體的實(shí)例中總結(jié)出數(shù)學(xué)概念.通過(guò)數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的理性認(rèn)識(shí).比如，教師可以利用數(shù)學(xué)發(fā)展史上對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)趣聞和人物進(jìn)行概念導(dǎo)入教學(xué).例如，在講“概率”時(shí)，教師可以利用概率在賭博上的運(yùn)用進(jìn)行概念導(dǎo)入.概率的理論最早是在17世紀(jì)提出的，是由卡爾達(dá)諾從拉丁文中翻譯過(guò)來(lái)的.在隨后的歷史中，帕斯卡與“賭壇老手”梅累在共同探討“賭金的合理分配”的問(wèn)題上，利用組合分配的原理，對(duì)賭博雙方的獲勝規(guī)律進(jìn)行科學(xué)計(jì)算.雖然沒(méi)能形成對(duì)概率概念的首次定義，但在他們隨后與數(shù)學(xué)家惠更斯的交流中，惠更斯出版了《關(guān)于賭博中的推斷》一書(shū)，成為概率研究的始祖教材.有了以上的情境后，教師可以進(jìn)一步安排學(xué)生進(jìn)行摸小球?qū)嶒?yàn)，在口袋中放置不同顏色小球，要求學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算對(duì)應(yīng)的抽出概率.

二、概念形成過(guò)程分析

數(shù)學(xué)概念一般都是經(jīng)歷由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由感性到理性的過(guò)程.很多數(shù)學(xué)概念都與生活密切相關(guān)，若是幫助學(xué)生認(rèn)清數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，學(xué)生就能從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)概念.例如，在講“函數(shù)”時(shí)，教師可以利用一個(gè)生活案例，將自變量與應(yīng)變量的雛形教授給學(xué)生.案例：已知每張電影票的售價(jià)為10元，如果午場(chǎng)售出205張票、晚場(chǎng)售出310張票，則兩場(chǎng)電影的票房收入各為多少？設(shè)一場(chǎng)電影售出x張票，票房收入為y元，則怎樣用含x的式子表示y？在本案例中，教師沒(méi)有直接要求學(xué)生寫(xiě)出x與y的關(guān)系式，而是首先探究午場(chǎng)和晚場(chǎng)票房收入計(jì)算過(guò)程中的變量關(guān)系，然后寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的代數(shù)式表達(dá).此時(shí)，教師進(jìn)行函數(shù)概念的形成過(guò)程分析，隨著出售電影票數(shù)量x的變化，影院的票房收入y也隨之改變.其中，x即為函數(shù)的自變量、y為函數(shù)的因變量.于是便有了函數(shù)的概念，若是在某個(gè)變化過(guò)程中存在兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于在某個(gè)固定的范圍內(nèi)都有唯一的y值與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)y是關(guān)于x的函數(shù).

三、加強(qiáng)概念本質(zhì)解析

數(shù)學(xué)概念具有抽象性、概括性的特點(diǎn).在對(duì)概念的抽象性表述中，教師必須引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘概念的本質(zhì)屬性.任何數(shù)學(xué)概念都有其各自的屬性，通過(guò)概念屬性的分析，能夠帶動(dòng)學(xué)生對(duì)概念的全面理解.例如，在講“軸對(duì)稱(chēng)圖形”時(shí)，軸對(duì)稱(chēng)圖形是指沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分都能夠完全重疊.僅有這個(gè)抽象的概念不足以幫助學(xué)生深入認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，教師必須進(jìn)行補(bǔ)充和拓展.任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線必然與對(duì)稱(chēng)軸垂直平分、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等、垂直平分線上的點(diǎn)到線兩邊的距離相等、軸對(duì)稱(chēng)圖形上對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度和對(duì)應(yīng)角都相等.這幾點(diǎn)都是關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)的深入挖掘，也都是從它的定義中衍生出來(lái)的.有了對(duì)概念本質(zhì)的解析，教師還必須進(jìn)一步進(jìn)行相關(guān)概念的衍生教學(xué).比如，我們有了結(jié)論：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.可以要求學(xué)生對(duì)其正確性進(jìn)行系統(tǒng)證明.在教師的模型構(gòu)建下，利用三角形全等的性質(zhì)，學(xué)生順利證明出性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”.

四、概念應(yīng)用實(shí)踐教學(xué)

概念教學(xué)的根本目的還是為了實(shí)踐應(yīng)用.只有通過(guò)反復(fù)練習(xí)，學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)才會(huì)進(jìn)一步深化.尤其是對(duì)一些容易混淆的概念教學(xué)，教師唯有通過(guò)比較訓(xùn)練，才能有效地幫助學(xué)生區(qū)分.例如，在講“平面幾何”時(shí)，教師可以布置以下的訓(xùn)練（判斷正誤）：1.四邊相等，且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形；2.四個(gè)角相等，并且對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形；3.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形；4.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形.判斷正方形的根本依據(jù)是四邊相等且四個(gè)角也相等，只要以上的論述符合該性質(zhì)即可證明是正方形.由此可知1、4論述正確，剩下的錯(cuò)誤.通過(guò)應(yīng)用實(shí)踐，學(xué)生對(duì)正方形邊、角、對(duì)角線的關(guān)系得到深入認(rèn)識(shí)，再碰到正方形的辨析問(wèn)題時(shí)，學(xué)生必然可以系統(tǒng)全面地解答.

總之，在概念的講解、辨析和衍生過(guò)程中，教師必須講究教學(xué)方法，注重學(xué)生的理解性教學(xué).同時(shí)，教師必須結(jié)合學(xué)生智力水平、接受能力以及認(rèn)知水平，提高概念教學(xué)的趣味性，從而提高概念教學(xué)的有效性.