石龐博

在新課改下，教學的主要目的是要讓學生把所學知識內(nèi)化為自己的東西，進一步激發(fā)學生的思維過程，提高學生的思維能力，讓學生在學習中抓住解題要領，并在自己總結(jié)中掌握相關的解題規(guī)律。而這無疑就要培養(yǎng)學生主動探究的精神，讓學生主動參與探究，勤于動手、動腦。下面結(jié)合自己的教學工作，談談數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的探究精神。

一、一題多問，逐層深入，培養(yǎng)學生的探究精神

一題多問就是利用一個問題，設置多個問題來培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，提供某種情境，調(diào)動學生多方面舊識、技能或經(jīng)驗，組織學生討論，引起思維火花的撞擊。如高中數(shù)學（必修2）平面一節(jié)教學中可以從這樣一道智力題出發(fā)。

（1）一刀可以把一個西瓜切成2塊，那么2刀可以將一個西瓜切成多少塊？（注意：西瓜不可挪動）面對此題，學生思維立刻活躍起來，并探索出兩種答案（3塊或4塊）。

（2）三刀可以將一個西瓜切成多少塊？此時探索氣氛更加活躍起來，并很快討論探索出四種答案：第一種四塊，第二種六塊，第三種七塊，第四種八塊。

（3）三刀將一個西瓜切成六塊的切法唯一嗎？

（4）一個、兩個、三個平面分別將空間分成幾部分？并畫出直觀圖。

（5）歸納總結(jié)n（n∈N*）個平面最多將空間分成多少部分？采用數(shù)學歸納法予以證明。

二、一題多探，培養(yǎng)學生的探究意識

一題多探就是充分發(fā)揮課本中的典型例題、習題，逐步培養(yǎng)學生的探究意識，升華思維。

例1.已知a，b，m∈R+且a（數(shù)學選修4-5 第21頁例2）

分析：這道題可以通過做差比較法得到證明，但我們思考問題不能只停留在表面，要善于聯(lián)系、歸納、創(chuàng)新，不斷提高自己的思維素質(zhì)，根據(jù)本題的結(jié)構(gòu)特征，改變一下考慮問題的角度，可獲得如下應用。

（1）斜率問題。即兩點（b，a），（-m，-m）連線的斜率大于兩點（b，a），（0，0）連線的斜率。

（2）濃度問題。即b個單位溶液中要a個單位溶質(zhì)，其濃度小于再加入m個單位溶質(zhì)的濃度（本例也叫糖水原理）。

（3）建筑物的采光問題。建筑學上規(guī)定，民用建筑的采光度等于窗戶面積a與地面面積b之比，但窗戶面積必須小于地面面積，采光度越大，說明采光條件越好，即增加同樣的窗戶面積與地面和后，采光條件更好。

三、一題多解，培養(yǎng)學生思維的靈活性

一題多解就是啟發(fā)和引導學生從不同的方法和不同的計算過程中去分析解答同一道題，從而強化個知識點間的橫向聯(lián)系，激起學生的探究意識，培養(yǎng)思維的靈活性。

例2.求證：≥

解：（分析法）要證原不等式成立，只需證-1≥-1，即證≥，即1+a+b≥1+a+b，即證a+b≥a+b（顯然成立）。

四、仔細觀察，跳出習慣思維，培養(yǎng)發(fā)散思維

每個人都有自己的思維習慣，這是多次實踐的經(jīng)驗總結(jié)，常因這些帶來許多解題便利，給人一種安全和穩(wěn)定的感覺，但也帶來了思維方式容易被定格、僵化的矛盾，思維不易被展開，從而扼殺了創(chuàng)造力，因此跳出習慣思維，培養(yǎng)發(fā)散思維顯得十分必要。

例3.已知向量=（sinx，2），=（1，sin）， f（x）=·，角A，B，C，分別為△ABC的三個內(nèi)角，當A取A0時， f（A）取極大值，試求A0和f（A0）的值。

這是我們學校高三考試中，采用的一道試題，出題的意圖本是給學生一道不太難的題測試學生綜合應用導數(shù)的解題能力，但從考試結(jié)果來看，大多數(shù)學生局限于三角函數(shù)的有關公式，從而無從下手，仔細審題，本題明確說明A0是f（A）的極大值點，暗示大家將它化歸“導數(shù)”問題。

解：f（x）=·=sinx+2sin，

所以f（A）=sinA+2sin.

故得f ′（A）=cosA+cos=2cos2+cos-1=（2cos-1）（cos+1）.

因為00.

令f ′（A）>0得 cos> 即0<<，

即當0

同理得A∈（，π）時， f（A）為減函數(shù).

故A0=，f（A）取極大值，且f（A）=f（）=.

編輯 溫雪蓮