黃蓉

【摘要】在新課程改革背景下，數(shù)學(xué)問題是培養(yǎng)學(xué)生思維的必要工具，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，就必須精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，有針對性和目的性去培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.現(xiàn)代教育強(qiáng)調(diào)“知識結(jié)構(gòu)”與“學(xué)習(xí)過程”，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這可以使得數(shù)學(xué)教育的價值得以真正實(shí)現(xiàn).

【關(guān)鍵詞】思維能力；高中數(shù)學(xué)；培養(yǎng)

在高中學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)作為一種理科性質(zhì)的學(xué)科，能夠培養(yǎng)人的理性思維、增強(qiáng)人思維的邏輯性和嚴(yán)密性.學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，邏輯思維與直覺思維是互補(bǔ)互用的，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是完全可以在教師的指導(dǎo)下，有意識的加以訓(xùn)練和培養(yǎng)的，本文通過教學(xué)實(shí)例，闡述了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

俗話說“數(shù)學(xué)是思維的體操，問題是數(shù)學(xué)的心臟.”每一道數(shù)學(xué)題目，無論題干是繁雜或是簡單，都蘊(yùn)含著一套龐大的體系.學(xué)生要學(xué)會篩選題目中的有效信息，解題的線索與題目中的一些關(guān)鍵詞眼會有關(guān)系.要考慮詳盡與周到，要把有效信息納入思維體系，然后整合、運(yùn)算并思考出答案.在點(diǎn)點(diǎn)滴滴的積累，潛移默化的影響中，我們思維的嚴(yán)密性也得到了進(jìn)一步的提升，養(yǎng)成了一定的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣.教育心理學(xué)理論認(rèn)為：思維是人腦對事物本質(zhì)和事物之間規(guī)律性關(guān)系概括的間接的反映.思維是認(rèn)知的核心成分，思維的發(fā)展水平?jīng)Q定著整個知識系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能.只有把掌握知識、技能作為中介來發(fā)展學(xué)生的分析和解決問題的能力及思維品質(zhì)才符合素質(zhì)教育的基本要求.數(shù)學(xué)思維能力的提升主要體現(xiàn)在以下幾個方面能力的提升上，下面我們具體地來探討下吧.

1.審題能力

審題是對條件和問題進(jìn)行全面認(rèn)識，對與條件和問題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提，是數(shù)學(xué)思維的最初形成過程.審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力.要有效地解決問題，能對已知或所求進(jìn)行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關(guān)重要的.

例1 已知在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知sin（A-B）=cosC，

（1）若a=32，b=10，求c.（2）求acosC-ccosAb的取值范圍.

分析 怎樣利用已知的兩個條件？初看好像找不出條件和結(jié)論的聯(lián)系.我們只好從已知的三角等式去化簡看看，在解三角形的題中，常規(guī)方法無非就是化邊或化角等，在該題等式已是統(tǒng)一成角的式子了，再加上三角形內(nèi)角和的關(guān)系可以把cosC替換成-cos（A+B），于是可考慮將等式左右兩邊展開，并化簡整理得（sinA+cosA）cosB=sinB（sinA+cosA），又A為銳角，故sinA+cosA>0，cosB=sinB，B為銳角，即tanB=1.角B很快就得出為π4.接下來，可以利用轉(zhuǎn)化來的角B與（1）中的兩邊滿足余弦定理去計(jì)算邊c，但本題（1）還有一個必須注意的地方就是計(jì)算可得的邊c有兩解，要檢驗(yàn)是否符合另一已知條件“銳角三角形ABC”，最終發(fā)現(xiàn)當(dāng)c=2時，cosA<0，c=4時成立∴c=4.而（2）中求取值范圍從三角函數(shù)角度考慮更精確，所以會選擇化角去做，利用正弦定理得

原式=sinAcosC-sinCcosAsinB=sin（A-C）22=2sin3π4-2C=-2sin2C-3π4.

又C∈π4，π2，故取值范圍為（-1，1）.這樣問題就解決了.從剛才的解答過程中可以看出，解決此題的關(guān)鍵在于挖掘所求和已知之間的聯(lián)系，這當(dāng)然需要一定的審題能力.

2.應(yīng)用已學(xué)知識、思想、方法去合理解決問題的能力

高中數(shù)學(xué)知識包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何、復(fù)數(shù)等內(nèi)容；數(shù)學(xué)思想包括函數(shù)與方程思想、分類討論和數(shù)形結(jié)合等；數(shù)學(xué)方法包括配方法、待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法等基本方法.只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識、思想、方法，才能解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問題，而合理選擇和應(yīng)用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢，數(shù)學(xué)思維也得到了有效地鍛煉.

3.讓學(xué)生學(xué)會帶著問題去自我學(xué)習(xí)的能力

愛因斯坦說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要.”要讓學(xué)生提出問題的難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過學(xué)生解決老師設(shè)計(jì)問題的難度.我們老師需要在教學(xué)中設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案，讓學(xué)生帶著問題去做學(xué)的預(yù)習(xí)工作，先經(jīng)過自己的認(rèn)真思考，學(xué)會解決問題.課堂上利用小結(jié)回顧從知識“生成”到“運(yùn)用”的思維過程，請學(xué)生談自己的收獲、體會與疑問，幫助學(xué)生整合，適時發(fā)問，使知識體系在學(xué)生的頭腦中生成，從而數(shù)學(xué)的思維能力得到一定程度上的提升.

4.讓學(xué)生有回顧自己的解題過程、總結(jié)方法的能力

在數(shù)學(xué)解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與研究，讓學(xué)生認(rèn)識到這過程是由問題的基本特征和特殊條件進(jìn)行多方位的聯(lián)想，反思自己的解答是否有錯，若錯誤則錯誤的原因是什么，若正確則思考其表達(dá)是否科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)；是否有新的解題途徑，若有，則應(yīng)分析比較，找出最佳解法；最后總結(jié)解答此類問題是否有規(guī)律可循.這是非常重要的一個環(huán)節(jié)，也是數(shù)學(xué)解題過程的最后階段，更是對提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力最有意義的階段.

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的.在解題教學(xué)活動中，其目的并不是單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，真正的目的是為了要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力.我們作為教者，應(yīng)利用題目與問題合理引導(dǎo)學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)并歸納出抽象結(jié)論，讓學(xué)生的思維逐步生成、靈動而閃光.