袁安

摘 要：在數(shù)學教學中，不但要關注教與學的方式、方法，還要關注學習的內(nèi)容，學習時需要對數(shù)學內(nèi)容進行對照、區(qū)分、類合與融合四個重要步驟，如何能更快、更系統(tǒng)地幫助教師來設計問題，幫助學生掌握學習內(nèi)容呢？以《基本不等式求最值》為例，運用變易圖式的學習功能，在學習活動的各個階段對教學內(nèi)容進行重新整合，在基本不等式求最值的關鍵特征設計上進行變易，設計適合學生認識規(guī)律的導學案，引導學生進行自主學習，讓學生成為學習的真正主人，促進學生學習能力的提升。

關鍵詞：變易圖式；整合教學內(nèi)容；自主學習

針對教學學習內(nèi)容及其關鍵特征的變易，保持某些特征或整體大致不變而只是變易某些特征或整體的情況，稱為“變易圖式”。變易圖式能帶出四個主要學習功能：對照、區(qū)分、類合和融合，每種功能關注學習內(nèi)容的不同方面。在教學中，運用這些功能，可以對教學內(nèi)容的剖析更深入，能幫助學生更好地掌握學習內(nèi)容。能引導學生更加主動積極地參與到自主學習中來。

下面本文就以《基本不等式求最值》為例，通過使用導學案教學，從這四個方面談談如何利用變易圖式整合教材，設計導學案帶出對照、區(qū)分、類合和融合四個主要學習功能，一方面從教學內(nèi)容設計上促進學生對數(shù)學知識系統(tǒng)的學習，另一方面從教學方式上引導學生進行自主學習。

一、利用對照，辨析基本不等式求最值的概念

對照是分出不同的、相異的事物。利用變易圖式的對照功能，把相關的舊概念聯(lián)系起來，在教學過程中信任學生，大膽放手讓學生把某種情境用數(shù)學方法加以表征，最好用導學案進行適當?shù)囊龑?，留給學生充足的思維空間讓學生思考，指導學生自主地建構新概念。

通過對照，學生可以很快地掌握新學習的基本不等式的形式和條件。但是，要對定理成立的三個條件“一正、二定、三相等”的理解與掌握還要通過對三個條件變易、區(qū)分。

像這種，通過對已有的概念、定理、性質等的條件或特征進行變易，從而得到新的知識。通過對照，可以讓學生較快地接受新知識，并結合實例加深對概念的理解。有對照才有鑒別，用對比的方法找出容易混淆概念的異同點，有助于學生區(qū)分概念，獲取準確、明晰的認識。

二、利用區(qū)分，突顯基本不等式求最值的“三個”關鍵特征

在上面，利用對照得到新的知識后，還需要利用區(qū)分來突顯關鍵特征，才能讓學生真正掌握。而區(qū)分的主要功能就是把變易維度和關鍵特征顯現(xiàn)出來，是探究發(fā)現(xiàn)整體和部分之間關系的重要變易活動。學生新接觸一個概念、定理或性質，往往對其中的條件不是熟悉，教師需要對條件進行變易，讓學生體會各個條件的影響，從而加深對整個概念的理解。

變易圖式中，變易哪個維度的量不是隨意的，而是根據(jù)教學內(nèi)容的關鍵特征，而關鍵特征可以由教師的經(jīng)驗，或者根據(jù)對學生進行課前檢測得知。在這里，變易的功能是為了區(qū)分關鍵特征。

例如在講基本不等式a、b∈R+，a+b≥2ab（當且僅當a=b時取“=”）時，對定理成立的三個條件“一正、二定、三相等”的理解與掌握是教學的難點，根據(jù)以往的教學經(jīng)驗，學生在運用定理時經(jīng)常會忽略其中的一個或兩個條件。如果在導學案中設計題目：求函數(shù)y=x+1/x的值域，求函數(shù)y=x（1-x）（0三、利用類合，總結基本不等式求最值的題型及規(guī)律

類合是在區(qū)分后的高層次的對照，用于查對分辨出來的數(shù)學規(guī)律是否有普及性。要讓學生從變中找不變，通過變易圖式，讓學生從變化中找出不變的原則。

變易的設置，除了解決單個的數(shù)學問題外，通過幾個問題的前后聯(lián)系以及解決這些問題的方法的變化，形成一種更高層次的思維方法，以達到對問題本質的了解、問題規(guī)律的掌握、知識技能的鞏固、思維的拓展與遷移等目的，題目的變易不是幾個獨立數(shù)學問題的簡單組合，而是注重題目之間的內(nèi)在聯(lián)系，它們的解決能印證一種數(shù)學規(guī)律，并能引導與啟發(fā)學生掌握這種規(guī)律。

通過融合的學習功能，讓學生通過變易圖式，找到概念間不變的東西，并融合到解題中，理解這些“變中不變”的關系之后，學生再解決相關的題目方能游刃有余、從容不迫，達到以不變應萬變的能力要求。

以變易貫穿課堂教學設計，有助于教師引導學生掌握學習內(nèi)容的關鍵特征，構建及表達出恒常的數(shù)學規(guī)律，從而提高學習效率與質量。同時，理解和運用變易圖式也會提高學生的自主學習能力，促進教師的專業(yè)發(fā)展。

參考文獻：

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編輯 武慧慧