顏李朝，劉堅(jiān)

?

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中融入案例與實(shí)驗(yàn)的教學(xué)研究

顏李朝1，劉堅(jiān)2

（1.湖南師范大學(xué)商學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410081；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410114）

摘要：將案例與實(shí)驗(yàn)融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)已成為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革發(fā)展的必然趨勢(shì).針對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)案例與實(shí)驗(yàn)教學(xué)，從課堂教學(xué)、課外作業(yè)及考試命題等方面對(duì)其進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).在此基礎(chǔ)上分析了融入過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，并提出了具體的解決措施.

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)；案例與實(shí)驗(yàn)；教學(xué)改革

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是高等院校經(jīng)濟(jì)和管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)的核心課程，同時(shí)也是學(xué)習(xí)其他專(zhuān)業(yè)課程的基礎(chǔ).經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)源于實(shí)踐又高于實(shí)踐，教學(xué)中應(yīng)貫徹“數(shù)學(xué)為本，經(jīng)濟(jì)為用”的思想［1-3］.然而，傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)往往與專(zhuān)業(yè)需求相脫節(jié)，忽略了該課程在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用性.這導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)入一個(gè)惡性循環(huán)，學(xué)生覺(jué)得抽象枯燥而難學(xué)；教師覺(jué)得學(xué)生基礎(chǔ)差而難教.因此，如何突出經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程的趣味性和實(shí)踐性是近年來(lái)教學(xué)改革的目標(biāo).經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)重點(diǎn)在于凝練和發(fā)展經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的特色，突顯數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用［4-8］.應(yīng)大膽采用案例與實(shí)驗(yàn)教學(xué)，選擇一些典型的、貼近實(shí)際生活的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)案例，引導(dǎo)學(xué)生分組討論和研究，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；同時(shí)，考慮到數(shù)學(xué)的抽象特點(diǎn)，應(yīng)在具體的模型構(gòu)造求解中引入軟件模擬輔助教學(xué)（如數(shù)學(xué)軟件Matlab，Maple等）.通過(guò)案例與實(shí)驗(yàn)教學(xué)，幫助學(xué)生有效地消化、吸收和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)興趣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望.

1　經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)案例與實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)課程，在具體的教學(xué)中應(yīng)以講授基本概念和訓(xùn)練基本方法為主，按照需要進(jìn)行案例與實(shí)驗(yàn)選擇，案例與實(shí)驗(yàn)教學(xué)占用課時(shí)數(shù)應(yīng)該控制在總課時(shí)數(shù)一定比例內(nèi).因此，在進(jìn)行具體的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)案例與實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)可以通過(guò)課堂內(nèi)的講授與課堂外的指導(dǎo)相結(jié)合加以實(shí)施.

1.1案例與實(shí)驗(yàn)融入課堂教學(xué)

教師將案例與實(shí)驗(yàn)融入課堂教學(xué)過(guò)程中，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.講授經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論時(shí)，首先可以提出該理論的一個(gè)經(jīng)濟(jì)背景，讓學(xué)生帶著實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)，再將所學(xué)的理論應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，這樣學(xué)生就很自然地體會(huì)到了學(xué)以致用的樂(lè)趣.

微分方程組前面的章節(jié)研究了只含一個(gè)未知函數(shù)的一階或高階方程，但在許多實(shí)際的問(wèn)題和一些理論的問(wèn)題中，往往要涉及若干個(gè)未知函數(shù)以及它們導(dǎo)數(shù)的方程所組成的方程組，即微分方程組.

案例1某商場(chǎng)的銷(xiāo)售成本x和存儲(chǔ)費(fèi)用y均是時(shí)間t的函數(shù).隨時(shí)間t的增長(zhǎng)，銷(xiāo)售成本的變化率等于存儲(chǔ)費(fèi)用的倒數(shù)與常數(shù)5的和，而存儲(chǔ)費(fèi)用的變化率為存儲(chǔ)費(fèi)用的-1/3倍.若當(dāng)t =0時(shí)，銷(xiāo)售成本y =0，存儲(chǔ)費(fèi)用s =10，試求銷(xiāo)售成本與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系及存儲(chǔ)費(fèi)用與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系.

（1）建立數(shù)學(xué)模型.由已知得

注1在列出方程（1）和方程（2）后可適當(dāng)介紹微分方程的概念，并說(shuō)明實(shí)際生活中的很多經(jīng)濟(jì)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為類(lèi)似方程組.以此激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣.

注2上面求解一元微分方程組的方法叫消元法.這種方法常用于對(duì)由2個(gè)或3個(gè)方程構(gòu)成的常系數(shù)一階微分方程組的求解.

（3）計(jì)算機(jī)模擬.

Matlab實(shí)現(xiàn)：

［x，y］=dsolve（Dx=1/y+5，Dy=（-1/3）*y）輸出結(jié)果為：

x=（3/10）*exp（t/3）+5*t-3/10

y=10*exp（-t/3）

接著可以讓學(xué)生利用Matlab作出圖像，通過(guò)圖像直觀了解銷(xiāo)售成本與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系及存儲(chǔ)費(fèi)用與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系.

注3計(jì)算機(jī)輔助實(shí)驗(yàn)一方面可以通過(guò)計(jì)算機(jī)的計(jì)算驗(yàn)證理論推導(dǎo)的正確性，另一方面可以利用計(jì)算機(jī)繪制的圖像幫助學(xué)生更加簡(jiǎn)潔直觀地了解實(shí)際問(wèn)題.這樣既讓學(xué)生學(xué)習(xí)掌握了計(jì)算機(jī)編程，更重要的是通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

對(duì)于案例1，首先理解實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的背景和經(jīng)濟(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系，并建立合適的微分方程模型，確定初始條件；然后對(duì)模型求解，并驗(yàn)證結(jié)果或模型的正確性或有效性；最后對(duì)問(wèn)題提供經(jīng)濟(jì)解釋.

課堂教學(xué)是面向全體學(xué)生的教學(xué)，因此在具體的案例與實(shí)驗(yàn)課堂教學(xué)中應(yīng)注意以下2點(diǎn)：

（1）選擇的案例與實(shí)驗(yàn)應(yīng)是學(xué)生平時(shí)耳聞目睹但又了解不深的普遍問(wèn)題，這樣可促使學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題的實(shí)際背景容易接受，從而愿意去深入了解.

（2）應(yīng)針對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)選擇一些趣味性、實(shí)踐性較強(qiáng)的案例與實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生有效地消化、吸收和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，達(dá)到培養(yǎng)專(zhuān)業(yè)興趣和激發(fā)創(chuàng)新欲望的目的.

1.2案例與實(shí)驗(yàn)融入課外作業(yè)

課外作業(yè)是進(jìn)一步理解、消化和鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容的重要環(huán)節(jié).經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是一門(mén)理論性和應(yīng)用性都較強(qiáng)的課程，但由于課堂教學(xué)時(shí)間有限，課堂中的案例與實(shí)驗(yàn)教學(xué)一般是面向多數(shù)學(xué)生的基礎(chǔ)性內(nèi)容，這往往無(wú)法滿足學(xué)有余力的學(xué)生的需求.因此，在布置課外作業(yè)時(shí)必須體現(xiàn)一定的層次性，除了布置一些課本習(xí)題供學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)外，還應(yīng)布置一些案例與實(shí)驗(yàn)的開(kāi)放型習(xí)題供學(xué)生練習(xí)，以加深學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)內(nèi)容的理解.

案例2實(shí)際上是課堂內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單重復(fù).通過(guò)此題可以鞏固學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的學(xué)習(xí).

以往所學(xué)的微分方程都可以通過(guò)一些技巧和方法求出解析解，從而通過(guò)對(duì)解析解的性態(tài)進(jìn)行具體分析了解經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的本質(zhì).這就使學(xué)生產(chǎn)生了誤解，認(rèn)為所有的微分經(jīng)濟(jì)模型都存在解析解.那么，是否所有的微分經(jīng)濟(jì)模型都有解析解，如果求不出解析解，應(yīng)該如何來(lái)分析這些具體問(wèn)題.針對(duì)此問(wèn)題，教師可給出相應(yīng)案例進(jìn)行說(shuō)明.

通過(guò)案例3使學(xué)生明白：（1）并不是所有的微分經(jīng)濟(jì)模型都有解析解，絕大多數(shù)微分經(jīng)濟(jì)模型是無(wú)法求出解析解的，只能求得數(shù)值解；（2）即使是簡(jiǎn)單的微分經(jīng)濟(jì)模型，也可能出現(xiàn)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象.

案例3實(shí)際上是課堂內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)的延伸與補(bǔ)充.通過(guò)此題可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)微分方程的興趣，拓寬知識(shí)面.

案例與實(shí)驗(yàn)課外作業(yè)的設(shè)計(jì)能夠豐富教學(xué)內(nèi)容，在不改變?cè)姓n堂講授知識(shí)的情況下，可以讓學(xué)生更深入地了解各知識(shí)點(diǎn)的不同經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用背景，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

1.3案例與實(shí)驗(yàn)融入考試命題

在具體的考試試題命題時(shí)可以將其分為2個(gè)部分，一部分是傳統(tǒng)的選擇題、填空題、證明題和計(jì)算題；另一部分可以設(shè)置為開(kāi)放性應(yīng)用題，要求學(xué)生對(duì)具體的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題進(jìn)行分析并建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答（寫(xiě)出模型應(yīng)滿足的假設(shè)條件，對(duì)具體符號(hào)進(jìn)行說(shuō)明，建立數(shù)學(xué)模型，求解模型和推廣模型）.這樣既考察了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的素質(zhì)，又能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性化能力，選拔出一些優(yōu)秀學(xué)生.

2　案例與實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)注意的問(wèn)題與解決措施

在實(shí)的教學(xué)過(guò)程中，案例與實(shí)驗(yàn)融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)會(huì)遇到一些具體問(wèn)題，對(duì)所發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題作了總結(jié)并提出了一些相應(yīng)措施.

第一，部分學(xué)生（特別是一些文科學(xué)生）覺(jué)得將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題難度過(guò)大，產(chǎn)生畏難情緒.因此，教師在進(jìn)行案例與實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要對(duì)問(wèn)題的難度作合理評(píng)估，選擇的案例與實(shí)驗(yàn)不宜過(guò)于復(fù)雜，面向全體學(xué)生，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的作用，從內(nèi)心產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

第二，部分學(xué)生因?yàn)橛⑽幕A(chǔ)較差，常常面對(duì)“軟件語(yǔ)言難懂”的問(wèn)題.特別是當(dāng)程序出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，對(duì)軟件反饋的信息無(wú)法理解，經(jīng)常對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果產(chǎn)生誤讀，無(wú)法達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康?因此，在案例與實(shí)驗(yàn)教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)軟件反饋語(yǔ)言的閱讀能力和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的翻譯能力.

第三，部分學(xué)生在認(rèn)識(shí)到計(jì)算軟件的強(qiáng)大運(yùn)算能力后，過(guò)分依賴(lài)而忽略了對(duì)理論的學(xué)習(xí)，不利于其嚴(yán)謹(jǐn)推理能力和抽象思維能力的培養(yǎng).任何教學(xué)改革都不應(yīng)忘記數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，因此，教師在教學(xué)過(guò)程中始終要強(qiáng)調(diào)理論的重要性，在使用計(jì)算軟件對(duì)實(shí)際問(wèn)題求解后，還應(yīng)適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)計(jì)算軟件求得的結(jié)果從理論上進(jìn)行進(jìn)一步的分析，使其更好地應(yīng)用于實(shí)踐，通過(guò)這個(gè)過(guò)程使軟件求解和理論闡述更好地結(jié)合.

第四，由于教學(xué)時(shí)間緊，加入了案例與實(shí)驗(yàn)教學(xué)后增加了教學(xué)的負(fù)擔(dān)，一些教師為了趕教學(xué)進(jìn)度，在進(jìn)行教學(xué)時(shí)采取了灌輸式教學(xué)，課堂上出現(xiàn)“一言堂”現(xiàn)象，這樣往往達(dá)不到教學(xué)目的.其實(shí)，在教學(xué)過(guò)程中可以采取小組合作的形式，小組成員各盡其能、集思廣益，既節(jié)約了時(shí)間，提高了效率，又能讓每個(gè)學(xué)生樂(lè)于參與其中，增加了學(xué)生之間的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神；一些難度較大的問(wèn)題可以作為課外作業(yè)，安排學(xué)生在課后完成，教師可以幫助成立興趣組（如建模組、數(shù)值模擬組等），對(duì)學(xué)生進(jìn)行分別指導(dǎo)，調(diào)動(dòng)其積極性.

第五，教授經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程的教師大多畢業(yè)于師范院校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)了解較少，不利于案例與實(shí)驗(yàn)教學(xué)的開(kāi)展.這就要求經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教師特別是青年教師不僅要加強(qiáng)對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還應(yīng)掌握一定的經(jīng)濟(jì)、金融和管理專(zhuān)業(yè)課知識(shí)，只有這樣才能更好地教育學(xué)生，服務(wù)學(xué)生，提高教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量.

3　結(jié)束語(yǔ)

在傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合學(xué)生的經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科背景，設(shè)計(jì)合理的案例與實(shí)驗(yàn)教學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行計(jì)算、驗(yàn)證和求解.有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索精神，提高學(xué)生分析與解決問(wèn)題的能力，從而有效地促進(jìn)了教與學(xué)的良性互動(dòng)，達(dá)到了提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量的目的.

參考文獻(xiàn)：

［1］鄧美蘭.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革探索［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2012，28（1）：15-18

［2］姜禮尚，徐承龍.金融數(shù)學(xué)課程體系、教材建設(shè)及人才培養(yǎng)的探索［J］.中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2008（10）：11-13

［3］胡宗義.略論經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與方法之改革［J］.湖南師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)報(bào)，2005，4（5）：122-124

［4］樊星.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究——從問(wèn)題開(kāi)放到思維開(kāi)放［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2012，28（5）：22-25

［5］錢(qián)和平，徐清舟.數(shù)學(xué)建模融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的案例及分析［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2012，28（3）：92-96

［6］李大潛.數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育［J］.中國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)，2002（10）：41-44

［7］嚴(yán)士健.數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)［J］.數(shù)學(xué)與教材研究，1999（3）：16-22

［8］顧曉夏，周瑋，鄭燕華.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2013

Exploring of case and experiment method to economic mathematics teaching

YAN Li-zhao1，LIU Jian2
（1. School of Business，Hunan Normal University，Changsha 410081，China；2. School of Economics and Management，Changsha University of Science and Technology，Changsha 410014，China）

Abstract：Applying case and experiment method to economic mathematics teaching has become the inevitable trend to the reform and development of economic mathematics teaching.Presents teaching design of case and experiment from three aspects including the course teaching，homework and examination.On this basis，the possible problems in the process of teaching are analyzed and specific measures are proposed.

Key words：economic mathematic；case and experiment；teaching reform

中圖分類(lèi)號(hào)：O29∶G642.0

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi：10.3969/j.issn.1007-9831.2016.05.020

文章編號(hào)：1007-9831（2016）05-0070-04

收稿日期：2015-12-01

作者簡(jiǎn)介：顏李朝（1981-），男，湖南衡陽(yáng)人，講師，博士，從事復(fù)雜動(dòng)力系統(tǒng)及其在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用研究.E-mail：yanbine@126.com