劉合峰

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在某種意義上是一種比較抽象的知識傳授，因而貫徹“知識也認(rèn)知相結(jié)合”的原則，是搞好中學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

一、知識與認(rèn)知相結(jié)合原則的含義

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個認(rèn)知過程，是學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識與新學(xué)習(xí)的內(nèi)容相互作用，形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)使數(shù)學(xué)知識的邏輯體系與數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，緊密地配合。由于學(xué)生在經(jīng)歷對知識的認(rèn)知過程中，對知識的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與知識的邏輯體系并不一致，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就要求教師依知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)兼顧和諧地進行。

二、知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的關(guān)系

數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)是指數(shù)學(xué)的基本知識之間的邏輯聯(lián)系和理論框架，它是數(shù)學(xué)知識的各部分之間，部分與整體之間及新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生頭腦中的知識按照自己理解的深度、廣度，結(jié)合著自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點，組合成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。學(xué)生的學(xué)習(xí)都是以學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為背景，借助于一定的思維活動，實現(xiàn)舊知到新知的遷移，從而使新知識通過同化或順應(yīng)構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)是反映和被反映的關(guān)系。由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)是知識結(jié)構(gòu)在頭腦中的反映，從而有什么樣的知識結(jié)構(gòu)決定了學(xué)生什么樣的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；反之，較完整的原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對新的知識結(jié)構(gòu)遷移為構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)起到重要作用.知識結(jié)構(gòu)是否能順利實現(xiàn)遷移，取決于：一是學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中是否有適當(dāng)?shù)钠鸸潭ㄗ饔玫闹R及經(jīng)驗可利用；二是學(xué)生面臨的新的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和它相關(guān)聯(lián)的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識及經(jīng)驗等在內(nèi)容和組織上的清晰程度。

由于二者的矛盾統(tǒng)一關(guān)系，教學(xué)時應(yīng)使之和諧一致。

三、為什么要在數(shù)學(xué)教學(xué)中貫徹這項原則

根據(jù)現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)理論，學(xué)習(xí)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織與重新組織.教學(xué)的主要目的是使學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)指的是學(xué)生已經(jīng)形成和掌握的知識與經(jīng)驗的集合構(gòu)成體。只有二者同步調(diào)整，有機統(tǒng)一，才能實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的優(yōu)化。

數(shù)學(xué)是一個系統(tǒng)性很強的有機整體，知識點離開了系統(tǒng)很難看得出數(shù)學(xué)思想發(fā)展的脈絡(luò)，很難體現(xiàn)出它的理論價值，也就很難從整體上把握理論。把知識點放在系統(tǒng)中便于從系統(tǒng)上弄清知識點之間的邏輯關(guān)系，也便于從系統(tǒng)上領(lǐng)悟?qū)W科的基本思想，理解理論結(jié)構(gòu)建立的過程。

學(xué)生感知、理解和掌握教材，還只完成了由具體到抽象的認(rèn)識，只有用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解決了實際問題，才真正完成了具體到抽象，再由抽象到具體的整個認(rèn)識過程，才是數(shù)學(xué)教育的根本目的。因此，從數(shù)學(xué)整體上說，在教學(xué)中應(yīng)按照知識的邏輯體系來計劃，一步步地進行。而對每一抽象的概念、命題等的教學(xué)，則始而依認(rèn)知體系進行，而后再依邏輯體系予以明確、積累、概括。

四、數(shù)學(xué)教學(xué)中如何貫徹這項原則

1.教學(xué)中多提供感性經(jīng)驗

學(xué)生在掌握知識的實踐活動中，遵循從感性到理性，從具體到抽象的認(rèn)識規(guī)律。列寧曾說過：“從生動的直觀到抽象的思維，并從抽象的思維到實踐，這就是認(rèn)識真理，認(rèn)識客觀實際的辯證途徑.”中學(xué)生思維形式正處在由形象向抽象的過渡階段，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)為其提供足夠多的具體的直觀的感性經(jīng)驗，去支持和帶動尚“幼稚”的抽象思維，從而不斷地提高其思維能力和認(rèn)識水平。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)習(xí)者的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，提供給學(xué)生充分進行數(shù)學(xué)實踐活動和交流的機會，使他們真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識、思想和方法，同時獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

2.注意知識間聯(lián)系及知識形成過程的教學(xué)

目前的教材設(shè)計仍是以知識為中心，以學(xué)科邏輯順序為中心而組織的，結(jié)構(gòu)比較嚴(yán)謹(jǐn)?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)觀認(rèn)為，重要的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容不應(yīng)是應(yīng)試教育的弊端之一在于不注意知識形成過程。這不利于學(xué)生建構(gòu)良好的知識結(jié)構(gòu)。導(dǎo)致的結(jié)果往往是對數(shù)學(xué)基本定理、法則、公式的機械記憶，獲取的知識不能產(chǎn)生廣泛的遷移，缺乏遷移的知識則無法轉(zhuǎn)變成能力。知識形成過程的教學(xué)，是培養(yǎng)一般思維方法和數(shù)學(xué)特殊思維方法的重要契機.因為在新知學(xué)習(xí)過程中，必須運用各種思維方法在新舊知識間進行交互作用，才可能建立高層次的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)教學(xué)要促進和幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師要十分注意利用學(xué)生先前獲得的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對后繼學(xué)習(xí)的影響，使新知同化或順應(yīng)于原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以不斷擴展和壯大。為了更好地促使學(xué)生主動地組建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在教學(xué)中，要緊緊抓住學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的連接點，剖析新舊知識的分化點，通過各種方式方法，展現(xiàn)建構(gòu)過程，改善學(xué)生的認(rèn)知策略，使學(xué)生真正參加到認(rèn)知的形成過程中，從而促使學(xué)生組建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.重視基本概念的學(xué)習(xí)，循序漸進

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)基本結(jié)構(gòu)的有效方法是給最基本、最重要的概念以中心地位.在理解、運用、深化這樣的概念過程中，學(xué)習(xí)有關(guān)新的概念，不斷發(fā)展和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。實踐證明，以最基本的概念為核心不斷探索有關(guān)知識而建立起來的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，綱目清楚，主次分明。這樣以概念為主線形成的知識網(wǎng)絡(luò)，便于學(xué)生深入理解記憶，便于學(xué)生再學(xué)習(xí)。這樣學(xué)生學(xué)到的知識是系統(tǒng)的，內(nèi)在聯(lián)系是緊密的.新知識一經(jīng)掌握就會自然地納入已有的認(rèn)知系統(tǒng)，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).把較好的知識結(jié)構(gòu)教給學(xué)生，如同教給學(xué)生解題的鑰匙，形成了知識結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化。

人的認(rèn)識是不斷發(fā)展的，逐漸從簡單到復(fù)雜，從低級到高級，許多概念往往不是一次能被學(xué)生掌握的，而是有一個不斷深化、擴展或限制的過程。從一個較長的學(xué)習(xí)過程看，學(xué)生對知識的認(rèn)識都是在反復(fù)理解和運用中形成的，因此在教學(xué)時應(yīng)循序漸進，由易到難，反復(fù)強化，不斷完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

4.注意學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的個體差異

由于每個學(xué)生的智力、非智力因素不同，從而形成了每個學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的差異，這種差異導(dǎo)致了全班同學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不盡相同，在老師供給的統(tǒng)一的信息下，每個同學(xué)攝取的信息量也不同，認(rèn)知結(jié)構(gòu)較完整的個體獲得的信息量較大，認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完整的個體獲得的信息量較少。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中傳授的知識應(yīng)以每個學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為前提，切忌知識跳躍和要求太高.在講例題、布置課堂練習(xí)及習(xí)題時，以學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為前提，對不同層次的學(xué)生提出不同的習(xí)題要求，使每個學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展。