劉召明

[摘 要]數(shù)學(xué)解題的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的組成部分，也是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的重要手段。本文從配置數(shù)學(xué)問題、解題過程培養(yǎng)學(xué)生解題能力的基本途徑、解題策略及情感因素的影響四個(gè)方面嘗試培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

[關(guān)鍵詞]中學(xué)數(shù)學(xué)；解題思路；教學(xué)方法

數(shù)學(xué)解題方法是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，屬于思維的范疇，可以說，“知識(shí)”是基礎(chǔ)，“方法”是手段，“思想”是深化。學(xué)生學(xué)會(huì)和掌握常用的解題方法，對(duì)于鍛煉學(xué)生的解題能力和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是非常必要的；尤其是在學(xué)生參加中考過程中，能過熟練掌握和發(fā)揮解題技巧能夠大幅度的節(jié)省時(shí)間和提高數(shù)學(xué)成績(jī)。這就是認(rèn)真學(xué)習(xí)和會(huì)學(xué)習(xí)的差距。

一、結(jié)合例、習(xí)題演練配置好數(shù)學(xué)問題以培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

1.緊扣教學(xué)內(nèi)容，配置具有啟迪性的問題

例：討論長(zhǎng)方形剖分成正方形的問題。

問題1：一個(gè)邊長(zhǎng)是有理數(shù)的長(zhǎng)方形能否剖分成若干個(gè)全等的正方形？

分析：先考慮特殊情況，設(shè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別為3 、1 ，因?yàn)? = = ，1 = = ，所以長(zhǎng)方形可剖分為40×21邊長(zhǎng)為的小正方形。上述解法中可用于邊長(zhǎng)分別為 ， （p.q.r，s是正整數(shù)）的長(zhǎng)方形。所以問題1的答案是肯定的。接下來討論長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)為無理數(shù)的情況。

2.針對(duì)學(xué)生的情意狀態(tài)配置具有趣味性的問題

例如，在講全等三角形的判定之前提出這樣一個(gè)問題：有一塊三角形的玻璃打碎成如圖中Ⅰ、Ⅱ的部分，現(xiàn)在要上街去配一塊與原來一樣大小的玻璃，只需要帶上哪部分，并說出你的根據(jù)。由于設(shè)疑貼近生活，學(xué)生們都躍躍欲試，得出不同的答案，但說不出所以然，這時(shí)教師點(diǎn)出了全等三角形的判定后就可解決這個(gè)問題。這問題的設(shè)置很自然地把學(xué)生引入學(xué)習(xí)情境中去。

二、解題過程中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的基本途徑

1.在理解問題階段，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審理的習(xí)慣，提高審題能力

數(shù)學(xué)問題一般含有已知條件和要解決的問題兩部分，審題就是要求學(xué)生對(duì)條件和問題進(jìn)行全面認(rèn)識(shí)，對(duì)與條件和問題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究。具體地，就是要分清問題中所給的條件和要求，如哪些是已知的，哪些是未知的，哪些是所求的；它們之間有什么概念，術(shù)語(yǔ)的真實(shí)含義。在已學(xué)的知識(shí)中，那些理論與要解的問題有關(guān)，等等。學(xué)生在這些問題的指導(dǎo)下，經(jīng)過認(rèn)真思考，就可以把握住解題中的已知元素與未知元素以及它們之間應(yīng)該滿足的關(guān)系，為解決問題打下良好的基礎(chǔ)。

2.在探求解題途徑階段，要引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，尋求解題途徑

數(shù)學(xué)問題中已知條件和要解決的問題之間有內(nèi)在的邏輯關(guān)系和必然的因果關(guān)系。解數(shù)學(xué)題的過程中，就是靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，通過周密思考去提示這種聯(lián)系和關(guān)系的過程，揭示了這種邏輯關(guān)系也就找到了條件到結(jié)果的途徑。尋找解題途徑的方法有分析法，綜合法或?qū)煞N方法結(jié)合使用。解題時(shí)運(yùn)用這些方法尋找解題途徑是否奏效，關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理。

3.在解題的結(jié)束階段，要使學(xué)生養(yǎng)成在解題后進(jìn)行反思的習(xí)慣，對(duì)解題過程進(jìn)行回顧和探討，分析與研究

在數(shù)學(xué)解題過程中，解決問題之后，在回過頭來討論自己的解題活動(dòng)加以回顧和探討，分析與研究，是非常必要與重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。這是數(shù)學(xué)解題過程的最后階段，也是對(duì)提高學(xué)生解題能力最有意義的階段。

回顧解題，包括檢驗(yàn)解答，討論解法和推廣結(jié)果三個(gè)方面。

三、使學(xué)生掌握幾種常見的解題策略

考慮到一切可能，化歸，找中途點(diǎn)，進(jìn)退并用，正反相輔，整體考慮數(shù)學(xué)解題策略是指在解決數(shù)學(xué)問題過程中，為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)而采取的總方針、途徑和方法，是概括性的帶指導(dǎo)性的思維方法，它具有兩個(gè)特征：一是普遍適用性，二是直接可用性。解題策略是適用，創(chuàng)造具體解題方法。

以下通過考慮到一切可能證題，使大家能更容易理解和掌握各種策略。

例：商店里有3kg，5kg兩種包裝的糖果，數(shù)量均十分充足，求證：凡購(gòu)買8kg以上的糖果時(shí)，商店里都可以不拆包供應(yīng)（購(gòu)買整千克糖果）。

分析：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為形式化的數(shù)學(xué)問題，即∨z∈N（a≥8）都有在非負(fù)數(shù)x，y，滿足3x+5y，購(gòu)買糖果的千克數(shù)是一個(gè)不小于8的自然數(shù)，其種種可能是可以列舉的，但是無法逐一分別求證，除了考慮使用數(shù)學(xué)歸納法以外，可嘗試用分域討論法。首先論域（a的取值范圍）進(jìn)行合理劃分，由3與5聯(lián)系到以3（或5）為模的剩余類。

（1）當(dāng)a=3k+1（k≥3， k∈N）顯然，a=3×k+5×0，所以x=k，y=0。

（2）當(dāng)a=3k+1（k≥3， k∈N）a=2（k-3）+5×2，所以x=k-3，y=2。

（3）當(dāng)a=3k+1（k≥3， k∈N） a=3（k-1）+5×1，所以x=k-1，y=1。

故，當(dāng)購(gòu)買糖果的千克數(shù)不小于8時(shí)，商店均可以不拆包裝供應(yīng)。

該問題是對(duì)問題的外延進(jìn)行分解，原問題轉(zhuǎn)化為三個(gè)互斥的子問題，每一個(gè)子問題的條件都比原問題加強(qiáng)，因此易于求解。只有所有的子問題解決后，原問題才被認(rèn)為獲得解決。

四、解題反思，歸納總結(jié)

為了提高學(xué)生的解題能力，教者可以倡導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行有效的解題反思，鼓勵(lì)學(xué)生從解題方法、解題規(guī)律、解題策略等方面進(jìn)行多角度、多側(cè)面地思考，并結(jié)合以前做過的與該題內(nèi)容或形式有所不同，但解法類似或相似的題目，從而將題目的特殊條件一般化，推出更為普遍的結(jié)論，那么從一道題目中所獲得的是一組題、一類題的解法，這樣做能使學(xué)生的知識(shí)更具系統(tǒng)性。

作為中學(xué)教育者，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，責(zé)無旁貸，但不能急于求成，不能盲目地搞題海戰(zhàn)術(shù)，教學(xué)要多思考，多反思，要有針對(duì)性，講求質(zhì)量，講求效益，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，逐步培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生在解題過程中獲得樂趣，產(chǎn)生靈感，悟出解題的正確思路和方法。

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