余國勝, 陳　湘, 鎮(zhèn)方雄

(1.江漢大學(xué)　數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，湖北　武漢　430056;2.湖北科技學(xué)院　數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，湖北　咸寧　437100)

建構(gòu)主義視角下概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)的研究

余國勝1, 陳湘2, 鎮(zhèn)方雄2

(1.江漢大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，湖北武漢430056;2.湖北科技學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，湖北咸寧437100)

摘要：建構(gòu)主義作為一種科學(xué)的教學(xué)理念，正越來越受到人們的關(guān)注，它為概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的改革提供了強有力的理論依據(jù)。本文結(jié)合自己多年的教學(xué)實踐經(jīng)驗，在建構(gòu)主義視角下對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)進行了討論。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；教學(xué)；建構(gòu)主義

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律性并付諸應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)科，是理工科本科各專業(yè)必備的一門重要基礎(chǔ)理論課。在客觀世界中存在著一類現(xiàn)象，它們在個別試驗中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性，在大量重復(fù)試驗中其結(jié)果又具有統(tǒng)計規(guī)律性，人們稱之為隨機現(xiàn)象。概率論與數(shù)理統(tǒng)計的任務(wù)是研究和揭示隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。它的思想方法與學(xué)生以前接觸過的任何一門數(shù)學(xué)學(xué)科均不相同，大部分學(xué)生難以適應(yīng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在一定的困難。因此，如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的興趣，幫助他們克服畏難的情緒，長期以來一直是大學(xué)數(shù)學(xué)教師亟待解決的重要課題。 本文結(jié)合自己多年的教學(xué)實踐經(jīng)驗，在建構(gòu)主義視角下對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)進行了討論。

一、教學(xué)方法改革

教學(xué)方法的陳舊體現(xiàn)了教育思想的落后，為了提高教學(xué)質(zhì)量，必須探索改革教學(xué)方法。建構(gòu)主義理論認為，知識不是通過感官或交流被動獲得的，而是通過認識主體的反省抽象來主動構(gòu)建的。概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)的難點之一在于理論過于抽象，如果我們將這種抽象性可視化，學(xué)生便看得見，摸得著，這樣學(xué)生就容易理解了。例如：最大似然估計的思想很抽象，學(xué)生理解起來有困難。此時不妨讓學(xué)生先考察一個簡單的例子。如果一車上裝有大小不同的兩筐水果。第一筐中60%是蘋果，40%是桔子；第二筐中40%是蘋果，60%是桔子。忽然從車上掉下一個蘋果，此時讓你估計它是從哪一筐里掉出來的？你肯定認為它是從第一筐里掉出的可能性大，因為它在第一筐中所占比例為0.6，比第二筐中的比例0.4要大。最大似然估計的基本思想就是根據(jù)上述想法引申出來的。這樣無疑加深了最大似然估計的基本思想的理解，使學(xué)生感覺到原來在實際生活中不知不覺地應(yīng)用了數(shù)學(xué)思想，學(xué)習(xí)興趣大大提高。在實際教學(xué)中，教師可以理論聯(lián)系實際。例如在講區(qū)間估計論述可靠度與精度的關(guān)系時，可以類比既要馬不吃草又要馬長得好。假設(shè)檢驗中，若減小犯一類錯誤的概率，往往增大犯另一類錯誤的概率。這就好比足球比賽中，當進攻方球員在對方禁區(qū)與對方球員發(fā)生身體接觸并摔倒，這個時候裁判無論判罰點球還是假摔，都有可能是誤判。教師應(yīng)用建構(gòu)主義教學(xué)觀的思想，讓教學(xué)理論與生活實際相結(jié)合，體驗問題情境，有利于培養(yǎng)學(xué)生掌握知識的能力。

二、教學(xué)手段的更新

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式是“粉筆+黑板”，教師課堂上的大量時間花在板書上。隨著計算機的應(yīng)用，借助Powerpoint等CAI軟件作為補充，上課的信息量大大增加，同時可以借助計算機的直觀形象能力，啟發(fā)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)的動態(tài)性。如改變正態(tài)分布的概率密度的兩個參數(shù)的值，其概率意義與幾何意義一致，從而加深學(xué)生感性上的認識。在數(shù)據(jù)處理時用Excel進行計算，這不僅可以減輕學(xué)生的計算負擔(dān)，也可以提高其運用統(tǒng)計方法分析和解決問題的能力。Excel作為Office的組成部分之一，能夠很好地與Office中的其他軟件結(jié)合，比如與Powerpoint結(jié)合制作教學(xué)幻燈片等。例如用Excel計算二項分布、泊松分布、超幾何分布、正態(tài)分布的概率，求置信區(qū)間，進行假設(shè)檢驗。建構(gòu)主義教學(xué)觀在有效教學(xué)的應(yīng)用中，教師要培養(yǎng)學(xué)生實踐性學(xué)習(xí)的能力。在傳統(tǒng)教育體制下培養(yǎng)了許多高分低能的學(xué)生，為此把建構(gòu)主義教學(xué)觀應(yīng)用到概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中，學(xué)生在正確選擇統(tǒng)計方法進行定量分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用各學(xué)科如計算機軟件、高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等對統(tǒng)計分析的結(jié)果作出合理的解釋和分析。

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題

建構(gòu)主義認為數(shù)學(xué)問題的解決是學(xué)生在原有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上主動建構(gòu)的過程。例如：組合恒等式的證明歷來不易，運用概率論的知識能夠?qū)M合恒等式給出直觀簡潔的證明。此方法的主導(dǎo)思想是：針對欲證明的組合恒等式，構(gòu)造適當?shù)母怕誓Ｐ?，從不同的角度考慮其概率或隨機變量的數(shù)字特征，再綜合運用概率論的有關(guān)知識，進而推導(dǎo)出欲證結(jié)論，使組合恒等式的證明更加簡便容易掌握。譬如：要證明：

故有

通過這一問題的解決，使學(xué)生能夠?qū)W以致用，體會到學(xué)習(xí)的樂趣，培養(yǎng)了學(xué)生的興趣，調(diào)動了學(xué)習(xí)的積極性。

四、建構(gòu)概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識應(yīng)用體系

概率論與數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用性極強，通過典型案例，把數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計中，改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)只滿足于教師在課堂上灌輸知識的現(xiàn)狀，引導(dǎo)學(xué)生品味數(shù)學(xué)思維的特征，感受數(shù)學(xué)之美，增強解決實際問題的能力。 譬如：在給商學(xué)院的學(xué)生講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課時，多講與他們學(xué)科相關(guān)的例子，例如，多講在商品銷售過程中，如何使收入期望達到最大，這樣學(xué)生對數(shù)學(xué)期望的認識就會更加深刻。在講解概率的計算時，可以講解彩票中獎問題。 此外，在數(shù)理統(tǒng)計部分向?qū)W生介紹有關(guān)數(shù)據(jù)的處理方法，如：數(shù)據(jù)分布的箱尾圖、直方圖，正態(tài)概率紙的原理及簡單的應(yīng)用，雖然它們看似簡單但在實際應(yīng)用中卻很廣泛。在參數(shù)估計問題中，重點講解參數(shù)估計的意義。在許多實際問題中，常需要估計總體中具有某種特征的單位占總體全部單位的比例。例如，人口普查中，調(diào)查男女性別比例；職工收入中工資收入所占比例等。在假設(shè)檢驗中注重闡述假設(shè)檢驗的基本思想與推理方法，重點強調(diào)以像法官審理犯人時，不應(yīng)該輕易懷疑犯人有罪的立場類比建立原假設(shè)與備擇假設(shè)，然后，只控制犯第一類錯誤的概率使它不超過α的大小視具體情況而定，最后對問題得出的結(jié)論作出種種合理的估計和推斷。

參考文獻：

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文章編號：2095-4654(2016)03-0140-02

* 收稿日期：2016-01-11

基金項目:2015年武漢市市屬高校教學(xué)研究項目(2015057)

中圖分類號：G642.0

文獻標識碼：A