【摘要】從小學(xué)數(shù)學(xué)眾多知識(shí)點(diǎn)中遴選出更具基礎(chǔ)性、生成性和發(fā)展性的核心知識(shí)，并著眼于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展進(jìn)一步探索相應(yīng)的教學(xué)策略，十分重要。遴選并確立核心知識(shí)，一要在展開過(guò)程中考察內(nèi)涵豐富性，二要在拓展過(guò)程中考察自主生長(zhǎng)性，三要在整理過(guò)程中考察結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性，四要在應(yīng)用過(guò)程中考察基本解釋力。將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，將能力內(nèi)化為素養(yǎng)，基本的途徑有兩個(gè)：引領(lǐng)探究和加強(qiáng)應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；核心知識(shí)；遴選策略；教學(xué)方法

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）21-0010-03

【作者簡(jiǎn)介】黃為良，南京東方數(shù)學(xué)教育科學(xué)研究所（南京，210036），高級(jí)教師，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材核心作者。

一

隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，人們?cè)絹?lái)越關(guān)注對(duì)學(xué)生終身發(fā)展具有不可或缺影響的“核心素養(yǎng)”的意義和價(jià)值，強(qiáng)調(diào)教育應(yīng)由傳統(tǒng)的以知識(shí)結(jié)構(gòu)為核心轉(zhuǎn)向以素養(yǎng)發(fā)展為核心。新近頒布的《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見稿）》對(duì)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵給出了較為清晰的描述。“走向核心素養(yǎng)”正在成為新一輪課程改革的推進(jìn)重點(diǎn)和發(fā)展方向。

就小學(xué)數(shù)學(xué)而言，落實(shí)“走向核心素養(yǎng)”這一相對(duì)宏觀的教育理念，一方面需要厘清學(xué)科核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容，包括學(xué)科核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵及其與學(xué)生整體發(fā)展核心素養(yǎng)之間的關(guān)系；另一方面要努力探索將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力、將能力內(nèi)化為素養(yǎng)的途徑和策略。盡管當(dāng)下我們尚未就數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵達(dá)成共識(shí)，但數(shù)學(xué)的核心知識(shí)、核心能力和核心思想必然是構(gòu)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本元素。同時(shí)，這些基本元素之間也必然是相互影響、彼此促進(jìn)的，即核心能力的形成與提升要以知識(shí)的理解和掌握為前提，核心思想的體驗(yàn)與感悟又要以核心知識(shí)和核心能力作載體，離開核心知識(shí)、核心能力和核心思想，所謂核心素養(yǎng)自然無(wú)從談起。也正因如此，從小學(xué)數(shù)學(xué)的眾多知識(shí)點(diǎn)中遴選出更具基礎(chǔ)性、生成性和發(fā)展性的核心知識(shí)，并著眼于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展進(jìn)一步探索相應(yīng)的教學(xué)策略，就顯得十分重要。

二

通常，人們將小學(xué)數(shù)學(xué)中的基本概念、基本方法、基本關(guān)系、基本規(guī)律等稱為基礎(chǔ)知識(shí)。理解和掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)以及培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和問(wèn)題解決能力有著毋庸置疑的重要作用。但另一方面，由于這些基礎(chǔ)知識(shí)所涉及的內(nèi)容領(lǐng)域較多，其自身的結(jié)構(gòu)性也就相對(duì)較弱，如果不分主次地將它們視作課程內(nèi)容的核心和課堂教學(xué)的重點(diǎn)，勢(shì)必會(huì)影響學(xué)習(xí)材料的優(yōu)化組織、知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體把握、探究活動(dòng)的深度推進(jìn)，進(jìn)而影響學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)以及相關(guān)基本數(shù)學(xué)思想的感悟，影響其關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)的形成。事實(shí)上，只有真正做到對(duì)眾多知識(shí)點(diǎn)有所取舍，我們才能從低效、重復(fù)、令人厭倦的各種訓(xùn)練中抬起頭來(lái)，將目光更加從容地投向?qū)W科核心素養(yǎng)和學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，也才能使學(xué)生真正體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

那么，哪些基礎(chǔ)知識(shí)具有區(qū)別于普通基礎(chǔ)知識(shí)的核心價(jià)值？如何從小學(xué)數(shù)學(xué)眾多知識(shí)點(diǎn)中遴選出并確立一些值得我們深入研究和品味的核心知識(shí)呢？我的體會(huì)主要有以下幾點(diǎn)：

一要在展開過(guò)程中考察內(nèi)涵豐富性。所謂內(nèi)涵豐富性，是指在知識(shí)自身及其形成過(guò)程中，除去其顯性意義，是否還蘊(yùn)含著較為豐富的數(shù)學(xué)思想，是否對(duì)學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、掌握學(xué)習(xí)方法、形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度具有一定的啟示，是否有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)及其心智成長(zhǎng)。例如：通過(guò)“運(yùn)算律”的教學(xué)，學(xué)生不僅能夠了解運(yùn)算律的基本內(nèi)容，初步學(xué)會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，而且能夠積累探索規(guī)律的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)開展探索性學(xué)習(xí)的能力，加深對(duì)四則運(yùn)算過(guò)程和本質(zhì)的理解，感受探索、表征和應(yīng)用規(guī)律過(guò)程所蘊(yùn)含的推理思想、模型思想和化歸思想。如果將眼光放得更加長(zhǎng)遠(yuǎn)一些，運(yùn)算律也是整個(gè)代數(shù)學(xué)賴以建立和發(fā)展的基石，因?yàn)檎麄€(gè)代數(shù)學(xué)的發(fā)展就是系統(tǒng)地應(yīng)用運(yùn)算律去解決各種各樣的代數(shù)問(wèn)題。所以，運(yùn)算律作為核心知識(shí)是當(dāng)之無(wú)愧的。

二要在拓展過(guò)程中考察自主生長(zhǎng)性。這里所說(shuō)的自主生長(zhǎng)性主要是指知識(shí)本身所具有的再生力和遷移力。這不僅是相關(guān)知識(shí)得以生發(fā)和賴以依附的邏輯紐帶，也是探索新的規(guī)律、解決新的問(wèn)題時(shí)選擇策略的思維起點(diǎn)?？疾炷硞€(gè)知識(shí)是否具有較強(qiáng)的自主生長(zhǎng)性，一個(gè)重要的考量就是看它可供拓展的廣度和深度，以及它在拓展過(guò)程中的作用和價(jià)值。例如：學(xué)生在一年級(jí)學(xué)習(xí)兩位數(shù)加、減整十?dāng)?shù)或一位數(shù)的口算時(shí)，有一條基本的規(guī)則——“把幾個(gè)十與幾個(gè)十相加減、幾個(gè)一與幾個(gè)一相加減”。這條規(guī)則反映的是加減運(yùn)算的一個(gè)基本原理，即只有計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)才能直接相加減。由此規(guī)則出發(fā)，容易類推出“用豎式計(jì)算整數(shù)加、減法要將數(shù)位對(duì)齊”“用豎式計(jì)算小數(shù)加、減法要將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”“計(jì)算分?jǐn)?shù)加、減法要先通分再計(jì)算”?？梢姡鞍褞讉€(gè)十與幾個(gè)十相加減、幾個(gè)一與幾個(gè)一相加減”盡管簡(jiǎn)單、淺白，卻是值得關(guān)注的一個(gè)核心知識(shí)。

三要在整理過(guò)程中考察結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性。任何數(shù)學(xué)知識(shí)從來(lái)就不是彼此孤立的，而是相互依存、相互關(guān)聯(lián)的。正是這種相互依存和相互關(guān)聯(lián)，使得數(shù)學(xué)內(nèi)容總是以一種結(jié)構(gòu)化的形態(tài)呈現(xiàn)在我們面前。因此，在實(shí)際教學(xué)中，經(jīng)常需要對(duì)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼砗图庸?，使之更具條理性、更加結(jié)構(gòu)化，以促使相關(guān)知識(shí)的核心價(jià)值自然地顯現(xiàn)出來(lái)。在一個(gè)結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容體系中，總是存在一個(gè)或幾個(gè)處于核心位置的知識(shí)，由這些知識(shí)出發(fā)就能從整體上把握內(nèi)容結(jié)構(gòu)中諸要素的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，并使相關(guān)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的基本脈絡(luò)更加清晰地呈現(xiàn)出來(lái)。例如：?jiǎn)挝弧?”就是分?jǐn)?shù)知識(shí)系統(tǒng)中的一個(gè)核心概念。它既可表示抽象的自然數(shù)“1”，也可表示具體的單位數(shù)量——當(dāng)它表示抽象的自然數(shù)“1”時(shí)，得到的分?jǐn)?shù)具有“率”的屬性；當(dāng)它表示具體的單位數(shù)量時(shí)，得到的分?jǐn)?shù)具有“量”的屬性。通過(guò)單位“1”的轉(zhuǎn)化能把a(bǔ)÷b歸結(jié)為分?jǐn)?shù)，即如把3塊餅平均分給4個(gè)小朋友，每人分得的結(jié)果既可用1/4表示（即每人分得“3塊餅”的1/4），也可用3/4塊表示（即每人分得“1塊餅”的3/4），而后一種表示方法即可表明3÷4=3/4。此外，利用單位“1”的概念可將兩個(gè)整數(shù)量的比歸結(jié)為相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，利用由單位“1”衍生的“分?jǐn)?shù)單位”的累加則能得到相應(yīng)的假分?jǐn)?shù)。

四要在應(yīng)用過(guò)程中考察基本解釋力。數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性，而數(shù)學(xué)應(yīng)用本身也往往具有一定的綜合性。盡管如此，不同數(shù)學(xué)知識(shí)在應(yīng)用過(guò)程中所起的作用也是有主次和輕重之分的，核心知識(shí)在此過(guò)程中通常居于支配地位，起到關(guān)鍵作用，有著較強(qiáng)的解釋力。反之，在應(yīng)用過(guò)程中具有較強(qiáng)解釋力的數(shù)學(xué)知識(shí)，通常具有較為突出的核心價(jià)值。例如：計(jì)量平面圖形面積的大小一般有兩種方法，一是直接計(jì)量法，二是間接計(jì)量法。直接計(jì)量的操作過(guò)程通常比較煩瑣，且計(jì)量結(jié)果往往又是近似值，所以常常不被看重。然而，在計(jì)量不規(guī)則圖形的面積時(shí)，直接計(jì)量的作用就會(huì)顯得不可替代，而且只要將覆蓋在平面圖形上的“小方格”進(jìn)一步細(xì)分，就可使計(jì)量結(jié)果逐步接近準(zhǔn)確的數(shù)值。這就表明直接計(jì)量在應(yīng)用過(guò)程中具有較強(qiáng)的基本解釋力，它的數(shù)學(xué)意義自然也是值得關(guān)注的。

三

如前所述，就小學(xué)數(shù)學(xué)而言，落實(shí)核心素養(yǎng)的教育理念和學(xué)生發(fā)展目標(biāo)，不僅要厘清學(xué)科核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵，而且需要努力探索將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力、將能力內(nèi)化為素養(yǎng)的有效途徑和方法。其基本的途徑和方法有兩個(gè)：一是引領(lǐng)探究，二是加強(qiáng)應(yīng)用。

探究是一種相對(duì)積極的學(xué)習(xí)方式，也是一種十分重要的學(xué)習(xí)能力。學(xué)生能否具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度、濃厚的學(xué)習(xí)興趣、良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、自主的學(xué)習(xí)意愿，想不想探究、會(huì)不會(huì)探究十分關(guān)鍵。盡管小學(xué)生對(duì)未知世界和陌生領(lǐng)域具有與生俱來(lái)的好奇心，但真正意義上的探究學(xué)習(xí)意識(shí)和能力仍然需要教師的適當(dāng)引領(lǐng)，這種引領(lǐng)作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是充分尊重并合理利用學(xué)生對(duì)未知世界和陌生領(lǐng)域的好奇心，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，提供探究空間。這里的問(wèn)題情境既可具有現(xiàn)實(shí)背景，也可基于數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的拓展延伸進(jìn)行設(shè)計(jì)。關(guān)鍵是，情境本身要從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，既有較強(qiáng)的啟發(fā)性又有適度的挑戰(zhàn)性，有助于學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題，也有助于學(xué)生形成不同角度的理解和富有個(gè)性的觀點(diǎn)。二是通過(guò)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題或問(wèn)題組合，吸引學(xué)生積極主動(dòng)地參與探究活動(dòng)，逐步進(jìn)入高質(zhì)量的思維狀態(tài)，形成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)思維。在實(shí)際教學(xué)時(shí)，一方面要深度理解教學(xué)內(nèi)容，了解學(xué)生的認(rèn)知心理和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，知道他們的所思所想以及可能會(huì)遇到的困難和困惑；另一方面要認(rèn)真傾聽學(xué)生的不同想法，細(xì)心捕捉各種關(guān)鍵信息，從而即時(shí)生成更具啟發(fā)性和針對(duì)性的新問(wèn)題，把學(xué)生的思維不落痕跡地引向正確的軌道。三是通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回顧反思幫助他們加深體驗(yàn)、提升認(rèn)識(shí)?；仡櫯c反思是理解數(shù)學(xué)知識(shí)、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題等學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要環(huán)節(jié)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑，也是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程目標(biāo)中提出的明確要求。在探究活動(dòng)中適當(dāng)安排回顧反思的教學(xué)環(huán)節(jié)，有助于學(xué)生進(jìn)一步明確探究的思路，把握探究的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，感受探究活動(dòng)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本思想，從而使探究真正內(nèi)化為他們的一種學(xué)習(xí)意識(shí)和學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)應(yīng)用過(guò)程不僅具有一定的綜合性，需要不同知識(shí)和能力的共同參與，有助于學(xué)生更加深入地體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法之間的相互影響和內(nèi)在關(guān)聯(lián)，而且具有較強(qiáng)的生成性，有助于學(xué)生初步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察日常生活現(xiàn)象、從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的方法分析和解決問(wèn)題的習(xí)慣，進(jìn)而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具生命活力，并更好地助力核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。在實(shí)際教學(xué)中，一方面要重視結(jié)合相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，設(shè)計(jì)具有較強(qiáng)探索性和綜合性的應(yīng)用問(wèn)題，吸引學(xué)生聯(lián)系相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行開放性思考，并在此過(guò)程中獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程更為透徹的理解。另一方面要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋日常生活現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，體會(huì)這樣的問(wèn)題不僅大量存在，而且可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并應(yīng)用數(shù)學(xué)方法予以解決。此外，還應(yīng)切實(shí)重視解決問(wèn)題策略的指導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)需要解決的實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，靈活選擇相應(yīng)的策略，不斷增強(qiáng)運(yùn)用策略解決問(wèn)題的主動(dòng)性和自覺性，從而激活創(chuàng)新潛能，豐厚數(shù)學(xué)素養(yǎng)。