王　毅, 宋衛(wèi)東, 宋謝恩, 張　磊, 吳漢洲

(軍械工程學(xué)院精確制導(dǎo)技術(shù)研究所, 河北 石家莊 050003)

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固定鴨舵式二維彈道修正榴彈偏流特性分析

王毅, 宋衛(wèi)東, 宋謝恩, 張磊, 吳漢洲

(軍械工程學(xué)院精確制導(dǎo)技術(shù)研究所, 河北 石家莊 050003)

摘要：安裝二維彈道修正引信后大口徑榴彈的彈道特性發(fā)生了較大變化,偏流等彈道特性和修正控制機(jī)理的研究是面臨的重要問題。針對(duì)該問題,基于雙旋彈丸的攻角方程,通過無控和有控兩種狀態(tài)下動(dòng)力平衡角和偏流解析表達(dá)式的推導(dǎo),定性分析了偏流的影響因素,并采用系數(shù)凍結(jié)法給出了偏流的定量計(jì)算方法。通過分析有控狀態(tài)下控制力項(xiàng)對(duì)動(dòng)力平衡角和攻角變化的影響,研究了修正控制對(duì)偏流的影響規(guī)律。仿真結(jié)果表明,彈體轉(zhuǎn)速、射角、飛行時(shí)間、固定鴨舵滾轉(zhuǎn)角等是影響偏流的重要因素,所給出的偏流計(jì)算方法可較精確的計(jì)算偏流值。研究結(jié)果可應(yīng)用于固定鴨舵式二維彈道修正榴彈的總體設(shè)計(jì)中,對(duì)該型彈丸的研究具有理論和工程意義。

關(guān)鍵詞：固定鴨舵; 動(dòng)力平衡角; 偏流; 修正控制

0引言

新型炮兵制導(dǎo)彈藥的發(fā)展受到各國(guó)陸軍的高度重視。相對(duì)于精確打擊彈藥,二維彈道修正引信成本低可大量裝備部隊(duì),且具有一定的打擊精度,擁有廣闊的應(yīng)用空間。固定鴨舵式二維彈道修正引信具有執(zhí)行機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、可連續(xù)提供修正力的特點(diǎn),是解決庫存大口徑榴彈信息化課題的首選方案。

為解決榴彈轉(zhuǎn)速高的問題,目前所采用的二維彈道修正引信的設(shè)計(jì)方案均選用雙旋結(jié)構(gòu),即引信修正組件與彈體繞彈軸以不同的角速度滾轉(zhuǎn),其典型代表為美國(guó)的PGK[1]和CCF方案。針對(duì)雙旋結(jié)構(gòu),文獻(xiàn)[2-3]建立了7自由度剛體彈道模型,并采用線性化理論對(duì)彈道模型進(jìn)行了線性化,進(jìn)而分析了彈丸的穩(wěn)定性問題。文獻(xiàn)[4-5]研究了基于雙旋結(jié)構(gòu)的修正引信,引信頭部有兩對(duì)控制舵面,分別實(shí)現(xiàn)俯仰和偏航方向的控制,同時(shí)兩對(duì)舵面可實(shí)現(xiàn)引信修正組件的減旋。文獻(xiàn)[6]介紹了采用一對(duì)固定舵面用于減旋,一對(duì)操縱舵面用于二維修正的引信設(shè)計(jì)方案,并對(duì)該型號(hào)彈丸的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[7-8]分別對(duì)PGK和CCF方案進(jìn)行了論證,分析了兩種方案的優(yōu)缺點(diǎn),并對(duì)155 mm榴彈的操縱性進(jìn)行了研究。我國(guó)對(duì)二維彈道修正引信的研究工作還處于理論研究階段。文獻(xiàn)[9-10]提出一種基于阻力環(huán)修正射程、基于阻力板通過偏流修正側(cè)偏的二維修正引信設(shè)計(jì)方案。文獻(xiàn)[11-12]基于鴨舵設(shè)計(jì)了用于火箭彈二維修正的引信方案,并對(duì)其穩(wěn)定性[11]和修正控制精度[12]進(jìn)行了仿真分析。文獻(xiàn)[13]基于雙旋結(jié)構(gòu)研究了一字鴨舵實(shí)現(xiàn)二維修正的可能性和修正控制方法,并對(duì)其可行性進(jìn)行了論證。

基于固定鴨舵的修正控制方案具有活動(dòng)部件少、可靠性高、可連續(xù)提供修正力的特點(diǎn),是當(dāng)前二維彈道修正引信研究中的重點(diǎn)。美國(guó)的PGK是該修正控制方案的典型代表,國(guó)內(nèi)也在開展該修正控制方案的研究。文獻(xiàn)[14-15]研究了舵片面積、翼展、翼型、舵偏角等因素與彈丸升力之間的關(guān)系,并分析了前置舵片對(duì)彈丸氣動(dòng)特性的影響。文獻(xiàn)[16]利用TVD格式求解N-S方程,采用雙時(shí)間推進(jìn)方法對(duì)帶可旋轉(zhuǎn)固定鴨舵的旋轉(zhuǎn)彈丸的流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬,分析其俯仰特性隨鴨舵方位角的變化規(guī)律。但對(duì)該型彈丸的彈道特性和修正控制方案鮮有研究。

偏流是彈丸落點(diǎn)偏離射擊面的現(xiàn)象。安裝二維彈道修正引信后,彈丸的偏流等彈道特性與普通榴彈相比發(fā)生了較大變化。研究并掌握二維彈道修正榴彈的偏流特性是分析該型彈丸彈道特性的重要環(huán)節(jié),同時(shí)對(duì)研究其修正控制方案具有重要意義。本文以二維彈道修正榴彈為研究對(duì)象,推導(dǎo)了無控和有控兩種狀態(tài)下彈道修正榴彈的偏流表達(dá)式,從定性和定量?jī)蓚€(gè)方面對(duì)該型彈丸的偏流進(jìn)行了研究,并分析了修正控制對(duì)偏流的影響機(jī)理。

1雙旋彈丸的攻角方程

令Δ=α-iβ,以彈道弧長(zhǎng)為自變量,可得雙旋彈丸攻角方程[6]為

(1)

式中,α和β分別為彈丸攻角和側(cè)滑角;G和D分別為重力項(xiàng)和控制力項(xiàng),且有

式中,Cnpaf、Cnpaa分別為引信和彈體的馬格努斯力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù);Cnδ為固定舵面的法向力系數(shù)導(dǎo)數(shù),其余符號(hào)及坐標(biāo)系的建立可參照文獻(xiàn)[11]。

2動(dòng)力平衡角分析

攻角方程為線性非齊次微分方程,其解滿足疊加性,故可分別解出方程右端僅含重力項(xiàng)或控制力項(xiàng)的方程的解,然后給出方程通解。

2.1重力項(xiàng)產(chǎn)生的動(dòng)力平衡角

若攻角方程左側(cè)僅考慮重力項(xiàng),則有

(2)

令Δ0=c1el1s+c2el2s為方程的一個(gè)特解,其中l(wèi)1,l2為齊次方程的特征方程的兩根,故

(3)

(4)

(5)

故可得方程的一個(gè)特解為

(6)

將分母實(shí)數(shù)化,可得

(7)

式中,δαg、δβg為重力項(xiàng)產(chǎn)生的動(dòng)力平衡角在鉛直面和水平面上的分量。

2.2控制力項(xiàng)產(chǎn)生的動(dòng)力平衡角

若攻角方程右側(cè)僅考慮控制力項(xiàng),則有

(8)

與方程(2)相同,采用常數(shù)變易法解出上式的一個(gè)特解為

(9)

2.3攻角方程的解

假定方程(1)的解為

(10)

式中,p1,2=λ1,2+iφ1,2為齊次方程的特征根。

由式(11)可知,重力項(xiàng)和控制力項(xiàng)產(chǎn)生的角運(yùn)動(dòng)由兩個(gè)圓運(yùn)動(dòng)合成。飛行過程中,彈丸滿足動(dòng)態(tài)穩(wěn)定條件,則必有λ1,λ2<0,故二圓運(yùn)動(dòng)將會(huì)逐漸衰減而消失,僅剩下特解,即二圓運(yùn)動(dòng)圍繞特解攻角Δ0進(jìn)行,故可將其Δ0作為彈軸運(yùn)動(dòng)的平均位置。

由線性非齊次微分方程解的疊加原理可知,方程的一個(gè)特解為

(11)

若彈丸處于無控狀態(tài),則有D=0,Δ0c=0,故有

(12)

式中,Δ0n為無控狀態(tài)下的彈丸的動(dòng)力平衡角。

(13)

式中,Δ0k為有控狀態(tài)下的彈丸的動(dòng)力平衡角。

3偏流表達(dá)式的推導(dǎo)

質(zhì)點(diǎn)彈道是彈丸飛行彈道的一次近似。該彈道由重力和零升阻力確定,且彈丸以零攻角飛行。而飛行過程中彈丸還將受到其他空氣動(dòng)力和力矩的作用,攻角和側(cè)滑角的出現(xiàn)將使彈丸受力更為復(fù)雜,導(dǎo)致彈道軌跡偏離質(zhì)點(diǎn)彈道。彈丸質(zhì)心垂直于質(zhì)點(diǎn)彈道的運(yùn)動(dòng)稱為偏向運(yùn)動(dòng)[17]。

假定偏向運(yùn)動(dòng)分量分別為yp、zp,則有

(14)

使用彈道弧長(zhǎng)s做自變量,上式可整理為

(15)

3.1無控狀態(tài)下的偏流表達(dá)式

把式(12)代入式(15)中,積分后可得彈丸偏向運(yùn)動(dòng)表達(dá)式

(16)

對(duì)最后一項(xiàng)進(jìn)行積分

(17)

故有:

(18)

式中,zp即為彈丸偏流;XL為彈丸射程。PT、kzz均為小量,略去它們之間的乘積,且M2?P2T2,得偏流表達(dá)式如下:

(19)

在整條彈道上彈丸的氣動(dòng)參數(shù)等隨時(shí)間發(fā)生變化,所以該系統(tǒng)為一時(shí)變參數(shù)系統(tǒng)。然而在偏流公式的推導(dǎo)過程中未考慮該因素,引入了系統(tǒng)誤差,故式(19)僅能定性分析無控狀態(tài)下偏流的影響因素。為避免引入誤差,可在較短時(shí)間內(nèi)的某一段彈道上采用系數(shù)凍結(jié)法[18]對(duì)偏流進(jìn)行分析,進(jìn)而求解偏流數(shù)值。

在間隔較小的時(shí)間段內(nèi),彈丸的俯仰角和彈丸合速度不發(fā)生變化,則式(15)可整理為

(20)

進(jìn)而可得

(21)

通過式(21)求解各個(gè)時(shí)間段內(nèi)的偏流,而后將其相加可解出彈丸的偏流數(shù)值。

3.2有控狀態(tài)下的偏流表達(dá)式

為描述有控狀態(tài)下固定舵對(duì)彈道特性的影響,本文所研究的有控彈道是自起控點(diǎn)至彈丸落地過程中固定舵控制角不變的彈道。

將式(13)代入式(15)中,并進(jìn)行積分,則有

(22)

將等號(hào)右側(cè)兩項(xiàng)分別進(jìn)行運(yùn)算,得

(23)

(24)

整理后可得

(25)

(26)

式中

zp1和zp2分別為重力項(xiàng)和控制力項(xiàng)引起的偏流值。依據(jù)系數(shù)凍結(jié)法,式(25)和式(26)可用于計(jì)算小時(shí)間段內(nèi)彈丸的偏流值。

采用系數(shù)凍結(jié)法分析修正控制對(duì)彈丸的偏向運(yùn)動(dòng)的影響。在較小的時(shí)間段內(nèi),彈丸氣動(dòng)參數(shù)和彈丸合速度v不變,則式(24)可進(jìn)行進(jìn)一步簡(jiǎn)化:

yp+izp=

(27)

整理后,可得

(28)

即為不同控制角下彈丸的彈道修正量。

4偏流分析與仿真分析

本文以某型大口徑榴彈為研究對(duì)象,彈道模型與彈丸的氣動(dòng)參數(shù)已經(jīng)過某基地飛行試驗(yàn)校核。為確保仿真的有效性,仿真初始條件采用飛行試驗(yàn)的初始條件,如表1所示,氣象條件采用標(biāo)準(zhǔn)氣象。

表1　仿真初始條件

4.1無控狀態(tài)下的偏流分析

由式(19)可知,壓心到質(zhì)心的距離h*越小,彈體極回轉(zhuǎn)半徑Rc越大,彈體轉(zhuǎn)速越高,射角和落角越大,彈丸飛行時(shí)間T越長(zhǎng),偏流越大;反之,偏流越小。任意改變式(19)中的參數(shù),都將使飛行時(shí)間T等其他參數(shù)發(fā)生變化,因而,很難用仿真的手段定量分析某一參數(shù)對(duì)偏流的影響。

表2為式(21)計(jì)算得到的無控狀態(tài)下不同時(shí)間段的彈丸偏流值,為滿足系數(shù)凍結(jié)法的要求,計(jì)算時(shí)使用的時(shí)間間隔為2 s。計(jì)算所得偏流值為695.1 m,通過仿真迭代獲得的偏流值為691.03 m,兩者差值僅為4.07 m,滿足誤差要求。

表2　無控狀態(tài)下偏流計(jì)算值

4.2有控狀態(tài)下的偏流分析

有控狀態(tài)下偏流表達(dá)式由兩部分組成,第一部分由重力非齊次項(xiàng)產(chǎn)生,其產(chǎn)生的偏流表達(dá)式如式(22)所示;第二部分在固定舵的控制過程中產(chǎn)生,表達(dá)式如式(24)所示。

4.2.1重力項(xiàng)產(chǎn)生的偏流

4.2.2控制力項(xiàng)產(chǎn)生的偏流

影響控制力產(chǎn)生的偏流的主要因素有固定舵滾轉(zhuǎn)角、彈丸的射角與落角、彈丸的初速和落速等。彈丸射角越大、初速與落速的平方差越大,偏流越大。

表3為由式(25)和式(26)計(jì)算的有控狀態(tài)下不同時(shí)間段由重力項(xiàng)和控制力項(xiàng)引起的偏流值。仿真初始條件見表1,彈丸自10 s起控固定舵始終穩(wěn)定在0°。由表3可知,重力項(xiàng)和控制力項(xiàng)引起的偏流值在數(shù)值上均在彈道最高點(diǎn)處最大;綜合重力項(xiàng)和控制力項(xiàng)的影響計(jì)算得到彈丸偏流值為703.85 m,仿真得到偏流值為726.7 m,兩者相差12.85 m,在誤差的允許的范圍內(nèi)。

表3　有控狀態(tài)下偏流計(jì)算值

4.3重力項(xiàng)對(duì)偏流的影響機(jī)理

圖1　重力項(xiàng)引起的攻角和側(cè)滑角變化曲線

由重力項(xiàng)引起的偏流的推導(dǎo)過程可知,偏流值的符號(hào)即為動(dòng)力平衡角的符號(hào),動(dòng)力平衡角水平分量的大小直接影響偏流大小。圖1中,動(dòng)力平衡角的水平分量遠(yuǎn)大于其鉛直分量,可達(dá)1.2°,因而重力項(xiàng)引起的偏流占有較大權(quán)重。

重力項(xiàng)引起偏流的物理解釋:全彈道飛行過程中,彈軸追隨彈道切線轉(zhuǎn)動(dòng),直至彈丸著地。然而,榴彈高速旋轉(zhuǎn)使彈軸具有一定的定向性,為使其追隨彈道切線方向,需要在彈軸上作用外部空氣動(dòng)力矩,主要是靜力矩,該處為翻轉(zhuǎn)力矩。為生成方向指向下的力矩,彈軸必須偏離速度矢量,且在其右側(cè),即生成動(dòng)力平衡角,進(jìn)而形成偏流。

4.4控制力項(xiàng)對(duì)偏流的影響機(jī)理

為深入研究控制力項(xiàng)對(duì)彈丸偏流的影響機(jī)理,本文對(duì)控制力項(xiàng)對(duì)彈道特性的影響進(jìn)行了深入分析。

式(9)經(jīng)整理后可得:

(27)

對(duì)本文所研究的榴彈,Bl>0,Bh<0,故δα c與δβ c的符號(hào)由固定舵滾轉(zhuǎn)角γf確定,則有

(28)

由式(28)可知,若將固定舵控制在0°,則因控制產(chǎn)生的動(dòng)力平衡角在豎直平面內(nèi)分量為負(fù),在水平面內(nèi)的分量為正(值較小)。如圖2所示,10s起控的彈丸的攻角和側(cè)滑角變化曲線。為便于仿真分析,將控制角始終置為0。圖2中,起控后彈丸攻角的平均位置立即向下偏移,而側(cè)滑角平均位置稍微向右偏移,說明起控后彈軸平均位置運(yùn)動(dòng)到了右下方。

圖2　控制角為0°時(shí)攻角和側(cè)滑角變化曲線

若將固定舵控制在0°,彈軸在控制力作用下有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),但由于高速旋轉(zhuǎn)的陀螺效應(yīng),彈軸立即向右側(cè)偏轉(zhuǎn)。出現(xiàn)相應(yīng)的章動(dòng)角后彈軸在翻轉(zhuǎn)力矩作用下向右下方旋轉(zhuǎn)。翻轉(zhuǎn)力矩始終垂直于章動(dòng)角平面,因而使彈軸立即運(yùn)動(dòng)到實(shí)軸的下方。盡管經(jīng)過幾個(gè)周期后章動(dòng)角回到實(shí)軸上方,但彈軸的平均位置始終不能回到實(shí)軸上方,因而,形成了向下的動(dòng)力平衡角。

考慮更一般的情況,將固定舵控制在任意滾轉(zhuǎn)角γf,彈軸將運(yùn)動(dòng)到與固定舵垂直的平面的反方向的右側(cè),即獲得與控制角相反的動(dòng)力平衡角和垂直該平面向右的動(dòng)力平衡角。以γf=-45°為例,彈軸的平均位置在鉛直面和水平面相對(duì)無控狀態(tài)分別向下和向右移動(dòng),如圖3所示。

圖3　控制角為45°時(shí)攻角和側(cè)滑角變化曲線

由式(15)可知,彈丸偏向運(yùn)動(dòng)為彈丸攻角的二重積分,即可得在控制力作用下彈丸修正結(jié)果,在全彈道上積分即可獲得彈丸的偏流值。依據(jù)以上分析,可得如下分析結(jié)果:

(29)

式中,ΔL、ΔH分別為射程和橫偏的修正量。

為驗(yàn)證公式推導(dǎo)與理論分析的正確性,進(jìn)行了不同控制角下的仿真分析,結(jié)果如表4。仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。

表4 不同控制角下的仿真結(jié)果

5結(jié)論

本文在分析雙旋彈丸無控和有控狀態(tài)下動(dòng)力平衡角的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了兩種狀態(tài)下彈丸的偏流表達(dá)式,分析了影響偏流的因素,并研究了偏流的計(jì)算方法;針對(duì)大口徑榴彈,重點(diǎn)分析了控制力項(xiàng)對(duì)彈道特性的機(jī)理,掌握了有控狀態(tài)下的偏流規(guī)律。本文得到如下結(jié)論:

(1) 無控狀態(tài)下,彈丸壓心到質(zhì)心的距離越小,彈體極回轉(zhuǎn)半徑越大,彈體轉(zhuǎn)速越高,射角和落角越大,彈丸飛行時(shí)間越長(zhǎng),偏流越大;反之,偏流越小。

(2) 有控狀態(tài)下,偏流是重力項(xiàng)和控制力項(xiàng)綜合作用的結(jié)果。該狀態(tài)下,重力項(xiàng)產(chǎn)生的偏流機(jī)理與無控狀態(tài)相同,但較大;控制力項(xiàng)產(chǎn)生的偏流受固定舵滾轉(zhuǎn)角、射角等的影響。

(3) 起控后,由于陀螺效應(yīng)彈軸將運(yùn)動(dòng)到控制角的反方向右側(cè),即獲得與控制角方向相反的動(dòng)力平衡角和垂直該平面向右的動(dòng)力平衡角,并獲得相應(yīng)的修正量。

本文研究了雙旋彈丸在無控狀態(tài)和有控狀態(tài)下的偏流特性和彈丸的修正控制機(jī)理,為后續(xù)的控制方案設(shè)計(jì)等研究工作打下了基礎(chǔ)。

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王毅(1986-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)閺椉龔椀览碚摷皯?yīng)用技術(shù)。

E-mail:wangyi050926@163.com

宋衛(wèi)東(1964-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)閺椉畔⒒碚?、彈箭外彈道理論?/p>

E-mail:wdsung@163. com

宋謝恩(1988-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)閺椉龔椀览碚摷皯?yīng)用技術(shù)。

E-mail:songxieen1988@163. com

張磊(1988-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)閺椉龔椀览碚摷皯?yīng)用技術(shù)。

E-mail:1752267504@qq.com

吳漢洲(1989-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)閺椉龔椀览碚摷皯?yīng)用技術(shù)。

E-mail:18633049479@163.com

Ballistic drift analysis of two-dimensional trajectory correction projectiles with fixed-canards

WANG Yi, SONG Wei-dong, SONG Xie-en, ZHANG Lei, WU Han-zhou

(PrecisionGuidanceTechnologyResearchInstitute,OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,China)

Abstract:The trajectory characteristics of large caliber projectiles change a lot after installing the two-dimension course correction fuze. The trajectory characteristics, like ballistic drift, and the trajectory correction mechnism are important issues needed to be researched. Based on the equation of the attack angle, the analytic formula of the dynamic equilibrium angle and drift is developed when the shell is in the no-control and control state, then the influence factors are analyzed. The way to ballistic drift value computing is acquired by using the frozen-coefficient method. Through studying the influence of correction on the dynamic equilibrium angle and attack angle, the correction mechanism is found. Simulation results show that the projectile spin angle velocity of the shell, fire angle, flight time, and the roll angle of the fixed-canards are important influencing factors of the drift, and that the drift computing method can acquire the drift value exactly.

Keywords:fixed-canards; dynamic equilibrium angle; ballistic drift; trajectory correction

收稿日期：2015-01-21；修回日期：2015-10-16；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-01-12。

基金項(xiàng)目：十二五武器裝備預(yù)研基金(9140A05040213JB34069)資助課題

中圖分類號(hào)：TJ 413

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.06.23

作者簡(jiǎn)介：

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160112.1740.010.html