蔡忠義, 陳云翔, 王莉莉, 羅承昆

(空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院, 陜西 西安 710051)

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融合外場(chǎng)使用和加速壽命數(shù)據(jù)的可靠性評(píng)估方法

蔡忠義, 陳云翔, 王莉莉, 羅承昆

(空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院, 陜西 西安 710051)

摘要：針對(duì)壽命服從雙參數(shù)Weibull分布且已在外場(chǎng)使用一段時(shí)間后的機(jī)電產(chǎn)品,進(jìn)行單應(yīng)力、定時(shí)轉(zhuǎn)換的步進(jìn)加速壽命試驗(yàn),研究外場(chǎng)使用數(shù)據(jù)和加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的融合評(píng)估問題。考慮到外場(chǎng)多應(yīng)力環(huán)境與實(shí)驗(yàn)室單一應(yīng)力環(huán)境之間的差異性,構(gòu)建基于修正系數(shù)的分布參數(shù)計(jì)算模型;開展融合外場(chǎng)使用歷程和加速壽命試驗(yàn)過程的統(tǒng)計(jì)分析,建立各應(yīng)力下的累計(jì)分布函數(shù)關(guān)系;構(gòu)建融合過程的極大似然函數(shù),運(yùn)用數(shù)值迭代法,求解未知參數(shù)估計(jì);結(jié)合某型機(jī)電產(chǎn)品進(jìn)行仿真方案設(shè)計(jì),采用蒙特卡羅仿真方法產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù),通過對(duì)比分析說明本文所提出的模型評(píng)估精度更高。

關(guān)鍵詞：加速壽命試驗(yàn); 可靠性評(píng)估; 應(yīng)力環(huán)境差異; 修正系數(shù); 數(shù)據(jù)融合

0引言

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展,機(jī)電產(chǎn)品的壽命與可靠性得以大幅提高并廣泛應(yīng)用于航空航天、機(jī)械重工、電氣工程等領(lǐng)域。為了高效準(zhǔn)確地評(píng)估機(jī)電產(chǎn)品的壽命與可靠性,在有限的試驗(yàn)樣本和試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)的基礎(chǔ)上,需要采用加速壽命試驗(yàn),以達(dá)到評(píng)估產(chǎn)品可靠性的目的[1]。

針對(duì)機(jī)電產(chǎn)品加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性評(píng)估研究,一般思路為:假定產(chǎn)品壽命服從特定的分布模型(如Weibull),采用已知的加速模型,建立可靠性模型及似然估計(jì)函數(shù),求解未知分布參數(shù),從而外推出產(chǎn)品的壽命與可靠性[2-3]。目前,該領(lǐng)域的研究可歸納為以下:

一是應(yīng)力施加方式。常見的有恒定、步進(jìn)應(yīng)力[4-5]。恒定應(yīng)力試驗(yàn)設(shè)計(jì)相對(duì)簡(jiǎn)單,但所需的試驗(yàn)樣本量較大;步進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)因其可以充分利用試驗(yàn)樣本信息,節(jié)約試驗(yàn)時(shí)間和經(jīng)費(fèi),在工程實(shí)踐中得以廣泛使用。就機(jī)電產(chǎn)品而言,步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)主要適用于高可靠長(zhǎng)壽命、價(jià)格昂貴、技術(shù)工藝上延續(xù)前批次且不影響系統(tǒng)安全的產(chǎn)品,以確保試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)在可控范圍內(nèi)。如:針對(duì)軍用運(yùn)輸機(jī)上的起動(dòng)發(fā)電機(jī),采用步進(jìn)加速壽命試驗(yàn)技術(shù),開展了產(chǎn)品定延壽研究,為延長(zhǎng)產(chǎn)品大修間隔期提供了技術(shù)支撐。

二是考慮外、內(nèi)場(chǎng)環(huán)境差異性[6-9]。這類研究采用廣義加速模型,對(duì)外場(chǎng)多應(yīng)力進(jìn)行近似折算,從總體上對(duì)分布模型參數(shù)進(jìn)行修正。如:文獻(xiàn)[8-9]在產(chǎn)品壽命服從Weibull場(chǎng)合下,針對(duì)恒定應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)開展研究,考慮到外場(chǎng)應(yīng)力與試驗(yàn)應(yīng)力之間的差異以及外場(chǎng)環(huán)境的復(fù)雜性,分別建立了考慮修正系數(shù)的加速模型和分布參數(shù)模型,從而外推出產(chǎn)品在外場(chǎng)使用環(huán)境下的壽命與可靠性。

三是融合多源壽命信息[10-13]。這類研究主要是采用數(shù)值迭代法或貝葉斯法來(lái)融合多源信息,建立未知分布參數(shù)的估計(jì)模型。文獻(xiàn)[10]采用Newton-Raphson迭代法求得壽命參數(shù)的極大似然估計(jì),這種方法利用似然估計(jì)函數(shù)自身的收斂性來(lái)近似求解未知參數(shù),易于理解,工程應(yīng)用廣泛;文獻(xiàn)[12]綜合利用加速退化試驗(yàn)信息、加速壽命試驗(yàn)信息和外場(chǎng)信息,采用馬爾可夫蒙特卡羅(Markov Chain Monte Carlo, MCMC)方法,通過判斷馬爾可夫鏈的收斂性來(lái)求解未知參數(shù)的估計(jì)值,從而外推出產(chǎn)品外場(chǎng)壽命與可靠性。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以快速完成傳統(tǒng)似然函數(shù)的復(fù)雜求解過程,但對(duì)于未知參數(shù)先驗(yàn)分布的選取還需進(jìn)一步探討。

因此,本文針對(duì)壽命服從雙參數(shù)Weibull分布且在外場(chǎng)已使用一段時(shí)間的機(jī)電產(chǎn)品進(jìn)行單應(yīng)力、定時(shí)轉(zhuǎn)換的SSALT,建立考慮外場(chǎng)應(yīng)力與環(huán)境差異的壽命分布修正模型,提出了融合外場(chǎng)使用和加速壽命數(shù)據(jù)的可靠性評(píng)估方法,采用數(shù)值迭代法來(lái)求解未知參數(shù)估計(jì)。

1考慮外場(chǎng)應(yīng)力差異的壽命模型

1.1壽命模型

對(duì)于機(jī)電產(chǎn)品而言,一般認(rèn)為其壽命服從Weibull分布,則Weibull場(chǎng)合下的產(chǎn)品壽命分布函數(shù)可表示為

(1)

式中,m為形狀參數(shù);η為尺度參數(shù);γ為位置參數(shù)。

當(dāng)γ=0時(shí),稱為雙參數(shù)Weibull,此時(shí)分布密度函數(shù)和可靠度函數(shù)分別為

(2)

(3)

1.2加速模型

加速模型是指在加速試驗(yàn)中產(chǎn)品壽命特征量(如特征壽命、失效率等)與所施加的加速應(yīng)力之間的關(guān)系模型,其中較為常見的是針對(duì)溫度應(yīng)力的Arrhenius模型和針對(duì)電應(yīng)力的逆冪律模型[14]。

對(duì)于雙參數(shù)Weibull,一般認(rèn)為形狀參數(shù)m與應(yīng)力S無(wú)關(guān),而尺度系數(shù)η與應(yīng)力S有關(guān),用特征壽命tη=η(即R(tη)=e-1)作為加速模型的特征量,則加速模型可表示為

(4)

式中,a,b是待定常數(shù);對(duì)于Arrhenius模型,φ(S)=1/S;對(duì)于逆冪律模型,φ(S)=lnS。

1.3考慮外場(chǎng)應(yīng)力差異的模型修正

與內(nèi)場(chǎng)(實(shí)驗(yàn)室)應(yīng)力環(huán)境相比,產(chǎn)品在外場(chǎng)工作環(huán)境所發(fā)生的失效機(jī)理更加復(fù)雜,通常是由多方面應(yīng)力共同作用而出現(xiàn)的。因此,對(duì)于外場(chǎng)工作環(huán)境中的產(chǎn)品壽命分布模型應(yīng)進(jìn)行一定的修正。

若產(chǎn)品在外場(chǎng)工作環(huán)境中受諸如溫度、電壓、振動(dòng)、濕度等多類型應(yīng)力S,ST,SV,SM,…作用且僅有單一應(yīng)力S被施加于ALT中,則基于ALT應(yīng)力的加速模型可表示為

(5)

而基于外場(chǎng)使用環(huán)境下的多類型應(yīng)力的廣義加速模型可近似表示為

(6)

式中,ηf和η分別為外場(chǎng)工作應(yīng)力和ALT單一應(yīng)力下的Weibull尺度參數(shù)。

若用ln(k1)(k1為應(yīng)力修正系數(shù))來(lái)代表除S以外的其他應(yīng)力的影響,即

(7)

則由式(5)～式(7)可得

(8)

則有

(9)

雖然Weibull形狀參數(shù)m與應(yīng)力無(wú)關(guān),但考慮到產(chǎn)品組裝、工藝、維護(hù)保養(yǎng)、管理等因素的影響,外場(chǎng)使用中的產(chǎn)品與ALT中的產(chǎn)品會(huì)一定差異,用環(huán)境差異系數(shù)k2來(lái)表示這種差異,即

mf=m·k2

(10)

式中,mf和m分別為外場(chǎng)多應(yīng)力和ALT單一應(yīng)力下的Weibull形狀參數(shù)。

2融合外場(chǎng)使用和ALT的統(tǒng)計(jì)分析

2.1統(tǒng)計(jì)假設(shè)

對(duì)于開展融合外場(chǎng)使用數(shù)據(jù)和ALT數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的產(chǎn)品應(yīng)滿足以下假設(shè):

(1)ALT采用定時(shí)截尾方式,以溫度為步進(jìn)試驗(yàn)應(yīng)力,各溫度Si(i=1,2,…,n)下產(chǎn)品壽命t之間相互獨(dú)立且都服從于雙參數(shù)Weibull(mi,ηi);

(2)ALT中產(chǎn)品失效機(jī)理保持不變,即各溫度Si下Weibull的形狀參數(shù)不變,令mi=m;

(3)ALT中產(chǎn)品滿足Nelson提出的累積失效模型,即產(chǎn)品的剩余壽命僅與當(dāng)前應(yīng)力和已累計(jì)失效水平有關(guān);

(4)ALT各溫度Si下Weibull的特征壽命tηi=ηi與其溫度之間滿足以下加速方程:

(11)

2.2統(tǒng)計(jì)過程及數(shù)據(jù)

根據(jù)步進(jìn)試驗(yàn)方案,預(yù)先確定一組高于外場(chǎng)正常工作溫度S0的溫度應(yīng)力S1

假設(shè)有一批共N個(gè)產(chǎn)品作為樣本總體,在進(jìn)行SSALT前,該批產(chǎn)品已在外場(chǎng)工作了t0時(shí)刻且有r0個(gè)產(chǎn)品失效并記錄了失效時(shí)間,可近似看作是SSALT的第一步;然后將余下未失效產(chǎn)品放置在溫度應(yīng)力S1下進(jìn)行試驗(yàn),到達(dá)轉(zhuǎn)換時(shí)刻t1前有r1個(gè)產(chǎn)品失效并記錄了失效時(shí)間;而后將應(yīng)力提高至S2繼續(xù)試驗(yàn),達(dá)到轉(zhuǎn)換時(shí)刻t2有r2個(gè)產(chǎn)品失效并記錄了失效時(shí)間;而后將應(yīng)力提高至下一應(yīng)力,如此進(jìn)行,一直到將應(yīng)力提高至Sn下截止tn時(shí)刻完成試驗(yàn)(見圖1)。

圖1　考慮外場(chǎng)使用的步進(jìn)應(yīng)力施加過程

通過收集到上述整個(gè)過程的失效數(shù)據(jù)可知,各應(yīng)力下的失效樣本時(shí)間序列如下:

獲取各應(yīng)力下的數(shù)據(jù)樣本后,需要進(jìn)行分布檢驗(yàn)以判斷產(chǎn)品是否服從Weibull分布,一般采用F檢驗(yàn)法、χ2檢驗(yàn)法[15]。

2.3各應(yīng)力下分布函數(shù)關(guān)系

已知N個(gè)產(chǎn)品在外場(chǎng)工作溫度為S0下的工作時(shí)間為t0,則t0時(shí)刻的產(chǎn)品累計(jì)失效概率為F0(t0),相當(dāng)于產(chǎn)品在應(yīng)力S1下τ0時(shí)刻的累積失效概率F1(τ0),則考慮了外場(chǎng)工作歷程的未失效產(chǎn)品在應(yīng)力S1下進(jìn)行試驗(yàn)的起止時(shí)刻為(τ0,t1-t0+τ0]。

同理,產(chǎn)品在應(yīng)力S1下t1-t0+τ0時(shí)刻的累計(jì)失效概率為F1(t1-t0+τ0),相當(dāng)于在應(yīng)力S2下τ1時(shí)刻的累積失效概率F2(τ1),則未失效產(chǎn)品在應(yīng)力S2下進(jìn)行試驗(yàn)的起止時(shí)刻為(τ1,t2-t1+τ1]。依此遞推(見表1),可建立各應(yīng)力下的壽命分布函數(shù)關(guān)系,則融合了外場(chǎng)使用和ALT數(shù)據(jù)的累計(jì)分布函數(shù)可分步表示如下:

步驟 1外場(chǎng)環(huán)境下溫度應(yīng)力S0

(12)

式中,考慮到外場(chǎng)應(yīng)力修正與環(huán)境差異系數(shù),可知

(13)

式中,m0,η0為ALT應(yīng)力S0下Weibull的形狀參數(shù)和位置參數(shù)。

步驟 2ALT溫度應(yīng)力S1

(14)

式中,τ0可通過下式求出。

(15)

步驟 3ALT溫度應(yīng)力S2

(16)

式中,τ1可通過下式求出。

(17)

步驟 i+1ALT溫度應(yīng)力Si,i=1,2,…,n

(18)

式中,τi-1可通過下式求出。

(19)

3壽命可靠性模型

根據(jù)融合外場(chǎng)使用和ALT的統(tǒng)計(jì)過程分析及各應(yīng)力的累積分布函數(shù)關(guān)系,建立整個(gè)融合過程的極大似然函數(shù)。

(1) 外場(chǎng)溫度應(yīng)力S0下壽命數(shù)據(jù)極大似然函數(shù)為

(20)

(21)

(2)ALT各溫度應(yīng)力Si下壽命數(shù)據(jù)極大似然函數(shù)為

(22)

(23)

其中

(24)

(3) 融合了外場(chǎng)和ALT數(shù)據(jù)的產(chǎn)品對(duì)數(shù)似然函數(shù)可表示為

(25)

(26)

4仿真實(shí)例

某型起動(dòng)發(fā)電機(jī)是安裝在軍用飛機(jī)上為APU提供直流電源的供電裝置,屬于典型的機(jī)電產(chǎn)品。該型產(chǎn)品在部隊(duì)外場(chǎng)已使用一段時(shí)間,外場(chǎng)使用與維護(hù)數(shù)據(jù)充足,現(xiàn)需要綜合利用外場(chǎng)使用數(shù)據(jù)和ALT數(shù)據(jù)以推斷出其在外場(chǎng)正常使用下的壽命與可靠度。

4.1仿真數(shù)據(jù)

利用蒙特卡羅仿真方法產(chǎn)生整個(gè)融合過程的樣本數(shù)據(jù)[8],具體步驟如下:

步驟 2首先分別產(chǎn)生Ni(i=0,1,2)個(gè)相互獨(dú)立且服從于U[0,1]的隨機(jī)數(shù);然后將其分為[0,p0)、[p0,p1)、[p1,p2)、[p2,1] 4組,分別對(duì)應(yīng)于外場(chǎng)使用環(huán)境中樣本的失效概率,ALT中加速應(yīng)力S1下樣本的失效概率,ALT中加速應(yīng)力S2下樣本的失效概率以及到截尾時(shí)樣本仍未失效的概率。

步驟 3將產(chǎn)生的N0個(gè)隨機(jī)數(shù)中落入[0,p0)內(nèi)的r0個(gè)隨機(jī)數(shù)U0j(j=1,2,…,r0)轉(zhuǎn)換為外場(chǎng)使用環(huán)境下的失效樣本時(shí)間為

(27)

步驟 4將產(chǎn)生的N1個(gè)隨機(jī)數(shù)中落入[p0,p1)內(nèi)的r1個(gè)隨機(jī)數(shù)U1j(j=1,2,…,r1)轉(zhuǎn)換為ALT中加速應(yīng)力S1下失效樣本時(shí)間為

(28)

步驟 5將產(chǎn)生的N2個(gè)隨機(jī)數(shù)中落入[p1,p2)內(nèi)的r2個(gè)隨機(jī)數(shù)U2j(j=1,2,…,r2)轉(zhuǎn)換為ALT中加速應(yīng)力S2下失效樣本時(shí)間為

(29)

4.2仿真方案

通過統(tǒng)計(jì)分析該機(jī)電產(chǎn)品或其同類產(chǎn)品在研制階段所進(jìn)行的壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù),結(jié)合經(jīng)驗(yàn)做法,可初步推斷出其壽命服從Weibull的參數(shù)值以及加速模型的參數(shù)值并作為仿真初值。具體仿真參數(shù)設(shè)置如下:

(1) 外場(chǎng)使用:外場(chǎng)應(yīng)力與環(huán)境修正系數(shù)分別為k1=0.9,k2=1.1,初始樣本量N=20,正常工作溫度S0為50oC,p0=0.1;

(2)ALT:加速應(yīng)力數(shù)為2,即S1=75oC、S2=100oC,p1,p2分別取0.3、0.7;

(3) 加速模型:Arrhenius模型參數(shù)a、b分別為9.174、-2.248,分布模型的形狀參數(shù)m=2.168;

(4) 仿真次數(shù)M=100。

4.3對(duì)比分析

根據(jù)上述仿真方案所產(chǎn)生的外場(chǎng)使用與ALT樣本數(shù)據(jù),將本文所提出的融合外場(chǎng)使用和ALT數(shù)據(jù)且考慮了外場(chǎng)應(yīng)力與環(huán)境差異的方法記為M1,將融合外場(chǎng)使用和ALT數(shù)據(jù)但未考慮外場(chǎng)應(yīng)力與環(huán)境差異的方法記為M2,將只利用ALT數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估的方法記為M3,分別推斷出產(chǎn)品壽命指標(biāo),通過對(duì)比分析來(lái)判斷各方法的擬合精度。

(1) 判斷標(biāo)準(zhǔn)

依據(jù)赤池信息量準(zhǔn)則(Akaikeinformationcriterion,AIC)和總體均方誤差(totalmeansquarederror,TMSE)來(lái)判斷方法的優(yōu)劣[9],計(jì)算公式為

AIC=2p-2lnL(Θ)

(30)

式中,p為Θ中未知參數(shù)的個(gè)數(shù);lnL(Θ)為對(duì)數(shù)似然函數(shù)所取的極大值。

(31)

(2) 參數(shù)估計(jì)

采用Newton-Raphson迭代法對(duì)式(26)進(jìn)行尋優(yōu),求解不同方法下的參數(shù)估計(jì)值;根據(jù)式(30)、式(31),計(jì)算出各方法的AIC和TMSE(見表2)。由表2可知,各模型擬合的優(yōu)劣程度依次為:M1優(yōu)于M2,M2優(yōu)于M3。

表2　不同方法的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

(3) 評(píng)估結(jié)果

根據(jù)式(26),計(jì)算出產(chǎn)品在外場(chǎng)正常使用下的特征壽命估計(jì)值,從而繪制出各方法所得到的產(chǎn)品可靠度曲線(見圖2)。從圖中可直觀看出,本文所提出的考慮了外場(chǎng)差異且融合了外場(chǎng)使用和ALT數(shù)據(jù)的評(píng)估模型精度最高,具有良好的趨勢(shì)擬合性;而傳統(tǒng)未考慮外場(chǎng)差異且只利用ALT數(shù)據(jù)的評(píng)估模型精度最差,主要是因其將參與ALT的樣本都視為新品,忽略了外場(chǎng)工作歷程會(huì)降低產(chǎn)品可靠度。

圖2　不同方法的可靠度曲線

5結(jié)論

(1) 針對(duì)具有外場(chǎng)工作歷程且壽命服從雙參數(shù)Weibull的機(jī)電產(chǎn)品,開展SSALT,提出了融合外場(chǎng)使用和ALT數(shù)據(jù)的可靠性建模方法;

(2) 考慮了外場(chǎng)應(yīng)力環(huán)境的差異,采用雙修正系數(shù),對(duì)外場(chǎng)正常工作應(yīng)力下的Weibull分布參數(shù)進(jìn)行修正,使得分布模型更加符合外場(chǎng)實(shí)際;

(3) 本文從修正壽命分布模型和擴(kuò)大樣本量?jī)煞矫嬷?所提出的方法能較好地反映產(chǎn)品壽命特征規(guī)律。通過與傳統(tǒng)未考慮外場(chǎng)差異和未融合外場(chǎng)數(shù)據(jù)的模型評(píng)估結(jié)果比較,進(jìn)一步說明本方法較傳統(tǒng)方法的評(píng)估精度更優(yōu),具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。

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蔡忠義(1988-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)檠b備可靠性與質(zhì)量管理。

E-mail:afeuczy@163.com

陳云翔(1962-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)檠b備發(fā)展論證、裝備RMS。

E-mail:cyx87793@163.com

王莉莉(1982-),女,講師,博士后,主要研究方向?yàn)檠b備系統(tǒng)工程。

E-mail:bluechase@163.com

羅承昆(1991-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)檠b備管理與決策。

E-mail:afeulck@163.com

Method on reliability assessment with integrated field using and accelerated life data

CAI Zhong-yi, CHEN Yun-xiang, WANG Li-li, LUO Chen-kun

(EquipmentManagement&SafetyEngineeringCollege,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710051,China)

Abstract:Aiming at the mechanical & electrical product that its lifetime obeys to Weibull distribution and has used in field, a single-stress & time-switching step-stress accelerated life test is done to study the integrated assessment problem between field using data and accelerated life test (ALT) data. Considering the difference between field multi-stress environment and laboratory single-stress environment, a distribution parameter model with the correction factors is constructed. Statistical analysis for the integrated process of field using and the ALT is done. Its cumulative distribution function relationship under each stress is built. The maximum likelihood function of integrated filed using and ALT data is built. The data iteration method is used to determine the estimation value of unknown parameters. A certain mechanical & electrical product is used to design a simulation project. The sample data is obtained by Monte Carlo simulation. A contrastive analysis shows that the proposed model is more accurate.

Keywords:accelerated life test (ALT); reliability assessment; stress environment difference; correction factor; data integration

收稿日期：2015-04-14；修回日期：2015-09-05；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-12-23。

基金項(xiàng)目：總裝“十二五”國(guó)防預(yù)先研究項(xiàng)目資助課題

中圖分類號(hào)：TB 114.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.06.39

作者簡(jiǎn)介：

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151223.1116.032.html