劉顯奮

【摘 要】分析構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)中的重要性，指出構(gòu)造法是高中數(shù)學(xué)中一種常見的解題方法，對提高學(xué)生解題效率有很大幫助。以例闡述構(gòu)造法在解決高中數(shù)學(xué)問題中的具體應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 試題解答 構(gòu)造法

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）04B-0155-02

高中數(shù)學(xué)是高中階段的主要課程之一，又是高考的重要考試科目，對學(xué)生的高考成績有著重要影響，所以學(xué)好數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)的解題方法、提高考試成績是高中學(xué)生普遍面臨的問題。解答數(shù)學(xué)問題需要學(xué)生有一定的思考能力、想象能力、分析能力以及運(yùn)算能力。在此基礎(chǔ)上，如果再能較好地運(yùn)用構(gòu)造法，就能比較快地提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效。構(gòu)造法是指在原來數(shù)學(xué)題目的基礎(chǔ)上，通過對題目中各個(gè)條件以及結(jié)論的一系列假設(shè)，并結(jié)合所學(xué)的各種數(shù)學(xué)理論、公式構(gòu)造出滿足原題目中相關(guān)條件和結(jié)論的數(shù)學(xué)模型。本文以等差數(shù)列教學(xué)為例，探究構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的巧妙應(yīng)用。

一、構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)中的重要性

高中數(shù)學(xué)對于很多學(xué)生來講是一個(gè)大難題，為了有效地提高數(shù)學(xué)解題速度和準(zhǔn)確性，學(xué)生要掌握一定的解題方法和解題技巧。構(gòu)造法在解答數(shù)學(xué)問題的實(shí)際應(yīng)用中有著重要意義。簡單地講，構(gòu)造法其實(shí)就是利用數(shù)學(xué)模型對原題目進(jìn)行滿足題意的一種假設(shè)，進(jìn)而達(dá)到解答問題的目的。構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用實(shí)際意義就在于將題目中的“未知”條件轉(zhuǎn)化為“已知”條件，具有一種特別的化歸思想。數(shù)學(xué)中的數(shù)和形是相輔相成、不可分割的，可謂“數(shù)離開形少直觀，形離開數(shù)難入微”。在解答數(shù)學(xué)過程中利用構(gòu)造法可以通過直觀的圖形模式將已知量和解題關(guān)鍵準(zhǔn)確表示出來，借助數(shù)形結(jié)合思想巧妙地解題。構(gòu)造法不僅可以用圖形方式進(jìn)行解題，而且也可以用向量、方程、函數(shù)等方式進(jìn)行解題，通過構(gòu)造向量、方程以及函數(shù)來解答數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生有效地解題。

二、構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)際應(yīng)用

構(gòu)造法是高中數(shù)學(xué)的重要解題方法，可適用于多種數(shù)學(xué)題型，所以學(xué)生有必要了解和掌握這種方法，以便提高自己的解題效率。典型的構(gòu)造方法主要表現(xiàn)在構(gòu)造輔助函數(shù)法、構(gòu)造方程法、構(gòu)造圖形法、構(gòu)造數(shù)列法及構(gòu)造向量法。方程式是高中數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，幾乎貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程，所以學(xué)生對方程式很熟悉。在高中數(shù)學(xué)題目中，方程式往往以與函數(shù)或者其他數(shù)學(xué)內(nèi)容相結(jié)合的形式出現(xiàn)，這在很大程度上增加了題目的復(fù)雜性，提高了解題難度。在解答此類型題目時(shí)可以結(jié)合構(gòu)造法思想，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系以及結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個(gè)等量式，對題目中的方程式等量、未知量相關(guān)性進(jìn)行分析，使數(shù)學(xué)題目更為具體化、直觀化以及簡單化，進(jìn)而讓學(xué)生迅速計(jì)算出正確答案。

如題目“如果（m-n）2-4（n-x）（x-m）=0，求證m，n，x為等差數(shù)列”。這個(gè)題目中如果采用一般解題方法會(huì)很復(fù)雜，而如果采用構(gòu)造法將題目中的條件與結(jié)論聯(lián)系起來就變得簡單很多，結(jié)合題目構(gòu)建方程式：（n-x）t2+（m-n）t+（x-m）=0，假設(shè)△=（m-n）-4（n-x）（x-m），則可得△=0，那么所構(gòu)建方程式中的實(shí)數(shù)根相等，進(jìn)而得出t=1，所構(gòu)建方程式的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均等于1。然后結(jié)合韋達(dá)定理得出m+n=2x，由此可以證明題目中m，n，x為等差數(shù)列。這種類型的題目對于很多學(xué)生來講是有一定難度的，但如果結(jié)合特殊方法就可以將難題簡單化，并快速得到正確答案。

又如，向量是數(shù)學(xué)研究的一種重要應(yīng)用工具，具有一定抽象性和復(fù)雜性，不論是在高中數(shù)學(xué)中的不等式證明、平面幾何、函數(shù)還是方程等題型中都有重要的應(yīng)用價(jià)值。對于題目中比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生可以結(jié)合題意通過聯(lián)想構(gòu)造向量的方法將復(fù)雜問題簡單化。例如題目：

m，n，a，b，c，d∈R+，而且，，請判斷 p 和 q 的大小。

該題目的解答過程中可以先將 p 和 q 的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為向量形式，并引入兩個(gè)代向量 h和 k，使，，通過分析可以由 h 和 k 的乘積對不等式進(jìn)行簡化。根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可得，將各個(gè)量值代入，經(jīng)過關(guān)系轉(zhuǎn)化、運(yùn)算后可得到，即 p≤q。

再者，函數(shù)在高中數(shù)學(xué)題目中一般會(huì)和方程放在一起。函數(shù)、方程均為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)考試的重點(diǎn)、熱點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)。函數(shù)具有一定抽象性，所以對學(xué)生的空間想象能力以及分析能力要求較高，是困擾學(xué)生的主要數(shù)學(xué)問題之一。對于高中數(shù)學(xué)函數(shù)題型，學(xué)生需要有針對性的解題思想，掌握有效的解題技巧，通過特殊渠道將復(fù)雜、抽象的函數(shù)問題直觀化、簡單化，進(jìn)而找到解題主線，得出正確答案。高中數(shù)學(xué)的很多題目中，不論是幾何題型還是代數(shù)題型都含有一定的函數(shù)思想，因此在解答過程中要對問題進(jìn)行分析、想象，充分利用函數(shù)構(gòu)造方法對題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行簡化再進(jìn)行解答，這樣思路就清晰很多。

例如題目“m，n，a∈R+，且n

還有，在解決高中數(shù)學(xué)問題中，選擇圖形解題方法，可使復(fù)雜抽象的問題簡單化或者形象化，增加問題的直觀性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

例如，，其中（0≤x≤4），對其最小值進(jìn)行求解。

依照題意可對該題目實(shí)施圖形構(gòu)造，通過構(gòu)造直角三角形，盡可能地簡化該問題。

通過分析圖1，可得出AB⊥BD，AB⊥AC，當(dāng)AB，AC，BD的取值設(shè)定為4，1，2時(shí)，在AB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)O，為此設(shè)AO=x，此時(shí)就可以得出，，如果想要的值最小，只需要將OC+OD的最小值求出，就可以得出的最小值。

構(gòu)造法是數(shù)學(xué)解題中常用的一種方法，其在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用不僅能夠幫助學(xué)生開拓解題思路，而且對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和多元化思維具有重要的作用。構(gòu)造法的應(yīng)用在一定程度上對學(xué)生的思維能力以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有促進(jìn)作用。

綜上所述，高中是一個(gè)比較特殊的學(xué)生階段，由于面臨著高考的問題，高中學(xué)生的課程繁多，每天都要浸泡在浩瀚如煙的習(xí)題中，給學(xué)生造成極大的壓力。伴隨著現(xiàn)代教學(xué)模式的不斷改良，過去的教學(xué)形式已經(jīng)難以順應(yīng)現(xiàn)代的高中教學(xué)發(fā)展。構(gòu)造法作為一種創(chuàng)新式的解題方式，不僅更好地發(fā)揮了學(xué)生的積極主動(dòng)性，而且極大地改良了數(shù)學(xué)解題模式，對于學(xué)生自主分析能力的提升方面有著很好的促進(jìn)作用，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高起著至關(guān)重要的推動(dòng)作用，值得在數(shù)學(xué)教學(xué)中積極倡導(dǎo)與應(yīng)用。

【參考文獻(xiàn)】

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