王亞云　汪春華　丁敏敏

【摘 要】隨著中醫(yī)藥客觀化研究的進(jìn)展，數(shù)學(xué)在中醫(yī)藥研究中的應(yīng)用日益廣泛。當(dāng)前中醫(yī)藥專業(yè)的數(shù)學(xué)教育存在欠缺。本文基于中醫(yī)藥專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的情況調(diào)查反饋，分析了學(xué)生學(xué)習(xí)狀況和教師教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從教學(xué)設(shè)計(jì)的角度提出了教學(xué)內(nèi)容融入數(shù)學(xué)建模、教學(xué)過(guò)程基于問(wèn)題、高等數(shù)學(xué)解決初等數(shù)學(xué)問(wèn)題、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源利用幾點(diǎn)建議。

【關(guān)鍵詞】中醫(yī)藥專業(yè)；高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；網(wǎng)絡(luò)資源

The Discussions on the Problems and Countermeasures of Advanced Mathematics Teaching of Traditional Chinese Medicine

WANG Ya-yun WANG Chun-hua DING Min-min

（College of Medicine and information engineering， Anhui University of Chinese Medicine， Hefei Anhui 230012， China）

【Abstract】Mathematics has been used increasingly and widely as the progress of the objective research of traditional Chinese medicine.However，the current mathematical education of traditional Chinese medicine have defects.The problems in the process of teaching and learning are analyzed based on the survey feedback of the traditional Chinese medical students in learning advanced mathematics.And some suggestions are provided which involve Mathematical Modeling integrating into teaching， the teaching methods based on the problems，solving the elementary mathematical problems with the advanced mathematics， and the online course，integrating with teaching practice，from the perspective of teaching design.

【Key words】Traditional chinese medicine； Advanced mathematics； Mathematical modeling； Online courses

隨著醫(yī)學(xué)研究的定量化發(fā)展，數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用日益廣泛。醫(yī)學(xué)研究的諸多課題已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了從定性描述到定量研究的轉(zhuǎn)變。在中醫(yī)藥學(xué)中，數(shù)學(xué)的概念和方法也在不斷滲透，如基于分形理論的中醫(yī)數(shù)字化診斷，模糊數(shù)學(xué)中的聚類分析研究解表中藥之間的關(guān)系等。中藥藥理學(xué)研究、中藥診斷的數(shù)學(xué)模型、中藥藥動(dòng)學(xué)研究等均使用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題。中醫(yī)藥專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)教育，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯推理能力，掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)。

為后續(xù)中醫(yī)藥專業(yè)相關(guān)課程的學(xué)習(xí)、獨(dú)立從事科學(xué)研究奠定基礎(chǔ)。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)中醫(yī)藥院校的高等數(shù)學(xué)教育與中醫(yī)藥研究中數(shù)學(xué)能力的要求相去甚遠(yuǎn)。數(shù)學(xué)課程內(nèi)容狹窄，教學(xué)與實(shí)踐運(yùn)用脫離，學(xué)生重視程度不夠。當(dāng)前高等數(shù)學(xué)的教育遠(yuǎn)離課程設(shè)置目的，淪為學(xué)生眼中難啃的雞肋。

針對(duì)以上情況，對(duì)安徽中醫(yī)藥大學(xué)中藥資源開(kāi)發(fā)、藥物分析、藥物制劑等專業(yè)學(xué)生關(guān)于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體會(huì)和建議展開(kāi)調(diào)查分析，以學(xué)期論文形式獲得反饋。分析學(xué)生對(duì)課程的理解和認(rèn)識(shí)，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，反思教師教學(xué)的紕漏，為中醫(yī)藥專業(yè)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式改進(jìn)提供參考意見(jiàn)。

1 中醫(yī)藥專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

1.1 學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

當(dāng)前中醫(yī)藥專業(yè)使用的高等數(shù)學(xué)主要內(nèi)容包括微積分、空間解析幾何、微分方程、級(jí)數(shù)等。內(nèi)容上，高等數(shù)學(xué)知識(shí)與中學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)出現(xiàn)了斷層。形式上，囿于篇幅和難度設(shè)定，教材旨在介紹部分經(jīng)典理論。對(duì)定義、概念、定理的問(wèn)題背景和深入程度不夠。對(duì)于理論在中醫(yī)藥研究中的應(yīng)用涉及較少。開(kāi)設(shè)學(xué)時(shí)上，一學(xué)期80學(xué)時(shí)，不夠?qū)捲！?/p>

被調(diào)查的三個(gè)專業(yè)學(xué)生全部是理科生，對(duì)數(shù)學(xué)課程的開(kāi)設(shè)大多可以接受，但對(duì)于高等數(shù)學(xué)開(kāi)設(shè)的意義和用途比較模糊。學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)和積極性。在學(xué)習(xí)過(guò)程中主要問(wèn)題包括以下幾個(gè)方面：（1）對(duì)課程有畏難情緒，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣不夠。認(rèn)為公共基礎(chǔ)課不需要認(rèn)真學(xué)習(xí)，高等數(shù)學(xué)抽象難懂且與專業(yè)關(guān)系不大。（2）對(duì)高等數(shù)學(xué)的認(rèn)知有偏差。高等數(shù)學(xué)的理論枯燥，與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合較少。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)只為應(yīng)付考試或者修得學(xué)分。（3）中學(xué)階段的學(xué)習(xí)方式問(wèn)題。依賴于傳統(tǒng)“注入式”講解方式，知識(shí)講解細(xì)致，學(xué)生主動(dòng)思考較少。對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握依賴于“題海戰(zhàn)術(shù)”。學(xué)生缺乏自學(xué)意識(shí)，有效學(xué)習(xí)時(shí)間僅限課堂。缺少合適的參考資料，沒(méi)有大量額外的習(xí)題加深理解，導(dǎo)致學(xué)生的自學(xué)漫無(wú)目的且效率低下。

1.2 教師教學(xué)情況分析

從教師角度看，當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在以下問(wèn)題：（1）純粹的理論知識(shí)教學(xué)，課堂晦澀枯燥。從事醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教師均來(lái)自數(shù)學(xué)專業(yè)，具備良好的專業(yè)知識(shí)素養(yǎng)。在教學(xué)中，容易偏重于理論的講解。而醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)不需要高深的理論知識(shí)，偏重于數(shù)學(xué)在醫(yī)藥學(xué)中的應(yīng)用。（2）教師缺乏醫(yī)學(xué)背景知識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，不能將數(shù)學(xué)理論與醫(yī)學(xué)應(yīng)用良好結(jié)合起來(lái)。學(xué)生難以意識(shí)到高等數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)中的作用。（3）在教學(xué)手段和方法上，傳統(tǒng)的板書(shū)模式仍然是主要方式?，F(xiàn)代教學(xué)技術(shù)應(yīng)用較少。一方面，板書(shū)耗時(shí)，教師滿堂灌的模式使得學(xué)生疲于整理課堂筆記而缺少思考時(shí)間，師生互動(dòng)有限；另一方面，多媒體的便利性沒(méi)有得到發(fā)揮。比如教學(xué)定積分的定義、多元函數(shù)積分等內(nèi)容時(shí)，大量的幾何圖形演示借助多媒體可以更直觀、便于理解。（4）課程考核評(píng)價(jià)方式單一?，F(xiàn)有的考核方式中，以卷面考核為主，仍偏向于固定死板的問(wèn)題解答。應(yīng)試的教育必然導(dǎo)致應(yīng)試的學(xué)習(xí)，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力方面，收效甚微。

2 高等數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)策研究

鑒于學(xué)生學(xué)習(xí)狀況和教師教學(xué)問(wèn)題，采取積極的應(yīng)對(duì)措施，反思教學(xué)方法，改變教學(xué)模式，改進(jìn)考核方式。下面，從教學(xué)設(shè)計(jì)角度提出幾點(diǎn)建議。

2.1 整合教材內(nèi)容，融入數(shù)學(xué)建模

中醫(yī)藥專業(yè)高等數(shù)學(xué)教材與理工科教材相比，內(nèi)容減少，難度降低，與醫(yī)學(xué)應(yīng)用結(jié)合不夠，導(dǎo)致學(xué)生理解理論不透徹，學(xué)習(xí)停留在簡(jiǎn)單習(xí)題的運(yùn)算層面，運(yùn)用能力較差。因此，教學(xué)內(nèi)容上可以考慮增加緒論部分，介紹高等數(shù)學(xué)的產(chǎn)生發(fā)展歷程以及數(shù)學(xué)理論在醫(yī)學(xué)實(shí)踐和研究中的應(yīng)用現(xiàn)狀和前景。讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)與中醫(yī)藥專業(yè)的聯(lián)系和掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)技能的重要性。如藥代動(dòng)力學(xué)中，周期性靜脈注射，給藥時(shí)間的設(shè)定可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型分析。藥物在體內(nèi)的吸收情況實(shí)際上是一個(gè)微分方程模型。求解方程所得藥時(shí)曲線是一個(gè)函數(shù)性態(tài)研究的問(wèn)題，曲線的最高點(diǎn)、拐點(diǎn)、增減性都具備醫(yī)學(xué)意義。

高等數(shù)學(xué)理論與醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用相結(jié)合。醫(yī)學(xué)科研問(wèn)題尤其是深層次的醫(yī)學(xué)科研成果與合理的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建息息相關(guān)。因此在教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在其自身領(lǐng)域的完整性以及在中醫(yī)藥科學(xué)以及其他科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用性。比如講解函數(shù)的連續(xù)性時(shí)，純粹的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言推理演繹十分抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，知其然不知其所以然。從實(shí)際問(wèn)題引入，長(zhǎng)方形椅子在不平的地面上可以放平嗎？生活經(jīng)驗(yàn)表明椅子總是可以保證三只腳著地，只要稍微挪動(dòng)幾次，椅子就可以四腳著地平穩(wěn)放置。從數(shù)學(xué)角度證明，需要一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。在學(xué)習(xí)初期，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力欠缺，可以適當(dāng)指引。這個(gè)問(wèn)題最終歸結(jié)為函數(shù)的連續(xù)性。醫(yī)藥學(xué)中，房室模型、傳染病的傳播等均可以用微分方程描述。介紹微分方程時(shí)，即可以醫(yī)藥學(xué)相關(guān)事例引入，抽象出實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而求解。如腫瘤細(xì)胞的生長(zhǎng)狀況，任意時(shí)刻的細(xì)胞數(shù)與時(shí)間的關(guān)系可以建立微分方程。這種講解方式可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

2.2 基于問(wèn)題的教學(xué)方法

數(shù)學(xué)理論遵循“提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題”這一基本的邏輯思路。教學(xué)過(guò)程中，遵循教材的體例，概念定理例題，學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)，理解不夠自然。教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)合理設(shè)計(jì)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，最終給出解決方案的方式，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂。以微分教學(xué)為例。提出問(wèn)題，測(cè)量下水道井蓋的表面積。表面視為圓形，則需測(cè)量井蓋直徑。由于測(cè)量工具的精度、測(cè)量方法等原因，實(shí)際測(cè)量中只能得到直徑的近似值，近似值與精確值之間的誤差導(dǎo)致面積誤差。如何估計(jì)面積誤差？引導(dǎo)學(xué)生思考，面積誤差的本質(zhì)是直徑這一自變量的微小增量引起的面積函數(shù)值的增量。問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算函數(shù)的增量問(wèn)題。增量的精確值無(wú)法計(jì)算，可以通過(guò)自變量增量的線性形式近似，而線性形式正是函數(shù)的微分。由此推廣到一般函數(shù)的微分。微分自然可以應(yīng)用到近似計(jì)算中。這時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考，怎樣提高近似的精度？進(jìn)而引出函數(shù)在某一點(diǎn)處的泰勒展開(kāi)式。對(duì)特殊形式的函數(shù)極限的計(jì)算提供依據(jù)。在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生對(duì)微分的理解深入了，對(duì)等價(jià)無(wú)窮小替換的可行性理解加深。

2.3 應(yīng)用高等數(shù)學(xué)解決初等數(shù)學(xué)問(wèn)題

高等數(shù)學(xué)工具解決初等數(shù)學(xué)問(wèn)題具備極大優(yōu)越性。同時(shí)，高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合，有助于學(xué)生理解和運(yùn)用抽象的概念定理，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在教學(xué)過(guò)程中，可以引入初等數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如空間解析幾何的向量部分，引導(dǎo)學(xué)生思考用向量代數(shù)的方法證明余弦定理或者一些復(fù)雜的等式和不等式。極限理論推導(dǎo)雙曲線的漸近線等。

2.4 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源的應(yīng)用

大學(xué)階段的學(xué)習(xí)模式?jīng)Q定了大學(xué)生要培養(yǎng)自學(xué)能力。當(dāng)前，豐富的電子資源提供了自學(xué)的各種資料和方法。公開(kāi)課、慕課（MOOCs）、Coursera等網(wǎng)絡(luò)課堂集合了各類課程的專業(yè)講解。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)課堂學(xué)習(xí)，從不同的課程解構(gòu)方式多角度理解課程內(nèi)容。同時(shí)，課堂遺留的問(wèn)題和困惑也可以在網(wǎng)絡(luò)論壇中討論。豐富考核方式的多樣性，提供開(kāi)放式問(wèn)題，允許學(xué)生查閱資料，相互討論，攥寫(xiě)論文給出解決方案。比如給出湖泊含水量即體積和水深的估算方案，放射性元素衰減原理鑒定油畫(huà)贗品，藥物在體內(nèi)殘留量的估算方法等。

3 存在的問(wèn)題

數(shù)學(xué)在各領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展毋庸置疑。中醫(yī)理論大多依靠長(zhǎng)期的實(shí)踐傳承發(fā)展而形成。中醫(yī)理論的數(shù)學(xué)化、現(xiàn)代化是適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)思維的必由之路。當(dāng)前已取得一定進(jìn)展，但中醫(yī)定量化研究仍有所欠缺。實(shí)際中，高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與中醫(yī)理論的應(yīng)用所需的數(shù)學(xué)知識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，與中醫(yī)藥學(xué)的結(jié)合有制約。中醫(yī)藥院校的高等數(shù)學(xué)教育者也需加強(qiáng)醫(yī)藥學(xué)專業(yè)知識(shí)的存儲(chǔ)，在教研和科研中融入中醫(yī)藥學(xué)問(wèn)題。改善教學(xué)理念，形成適應(yīng)醫(yī)學(xué)生的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式。

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[責(zé)任編輯：湯靜]