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        線性代數(shù)中的應用教學研究

        2016-06-13 02:08:35樊繼秋
        當代教育理論與實踐 2016年5期
        關鍵詞:應用教學線性代數(shù)

        樊繼秋

        (東華理工大學 理學院,江西 南昌 330013)

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        線性代數(shù)中的應用教學研究

        樊繼秋

        (東華理工大學 理學院,江西 南昌 330013)

        摘要:線性代數(shù)是數(shù)學的重要分支,是大學生必修的公共基礎課。目前教學狀況是教學內(nèi)容抽象、概念較多并且教學課時少。針對這些情況可采用多種靈活的教學方式,提高學生學習興趣,將軟件MATLAB引入教學可以加強理論和應用結合,學以致用。

        關鍵詞:線性代數(shù);應用教學;MATLAB

        線性代數(shù)是數(shù)學特別是代數(shù)學的一個重要分支,以向量空間和線性變換為主要研究內(nèi)容,其在數(shù)學、物理學、工程、計算機、經(jīng)濟學中都有著廣泛應用,線性代數(shù)因此而成為我國大學生的公共基礎課之一。在實際教學中,線性代數(shù)的主要內(nèi)容有行列式、矩陣、向量及線性變換,這些對于學生來說完全是一門全新的學科和數(shù)據(jù)表示方法,特別是線性代數(shù)通常學時少,內(nèi)容抽象,概念和定理比較多,學生普遍反映這門課難學[1-2]。本文擬通過線性代數(shù)教學中采用多樣的教學方式來說明,如何提高學生學習積極性。通過軟件MATLAB在線性代數(shù)中的應用,培養(yǎng)學生運算能力,并加強學生解決實際問題的能力。

        1采用多種靈活的教學方式,加強學生學習興趣

        第二,應用背景和案例。線性代數(shù)教材上知識的背景和應用案例比較少,學生在學習過程中就會比較迷茫,不知道所學內(nèi)容怎么用,在教師的教學過程中可以多搜集相關知識背景和應用,加深學生對知識的印象,知道所學知識的用處。例如在講解矩陣對角化時可加入案例[4]:

        某國每年有比例為p的農(nóng)村居民移居城鎮(zhèn),有比例q的城鎮(zhèn)居民移居農(nóng)村。假設該國總人口數(shù)不變,且上述人口遷移的規(guī)律不變。把n年后農(nóng)村人口和城鎮(zhèn)人口占總人口的比例依次記為xn和yn(xn+yn=1)。

        第三,將課堂延伸至課外。課堂時間有限,教師除了完成教學任務外,剩余讓學生自己實踐的時間少。因此作為課堂內(nèi)容的延伸,可以適當布置作業(yè),在課后組織學生成立討論小組,在小組內(nèi)部讓同學自己講解作業(yè)思路,互相討論,教師也可適當參與。另外,教師也可推薦一些相關參考書及和課程相關的應用書籍。

        2通過軟件在線性代數(shù)中的應用,加強學生計算和解決問題的能力

        現(xiàn)在在處理數(shù)組問題上很多時候是采用MATLAB軟件作為解決手段,在教學過程中可以將其作為輔助內(nèi)容引入,提高學習興趣,培養(yǎng)學生用計算機解決問題的能力[5]。在學生熟練掌握了線性代數(shù)中的計算方法后,沒有必要再花時間做繁瑣的計算,可以掌握運用MATLAB去鞏固知識,并進行拓展運用,進一步了解線性代數(shù)的廣泛用途。例如解線性方程組可以講解下面例題[6]:

        在MATLAB中可以運用函數(shù)rref()方便地求出方程組的基礎解系和通解。

        MATLAB程序為:

        >> A=[1 1 -1 -1;2 -5 3 2;7 -7 3 1];

        >> rref(A)

        ans =

        1.0000 0 -0.2857 -0.4286

        01.0000 -0.7143 -0.5714

        0 0 0 0

        >> format rational

        >> ans

        ans =

        10 -2/7 -3/7

        01 -5/7 -4/7

        0000

        從結果中很容易看出,矩陣A的秩為2,經(jīng)過變換可得通解。

        總之,在線性代數(shù)教學中應注意采用多種形式靈活教學,將枯燥、繁瑣的定理證明、計算變得直觀,貼近實際生活,進而讓學生產(chǎn)生濃厚的興趣。另一方面,要加強理論和應用的結合,促進學生全面發(fā)展,力求學以致用。

        參考文獻:

        [1] 周金明,項立群,梅春暉.線性代數(shù)中的應用案例教學[J].安慶師范學院報,2012(2):112-114.

        [2] 劉春林,李寶娣.線性代數(shù)教學方法探索[J].衡陽師范學院學報,2012(3):153-155.

        [3] 同濟大學數(shù)學系.線性代數(shù)[M].北京:高等教育出版社,2007.

        [4] 鄭列,耿亮.線性代數(shù)應用與提高[M].北京:科學出版社,2012.

        [5] 唐朝君,廖正琦.關于線性代數(shù)教學的研究[J].重慶文理學院學報,2012(4):92-94.

        [6] 王亮,馮國臣,王兵團.基于MATLAB的線性代數(shù)實用教程[M].北京:科學出版社,2008.

        (責任校對晏小敏)

        doi:10.13582/j.cnki.1674-5884.2016.05.020

        收稿日期:20151202

        基金項目:東華理工大學校級教改課題(1310100027)

        作者簡介:樊繼秋(1985-),男,江蘇贛榆人,講師,碩士,主要從事代數(shù)學研究。

        中圖分類號:G642

        文獻標志碼:A

        文章編號:1674-5884(2016)05-0066-03

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