◇　安徽　劉東蓮

?

從知識整合的角度嘗試試題改編

◇安徽劉東蓮

對于某些知識整合度較高的試題,若利用以點及面的方式進行知識整合度的改編,往往可以將問題需要考查的知識，整合在類似的數學問題中，通過這些改編問題的求解，來鍛煉學生的應變能力.

首先通過余弦定理得到角B的大小,那么所求的sinA+sinC中,盡管A、C都不確定,但A+C是定值,C可以隨著角A的變化而變化,那么sinA+sinC可以表示成關于角A的函數關系式,利用角A的范圍求解即可.

改編意圖原題角A的取值范圍沒有約束,現將條件改為銳角三角形,即對函數定義域做出了約束,這種改編暗示學生對函數值域的求解應先研究定義域.

改編意圖在解與三角形最值有關的問題中，常需要結合余弦定理與基本不等式,這種知識的整合性使用要引起師生的重視.

改編意圖基本不等式的使用具備多重性,在解三角形問題中設計“求a2+c2的最大值”,將不等式知識整合使用推向了另一個高度,使學生對于整合知識使用有了多樣性的認識.

改編意圖解三角形中正弦定理、余弦定理與面積公式有著緊密聯系,將試題進行關于面積方面的改編,自然水到渠成.

改編意圖解三角形的問題還能和平面幾何知識進行整合,比如中線、高線、重心、內心等,這樣的一系列改編有助于整個知識體系的網絡化、細致化,更能在這一知識的處理中做到以不變應萬變.

總之,試題的研究是高考的生命力.教師不可僅要求學生做題,必須要有自身的創(chuàng)造力,這種創(chuàng)造力既研究了知識考查的熱度、難度、分布,也提高了教師自身對于知識的進一步理解和掌控,對于高考試題研究和教學是必不可少的工作,更有助于教師自身的成長和發(fā)展.

(作者單位：安徽省樅陽縣浮山中學)