陳興娟

在平時的教學中，經常發(fā)現(xiàn)學生做題時會出現(xiàn)錯誤。有的是非常簡單的習題，有的是老師講過好幾遍或提醒過的習題學生依然會出現(xiàn)錯誤。很多情況下，我們總是埋怨學生，上課沒聽認真，不動腦筋等。學生出現(xiàn)錯誤是事實，就看我們如何處理這些錯誤。我們在埋怨學生時，是不是該好好反思一下自己的教學是否得法，是什么原因造成學生的錯誤。如果找出了學生的錯誤癥結，學生學習的積極性提高了，課堂效率提高了，對我們教師而言，也是自我素質提高的一種表現(xiàn)。

在十幾年的數學教學中，我也陸續(xù)記載了學生的一些錯例，我將搜集的典型錯例制作成選擇題、連線題、問答題、判斷題等多種形式的題型進行對比練習、強化訓練，還把典型錯例作為例題或當成新課的引入，這樣為學生更好地理解新知識作好鋪墊。教師從錯例中反思自己的教學，是教師與學生共同進步的最佳途徑。下面我就談談自己從這些錯例中得到的一些感悟和體會。

一、課前干預——錯誤消失在萌芽中

在數學教學中，指導學生解決問題，首先必須從讀題和審題開始，這時候教師必須反復提醒學生讀懂題目。這時候的課前干預很重要，直接決定學生審題的能力。因此，好習慣的養(yǎng)成對學生來講特別重要，因為很多時候的錯誤，并不是他們不會做，而是由許多因素造成的。在課堂教學過程中教師要教會學生一些基本的讀題的方法。圈一圈，讀一讀也是一種有效的方法。讓學生在第一次讀題時圈出問題中的關鍵詞，再根據關鍵詞帶著問題再去讀題目。

題目：“一個數的小數點向右移動一位后，得到的數比這個數大4.5，這個數是多少？”

首先讓學生讀題，然后認真畫線。

畫線一：小數點向右移動一位

畫線二：得到的數

畫線三：這個數

畫線四：大4.5

教師思考：因為此題學生拿到題一看，覺得很簡單，就會寫算式4.5÷10=0.45，這當然是錯的。小數點向右移動一位即是擴大10倍后，也就是增加了9倍。正確的解法是：4.5÷（10-1）=4.5÷9=0.5。看似簡單，學生出錯率很高。所以一定要先多讀題目，弄懂里面的隱含條件才行。（提醒：大4.5與是4.5不一樣）這時學生就會明白讀題的重要性。學生做題后，錯誤率明顯減少。

為了使各個層次學生都能提高解題能力，我關注各個層次的學生，對于學習一般的學生，就采用“一讀、二畫、三想、四算、五查”的方法進行反思自查。一讀：要求仔細讀題目至少2遍（特別是解決問題），初步明白題目的意思；二畫：用畫一畫或圈一圈的方法畫或圈出題目中的重點句或詞語（比如畫題目中的“單位1量”、和、差等關鍵詞）；三想：有哪些等量關系式，或用了哪個數學公式；四算：認真算一算；五查：檢查過程、檢查結果與生活實際是否相符合（比如租船問題要用到“進一法”、做衣服這類的要用“去尾法”等）。對于優(yōu)等生，我要求在作業(yè)完成后不要急于上交，而是要給自己提三個層次的問題：1.我今天的作業(yè)與昨天相比怎么樣，進步了？還是退步了？（淺層次的反思）2.我認真檢查了嗎？我都做對了嗎？（中層次的實踐反思）3.當學生反思習慣的養(yǎng)成達到一定水平時，可以引導學生這樣問自己：這道題有沒有別的解決辦法？（深層次的質疑反思）如果題目還有其他解法就寫在旁邊。

二、課中干預一一錯誤生成變成精品資源

根據信息的傳遞與保持規(guī)律，教學中的反饋必須留出時間，留足空間，邊講邊練，講練結合，使師生有思考的空間，達到有效調控的目的。因此針對學生存在的普遍性問題，在日常教學過程中，我把錯題本中的錯題當作例題在課堂上講解，往往事半功倍。如在學分數乘法這個單元時，有這樣一題：

有兩根同樣長的繩子，第一根用去3/10米，第二根用去3/10。哪一根用去的多一些？原來的回答三種情況都有。于是，將這道錯題在課堂上重點提了出來。先四人小組討論，按照觀點不同，分為三組，再進行分組討論，找出最有說服力的方法，進行全班交流。第一種觀點的學生說，如果繩子長比1米短如5/10米，第一根繩子就用去3/10米，第二根就用去15/100米，當然是第一根用得多；第二種觀點的學生說，如果繩子的長度為2米比1米長，第一根仍用去3/10米，第二根用去6/10米，就是第二根用得多；第三種觀點的學生說，如果繩子長1米，那第一根和第二根都用去3/10米，用去的一樣多。大家各抒己見，課堂上討論得很熱烈。最終大家的觀點得到了統(tǒng)一：剛才這三種情況都可能出現(xiàn)，所以結果應該是無法判斷。

通過這道例題的討論，學生們也最終明白了，每道題都有特點，關鍵是一定要思考到位、全面，審題時絕對不能馬虎。通過一道錯題，把它轉化成一道例題，學生的參與性提高了，學習的效果也達到了。

一線教師可能都會有共同的感觸，許多知識在新授時，師生一起探討，一起驗證，教師感覺學生掌握得很好，可一旦再學類似的知識，學生就會張冠李戴。此時教師可能很著急，甚至很惱火。如果教師能將時間交給學生，讓學生在“錯誤”中比較、分析、反思，那么課堂定會顯出真實的魅力。

對比練習能喚起學生對舊知的回憶，從比較中更能使新舊知識互化，從而牢固掌握新知識。使錯誤無形消逝，變化成美麗的正確。例如，在學習完“分數除法”之后，我先出示25÷（1/8+1/4）（練習1）讓學生練習，練習之后錯誤率很高，大部分學生的答題過程是：25×8+25×4=300，對于這樣一種情況，我是有心理準備的，因為這種錯題在前幾屆的學生中經常出現(xiàn)。于是我又出了兩道題：25×（1/8+1/4）（練習2）；（1/8+1/4）÷25（練習3）。當把三道放在一起比較，我拋出兩個問題：1.你認為是什么原因造成這類題出錯？2.你覺得這道題的計算要注意什么？

有學生就提出：我覺得這兩道題好像“雙胞胎”，但實質上卻有很大差別。練習1是25除以兩分數的和，而練習2是25乘以兩分數的和，可以運用簡便的乘法分配律進行計算，乘法分配律是適用于兩個數的和或差與另一個數相乘的情境。而除法沒有分配律，所以25不能除以這兩個分數倒過來的和。

另一名同學在區(qū)別練習1與練習3式中也說得非常好：出錯的同學可能對運算定律和運算順序掌握得不夠熟練。練習l是25除以兩分數之和的商，而練習3是兩分數之和除以25的商，我們在做簡便計算時，只能改變運算方法，而不能改變運算結果，所以做題時先要認真看題，弄清題目特征，然后選擇合適的方法進行計算。學習是從問題開始的，甚至是從錯誤開始的。出錯了，課程才能生成，就是在這發(fā)自內在“更錯”欲望的驅使下的探究活動，才更能體現(xiàn)課堂的鮮活性、生成性。

學生有錯例，就看我們教師如何把握錯例。在教學中正確有效地利用錯例集，就能讓我們的教學增添更多的風采。從而做到知其然，還可以做到知其所以然，真正舉一反三，讓我們的學生從錯題中得到解題能力的提高，讓我們的教師從錯例中得到教學能力的提高。

三、課后干預——錯誤破析中創(chuàng)造價值

在數學課堂及平時作業(yè)中，學生時常會出現(xiàn)錯誤，而且對于強調過的錯誤學生也有一錯再錯的經歷。在生氣之余，我不禁想從另一個角度去看待這些錯誤，課上去捕捉這些錯誤資源，生成意外的精彩，從而創(chuàng)造錯題的價值。

有一天，學生在做練習時，一道判斷題：A比B多2/5，也就是B比A少2/5（ ）。結果很多同學“不假思索”地選擇了“對”，面對超過半數的錯誤，我很失望。

痛定思痛，我不免疑惑，曾經強調的單位“1”的概念哪去了？我首先想到的學生可能還是量率不分吧！如果2/5后面加上具體的單位名稱如A比B多2/5（噸、米等），也就是B比A少÷2/5（噸、米等），不就可以說了嗎？平時我們不是經常說：“我比你多100元，你就比我少100元”嗎？而且我們也經常聽到“我比你多100，你就比我少100”為什么當100元，換成了100可以，換成了2/5，就不行了呢？帶著疑惑，我和學生一起走上了糾錯之路。

既然可以這樣說，那么“A比B多2/5，也就是B比A少2/5”為什么錯了呢？這時，智多星王杰說：以前我們學的自然數中，我比你多幾，你就比我少幾，現(xiàn)在學習了分數，我知道了分數中的單位“1”，可以是一個具體的數，也可以是一個量……對這道題來說，A比B多2/5，B是單位“1”的量，B比A少2/5，A是單位“1”的量，在B和A的單位“1”比較過程中，A和B的大小不等，所以A的2/5肯定不等于B的2/5，因此不能這樣說。

另一名學生也接著說：那么我們可以把A與B假設為兩個具體的數量，去試試看。如果B=10，那么A=B×（1+2/5）：10×（1+2/5）：10×7/5=14，那么B比A少14-10=4，4÷14=4/14=2/7，2/5不等于2/7，所以錯了。

聽著兩名同學的講解，他們似懂非懂。我想可以適時點撥一下了，讓學生多角度去理解，去分析，然后解決此題，在不僅知其然還要知其所以然的基礎上，避免類似錯誤發(fā)生。

我接下去說：剛才兩個同學說得非常好，實際上他們就是兩種不同的方法。第一個同學說的是因為單位“1”不同，所以判斷它是錯的。實際上我們還可以通過轉化單位“1”來解決。A比B多2/5，B是單位“1”的量，那么A可以用1+2/5=1 2/5=7/5來表示，那么B比A少（7/5-1）÷7/5=2/5×7/5=2/7，所以A比B多2/5，也就是B比A少號，而不是2/5，所以錯了。

第二個同學說的就是假設法。假設B=10，我們可以根據“A比B多2/5”得出A=10×（1+2/5）：10×7/5=14，再求出B比A多（14-10）÷14=4÷14=2/7。

歸納好剛才兩名同學的發(fā)言后，大家想一想能不能聯(lián)系咱們學過的比的知識再來想一想？

根據A比B多÷，假如B表示5份，A要用幾份來表示？（7份），那么B比A少幾份？（2份），B比A也就是少幾分之幾？（2：7=2/7），所以B比A少2/7，而不是少2/5，所以判斷應為錯。

看著學生對單位“1”的理解有所深入，不覺有些欣慰，學生對知識的理解有一個循序漸進的過程，在這個過程中，我們要學會等待。當他們學會從不同角度去思考，去理解，并能達到融會貫通的時候，一些易錯點也就不再是障礙，也就能迎刃而解了。

回過頭來想想，對于這類題，反思學生出錯的原因，我認為主要有三點：

1.思維定勢，看到A比B多幾，就馬上想到反過來，B比A少幾，可能是學生對于自然數或具體的量應用比較多，思想上有些根深蒂固。

2.缺乏驗算的習慣，認為“做完即做對”，沒有進行驗證。

3.對于單位“1”的問題，在分數乘除法的應用題中，分析時或寫數量關系式時，用得比較多，學生比較重視，但對于一些填空題或判斷題這種在他們認為的小題目來說，在分析時，因存在“偷工減料”的思考，往往容易造成錯誤。

雖說是一道小小的判斷題，但它讓我和學生一起經歷了這個再創(chuàng)造的過程。感謝這個美麗的錯誤，生成了精彩瞬間！

學生出現(xiàn)錯題時，就看我們教師如何在課堂中巧妙地解決，既要知其然，還要做到知其所以然。教師利用錯例，產生新的教學資源，更好地為課堂教學創(chuàng)造新的價值。