楊朝云

摘要：數(shù)學是一門抽象的學科，對學生的邏輯思維能力要求較高，所以數(shù)形結(jié)合教學在高中數(shù)學課堂中作用巨大，通過直觀的圖形構造，不僅可以讓學生清楚地認識到數(shù)學的基本轉(zhuǎn)化原理與解題思路，還可以將枯燥的數(shù)學解題過程充滿趣味性。對此，本文通過對數(shù)學圖形用于高中數(shù)學教學中的具體策略進行研究，以期提升我國高中數(shù)學教學實踐的有效性。

關鍵詞：數(shù)學圖形；高中數(shù)學；教學；具體策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）01-0070

數(shù)學不同于其他的知識學科，思維要求嚴謹，注重推理與邏輯思考，所以在新課改背景下，高中數(shù)學教學也發(fā)生了本質(zhì)性的變化，不再按照傳統(tǒng)的解題思路展開教學，而是通過多種途徑、多種方法進行教學，例如本文將要重點展開介紹的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學教學方法就是一種通過教學手段的創(chuàng)新來不斷提升教學質(zhì)量的有效策略。

一、數(shù)形結(jié)合方法的內(nèi)涵

圖形與數(shù)字是數(shù)學中的基本語言符號，只有通過數(shù)字與圖形的有效融合才能準確傳達數(shù)學的基本思想與邏輯概念。數(shù)與形也是現(xiàn)代高中數(shù)學教學中慣用的一種教學方式，由于二者之間存在特定的關系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，因此，數(shù)形結(jié)合教學法也叫形數(shù)結(jié)合教學法。這種教學方法的主要目的在于通過“以形助教”或“以數(shù)解形”的教學過程，較好地輔助師生完成整個教學環(huán)節(jié)，特別是用于高中數(shù)學某些復雜的知識講解，例如三角函數(shù)、集合、不等式、立體幾何、解析幾何以及數(shù)列等等，這些復雜的數(shù)學內(nèi)容由于空間思維性較強，在解題中必須借助一定的數(shù)形模式轉(zhuǎn)化才能完成解題過程。

二、數(shù)形結(jié)合教學方法在高中數(shù)學教學中的重要意義

數(shù)學知識體系龐大，涉及的復雜知識點較多，如果只是按照傳統(tǒng)的課本案例進行循規(guī)蹈矩的講解，不僅學生模棱兩可，而且教師在教授中也不能調(diào)動學生的想象力與邏輯思維能力。所以，通過數(shù)形集合的方式可以將基本的數(shù)學原理、概念、公式等直觀地在圖形中表示出來，一方面有利于數(shù)學概念的系統(tǒng)化闡述，另一方面學生對整個數(shù)學知識構架也有較好的把握，尤其是通過作圖能力的培養(yǎng)與邏輯思維能力的塑造，有助于學生的數(shù)學解題習慣的形成，對師生整個教學過程具有十分積極的影響作用。

三、高中數(shù)學教學中“數(shù)形結(jié)合”方法的具體實踐策略

1. 結(jié)合教材內(nèi)容，建立數(shù)形結(jié)合的解題思想

例如在高中數(shù)學解析幾何的講解時，教師就可以引入圖形與數(shù)字轉(zhuǎn)化的教學模式，通過作圖到數(shù)形轉(zhuǎn)化，再到解答過程，整個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，讓學生清楚地掌握作圖的思路，增強學生對解析幾何圖形的直觀理解能力和了解相關變量內(nèi)容的轉(zhuǎn)化思想。只有經(jīng)過曲線與方程式之間的關系構建，以點帶面、以圖構式，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想在解析幾何與圖像之間找尋和建立一種特定的函數(shù)關系，一方面做到數(shù)形轉(zhuǎn)化，另一方面做到了曲線與方程式相對應，為解題做了完美的鋪墊。還有，在“兩個變量的線性相關”內(nèi)容分析時，教師可以引導學生通過幾何“坐標法”，按照“數(shù)”與“數(shù)”之間的空間轉(zhuǎn)換，使整個線性的變量直觀地呈現(xiàn)在坐標圖像中，可以有效降低數(shù)學解題的難度。對此，高中數(shù)學通過數(shù)形結(jié)合可以在平面與平面之間成角問題、異面直線成直角等問題中都能夠起到良好的輔助效果，幫助學生建立起整體的數(shù)學框架體系。

2. 結(jié)合實際數(shù)學問題，提升數(shù)學解題能力

數(shù)與形構成了數(shù)學中的主要教學元素，比如，高中數(shù)學內(nèi)容中，函數(shù)一直是大多數(shù)師生比較重視的內(nèi)容，不僅是高考的重要知識考點，也成為高中數(shù)學學習的攔路虎。比如高中數(shù)學例題2x+6y+8=0中，數(shù)形結(jié)合如右圖所示，已知p是直線2x+6y+8=0上的動點，直線PA，PB分別是圓x2+y2-4x-6y+2=0的兩條切線，A，B是圓和兩條直線的兩個切點，C為圓心，要求學生算出多邊形PBCA的面積最小值。

高中數(shù)形結(jié)合案例分析解答圖示

在實際教學中，學生只要看到類似的問題就知難而退，但只要介入圖形與數(shù)字分析，就不難發(fā)現(xiàn)解答此類型題目的關鍵在于數(shù)形結(jié)合與邏輯轉(zhuǎn)化，學生只要將四邊形的面積轉(zhuǎn)為兩個三角形面積的和，三角形面積最小轉(zhuǎn)化為求一直角邊最小，而另一直角邊的長度不變，進而轉(zhuǎn)化為求點到直線的距離，首先根據(jù)圓的標準方程求出圓心、半徑，再按照四邊形PACB中，三角形PAC和△PBC全等且都是直角三角形，所以當△PAC的面積最小時，四邊形PACB的面積最小，因此學生其實只需要PA最小即可，當PA最小時，CP取得最小值，此時CP與直線2x+6y+8=0垂直，再根據(jù)點到直線的距離公式算出CP以及PA的對應值，所以四邊形PACB面積最小值就迎刃而解。

3. 巧用信息技術手段，培養(yǎng)數(shù)學解題思維

高中數(shù)學教學除了數(shù)形結(jié)合之外，教師還要借助一定的教學輔助工具才能完成整個教學過程，例如三角板、圓規(guī)、直尺，這些輔助教學工具的主要作用就是幫助教師準確作圖，此外，還應該積極引進新的教學設備，例如多媒體等現(xiàn)代化技術，例如，教師先可以按照傳統(tǒng)的手工作圖講解法，帶領學生跟著自己的教學思路完成整個教學解題環(huán)節(jié)，將學生的思維一步步引入數(shù)學的圖形中，然后再通過播放多媒體中的教學課件，經(jīng)過圖文、音響等途徑，還原解題的每一個細節(jié)，如果學生有不懂的地方以及難以理解的知識點，就可以通過循環(huán)播放，起到不斷強化的目的。

四、結(jié)束語

綜上所述，高中數(shù)學教學越發(fā)重視學生對知識的靈活應用和邏輯思維能力，更注重學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，對數(shù)學知識的思考、理解、聯(lián)想能力要求較高，所以在具體的數(shù)形結(jié)合教學實踐中，教師要通過科學的途徑進行知識求新、探索、推理，來激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維。

（作者單位：江蘇省高郵中學 225600）