高敏
【摘 要】本文在分析中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維能力現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上,針對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)的教與學(xué),從解題的角度圍繞三個(gè)層面提出了思維能力培養(yǎng)的方法:首先通過(guò)解題調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在思維能力,其次通過(guò)解題教會(huì)學(xué)生思維的方法,再次通過(guò)解題培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。
【關(guān)鍵詞】培養(yǎng);數(shù)學(xué)解題;思維能力
思維總是從問(wèn)題開(kāi)始的。用疑問(wèn)的方式激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思維是最基本的教學(xué)方法。學(xué)起于思,思源于疑。疑問(wèn)的性質(zhì)和方式會(huì)直接影響學(xué)生思維的積極性、廣闊性及其學(xué)習(xí)效果。在教與學(xué)的過(guò)程中,問(wèn)題的產(chǎn)生有部分是教師提出的,但更多的是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的,而學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的主要途徑就是通過(guò)解題。從解題中反應(yīng)出問(wèn)題,尋求不同的解題方法,尋求不同的思維角度,最終得以解決。因此解題中要注意引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑。教學(xué)中也應(yīng)適當(dāng)分段,分散難點(diǎn),從解題創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂(lè)于思維。
一、通過(guò)解題教會(huì)學(xué)生思維的方法
孔子說(shuō):“學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則殆”。恰當(dāng)?shù)乇砻魈幚砗脤W(xué)思關(guān)系,才能取得良好的效果。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍,就要教會(huì)學(xué)生分析問(wèn)題的基本方法,這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。要學(xué)生會(huì)分析問(wèn)題,善于思維,通過(guò)解題來(lái)訓(xùn)練是最有力,最直接的途徑之一。在教學(xué)過(guò)程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識(shí)能力。在例題課中要把解(證)題思路的發(fā)現(xiàn)過(guò)程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要學(xué)生知道該怎樣做,還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做,是什么促使你這樣做,這樣想的。這個(gè)發(fā)現(xiàn)過(guò)程可由教師引導(dǎo)學(xué)生完成,或由教師講出自己的尋找過(guò)程。培養(yǎng)思維能力的關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)的思維方式。教學(xué)實(shí)踐證明,把科學(xué)的思維方式融于教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法之中,能使學(xué)生在接受知識(shí)的同時(shí)學(xué)到一種思維技巧,或接受一次科學(xué)思維訓(xùn)練,在不斷解決問(wèn)題的過(guò)程中,逐步形成良好的思維品質(zhì)。而當(dāng)良好的思維品質(zhì)形成的時(shí)候,對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)又起到了潛移默化的效果。
人具有思維的能力是生來(lái)就有的,但是不同的思維方式卻是在后天的教育和環(huán)境的影響下發(fā)展形成的。在加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的今天,作為數(shù)學(xué)教師一定要充分運(yùn)用學(xué)科的素材,挖掘各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系,巧妙地讓學(xué)生伴隨著教學(xué)過(guò)程,學(xué)會(huì)科學(xué)的思維方法并形成良好的思維品質(zhì),提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維能力,為最終成為創(chuàng)造型的一代新人,奠定必需的基礎(chǔ)。
二、通過(guò)解題培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)
在學(xué)生初步學(xué)會(huì)如何思維和掌握一定的思維方法后,應(yīng)依托解題,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一問(wèn)題,從不同角度、從正向、逆向、橫向、縱向等不同的方向探索思考,全方位地進(jìn)行思考,加強(qiáng)思維能力的訓(xùn)練及思維品質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)題的解題步驟大體包括:審題、分析探求、解題過(guò)程、解題思考四步。審題是解題的起點(diǎn)、解題過(guò)程是關(guān)鍵,最后的思考是解題的歸宿。這四步是一個(gè)運(yùn)用知識(shí)、鍛煉思維、培養(yǎng)思維能力的過(guò)程。在解題中力求運(yùn)用思考、變換、引伸、化歸、數(shù)形結(jié)合思想等思維方法,才能更有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)離不開(kāi)解題,在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的廣闊性、靈活性、批判性、嚴(yán)謹(jǐn)性、創(chuàng)造性、深刻性的具體做法如下:
1.尋求不同解題途徑,一題多解,培養(yǎng)思維的靈活性
思維的靈活性是指能隨機(jī)應(yīng)變,觸類(lèi)旁通,善于分析,不局限于某一方面,不受思維定勢(shì)的影響,能迅速建立聯(lián)想,打開(kāi)思路。不少習(xí)題,可有多種解法,因而解完一道題后,要引導(dǎo)學(xué)生反思一下是否還有更好的解題途徑,啟發(fā)他們多角度地去想問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生一題多解,這樣既能加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系,又能培養(yǎng)周密思考、靈活而發(fā)散的思維能力。從而培養(yǎng)思維的靈活性。
例1:若ab=1,求的值。
解法一:(巧用1)由ab=1得1=ab,
解法二:(消元代人法)由ab=1得b=,
解法三:(巧構(gòu))由ab=1將與化成同分母。
解法四:(特殊值法)令a=b=1滿足ab=1則
本題雖小,但集中了很多種解題方法,這些方法是解決復(fù)雜問(wèn)題的樣本,我們應(yīng)細(xì)細(xì)體會(huì)其中的解法。在一題多解后,可分析各種解法的合理性,選出最佳方案,同時(shí)選擇典型的題目,有目的地對(duì)學(xué)生進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練,對(duì)于激發(fā)學(xué)生的求知欲望,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,拓寬解題思路,培養(yǎng)思維能力有著十分重要的意義。
2.變換思維的角度,利用嘗誤,培養(yǎng)思維的批判性
思維的批判性是指思維活動(dòng)中的獨(dú)立分析和批判的程度,在教學(xué)中,教師要不失時(shí)機(jī)地選一些具有隱約信息的題目,運(yùn)用錯(cuò)誤嘗試方法,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)解辨析,自我評(píng)價(jià)解題思路和方法,排除思維定勢(shì)的干擾,從失敗中吸取教訓(xùn),不斷提高辨誤水平和和判斷能力。
例2:當(dāng)x為何值時(shí),分式有意義?
對(duì)此題,幾乎所有的學(xué)生都這樣解:
原式. 由x-2≠0得x≠2
∴x≠2時(shí),分式有意義.
當(dāng)學(xué)生為解題“成功”而洋洋得意時(shí),老師卻說(shuō):“錯(cuò)了!”。學(xué)生甚為驚訝,為何錯(cuò)了?錯(cuò)在哪里?然后引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察,認(rèn)真分析,積極思考,終于發(fā)現(xiàn)上述解法錯(cuò)在約分這一步,由于約去了分子、分母的公因式(x-1),擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,而導(dǎo)致錯(cuò)誤.最后引導(dǎo)學(xué)生做出正確的解答。
解:由x2-3x+2≠0得x≠1且x≠2
∴當(dāng)x≠1且x≠2,分式有意義
3.全方位出擊,對(duì)比辨析,培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性
思維的嚴(yán)謹(jǐn)性是指研究問(wèn)題時(shí)要嚴(yán)格按照邏輯規(guī)則,做到條理清楚,推理有據(jù),判斷正確,但由于知識(shí)水平和心理特征等原因,中學(xué)生思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)默F(xiàn)象常會(huì)出現(xiàn),在教學(xué)中,教師務(wù)必突出科學(xué)性和完整性,利用對(duì)比分析,使學(xué)生全面地完整地掌握和應(yīng)用知識(shí),培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。
例3:x為何值時(shí),|3x-2|=2-3x成立?
這是一般的求絕對(duì)值的題目,這類(lèi)題學(xué)生往往因考慮不全面出錯(cuò),似懂非懂,模棱兩可,通過(guò)對(duì)比求解,提高了學(xué)生的辨別和推理能力,培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。
對(duì)比一:x為何值時(shí),|3x-2|=3x-2成立?
對(duì)比二:x為何值時(shí),|3x-2|=3-2x成立?
對(duì)比三:x為何值時(shí),|3x-2|=2x-3成立?
對(duì)比四:x為何值時(shí),|3x-2|=2-3x成立?
通過(guò)對(duì)比辨析,強(qiáng)化了知識(shí)理解,提高了學(xué)生的辨別和推理能力,培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。
4.逆向思維訓(xùn)練,由表及里,培養(yǎng)思維的深刻性
思維的深刻性是指思維的抽象程度和邏輯水平以及思維活動(dòng)的深度,其主要表現(xiàn)為善于抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律,能深刻地理解概念,深入地思考問(wèn)題。在解題教學(xué)中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逆向思維訓(xùn)練,從具體問(wèn)題的求解過(guò)程中總結(jié)出解一類(lèi)問(wèn)題的一般方法,做到解一題而得一法,會(huì)一題而通一類(lèi),從而培養(yǎng)思維的深刻性。
在引導(dǎo)學(xué)生探索以上問(wèn)題的求解過(guò)程中,要始終注意循循善誘,由淺入深,由表及里,由特殊到一般,層層加碼,步步深入,促使學(xué)生自覺(jué)地意識(shí)到必須從本質(zhì)上看問(wèn)題,從而培養(yǎng)思維的深刻性。
最后應(yīng)該指出,數(shù)學(xué)解題與思維的品質(zhì)的培養(yǎng)是彼此聯(lián)系,密不可分的,且處于有機(jī)的統(tǒng)一體中。因此,對(duì)思維品質(zhì)的培養(yǎng)應(yīng)該本著相互依存,相互促進(jìn)的原則,在解題的基礎(chǔ)上,把培養(yǎng)思維品質(zhì)貫穿于思維活動(dòng)的全過(guò)程,在不斷解決問(wèn)題的過(guò)程中,逐步形成良好的分析問(wèn)題,解決問(wèn)題,探索創(chuàng)新的能力,最終形成良好的思維品質(zhì)。
參考文獻(xiàn):
[1]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京:人民教育出版社,2013,7.
[2]聞厚貴.初中數(shù)學(xué)解題思維[M].北京:北京工業(yè)大學(xué)出版社,2000,10.
[3]郭思樂(lè).思維與數(shù)學(xué)教學(xué)[M].北京:人民教育出版社,2004,6.
[4]林建平.數(shù)學(xué)解題中培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的做法[J].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào),2012,3.