陳安燕

【摘 要】學(xué)困生頭腦中的知識(shí)是零散的和孤立的，呈現(xiàn)水平排列方式、列舉方式，而學(xué)優(yōu)生頭腦中的知識(shí)是有組織和系統(tǒng)的，知識(shí)點(diǎn)按層次排列，并且知識(shí)點(diǎn)之間有內(nèi)在聯(lián)系，呈現(xiàn)出一個(gè)層次網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。可見，形成有序的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)是非常重要的，本文試從如何建構(gòu)有序的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)入手，讓學(xué)生造就一個(gè)“強(qiáng)大的頭腦”，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“超”能力！

【關(guān)鍵詞】知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 概念圖 觸網(wǎng) “超”能力

“老師，你上課說的題目我都聽得懂，但是自己做題的時(shí)候就不會(huì)解題，這是為什么呢？”這是我所教的班級(jí)中，學(xué)困生常常問我的問題?！斑@道題都講過N遍了，學(xué)生還是不會(huì)，真是被他們氣死了！”這是我在辦公室常常聽老師們抱怨的話語。

這是為什么呢？是因?yàn)槔蠋熉斆?，還是是因?yàn)閷W(xué)生笨？都不是，而是因?yàn)樵诶蠋煹哪X海中有龐大的、嚴(yán)格有序的、立體系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。而在學(xué)生的腦中卻是一個(gè)個(gè)無序的、孤立的、零碎的知識(shí)點(diǎn)，從而使得正常的解題思路無法展開。

那么如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中短時(shí)間有效地構(gòu)建學(xué)生自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)困生碰到不熟悉的數(shù)學(xué)問題時(shí)，讓問題“觸網(wǎng)”，養(yǎng)“活”他們的數(shù)學(xué)思維呢？我認(rèn)為概念圖是一個(gè)有效的工具。

一、概念圖的理論基礎(chǔ)

概念圖是由美國心理學(xué)家FosephD.NOVA于上世紀(jì)60年代提出的，是表示知識(shí)結(jié)構(gòu)的圖示，主要呈現(xiàn)以概念為聯(lián)結(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)化知識(shí)系統(tǒng)，其理論依據(jù)是現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的學(xué)習(xí)觀和知識(shí)觀。

1.意義學(xué)習(xí)——知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)過程

現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為，只有將新知識(shí)與已有知識(shí)聯(lián)系在一起，即將新知識(shí)結(jié)合到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中學(xué)習(xí)才是有意義的。換句話說學(xué)習(xí)實(shí)際上是學(xué)生在頭腦中主動(dòng)建構(gòu)自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過程，當(dāng)學(xué)生將新知識(shí)與舊知識(shí)正確的聯(lián)系在一起，新知識(shí)即成為其已有知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)新的聯(lián)絡(luò)點(diǎn)和知識(shí)增長點(diǎn)，整和到其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，儲(chǔ)存在長時(shí)的記憶中。因而意義學(xué)習(xí)才能有效的促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知策略的形成。

2.概念學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵因素。

知識(shí)是由概念組成的。由概念構(gòu)成命題、知識(shí)結(jié)構(gòu)和有意義的學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)的核心要素。最好的學(xué)習(xí)是把概念和命題作為個(gè)人理解的基礎(chǔ)，因此其意義學(xué)習(xí)也可理解為：只有當(dāng)學(xué)生有意識(shí)地努力確定新知識(shí)中的關(guān)鍵概念，并且將其與自己頭腦中已有的其他概念聯(lián)系在一起，形成以命題相聯(lián)結(jié)的概念間廣泛聯(lián)系的知識(shí)組塊時(shí)，才會(huì)發(fā)生真正的學(xué)習(xí)，即完成知識(shí)的建構(gòu)，否則僅有孤立概念的記憶存儲(chǔ)，則知識(shí)是死的、機(jī)械的、無意義的，很快就會(huì)被遺忘。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用概念圖建構(gòu)學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

在現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材中知識(shí)點(diǎn)眾多，各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系錯(cuò)綜復(fù)雜，用概念圖構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)來表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)學(xué)生掌握各知識(shí)點(diǎn)之間的相互關(guān)系所起的主導(dǎo)作用，都可以一目了然。那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中老師如何幫助學(xué)生建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)呢？

1.要有建構(gòu)的意識(shí)

首先要有建構(gòu)的意識(shí)，而不是等到高三以后才注意系統(tǒng)地整理知識(shí)，例如在高一始就明確告訴學(xué)生本章應(yīng)該學(xué)到的知識(shí)，建立起如下概念圖（如圖一）。學(xué)生可以感覺到這些知識(shí)不是孤立的，而是一環(huán)扣一環(huán)。在這個(gè)基礎(chǔ)之上建立起一個(gè)發(fā)展的平臺(tái)，而這個(gè)平臺(tái)又有五大支柱，即冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。每一個(gè)函數(shù)的各項(xiàng)性質(zhì)就象一個(gè)個(gè)層面，從而建立起一個(gè)立體的網(wǎng)絡(luò)框架。

2.其次要注意利用概念圖培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的能力

將綜合性概念圖作為一種教學(xué)策略應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可采用小組討論、師生對(duì)話或者是學(xué)生獨(dú)立作業(yè)等靈活多樣的形式。概念圖策略即可用于新課的教學(xué)，更適合于舊課的復(fù)習(xí)。

（1）激活舊知識(shí)，重視新知識(shí)與舊知識(shí)的聯(lián)系

例如在學(xué)習(xí)《數(shù)列》這章的時(shí)候?qū)?shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)的和時(shí)，可以讓學(xué)生將所學(xué)的新知識(shí)融入到已學(xué)的舊

知識(shí)——《函數(shù)》中去，將等差數(shù)列的通項(xiàng)看成是一次函數(shù)；將等比數(shù)列看作是變化后的指數(shù)函數(shù)，將等差數(shù)列的前n項(xiàng)和看作是一元二次函數(shù)的延伸……許多問題在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中都可以得到迎刃而解。

例如：當(dāng)數(shù)列取得最大值時(shí)，求n的值

若學(xué)生只知道用純數(shù)列的方法去解答該題時(shí)，一定會(huì)碰到困難，我曾經(jīng)在上課的時(shí)候讓學(xué)生求解這道題，幾乎全部的學(xué)生都說要借助計(jì)算器，否則無法完成。然后我給了他們適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥：如果能把這個(gè)題目的n看成自變量x，再結(jié)合數(shù)列和函數(shù)的聯(lián)系去試試。結(jié)果絕大部分的學(xué)生都恍然大悟，無需計(jì)算器的幫助輕松求得答案。從這個(gè)題中，學(xué)生可以深刻的體會(huì)到，利用數(shù)列和函數(shù)可以類比的這張知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，那么這個(gè)題目就可以轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)求最值，輕松求得答案為44.這就是我們所說的讓數(shù)學(xué)問題“觸網(wǎng)”，從而養(yǎng)“活”學(xué)生的數(shù)學(xué)思維！

（2）精心提煉，將知識(shí)系統(tǒng)化

一般的，老師在教學(xué)中可以讓學(xué)生先確定要呈現(xiàn)的關(guān)鍵概念，然后編織一張重要概念的清單，其中包括從最普通的、包容性強(qiáng)的概念到最特殊的概念，對(duì)其加以排列，使學(xué)生明辨信息，幫助他解讀其中的涵義。例如在高三《函數(shù)圖象》復(fù)習(xí)完成之后，輔導(dǎo)學(xué)生自行構(gòu)建一張?jiān)敿?xì)的概念圖，充實(shí)到原有的系統(tǒng)中去。

3.運(yùn)用概念圖，提高學(xué)生的解題能力

構(gòu)建了網(wǎng)絡(luò)不等于就一定能制勝，還有一個(gè)實(shí)施的過程。合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)可以在運(yùn)用時(shí)，快速、準(zhǔn)確地提取有效的知識(shí)。學(xué)生是否真正把知識(shí)學(xué)到手了，要用“運(yùn)用”來檢查。如果學(xué)了許多知識(shí)但不能在“運(yùn)用中”表現(xiàn)出來，所儲(chǔ)存的知識(shí)不能根據(jù)需要成為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和解決實(shí)際問題的智慧和力量，那就是沒有把知識(shí)學(xué)到手。而引導(dǎo)學(xué)生建立合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，就是為了幫助學(xué)生快速提取，充分運(yùn)用已掌握的知識(shí)，使知識(shí)發(fā)揮作用。在這個(gè)過程中，可能會(huì)遇到困難，此時(shí)學(xué)生就需要穩(wěn)定情緒，在廣闊的知識(shí)背景中迅速的檢索，提取有力的武器，將所求的問題“觸網(wǎng)”，養(yǎng)“活”求解數(shù)學(xué)問題的思維。

參考文獻(xiàn)

[1]趙國忠：《中國教學(xué)的奇跡》，南京大學(xué)出版社，2013年12月第1版

[2]涂榮豹、寧連華：《中學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典教學(xué)方法》，福建教育出版社，2011年6月第1版