張建國(guó)

摘 要 本文利用Matlab 軟件在作圖上的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合高等數(shù)學(xué)和Matlab 軟件的特點(diǎn)，以高等數(shù)學(xué)教學(xué)中隱函數(shù)圖像、三維曲線、三維曲面等圖像的繪制，闡述了Matlab軟件中的繪圖功能在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的一些應(yīng)用。

關(guān)鍵詞 Matlab繪圖 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2016.06.033

Abstract Using the advantage of Matlab software in mapping， combined with the characteristics of higher mathematics and Matlab software， to higher mathematics teaching hidden function image， three-dimensional curve， three-dimensional surface and other image rendering， describes the application of Matlab software in the drawing function in Advanced Mathematics teaching.

Key words Matlab drawing； advanced mathematics； teaching

0 引言

高等數(shù)學(xué)課程是高等學(xué)校各專業(yè)學(xué)生必修的一門非常重要的基礎(chǔ)課程。但是高等數(shù)學(xué)課程十分抽象，對(duì)于該課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生普遍感到非常困難。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，一般情況下都是教員按照教學(xué)大綱的要求對(duì)定義、定理、推論等在課堂上給同學(xué)進(jìn)行理論上的推導(dǎo)和計(jì)算。這種以教員教授、學(xué)員被動(dòng)接受為主的教學(xué)方式在傳授系統(tǒng)知識(shí)的時(shí)候具有比較好的效果，但忽視了學(xué)員的主體地位，不利于學(xué)員獲取知識(shí)能力的培養(yǎng)，學(xué)員缺乏創(chuàng)新能力。為克服這些不足，可以將Matlab軟件引入到高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中。

Matlab軟件是由美國(guó)MathWorks公司開發(fā)的，具有非常強(qiáng)大的功能，比如符號(hào)計(jì)算、數(shù)值分析、圖像處理等，而且使用起來非常方便。Matlab軟件具有非常強(qiáng)大的數(shù)據(jù)可視化功能，可以將矩陣、向量和函數(shù)等用圖形圖像形象地表示出來，通過輸入簡(jiǎn)短的Matlab語句就可以繪出精美的二維圖像和三維圖像，因此在科研、教學(xué)中有著非常廣泛的應(yīng)用。本文探討了Matlab軟件的繪圖功能在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的一些應(yīng)用。

1 隱函數(shù)的圖像

在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到各種比較抽象的函數(shù)，或者多維的函數(shù)。這些函數(shù)從形式上不能直接看出函數(shù)的特性。但是通過Matlab軟件繪圖，我們就可以利用比較簡(jiǎn)單的語句，將這些抽象函數(shù)的圖像描繪出來。通過函數(shù)圖像我們可以非常容易理解函數(shù)的內(nèi)在關(guān)系和特點(diǎn)。

比如隱函數(shù) （） = （ + ） + + （ + ） = 0，從函數(shù)形式上看起來非常抽象，我們下面通過命令把函數(shù)可視化。

繪圖命令：ezplot（'x^2*sin（x+y^2）+exp（x+y）+ y^2*cos（x^2+y）'）

通過上面簡(jiǎn)單的一行命令，就可用繪制出所給隱函數(shù)的圖像，如圖1所示。上面的語句自動(dòng)選擇x軸范圍，如果想改變定義域，直接在后面加上定義域即可。

ezplot（'x^2*sin（x+y^2）+exp（x+y）+ y^2*cos（x^2+y）'，[-10，10]）即可繪制x，y在（-10，10）直接的圖形，如圖2所示。

2 三維曲線的繪制

繪制參數(shù)方程（） = *， = *， = 的三維曲線。

Matlab中可以通過描點(diǎn)法繪制三維曲線，命令為plot（x，y，z）

具體到本例當(dāng)中，命令如下：

t=0：pi/50：10*pi； % 構(gòu)造t向量

x=t.*sin（t）；y=t.*cos（t）；z=t.^2；

plot3（x，y，z），grid %繪制三維曲線

具體圖形如圖3所示，如果用stem3（x，y，z） 還可以繪制出如圖4所示的火柴桿形曲線。

3 三維曲面的繪制

空間曲面也是高等數(shù)學(xué)中非常抽象一部分內(nèi)容，如果已知二元函數(shù) = （），我們就可以利用Matlab來繪制該函數(shù)的三維曲面圖。在繪制三維曲面圖之前，先調(diào)用mesgrid（）函數(shù)生成網(wǎng)格矩陣數(shù)據(jù)和，這樣就可以按函數(shù)公式用點(diǎn)運(yùn)算的方式計(jì)算出矩陣，之后可以用mesh（）或者surf（）等命令進(jìn)行三維圖形的繪制了。

比如繪制 = 和 = 的曲面圖。命令如下：

[x，y]=meshgrid（-1：0.05：1，-1：0.05：1）； z=x.^2-y.^2；mesh（x，y，z）

利用上述命令就可以繪制 = 的圖像如圖5所示，將z=x.^2-y.^2，替換為z=x.^2+y.^2，即可得到 = 的圖形如圖6所示。

更復(fù)雜一點(diǎn)的函數(shù)如 = ，同樣可以用比較簡(jiǎn)單的命令繪制出圖像。

[x，y]=meshgrid（-3：0.1：3，-2：0.1：2）；z=（x.^2-2*x）.*exp（-x.^2-y.^2-x.*y）；mesh（x，y，z） 繪制的圖像如圖7所示，將mesh（x，y，z）用surf（x，y，z）代替，圖像如圖8所示。

4 結(jié)束語

Matlab 軟件是一款功能非常強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件，在各種課程教學(xué)中都有非常廣泛的應(yīng)用。將Matlab引入到高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，尤其是利用Matlab的數(shù)據(jù)可視化、圖像繪制功能可以很方便地將一些抽象的函數(shù)形象地表示出來?？梢允箤W(xué)員更深入地理解理論課程內(nèi)容，激發(fā)學(xué)員學(xué)習(xí)興趣，提高課程的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

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