楊樹林

【摘 要】所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 教學(xué)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心，是數(shù)學(xué)的靈魂。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)（思維活動(dòng)）的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果——數(shù)學(xué)知識的教學(xué)”。數(shù)學(xué)教學(xué)要充分暴露數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的發(fā)生和發(fā)展。在這一活動(dòng)中就伴隨著對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，這是滲透數(shù)學(xué)思想方法的最為重要的方式之一。我結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，對如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)進(jìn)行了探討。

一、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的作用

第一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是貫徹新的課程標(biāo)準(zhǔn)，對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育，全面培養(yǎng)新世紀(jì)合格人才的需要。新的課程標(biāo)準(zhǔn)已將基本的數(shù)學(xué)思想方法作為實(shí)踐數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識來要求。初中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的，就是全面提高初中學(xué)生的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。搞好數(shù)學(xué)思想方法的研究與教學(xué)是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的重要措施之一。

第二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的研究是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角。從教材的構(gòu)成體系來看，整個(gè)初中數(shù)學(xué)教材所涉及的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“河流”。一條是由具體的知識構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成的具有潛在價(jià)值的“暗河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“血脈”。有了數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)知識點(diǎn)才不再是孤立的、零散的東西，它是數(shù)學(xué)的內(nèi)存本質(zhì)，是獲取數(shù)學(xué)知識、發(fā)展思維能力的動(dòng)力工具。以往的數(shù)學(xué)教學(xué)改革只著眼于這條“明河流”，由于是在“骨架”上做文章，結(jié)果是下力氣大、周期長，收效甚微。而數(shù)學(xué)思想方法能將“游離”態(tài)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)（塊）凝結(jié)成優(yōu)化的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，抓思想方法的教學(xué)見效快、收益大。因此，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)改革可以從這條“暗河流”入手，對學(xué)生進(jìn)行思想觀念層次上的數(shù)學(xué)教育，這或許是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)有效突破口。

二、分清數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與一般數(shù)學(xué)知識的教學(xué)的不同點(diǎn)

雖然新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)已將一些必要的基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)知識要求學(xué)生們掌握。但由于數(shù)學(xué)思想方法與一般數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵與作用有著明顯的不同，這就決定了數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)過程不能像一般數(shù)學(xué)知識的教學(xué)過程那樣，按照“概念——例題——習(xí)題”的模式進(jìn)行，從而形成了自身的教學(xué)特點(diǎn)。主要有以下兩條：

（1）數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)需要在不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中進(jìn)行

數(shù)學(xué)思想方法的形成，并不像一般數(shù)學(xué)知識那樣一次性基本定型。而是隨著它在不同的知識中的體現(xiàn)，隨著學(xué)生的這些相應(yīng)知識的學(xué)習(xí)，它也在不斷的豐富著自身的內(nèi)涵。因此，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，也必定隨著自己所學(xué)知識的增加而逐漸深入。所以，就數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)而言，并不期望一次性完成，而應(yīng)在不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)過程中、在不同年齡學(xué)生的教學(xué)活動(dòng)中、以不同的形式交替出現(xiàn)，最終使得學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法有較為深刻的理解，從而形成良好的思維品質(zhì)和精神品格。

（2）同一種數(shù)學(xué)思想方法在不同階段的要求不同

人們對于數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，隨著自身數(shù)學(xué)知識的增加、認(rèn)識水平的提高、抽象思維程度的增強(qiáng)而不斷地加深。這就要求我們在教學(xué)過程中，在促使學(xué)生對同一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法的形成過程中，應(yīng)充分考到學(xué)生的年齡性、心理活動(dòng)水平，在不同階段的教學(xué)中提出不同程度的要求，以順應(yīng)學(xué)生思維水平的發(fā)展。

三、講“方法”聯(lián)系“思想”，以“思想”指導(dǎo)“方法”，兩者相得益彰

數(shù)學(xué)思想和方法本來是不能截然分開的，中學(xué)數(shù)學(xué)中用到的各種方法都體現(xiàn)著一定的思想，但數(shù)學(xué)思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象，而方法則較為具體，它是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段，對于初中學(xué)生來說尤其如此。因此，通過對數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用以達(dá)到對數(shù)學(xué)思想的了解，是使思想與方法得到交融的有效方法。例如，初中數(shù)學(xué)中涉及最多的是轉(zhuǎn)化的思想，大致有從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般與特殊的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化等等。為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，引入了許多數(shù)學(xué)方法，比如消元降次法、換元法、圖像法、待定系數(shù)法、配方法等。再比如在初中一年級的有理數(shù)教學(xué)中引入了用數(shù)軸表示數(shù)的方法，這一方法體現(xiàn)的就是數(shù)形結(jié)合思想。運(yùn)用這一思想，可以解決許多圖形問題，它將對以后運(yùn)用到的數(shù)學(xué)方法起重要的指導(dǎo)性作用。因此，在教學(xué)中要讓學(xué)生在掌握“用數(shù)軸表示數(shù)”的方法的同時(shí)了解這一“數(shù)形結(jié)合思想”。通過以上重要方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分領(lǐng)略到數(shù)學(xué)思想的風(fēng)采，同時(shí)，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，更促進(jìn)了數(shù)學(xué)方法的使用和鞏固。

總之，我們進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的根本目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而提高他們的整體素質(zhì)。這就要求我們廣大的教師在知識傳授的過程中，決不能單一地就知識而講知識，而應(yīng)把一個(gè)個(gè)處于游離狀態(tài)的知識點(diǎn)（塊）放在知識結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)里進(jìn)行教學(xué)，那么，如何能做到這一點(diǎn)呢？數(shù)學(xué)思想方法可以擔(dān)當(dāng)此任，因此，我們的結(jié)論是，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)通過知識的傳授，數(shù)學(xué)思想方法的滲透與應(yīng)用來開發(fā)同學(xué)們的智力，培養(yǎng)他們動(dòng)手操作和勇于創(chuàng)新的能力，而這正是我們目前所進(jìn)行的創(chuàng)新教育所要求的。