曹昌輝

【摘要】 課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)以點帶線、以線帶面，循序漸進，培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)能力，同時注重實例的運用，引導(dǎo)學(xué)生反思，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力. 文章立足于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，探討了點、線、面知識解讀框架的構(gòu)建.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；點線面

在課堂學(xué)習(xí)中，當(dāng)學(xué)生在完成了一系列的數(shù)學(xué)概念、定理或者公式等基本認知后，讓他們對自己的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)對象的特征重新進行一次再認知、再分析、再評價與再調(diào)整，這無疑是學(xué)生高層次思維活動的一種升華. 然而，要想讓學(xué)生的思維實現(xiàn)這種升華，需要教師優(yōu)化知識發(fā)生過程，以數(shù)學(xué)概念、定理或公式為基礎(chǔ)，以點帶線，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，進而以線帶面，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思、糾錯，從而讓學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，提升學(xué)習(xí)效率. 文章立足于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，探討了點、線、面知識解讀框架的構(gòu)建，旨在為廣大教師提供建議和參考.

一、以點帶線，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

數(shù)學(xué)概念是以定義、公式等形式揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的重要媒介，掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，同時也是解數(shù)學(xué)題的重要保障. 在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)立足于數(shù)學(xué)概念，以點帶線，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)概念運用于解題之中，將概念教學(xué)與實例演示和習(xí)題練習(xí)結(jié)合起來，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的同時，也掌握概念與數(shù)學(xué)本質(zhì)之間的聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)概念從抽象到具體、再到抽象的形成過程.

如在學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)時，筆者首先讓學(xué)生理解分式性質(zhì)的字面意義，其次用一道數(shù)學(xué)題對分式的性質(zhì)予以說明.

板書后，再次讓學(xué)生分析討論，對筆者的計算方法做出評價. 此時，很多學(xué)生都發(fā)現(xiàn)筆者的計算是錯誤的，筆者問：錯在哪里？學(xué)生答：這是解方程，而不是分式運算. 筆者追問：那么，依照分式運算的性質(zhì)，這道題應(yīng)當(dāng)如何計算呢？在問題情境下，學(xué)生們通過合作分析，給出了正確的解法.

綜上，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了新的數(shù)學(xué)定義、公式或性質(zhì)，在認知結(jié)構(gòu)中只是留下了淺淺的印象. 此時，假如教師采用直接解釋的引導(dǎo)方法，雖然能加深學(xué)生的進一步了解，但卻不能留下深刻印象. 而通過這種以點帶線的方法，采用“反式引導(dǎo)”，從數(shù)學(xué)概念的錯誤運用開始，進而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，找到正解，則既能夠使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念印象深刻，又能夠培養(yǎng)他們的解題能力.

二、以線帶面，引導(dǎo)學(xué)生題后反思

數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)題一脈相承，其間是一個數(shù)學(xué)知識從抽象到具體的轉(zhuǎn)變過程. 解數(shù)學(xué)題在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的作用不言而喻，然而，很多初中生卻總是在解題時出現(xiàn)錯誤，對此，教師需要以線帶面，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會題后反思.

首先，反思并不一定是即時行為，教師可在課堂上提出問題，讓學(xué)生在課堂解答，并在課后反思. 這種引導(dǎo)方式有助于培養(yǎng)學(xué)生的反思意識，使學(xué)生在面對問題時能夠三思后行，并且在解決問題后能夠檢驗自己所用的方法是否正確，問題是否真正得到解決. 如在學(xué)習(xí)有理數(shù)的“數(shù)軸”時，筆者給學(xué)生設(shè)置這樣的問題：我們學(xué)校門前有一條小路為東西走向，如果學(xué)校門口標(biāo)記成“0”，向東走一米則標(biāo)記為“+1”，向西走一米則標(biāo)記為“-1”. A、B、C三名學(xué)生放學(xué)回家時，A向東走了2米，B向西走了4米，C等五年級的妹妹一起回家停在校門口，那么你們能在數(shù)軸上標(biāo)出他們各自的位置嗎？當(dāng)學(xué)生回答問題后，筆者不對學(xué)生的答案予以評價，而是讓學(xué)生在課后用實踐檢驗. 如此，當(dāng)學(xué)生們在課后對自己的答案用實際行動進行檢驗時，則自然而然的進行了反思.

其次，教師在課堂上要努力為學(xué)生打造一個開放性的學(xué)習(xí)環(huán)境，通過情境創(chuàng)設(shè)、小組合作、反思突破等多種教學(xué)形式，讓學(xué)生們體驗由反思所得到的成就感. 教師可以通過示范反思方法，讓學(xué)生學(xué)會反思學(xué)習(xí)結(jié)果并從中找到正確的思路. 如給出題目：“如果用長為2L的線段折出一長方形，怎樣折時該長方形面積才會最大？”先讓學(xué)生練習(xí)解題，然后公布答案后提問，讓學(xué)生們說自己是如何解題的，自己又是為什么做“對”或者“錯”了. 有的學(xué)生說自己之所以沒做對，是因為不清楚怎樣列函數(shù)的表達式，有的學(xué)生反思自己做錯的原因是寫對了長方形面積表達式，卻在求最大值時犯錯了. 針對學(xué)生們不同的錯誤點，筆者引導(dǎo)他們開始反思：① 題目中給出的條件都有哪些？② 長方形面積最大時，那么折成的長方形長與寬分別是多少？（可通過畫圖進行引導(dǎo)）. 在學(xué)生們按照正確的思路解題之后，讓他們再次反思并總結(jié)，如果遇到這類題時，應(yīng)該采取怎樣的思路和步驟進行解題. 學(xué)生們表示，分析題意是第一步，找出已知條件是關(guān)鍵，根據(jù)題目畫圖是有效的方法，再借助圖形分析列出表達式，最后求解. 如此，一個清晰且準(zhǔn)確的解題脈絡(luò)就形成了，而學(xué)生們也嘗到了反思的“甜頭”.

結(jié) 語

掌握數(shù)學(xué)概念、解數(shù)學(xué)題、題后反思是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“三部曲”，也是使學(xué)生走向成功的重要舉措. 當(dāng)學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)概念，了解了數(shù)學(xué)定義、公式的基本含義，并將其運用到解題之中，則實現(xiàn)了以點帶線；而當(dāng)學(xué)生在不斷的解題過程中學(xué)會反思，則又形成了以線帶面. 如此，則不僅能夠提升教學(xué)質(zhì)量，也能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成數(shù)學(xué)思想，從而窺破數(shù)學(xué)的奧秘.

【參考文獻】

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