初萍

摘 要 文章根據(jù)場(chǎng)論與復(fù)變函數(shù)課程學(xué)生學(xué)習(xí)情況及課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合學(xué)院及學(xué)生的實(shí)際情況，進(jìn)行了課程教學(xué)探索，融入了演示、仿真驗(yàn)證等內(nèi)容，學(xué)生能比較直觀地感受理論內(nèi)容，有比較好的實(shí)踐意義。

關(guān)鍵詞 場(chǎng)論與復(fù)變函數(shù) 教學(xué)探索 仿真實(shí)驗(yàn)

中圖分類號(hào)：G424文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2016.01.052

On Field Theory and Complex Function Course Teaching

CHU Ping

（College of Information Engineering， Shenzhen University， Shenzhen， Guangdong 518060）

Abstract According to field theory and classroom teaching and learning experience of Students complex function， combined with the actual situation of schools and students were Teaching course， into the demonstration， simulation and other content， students can feel more intuitive theoretical content， has relatively good practice.

Key words field theory and complex function; teaching exploration; simulation experiment

場(chǎng)論與復(fù)變函數(shù)課程是電子、信息、通信類學(xué)科的專業(yè)必修基礎(chǔ)課程，①是研究復(fù)變數(shù)之間的相互依賴關(guān)系及性質(zhì)的工程數(shù)學(xué)類課程，有著連接純數(shù)學(xué)理論到工程分析理論的橋梁作用，②③為后續(xù)的專業(yè)核心課程——“數(shù)字信號(hào)處理”、“信號(hào)與系統(tǒng)”、“電磁場(chǎng)與電磁波理論”等課程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。根據(jù)專業(yè)核心課程需要及資源有效利用的宗旨，筆者所在的復(fù)變函數(shù)課程組已于2012年11月出版《復(fù)變函數(shù)與場(chǎng)論簡(jiǎn)明教程》，④用于本學(xué)院的場(chǎng)論與復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)，收到了良好的教學(xué)效果。在教學(xué)過(guò)程中仍發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的一些問(wèn)題，如受實(shí)變函數(shù)解題思路影響、接受速度慢等，下面根據(jù)實(shí)際教學(xué)中碰到的問(wèn)題，具體闡述關(guān)于本課程的一些教學(xué)探索。

1 常見的學(xué)習(xí)問(wèn)題

筆者承擔(dān)過(guò)4屆本科學(xué)生的“場(chǎng)論與復(fù)變函數(shù)”課程的教學(xué)任務(wù)，在教學(xué)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題，主要表現(xiàn)如下：（1）部分同學(xué)高等數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)較差，接受本課程的速度較慢;（2）很多同學(xué)仍然把解題思路停留在實(shí)數(shù)范圍或是固有的思路里（典型的案例是：提到復(fù)數(shù)的三角函數(shù)仍然第一反應(yīng)是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的正弦波等概念）;（3）有些同學(xué)雖然可以解題，但是體會(huì)不到復(fù)變函數(shù)理論可以用在哪里，仍然當(dāng)作簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)理論來(lái)學(xué)習(xí);（4）沒有完善的課后習(xí)題解答，學(xué)生沒辦法驗(yàn)證解題的正確與否。

針對(duì)上述提到的問(wèn)題，擬探索一些新的方法、思路融入“場(chǎng)論與復(fù)變函數(shù)”課程的教學(xué)過(guò)程中以提高教學(xué)效果：（1）開學(xué)第1堂課給學(xué)生展示一些應(yīng)用復(fù)變函數(shù)理論的簡(jiǎn)單信號(hào)處理效果，讓學(xué)生對(duì)復(fù)變函數(shù)理論有直觀的認(rèn)識(shí)，例如，可以展示一段音頻的頻譜分析圖等，激發(fā)學(xué)生對(duì)復(fù)變函數(shù)理論的好奇心，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣;（2）在教學(xué)的過(guò)程中，適當(dāng)加入1～2個(gè)matlab仿真驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，由學(xué)生課后自行完成，使學(xué)生在自己完成仿真驗(yàn)證的過(guò)程中熟悉、鞏固、認(rèn)識(shí)復(fù)變函數(shù)理論及場(chǎng)論;（3）帶領(lǐng)學(xué)生參觀《數(shù)字信號(hào)處理》、《信號(hào)與系統(tǒng)》等課程對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)室，或做一個(gè)簡(jiǎn)單的現(xiàn)場(chǎng)演示，讓學(xué)生切身體會(huì)復(fù)變函數(shù)理論的應(yīng)用;（4）課題組編寫出版與教材對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)及習(xí)題解答。

2 教學(xué)探索實(shí)施的情況

針對(duì)上述教學(xué)中碰到的問(wèn)題，根據(jù)提出的擬探索的教學(xué)方法，本學(xué)期的教學(xué)過(guò)程中融入了仿真實(shí)驗(yàn)展示等內(nèi)容。

2.1 應(yīng)用演示

可以演示的內(nèi)容可以讓學(xué)生更直觀地了解所學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。例如，在緒論的時(shí)候可以給學(xué)生播放一小段音頻，然后分別對(duì)音頻進(jìn)行高通濾波或是低通濾波，并將處理后的音頻播放給學(xué)生聽，首先從聽覺上分辨其不同，再?gòu)男盘?hào)波形及頻譜圖（如圖1所示）上介紹其不同，并融入頻譜分析及處理過(guò)程用到的計(jì)算與復(fù)變函數(shù)內(nèi)容的關(guān)系，這樣學(xué)生就能比較直觀地認(rèn)識(shí)到所學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課程的興趣。

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置

設(shè)置合適的仿真實(shí)驗(yàn)可以幫助理解理論內(nèi)容，由于場(chǎng)論與復(fù)變函數(shù)課程設(shè)置于大學(xué)二年級(jí)，學(xué)生尚未對(duì)所學(xué)專業(yè)形成全面系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，可以借助Matlab進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，Matlab語(yǔ)法容易掌握，有很好的繪圖功能，可以描繪出各種函數(shù)圖形。如，講到復(fù)變函數(shù)的映射關(guān)系時(shí)，復(fù)變函數(shù)中需要在兩個(gè)復(fù)平面進(jìn)行映射，而且一個(gè)平面的圖形映射到另外一個(gè)平面卻是另一個(gè)圖形，講解的時(shí)候不容易理解，而根據(jù)函數(shù)表達(dá)式利用Matlab將兩個(gè)平面的圖形畫出，即可以很清晰的看出對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖2給出的是函數(shù)z平面內(nèi)直線z=1在函數(shù)w=f（z）=1/z下映射到w平面的仿真結(jié)果，這樣就可以讓學(xué)生很直觀的看到兩個(gè)平面映射情況。也可以設(shè)置一些其它簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生課后自行完成，給予一定的平時(shí)成績(jī)激勵(lì)學(xué)生的積極性。

2.3 指導(dǎo)材料編寫

編寫高質(zhì)量的教材、學(xué)習(xí)指導(dǎo)及仿真驗(yàn)證指導(dǎo)材料，探索課程的多元化教學(xué)方式，是提高教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。課程組編寫的《場(chǎng)論與復(fù)變函數(shù)簡(jiǎn)明教程》教材于2012年由西安電子科技大學(xué)出版社出版以來(lái)，即成為本學(xué)院的教材，內(nèi)容簡(jiǎn)潔，收到良好的教學(xué)效果。而與之對(duì)應(yīng)的“場(chǎng)論與復(fù)變函數(shù)”課程的學(xué)習(xí)指導(dǎo)（包括課后習(xí)題解答）已交付出版社，出版后會(huì)給學(xué)習(xí)本課程的學(xué)生帶來(lái)更多方便。

3 總結(jié)

通過(guò)設(shè)計(jì)仿真驗(yàn)證或增加演示實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)解決理論抽象、學(xué)習(xí)枯燥的問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)理論來(lái)自工程應(yīng)用，又高于工程應(yīng)用，最終會(huì)指導(dǎo)工程應(yīng)用的基本思想，為本專業(yè)接下來(lái)的專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。根據(jù)課堂教學(xué)的反映情況來(lái)看，我們所探索的教學(xué)模式能讓學(xué)生更直觀地理解場(chǎng)論復(fù)變函數(shù)課程體系、應(yīng)用場(chǎng)合以及應(yīng)用效果，通過(guò)實(shí)踐可以進(jìn)一步鞏固課堂講授的理論，具有重要的實(shí)踐意義。

基金項(xiàng)目：廣東省高等教育教學(xué)研究和改革項(xiàng)目（編號(hào)：18784）;深圳大學(xué)教學(xué)改革研究項(xiàng)目（編號(hào)：JG2015057）

注釋

① 滕巖梅，張繼龍.復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)改革[J].教育教學(xué)論壇，2014（6）.

② 李斌，鄭能恒，王娜.《場(chǎng)論與復(fù)變函數(shù)》課程建設(shè)探索[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2011（8）.

③ 高偉.復(fù)變函數(shù)教學(xué)中對(duì)比教學(xué)方法的應(yīng)用[J].學(xué)園，2014（18）.

④ 深圳大學(xué)復(fù)變函數(shù)與場(chǎng)論教研組.復(fù)變函數(shù)與場(chǎng)論簡(jiǎn)明教程[D].西安，2012.11.