李芬英

中圖分類號：G633.63 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）03-0054-02

高中數(shù)學立體幾何一直是數(shù)學的一大難點。因為它要求學生有立體感，在一個平面內(nèi)把幾何圖形的立體感想象出來。怎樣才能學好立體幾何呢？

一、具體步驟

（一）要建立空間觀念，提高空間想象力

從認識平面圖形到認識立體圖形是一次飛躍，要有一個過程。有的同學自制一些空間幾何模型并反復觀察，這有益于建立空間觀念，是個好辦法。有的同學有空就對一些立體圖形進行觀察、揣摩，并且判斷其中的線線、線面、面面位置關(guān)系，探索各種角、各種垂線作法，這對于建立空間觀念也是好方法。此外，多用圖表示概念和定理，多在頭腦中“證明”定理和構(gòu)造定理的“圖”，對于建立空間觀念也是很有幫助的。

（二）要掌握基礎知識和基本技能

要用圖形、文字、符號三種形式表達概念、定理、公式，要及時不斷地復習前面學過的內(nèi)容。這是因為《立體幾何》內(nèi)容前后聯(lián)系緊密，前面內(nèi)容是后面內(nèi)容的根據(jù)，后面內(nèi)容既鞏固了前面的內(nèi)容，又發(fā)展和推廣了前面內(nèi)容。在解題中，要書寫規(guī)范，如用平行四邊形ABCD表示平面時，可以寫成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉；要寫出解題根據(jù)，不論對于計算題還是證明題都應該如此，不能想當然或全憑直觀；對于文字證明題，要寫已知和求證，要畫圖；用定理時，必須把題目滿足定理的條件逐一交待清楚，自己心中有數(shù)而不把它寫出來是不行的。

（三）要不斷提高各方面能力

通過聯(lián)系實際、觀察模型或類比平面幾何的結(jié)論來提出命題；對于提出的命題，不要輕易肯定或否定它，要多用幾個特例進行檢驗，最好做到否定舉出反面例子，肯定給出證明。要不斷地將所學的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。所謂結(jié)構(gòu)化，是指從整體到局部、從高層到低層來認識、組織所學知識，并領會其中隱含的思想、方法。所謂系統(tǒng)化，是指將同類問題如平行的問題、垂直的問題、角的問題、距離的問題、惟一性的問題集中起來，比較它們的異同，形成對它們的整體認識。

二、注意事項

（一）立足課本，夯實基礎

直線和平面這些內(nèi)容，是立體幾何的基礎，學好這部分的一個捷徑就是認真學習定理的證明，尤其是一些很關(guān)鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內(nèi)容都很簡單，就是線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系的闡述。但定理的證明在初學的時候一般都很復雜，甚至很抽象。掌握好定理有以下三點好處：

（1）深刻掌握定理的內(nèi)容，明確定理的作用是什么，多用在哪些地方，怎么用。

（2）培養(yǎng)空間想象力。

（3）得出一些解題方面的啟示。

（二）培養(yǎng)空間想象力

為了培養(yǎng)空間想象力，可以在剛開始學習時動手制作一些簡單的模型用以幫助想象。通過模型中的點、線、面之間的位置關(guān)系的觀察，逐步培養(yǎng)自己對空間圖形的想象能力和識別能力。其次，要培養(yǎng)自己的畫圖能力?？梢詮暮唵蔚膱D形（如：直線和平面）、簡單的幾何體（如：正方體）開始畫起。最后要做的就是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個平面（如：紙、黑板）上，還要能根據(jù)畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實形狀。

（三）逐漸提高邏輯論證能力

立體幾何的證明是數(shù)學學科中任一分支也替代不了的。論證時，首先要保持嚴密性，對任何一個定義、定理及推論的理解要做到準確無誤。符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關(guān)結(jié)論。切忌條件不全就下結(jié)論。其次，在論證問題時，思考應多用分析法，即逐步地找到結(jié)論成立的充分條件，向已知靠攏，然后用綜合法形式寫出。

（四）“轉(zhuǎn)化”思想的應用

我個人覺得，解立體幾何的問題，主要是充分運用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學思想，要明確在轉(zhuǎn)化過程中什么變了，什么沒變，有什么聯(lián)系，這是非常關(guān)鍵的。例如：

1.兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線。

2.異面直線的距離可以轉(zhuǎn)化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉(zhuǎn)化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉(zhuǎn)化。

3.面和面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行，線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。

（五）總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓練

立體幾何解題過程中，常有明顯的規(guī)律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉(zhuǎn)換。不斷總結(jié)，才能不斷高。

此外，還要注重規(guī)范訓練，高考中反映的這方面的問題十分嚴重，不少考生對作、證、求三個環(huán)節(jié)交待不清，表達不夠規(guī)范、嚴謹，因果關(guān)系不充分，圖形中各元素關(guān)系理解錯誤，符號語言不會運用等。

（六）典型結(jié)論的應用

在平時的學習過程中，對于證明過的一些典型命題，可以把其作為結(jié)論記下來。利用這些結(jié)論可以很快地求出一些運算起來很繁瑣的題目，尤其是在求解選擇或填空題時更為方便。但在解答題是不能直接用的。

（責任編輯 曾 卉）