黃翠蓮

【摘 要】概率來源于生活，也服務(wù)于生活，只有正確引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)這點(diǎn)，才能從根本上改變學(xué)生的學(xué)習(xí)目的，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，本文主要基于概率的一些性質(zhì)應(yīng)用進(jìn)行說明。

【關(guān)鍵詞】問題的提出 改進(jìn) 拓展升華

調(diào)查問卷是基于所調(diào)查對(duì)象的反饋信息，做出相應(yīng)的數(shù)據(jù)分析，進(jìn)而得出相應(yīng)結(jié)論的，在生活中多有體現(xiàn)。因此，所調(diào)查的對(duì)象能否給出準(zhǔn)確的答復(fù)至關(guān)重要，難而生活中很多敏感性的問題，都很難讓調(diào)查者直接給出結(jié)果，這其中涉及到隱私權(quán)。同樣被調(diào)查者能否給出真實(shí)的情況反饋，至關(guān)重要，如何有效的解決這個(gè)問題是我們問卷設(shè)置的關(guān)鍵。

一、問題的提出與探究——如何準(zhǔn)確的得出敏感性問題的調(diào)查

通過概率知識(shí)的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)一些生活中常見的概率模型，如拋擲硬幣，當(dāng)拋擲的次數(shù)比較多的時(shí)候發(fā)現(xiàn)正面與反面的頻率是很接近的，由概率知識(shí)學(xué)生易于知道正面與反面的概率都是1/2，所以當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠的話我們可以以頻率近似概率進(jìn)行說明。

基于這點(diǎn)我們可以設(shè)置這樣的調(diào)查問題：

調(diào)查的對(duì)象在回答問題之前進(jìn)行擲硬幣，正面回答1，反面回答2（當(dāng)然只有調(diào)查的對(duì)象自己知道正面與反面）

問題1：一般性的問題或者能夠知道答案——是與否的概率。

問題2：所要調(diào)查研究的的問題答案——是否

假設(shè)接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為N，有M個(gè)人回答是，結(jié)合拋擲硬幣的概率我們知道大約有N/2個(gè)人回答問題1，有約N/2個(gè)人回答問題2；結(jié)合問題1的概率我們可知回答問題1“是”的人數(shù)，進(jìn)而求出回答問題2“是”的人數(shù)最終達(dá)成我們的目的。以調(diào)查中學(xué)生交通安全守法的問題進(jìn)行調(diào)查：

案例：為了解某中學(xué)生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況調(diào)查部門在該校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查，向被調(diào)查者提出兩個(gè)問題（背對(duì)調(diào)查人員拋擲硬幣，得到正面回答問題1，反面回答問題2）

問題1：你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)嗎？問題2：在過路口時(shí)你是否闖過紅燈

結(jié)果被調(diào)查的800人學(xué)號(hào)從1至800中有240人回答了“是”。在忽略誤差的前提下，我們得知回答第一個(gè)問題的概率為1/2大約400人，回答第二個(gè)問題的概率為1/2大約400人，學(xué)號(hào)是奇數(shù)的概率為1/2，所以回答“是”的240人中有200人回答問題一“你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)嗎”即可得在過路口時(shí)闖過紅燈人數(shù)為40人，過路口時(shí)闖過紅燈人數(shù)的比率估計(jì)值為：1/10

綜合上述案例我們可以得到一般計(jì)算二元的概率公式如下：

數(shù)據(jù)分析：n為調(diào)查總?cè)藬?shù)，r為受訪者回答敏感性問題的幾率，X為受訪者回答是的隨機(jī)人數(shù)，q為對(duì)非敏感性問題回答是的幾率，p為對(duì)敏感性問題回答是的比例，則我們可得p的估計(jì)量如下列公式：

二、問題的分析改進(jìn)——提高可操作性，提升調(diào)查問卷的實(shí)施速度

針對(duì)于上述的調(diào)查方法我們知道，還有待改進(jìn)，被調(diào)查者要通過拋擲硬幣的正反面這個(gè)實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行問題的選擇，還有可能存在被他人知道所回答問題的可能。我們知道生活中還有一些已知概率的模型：如人出生的月份的奇偶數(shù)，出生月份是前6月還是后6月，生日是星期幾的奇偶數(shù)。我們只需把問題的背景設(shè)計(jì)成已知概率的問題就可以。

案例改進(jìn)1：為了解某中學(xué)生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況調(diào)查部門在該校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查，向被調(diào)查者提出兩個(gè)問題（如果你的出生月份是奇數(shù)回答問題1，偶數(shù)回答問題2）問題1：你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)嗎？問題2：在過路口時(shí)你是否闖過紅燈

我們發(fā)現(xiàn)這時(shí)的可操作性更強(qiáng)，調(diào)查的時(shí)間更快，進(jìn)一步讓被調(diào)查者的隱私被保護(hù)。

三、問題的拓展升華——結(jié)合生活現(xiàn)實(shí)情況，進(jìn)一步改進(jìn)調(diào)查的數(shù)據(jù)有效性

通過探究，我們發(fā)現(xiàn)，理想與現(xiàn)實(shí)還是有差距的，只有兩個(gè)問題的話，被調(diào)查者相對(duì)回答的情況有時(shí)還是不能夠客觀真實(shí)，基于這個(gè)問題，我做了如下的改進(jìn)：

案例改進(jìn)1：為了解某中學(xué)生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況調(diào)查部門在該校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查，向被調(diào)查者提出三個(gè)問題（如果你的出生在1-4月回答問題1，5-8月回答問題2，6-12月回答問題3）問題1：你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)嗎？問題2：你的生日是奇數(shù)號(hào)？問題3：在過路口時(shí)你是否闖過紅燈。

通過上述的改變我們把問題變成了3個(gè)，這時(shí)候回答的可能就增加了，當(dāng)然這里增加的問題都是能夠確定相應(yīng)的概率的，并最總達(dá)成調(diào)查的目的?；谶@樣的操作，我們可以把我們要調(diào)查的問題隱含在多個(gè)已知概率的問題中，這樣既避免了被調(diào)查者的尷尬同樣也提高了問卷調(diào)查的準(zhǔn)確性，達(dá)成最終的目的。

最后，通過這次對(duì)于敏感性問題的調(diào)查問卷的設(shè)置思考，可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有了新的認(rèn)識(shí)。或許在大多數(shù)人眼中，數(shù)學(xué)只是一門普通的學(xué)科，對(duì)于不打算從事數(shù)學(xué)研究的同學(xué)更是對(duì)它的繁難深惡痛絕。其實(shí)不然，數(shù)學(xué)是一門非常有趣的學(xué)科，簡(jiǎn)單的數(shù)字排列疊加，基本的圖形翻折旋轉(zhuǎn)就可以構(gòu)成一個(gè)奇妙的世界，一個(gè)永遠(yuǎn)沒有邊界沒有盡頭的世界，而這個(gè)世界也正是我們所生存的空間和我們思想的廣度的一體化。數(shù)學(xué)它既簡(jiǎn)單又高深，它源于生活又高于生活。它融哲學(xué)藝術(shù)邏輯于一體，每解決一個(gè)數(shù)學(xué)難題都會(huì)讓你的思維變得更有邏輯性，每一個(gè)調(diào)查問題都能讓你回歸現(xiàn)實(shí)，變得更通情達(dá)理。就像培根所言“數(shù)學(xué)使人精密”，解決難題，得到理想結(jié)果后那種難掩的興奮與富足大概就是人類最原始感情的一種。

參考文獻(xiàn)

[1]于航《網(wǎng)上在線問卷調(diào)查系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)》，《吉林大學(xué)》，2014

[2]朱媛媛、杜光輝《在線問卷調(diào)查系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐》，《科學(xué)導(dǎo)報(bào)》，2015.9