廖楚越

摘 要： 古典概型是概率統(tǒng)計中最基礎的概率模型，雖然模型簡單，但是實際背景多變，在解題的時候直接套用公式往往是不得法的.本文總結了古典概型的幾大類問題和解題技巧，幫助初學者系統(tǒng)地學習古典概型.

關鍵詞： 古典概型 概率統(tǒng)計 解題技巧

古典概型是概率論中最基礎和經(jīng)典的一種概率模型，指的是樣本空間樣本點數(shù)有限且每個樣本點發(fā)生的可能性相等的隨機試驗。

2.三類古典概型

雖然古典概型的問題有多種背景，變換多樣，但是多數(shù)問題可以歸結為三類，接下來對每一種問題進行探討。

2.1摸球問題

例：一個盒子中裝有9個紅球3個白球，現(xiàn)從中隨機抽取兩個球，分別在以下兩種抽樣模式下計算A，B，C三個事件的概率。

（1）有放回抽樣：即每次抽取之后放回盒內(nèi)再抽下一個。

（2）不放回抽樣：即每次抽取后不放回，直接抽下一個。

A={第一次抽到紅球，第二次抽到白球}

B={抽到一個紅球一個白球}

解：（1）樣本空間是從12個球中有放回取球兩次。第一次取球是從12個中取一個，第二次取球仍是從12個中取一個，則共有12■種可能。

對于事件A，第一次從9個紅球中取一個，第二次從3個白球中取一個，共有9·3種可能。

又如：箱子里面有10瓶酒，其中有3瓶是假冒品，現(xiàn)隨機抽取3瓶，求抽到1件假冒品的概率。

將正品和假冒品看做紅球白球，這就是一個摸球問題。

2.2分盒問題

再如：現(xiàn)有8人隨機地被分配到12個房間，求恰好有8個房間其中各住一人的概率。

上題可看做將8個物品放到12個盒子中。

2.3排序問題

將一些數(shù)字或者字母等按照一定要求進行排序的概率求解問題。

例：從0到9中任選三個組成一個三位數(shù)，求這個三位數(shù)能夠被5整除的概率。

解：組成三位數(shù)時，百位不能取0，有9種選法。十位除了百位已取走的數(shù)，也有9種取法。個位除去百位和十位的數(shù)，剩下8種取法。則n=9×9×8.另外計算被5整除的可能性，末位是0或5。若末位是0有9×8種可能性，末位為5有8×8種可能性。

類似的題目如：把C，C，E，E，I，N，S這7個字母隨機排成一行，求恰好排成英文單詞SCIENCE的概率。

3.解題技巧

古典概型在求解時除了直接利用公式計算外，還可以通過一些技巧簡化運算。如在上文2.1取酒的問題中直接計算需要討論一個、兩個或三個假冒品的情況，可考慮反面，用一減去一個假冒品都沒有的情況即可。

考慮到的前面，中間，后面的概率是一樣的，所以每種情況的概率均是1/3。這是利用了對稱的思想。

在古典概型的運算中這些簡便的方法多種多樣，需要根據(jù)題目靈活應用，巧妙解題。

4.結語

以上我們簡單總結了古典概型的常見類型和解題技巧。在實際操作中還需要多做練習，才能將各種方法融會貫通，順利解決各類概率運算問題。

參考文獻：

[1]王國政，劉洋.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].重慶：重慶大學出版社，2015.

[2]陳鴻建，趙永紅，翁洋.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社，2009.