戴美蘭

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：課堂教學(xué)是一種師生雙邊參與的動態(tài)變化的過程，每一個學(xué)生都是生動、獨(dú)立的個體，是課堂上主動求知、主動探索的主體；而教師是這個變化過程的設(shè)計者、組織者、引導(dǎo)者和合作者?，F(xiàn)代教育教學(xué)思想認(rèn)為：教學(xué)要從學(xué)生的需求出發(fā)，不同的學(xué)生有著不同的需求：情感上的需求和認(rèn)知上的需求。教師教學(xué)時可以從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律出發(fā)，合理整合知識、技能、經(jīng)驗(yàn)、情感等各方面的需求，創(chuàng)造性地展開課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。

一、關(guān)注知識需求，開展課堂探究

美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾在《教育心理學(xué)》一書的扉頁中指出：“如果我們不得不將教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會說，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況進(jìn)行教學(xué)?！碧丶壗處焺⒌挛渲赋觯阂_(dá)到課堂教學(xué)的高效性，必須努力達(dá)到設(shè)計教學(xué)內(nèi)容的高效性，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，體現(xiàn)新舊知識及學(xué)科知識之間的有機(jī)整合。如：教學(xué)“公頃概念的引入和進(jìn)率的探究”。

（1）師：回顧一下，我們以前學(xué)過哪些面積單位？

板書：平方厘米 平方分米 平方米

問：什么是1平方厘米？1平方分米？1平方米？

師指著投影屏幕：很可惜，屏幕不夠大，如果足夠大，1平方米也應(yīng)該是一個正方形。

追問：如果屏幕足夠大，你能創(chuàng)造出一個很大的面積單位嗎？

學(xué)生在小組內(nèi)討論并在“創(chuàng)造單”上嘗試，教師巡視指導(dǎo)。

（2）展示“創(chuàng)造單”，有選擇地請三人投影交流。

（邊長10米的正方形，邊長100米的正方形，邊長1000米的正方形）

師：如果請你給邊長1000米的面積單位起個名字，叫做什么？說說什么是平方千米？

師：如果給邊長10米的面積單位起個名字，叫做什么？說說什么是平方十米？

師：邊長100米的面積單位又叫做什么？說說什么是平方百米？

（3）師邊介紹邊板書：邊長100米的正方形面積也就是1公頃。

師：公頃可以用字母hm2來表示。

板書：hm2

介紹m和h是英語單詞hundredmeter的開頭字母，h表示百，m表示米。

師：你能從字母的表示方法上推算出1公頃等于多少平方米嗎？

交流板書：1公頃=10000平方米

追問：為什么平方米與公頃的進(jìn)率是10000？以前都說相鄰的面積單位進(jìn)率是100，為什么？

二、關(guān)注思維需求，促進(jìn)思維發(fā)展

有效的學(xué)習(xí)活動應(yīng)該讓學(xué)生充分體驗(yàn)，充分交流，激發(fā)思考熱情。公式的推導(dǎo)、定義的歸納、定理的闡述，教師要緊扣學(xué)生的思維需求，向他們提供有數(shù)學(xué)思維含量的活動機(jī)會，激活學(xué)生思維。如：教學(xué)圖形的“放大與縮小的對比”。

（1）探尋“放大與縮小”所對應(yīng)的比的特點(diǎn)

思考：通過畫圖、實(shí)踐操作，我們認(rèn)識了放大與縮小。2∶1，1∶2，怎樣的比表示把圖形放大？怎樣的比表示把圖形縮??？同桌互說。

學(xué)生交流后得出：前項(xiàng)表示變化后的圖形的邊長，后項(xiàng)表示原來圖形的邊長，前項(xiàng)比后項(xiàng)大的比表示把圖形放大，前項(xiàng)比后項(xiàng)小的比表示把圖形縮小。

追問：如果前項(xiàng)和后項(xiàng)一樣大呢？（圖形不變）這時候比值正好是幾？（1）

師指著2∶1，3∶1問：這些比的比值都怎么樣？（大于1）表示把圖形？（放大）

師指著1∶2問：它的比值小于1，表示把圖形？（縮?。?/p>

（2）辨析練習(xí)

下面的這些比，哪些可以表示把圖形放大，哪些可以表示把圖形縮??？。

（3）放大與縮小中不變的因素

師指著屏幕上的3幅圖：不管是放大還是縮小后的圖，和原圖比，都有一個不變的因素，是什么？（形狀不變）。

追問：為什么形狀沒有變呢？看看這3幅圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生在小組里說一說。

啟發(fā)：變化的是什么？不變的是什么？

用怎樣的比描述圖形的放大和縮小是學(xué)生理解的難點(diǎn)。教過的老師都有這樣的困惑，盡管一再強(qiáng)調(diào)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)表示的實(shí)際意義，但在碰到實(shí)際問題時學(xué)生往往思維混亂、認(rèn)識模糊。為了幫助學(xué)生形成正確的思維路徑，引領(lǐng)學(xué)生探求知識的本質(zhì)。我把2∶1和1∶2同時呈現(xiàn)，請學(xué)生結(jié)合剛才的畫圖與實(shí)踐操作，說說怎樣的比表示把圖形放大？怎樣的比表示把圖形縮小？啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系具體的變化過程進(jìn)行對比辨析，幫助學(xué)生及時溝通圖形放大與縮小的聯(lián)系與區(qū)別。

三、關(guān)注隱性需求，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是兒童在教師指導(dǎo)下建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的活動。教師要善于挖掘?qū)W生在探究知識過程中的隱性需求，在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)與學(xué)科知識之間精心搭建認(rèn)知橋梁，通過觀察、比較、探究、感悟知識的形成過程，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)意識。如：教學(xué)“點(diǎn)到直線的距離垂直線段最短”。

（1）課件出示：打開天花板上的一盞吊燈，燈光照向地面，形成無數(shù)的射線，動態(tài)抽象出下圖。

師：猜一猜，P點(diǎn)到已知直線的線段中，哪一條最短？小組合作，提出合作學(xué)習(xí)要求：

①組員合作，量一量六條線段的長度，并找出最短的線段。

②用三角尺比一比這條最短線段與已知直線是什么關(guān)系？

③議一議：P點(diǎn)到已知直線的線段中，還有沒有比這條更短的線段？

學(xué)生拿出練習(xí)紙，動手操作，并在小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)，全班交流。

生1：量出PC這條線段最短是2厘米。

其余學(xué)生補(bǔ)充：1.9厘米，2.1厘米，2.2厘米。

生2：線段PC與已知直線互相垂直。

追問：你是怎么知道的？（用三角板上的直角量出正好有一個直角）

生3：沒有比PC更短的線段了。（接著分別說出六條線段的長度）

（2）追問：從P點(diǎn)到已知直線可以畫出無數(shù)條的線段，根據(jù)我們剛才的測量就能確定線段PC最短嗎？

學(xué)生陷入了沉思，啟發(fā)：怎樣驗(yàn)證剛才的發(fā)現(xiàn)呢？

學(xué)生各抒己見，引導(dǎo)：我們一起來做個實(shí)驗(yàn)看看吧。

課件演示：用一把直尺和線段PC重合，測量出它的長度，然后向右旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)線段的長度越來越長，再向左旋轉(zhuǎn)，也是同樣的發(fā)現(xiàn)。

師：從實(shí)驗(yàn)和測量中你發(fā)現(xiàn)了什么？

建構(gòu)主義認(rèn)為：教學(xué)，歸根到底是一種幫助和促進(jìn)人成長的努力。如何精準(zhǔn)把握學(xué)生現(xiàn)實(shí)，從學(xué)生需求出發(fā)開展課堂探究，從關(guān)注結(jié)果走向關(guān)注過程，不斷推動學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，還需要在以后的實(shí)踐中繼續(xù)探究。