覃健昌

【關(guān)鍵詞】教學(xué)起點(diǎn) 《雞兔同籠》

小學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）04A-

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在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，《雞兔同籠》是一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容，也是培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的關(guān)鍵內(nèi)容，被安排在六年級(jí)上冊(cè)。教學(xué)之前，筆者經(jīng)過學(xué)情調(diào)研，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在低年級(jí)學(xué)過列表枚舉法和畫圖法，四年級(jí)學(xué)過假設(shè)法，五年級(jí)學(xué)過方程，因而有三分之一的學(xué)生掌握了假設(shè)法，能夠套用假設(shè)法的解題模式來解答，也有一部分學(xué)生會(huì)用方程來解答?；诖?，筆者在教學(xué)時(shí)產(chǎn)生了困惑：該如何找到學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)呢？經(jīng)過深入探究，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生雖然會(huì)使用列表、假設(shè)和方程三種解決策略，但并不知道這三種策略之間的關(guān)系，不利于學(xué)生知識(shí)的完善和建構(gòu)。為此，筆者認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)把握認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量，即知識(shí)結(jié)構(gòu)的可利用性、可認(rèn)知性、可辨別性和穩(wěn)定性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。下面筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勼w會(huì)和思考。

一、找準(zhǔn)經(jīng)驗(yàn)，彰顯已有認(rèn)知

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生新知的建構(gòu)都是基于已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的，因而，教師要找準(zhǔn)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)并由此入手，讓學(xué)生經(jīng)歷將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，從而獲得抽象數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的能力。

在學(xué)習(xí)《雞兔同籠》初始，筆者從生活中的數(shù)學(xué)情境引導(dǎo)：你認(rèn)為“雞兔同籠”這類問題是怎樣的呢？請(qǐng)舉例說明。學(xué)生展開猜想，有的提出：“雞兔共有頭8個(gè)，腳16只，求雞兔各有多少只？”這一猜想立刻遭到了反對(duì)，有學(xué)生認(rèn)為不符合這道習(xí)題的題意。那么怎樣才符合題意呢？學(xué)生討論后認(rèn)為，可以將腳的數(shù)量設(shè)定為26只、28只或者是30只。筆者伺機(jī)追問：“就以26只腳、8個(gè)頭為已知條件，你怎么來解這道題？說說你的想法?！睂W(xué)生開始獨(dú)立解題，有的采用列表的方式：

此時(shí)筆者引導(dǎo)道：“這張表中兩邊劃去的是什么意思？中間圈出來的又是什么意思？”學(xué)生認(rèn)為，劃去的部分是不可能出現(xiàn)的情形，圈出來的是符合題意的答案。

以上環(huán)節(jié)通過激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，并由此入手，根據(jù)學(xué)生對(duì)雞兔同籠問題的了解和掌握情況，充分暴露了學(xué)生的已有認(rèn)知起點(diǎn)，學(xué)生通過列表嘗試的方法，初步體驗(yàn)在總數(shù)不變的情況下，隨著雞兔數(shù)量的調(diào)整，腳的總數(shù)也會(huì)發(fā)生改變，為下一步采用假設(shè)法來解決問題找準(zhǔn)了方向。

二、抓住起點(diǎn)，建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不管采用何種教學(xué)方式，最重要的一點(diǎn)是要找準(zhǔn)學(xué)生“已經(jīng)知道了什么”，只有抓住這個(gè)認(rèn)知起點(diǎn)，才能幫助學(xué)生建立新知與舊知之間的關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。

當(dāng)學(xué)生提出用列表的方法來解答時(shí)，立刻有學(xué)生提出可以采用畫圖法，還有學(xué)生提出這兩種方法都太麻煩，可以采用簡單一點(diǎn)的方法，那就是假設(shè)法。先假設(shè)籠子里全都是雞，可以求出兔子的數(shù)量為10÷2=5（只），雞為8-5=3只。

對(duì)于這種解決策略，很多學(xué)生產(chǎn)生了疑惑：明明假設(shè)的全都是雞，為什么求出來的數(shù)量是兔子的數(shù)量？針對(duì)這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（也是難點(diǎn)），筆者展開了引導(dǎo)：為什么要用10÷2？這個(gè)2代表什么意思？10又代表什么？在學(xué)生討論的過程中，筆者進(jìn)行了動(dòng)態(tài)展示，學(xué)生立刻明白了，假設(shè)籠子里全都是雞，那么腳是16只，但實(shí)際有26只腳，這樣就少了10只腳。為什么少了這10只腳呢？因?yàn)槊恐浑u比每只兔少2只腳，由此可知，這10只腳里有多少個(gè)2，就有多少只兔子。也就是說，假設(shè)籠子里全都是雞，少的10只腳都是兔子腳。反過來，假設(shè)的全都是兔子，那么應(yīng)該有32只腳，但實(shí)際只有26只腳，這樣多出來的6只腳都是雞腳，就可以算出雞的數(shù)量。

此時(shí)筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：畫圖、列表和假設(shè)有什么共同點(diǎn)？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這幾種方法其實(shí)都是基于一種方法，那就是假設(shè)。區(qū)別在于，有的假設(shè)全部都是雞或兔，有的只是假設(shè)部分是雞或兔，并且經(jīng)過調(diào)整后最終找到答案。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師抓住學(xué)生的已有認(rèn)知，并以此為起點(diǎn)，將學(xué)生個(gè)體或者集體的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思考轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思維，從而幫助學(xué)生形成了用假設(shè)法解決雞兔同籠問題的基本思想，發(fā)展了學(xué)生的思維水平。

三、操縱認(rèn)知變量，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念是否清晰，決定著學(xué)生對(duì)新知和舊知能否形成有效遷移。為此，在教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生厘清新舊知識(shí)的聯(lián)系以及題目中的認(rèn)知變量，有效建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移。

例如，在學(xué)生順利解決雞兔同籠問題之后，筆者進(jìn)行了變式設(shè)計(jì)：小明參加一次數(shù)學(xué)競賽，共有20題，答對(duì)一題得5分，不答或者答錯(cuò)倒扣1分，最終小明得了76分，他答錯(cuò)了幾道題？學(xué)生很快根據(jù)假設(shè)法列出算式，但發(fā)現(xiàn)結(jié)果有出入：20×5=100，100-76=24，24÷（5+1）=4（題）以及20×5=100，100-76=24，24÷（5-1）=6（題）到底哪個(gè)才是正確的呢？5+1到底是什么意思？學(xué)生經(jīng)過討論，認(rèn)為要考慮實(shí)際情況，假設(shè)答對(duì)20題有100分，但實(shí)際上是76分，這樣多出來的24就是答錯(cuò)的，答對(duì)的比答錯(cuò)的多1，即5+1，由此可以算出答錯(cuò)了幾道題。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，找準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn)，因材施教，因人施教，能夠幫助學(xué)生形成有效的認(rèn)知，建構(gòu)知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性。

（責(zé)編 周翠如）