岑福周

【關(guān)鍵詞】錯誤資源 思維空間

有效利用 小學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）01A-

0075-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)一些解題和認(rèn)知上的錯誤在所難免，也是常態(tài)。然而在實踐中，教師由于過分注重結(jié)果，面對學(xué)生的錯誤常常無法釋懷，這樣的教學(xué)模式不利于學(xué)生思維的發(fā)展。眾所周知，善于把學(xué)生的認(rèn)知錯誤作為生成資源，具有廣泛的利用價值。教師要善用錯誤資源，根據(jù)學(xué)生錯誤中暴露出來的思維誤區(qū)，找準(zhǔn)下一步的教學(xué)方向，對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充和完善，既能夠貫徹落實新課程精神，又能幫助學(xué)生糾正錯誤，拓展課堂思維空間。那么，該如何利用錯誤資源展開教學(xué)呢？筆者從三個方面進(jìn)行探討。

一、討論錯誤，發(fā)現(xiàn)思維誤區(qū)

在數(shù)學(xué)教材中，有許多地方都容易引發(fā)學(xué)生的思維誤區(qū)，導(dǎo)致錯誤的發(fā)生。教師要敢于展示學(xué)生的錯誤，帶領(lǐng)學(xué)生討論錯誤，從而找到學(xué)生容易犯錯的知識點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維盲區(qū)，進(jìn)而設(shè)計有關(guān)習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練，引領(lǐng)學(xué)生從錯誤中展開思考。

例如，在教材中有這樣一道習(xí)題：小芳、小東、小李、小強(qiáng)四個人站成一排唱歌，可以有多少種站法？學(xué)生是這樣解答的（如圖1）。

也有學(xué)生這樣解答（如圖2）。針對學(xué)生出現(xiàn)的這兩個錯誤，筆者思考，到底是解答重要還是解決問題的策略重要？顯然，后者更為重要。因此，筆者將這些錯誤呈現(xiàn)出來讓全班學(xué)生討論，看看到底錯在哪。經(jīng)過討論，學(xué)生認(rèn)為，應(yīng)該把所有的情況排列出來，先用1、2、3、4分別表示小芳、小冬、小李和小強(qiáng)，然后將這四個數(shù)字進(jìn)行排列組合，這樣就可以有以下多種排列方法：

1234 2134 3124 4123

1243 2143 3142 4132

1324 2314 3214 4213

1342 2341 3241 4231

1423 2413 3412 4312

1432 2431 3421 4321

由此得到的計算結(jié)果有24種排列方法。筆者追問：為什么不用連線的方式呢？學(xué)生指出，連線只能連接2個點(diǎn)，和這里的4個數(shù)字不相匹配。筆者繼續(xù)引導(dǎo)：什么情況下才能用連線法來解決問題？何時才能用排列法？學(xué)生認(rèn)真審視這一錯誤之后，認(rèn)為需要根據(jù)兩者關(guān)系進(jìn)行解題的時候，就可以用連線法；反之，當(dāng)題目中呈現(xiàn)出多個物體的關(guān)系時，就要用排列法。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師巧妙設(shè)計，借助學(xué)生的討論，將學(xué)生的解題錯因直觀呈現(xiàn)，通過學(xué)生的自主討論，讓他們自主發(fā)現(xiàn)自己的思維誤區(qū)，進(jìn)而找到問題解決的策略，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)能力。

二、利用錯誤，發(fā)展思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)是思維的體操，如果教師能夠善于利用錯誤資源，將學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤當(dāng)作一種教育契機(jī)，帶領(lǐng)學(xué)生登上成功的階梯，找到正確的解題之路。教學(xué)中，教師要把準(zhǔn)時機(jī)，善待學(xué)生的錯誤，讓學(xué)生在糾錯中培養(yǎng)興趣，發(fā)展思維品質(zhì)。

例如，在教學(xué)人教版五年級數(shù)學(xué)下冊《打電話》的實踐課之后，筆者給學(xué)生出了這樣一道題：如果要打電話給129個人，最少需要多少分鐘？學(xué)生經(jīng)過討論后認(rèn)為，最少需要8分鐘，但也有學(xué)生提出不同的意見，認(rèn)為至少需要7.5分鐘。到底是8分鐘還是7.5分鐘呢？為此，學(xué)生展開了激烈的爭論，持不同看法的學(xué)生都不肯向?qū)Ψ角４藭r，筆者決定充分利用這個資源，將問題再次拋給學(xué)生，讓學(xué)生自主探究消化，找到有效的解決問題的辦法。于是，筆者話鋒一轉(zhuǎn)，提出了一個新的問題：“大家想一想，7分鐘之后可以通知多少人？還有多少人沒有通知到？大家可以用小組模擬演示，看看結(jié)果如何?！睂W(xué)生通過四人小組的集體演示，發(fā)現(xiàn)最終的正確答案是8分鐘。課堂教學(xué)并沒有到此為止，筆者又讓那些認(rèn)為答案是7.5分鐘的學(xué)生說一說自己的實踐結(jié)果，學(xué)生也認(rèn)為應(yīng)該是8分鐘，原因在于，既然打給一個人為1分鐘，那么這個時間就是一個整數(shù)，無論打給多少個人，這個時間也只能是整數(shù)，而不是小數(shù)。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師根據(jù)學(xué)生隨機(jī)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)錯誤，將學(xué)生的錯誤當(dāng)做一個有利的教學(xué)資源，通過有效的引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生展開探究，從不同的角度修復(fù)錯誤，全方位審視條件和問題之間的關(guān)聯(lián)情況，從而有效突破了學(xué)生的思維誤區(qū)。通過自主實踐和演示，學(xué)生從錯誤中獲得啟示，并由此進(jìn)行推理，提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。

三、制造錯誤，拓展思維空間

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過制造錯誤，給學(xué)生提供廣闊的思維空間，帶領(lǐng)學(xué)生全方位地審視問題和已有條件，以及結(jié)論之間的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

例如，在教學(xué)行程問題時，筆者設(shè)計了這樣一道習(xí)題：AB兩地相距1000米，小紅和小明同時從兩村出發(fā)，小明每分鐘走100米，小紅每分鐘走80米，5分鐘之后兩人相距多少米？問題一出，學(xué)生開始動筆計算，但很快有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題：本題中缺少一個條件，因而無法解答。此時筆者借助學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，繼續(xù)追問：那么，你認(rèn)為應(yīng)該加上什么條件呢？學(xué)生認(rèn)為，本題缺少一個行走的方向問題，不知道小明和小紅兩個人怎么走。有的提出可以加上“相向而行”這個條件；也有的提出要加上“背向而行”這個條件。那么，加上了這些條件之后，解答方法有什么不同呢？學(xué)生繼續(xù)探究，得出相向而行可以列式為1000-（100+80）×5；如果是背向而行，則可以列式為1000+（100+80）×5。還有學(xué)生提出同向而行，則列式為1000-（100-80）×5。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師巧妙設(shè)計了帶有錯誤的數(shù)學(xué)練習(xí)，通過故意制造的錯誤，帶領(lǐng)學(xué)生打開思維空間，讓學(xué)生能夠?qū)W會審視題目中的已有條件和未知條件，進(jìn)而將所學(xué)內(nèi)容拓展延伸，學(xué)生在自主探究中生成了課堂的精彩，讓數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)了深度和高度。

四、將錯就錯，提升反思能力

對于小學(xué)生來說，在思考的過程中出現(xiàn)錯誤的認(rèn)知是正常的。如果教師武斷干涉，硬是要學(xué)生改變原來的錯誤認(rèn)知，很可能適得其反，不利于學(xué)生對知識的吸收。畢竟這需要一個自我消化的過程，學(xué)生要在自我審視中完成對錯誤的糾正。因此，教師要根據(jù)學(xué)生的具體情況，設(shè)計將錯就錯的教學(xué)過程，讓學(xué)生經(jīng)歷錯誤過程，進(jìn)而從錯誤中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)歷一個自我否定、自我修正的過程，對已形成的知識從另一個角度進(jìn)行審視，提升反思能力。

例如，在教學(xué)人教版五年級數(shù)學(xué)上冊《平行四邊形的面積》時，筆者提出問題：根據(jù)前面學(xué)過的計算圖形的面積的方法，試想一下如何計算平行四邊形的面積？學(xué)生提出用長乘寬，將它轉(zhuǎn)化為一個長方形來計算。于是，筆者根據(jù)學(xué)生的這一想法展開演示，將一個平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，但轉(zhuǎn)化后發(fā)生了什么變化呢？學(xué)生并沒有發(fā)現(xiàn)這個問題。筆者追問：你認(rèn)為這個長方形的面積和平行四邊形的面積相等嗎？學(xué)生經(jīng)過仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)將平行四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)殚L方形之后，兩邊的長度沒變，但面積卻變了。此時，學(xué)生這才意識到這是教師故意演示出來的錯誤。通過這個環(huán)節(jié)的引導(dǎo)，學(xué)生不但學(xué)會了審視整個過程，而且能夠從中發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而培養(yǎng)了數(shù)學(xué)反思能力，提升了思維水平。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，錯誤是一種有效的教學(xué)資源，教師要站在學(xué)生發(fā)展的角度審視自己的教學(xué)，挖掘教材中可能存在的思維誤區(qū)，捕捉學(xué)生錯誤中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了錯誤的整個過程，也就有了辨析對錯的能力，使得自身的數(shù)學(xué)思維獲得了很大的提升。從這個意義上來說，錯誤是學(xué)生自主探索的有利平臺，教師只有牢牢把握這個有利條件，才能讓學(xué)生從中汲取精華，實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的柳暗花明。

（責(zé)編 林 劍）