秦承林

【摘 要】“數(shù)列的概念”選自蘇教版《數(shù)學(xué)5》（必修）第二章“數(shù)列”第一課時(shí)的內(nèi)容。在這一課時(shí)中先通過觀察一組組數(shù)據(jù)，來引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)列的概念，再通過觀察法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。“數(shù)列”作為第二章的第一課時(shí)，因此具有舉足輕重的作用。但是，很多老師都沒有展現(xiàn)出應(yīng)有的重視：一方面，憑借著考試出題的分值，來判別內(nèi)容重要與否。他們認(rèn)為高考中數(shù)列出題核心在于等差數(shù)列、等比數(shù)列，而且“數(shù)列的概念”不在考試范圍內(nèi)；另外一方面，由于高中數(shù)學(xué)的時(shí)間緊迫、教學(xué)任務(wù)極其繁重，許多教師認(rèn)為將時(shí)間花費(fèi)在“數(shù)列的概念”上不值當(dāng)。持有上述觀點(diǎn)的教師是有著教學(xué)失誤的，筆者會(huì)在接下來的論文中進(jìn)行具體闡釋。

【關(guān)鍵詞】蘇教版；高中數(shù)學(xué)；數(shù)列概念；認(rèn)識(shí)

一、對(duì)教材的整體把握

整個(gè)教材的編寫是有一定的知識(shí)框架與結(jié)構(gòu)，是為實(shí)現(xiàn)一定的教學(xué)目標(biāo)的。章節(jié)與章節(jié)之間、課時(shí)與課時(shí)之間都有著緊湊的呼應(yīng)關(guān)系，是循序漸進(jìn)，缺一不可的。蘇教版教材“入口淺、寓意深”，通過大量的事例來引入數(shù)學(xué)課題，這大大加深了學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解，也激勵(lì)他們解決實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)“從生活中來，到生活中去”的原則。如果在“數(shù)列的概念”這章的教學(xué)活動(dòng)中沒有投入激情，則會(huì)讓學(xué)生在接下來的學(xué)習(xí)中喪失了應(yīng)該具有的熱情，可以說是原動(dòng)力不足。更何況，對(duì)于數(shù)列的定義沒有掌握透徹，則會(huì)對(duì)整個(gè)知識(shí)框架缺乏整體的把握，這也會(huì)對(duì)接下來的學(xué)習(xí)產(chǎn)生阻礙，沒有實(shí)現(xiàn)教學(xué)的連貫性和預(yù)期的教學(xué)效果。我們應(yīng)該從整體著眼，仔細(xì)鉆研教材，吃透每一章節(jié)。

二、教學(xué)過程的別出心裁

（一）從生活實(shí)例引入課題

“數(shù)列的概念”這一章節(jié)是從列舉多個(gè)生活事例來引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生已有的知識(shí)體系或生活體驗(yàn)，來促使他們自己來歸納數(shù)列的定義。如先通過一個(gè)故事來計(jì)算出棋盤上應(yīng)該放置的麥粒數(shù)，然后把它們按照放置的先后排成一列數(shù)：1，2，22，23，…，263，……；接下來引入細(xì)胞分裂的問題，細(xì)胞由一個(gè)分裂成兩個(gè)，再由兩個(gè)分裂成四個(gè)……以此類推23；再通過我們的無限小數(shù)π約到兩小數(shù)、三位小數(shù)、四位小數(shù)……然后將它們的近似值排成一列數(shù)：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592，……；接著提出由于人們在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出它每隔83年出現(xiàn)一次，如果從出現(xiàn)那次算起，那么這顆彗星出現(xiàn)的年份分別是什么？通過計(jì)算可算出依次為1740，1823，1906，1989，…；然后再由計(jì)算劇場如果第一排20個(gè)座位、后一排比前一排多兩個(gè)，以此類推各排的座位數(shù)分別是：20，22，24，26，…，38；最后列舉的事例則是說出從1984年到近年，我國運(yùn)動(dòng)健兒共參加六次奧運(yùn)會(huì)，獲得金牌依次排列是：15，5，16，16，28，32。組織學(xué)生觀察這組數(shù)據(jù)后，啟發(fā)學(xué)生概括其特點(diǎn)，最后由老師進(jìn)行總結(jié)出數(shù)列的定義。

這種引入能激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生在貼近實(shí)際生活中探求新知，體會(huì)到數(shù)學(xué)是生動(dòng)的，是來源于生活的。

（二）通過圖像和實(shí)際操作加深理解

在了解數(shù)列的定義之后，為了更全面的了解數(shù)列，需要將概念從直觀到形式化。因此，課本中將“Excle”“幾何畫板”等信息技術(shù)工具展現(xiàn)給學(xué)生。這與傳統(tǒng)單一的教學(xué)手段有極大不同，能將整個(gè)課堂氛圍變得活躍起來。比如利用坐標(biāo)軸讓學(xué)生充分感受到數(shù)列中數(shù)的急劇變化。

（三）習(xí)題加以鞏固

在教材中的習(xí)題設(shè)置了“練習(xí)”“感受·理解”“思考·運(yùn)用”“探究·拓展”等欄目，這些欄目設(shè)計(jì)是層層遞進(jìn)、循序漸進(jìn)的，因此這些題目是由基礎(chǔ)到拔高的飛躍。

比如第33頁“練習(xí)”欄目的第二、三題是已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，求數(shù)列特殊項(xiàng)的值；第五題是已知數(shù)列的一些特殊項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，這些都是較為基礎(chǔ)的題目，提高學(xué)生的觀察、歸納、概括能力。

“感受·理解”欄目的習(xí)題出題方式會(huì)更加靈活一些，需要學(xué)生能夠進(jìn)行思考，更能激發(fā)學(xué)生的探知欲。比如說：“156是不是數(shù){n（n+2）}中的項(xiàng)？如果是，那它是數(shù)列的第幾項(xiàng)？”它就極大刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

“思考·運(yùn)用”欄和“探究.拓展”欄對(duì)于學(xué)生的要求會(huì)更高一些，要求學(xué)生從本質(zhì)上去理解知識(shí)，掌握它的精髓，而不只是停留在概念性的理解上面，而是能靈活多變、多角度與多層次的去鉆研。

三、教學(xué)理念的深化

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示教學(xué)概念的發(fā)展過程和本質(zhì)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念逐步形成的過程，體會(huì)蘊(yùn)含其中的思想方法?！绷私庑抡n標(biāo)，認(rèn)真鉆研教材，仔細(xì)揣摩教材在內(nèi)容上分層次進(jìn)行編排的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出合理的教學(xué)目標(biāo)。其實(shí)無論是后面章節(jié)中求數(shù)列的通項(xiàng)公式還是遞推公式，都是基于對(duì)數(shù)列概念的理解，只是側(cè)重點(diǎn)不同而已。因此，要引起該有的重視。首先要吃透教材，確定出教學(xué)過程之中的教學(xué)重難點(diǎn)；其次教師也應(yīng)該充分考慮到學(xué)生的知識(shí)層次與接受能力，設(shè)置出具有啟發(fā)性又易于讓學(xué)生接受的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)思考；然后，在教學(xué)過程中能隨機(jī)應(yīng)變，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)；最后，豐富教學(xué)活動(dòng)的形式，采取多用的教學(xué)方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使其在輕松活躍的氛圍之下，掌握知識(shí)，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的。

總結(jié)

概念教學(xué)沒有引起廣大教師的重視這個(gè)局面亟需轉(zhuǎn)變，教師要有全局觀，宏觀上，對(duì)于教材的整個(gè)脈絡(luò)結(jié)構(gòu)、知識(shí)框架有清醒的認(rèn)識(shí)；微觀上，對(duì)于每個(gè)章節(jié)都仔細(xì)的鉆研，體會(huì)編者的設(shè)計(jì)理念與用意。“數(shù)列的概念”這一小節(jié)是基石，后面的知識(shí)內(nèi)容都與它緊密相關(guān)。蘇教版的編纂者也是別出心裁，能夠從生活實(shí)例中上升到數(shù)學(xué)理論知識(shí)，并且這章節(jié)的欄目設(shè)計(jì)既新穎又符合學(xué)生的知識(shí)接受層次，能“深入淺出”，促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)與探究。

【參考文獻(xiàn)】

[1]殷偉康.基于函數(shù)觀點(diǎn)的“數(shù)列的概念”教學(xué)實(shí)踐與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2016，（1）：42-44

[2]廖碧.數(shù)列的概念與簡單表示法[J].少兒科學(xué)周刊（教育版），2014，（2）：12-12

[3]于洋.新課程下“數(shù)列概念”的教材比較研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（高中版），2014，（6）：10-14

[4]張培強(qiáng).概念教學(xué)活水開源——“等差數(shù)列的概念”教學(xué)片斷與反思[J].中國數(shù)學(xué)教育：高中版，2012，（10）：21-23